偏振光辅助航向角在惯性导航中的应用研究∗

杨江涛，王健安，王 银，胡 啸

(太原科技大学电子信息工程学院，山西 太原 030024)

导航在人类的生存和发展中扮演着越来越重要的角色，从最初的军事领域逐渐影响到了人们各式各样的生活。尤其高速发展的现代社会，越来越多如蛇形般蜿蜒曲折、错综复杂的高速公路出现在人们的生活中，如果失去导航就好像无头苍蝇一样在复杂的公路上横冲直撞找不到自己所需的出口。因此，人们对导航的研究从未止步，并在不断改进不断加强。导航大致分为自主式导航和无线电导航两种，自主导航中当属惯性导航和卫星导航为主。但它们均存在一定的不足，对卫星导航来说，当卫星发生故障或接收天线被遮挡时信号会发生中断，容易受到干扰和破坏，甚至存在信号被截断破解被敌方利用的风险；惯性导航由于不向外辐射能量，有自主性好且不受外界电磁干扰的优点，但其导航误差随时间累积，且通常惯导设备价格昂贵。导航技术的快速发展使得上述两种导航被应用于更多的领域，这就对导航信息源提出了更高的要求。因此，探索出新的信息源并将其用于导航领域成为越来越迫切的研究目标。

近二十年来，基于大气偏振模式的偏振光导航逐渐成为了导航界的研究热点[1]。当太阳光通过照射进入到大气层后，会受到大气层中粒子的散射作用及地面的反射作用产生偏振，这就在整个空中形成了大气偏振模式，其属于一种自然属性，一直处于稳定分布状态[2]。通过研究表明，许许多多的膜翅目昆虫长期以大气偏振模式提供的稳定导航为参考进行觅食[3]。比如，沙漠中的一种蚂蚁就长期利用大气偏振模式提供的信息进行觅食[4]。蜜蜂每日也利用大气偏振模式提供的信息进行采蜜[5]。经过各国研究者对生物的这种行为进行长期的研究和分析后逐渐掌握了昆虫利用大气偏振模式进行导航的机理[6]。在此基础上，研制出人工的偏振传感器和导航方法并将之应用到机器人航向角的确定中[7－9]，实现对机器人的精准导航[10]。因为大气偏振模式是天空中存在的自然属性，很难遭到人为的破坏和干扰，并且基于大气偏振模式的偏振光导航属于自主导航，误差不会随时间的增长而累积，因此受到了越来越多人的关注和追捧[11－13]。

本文针对惯导在进行长时间导航，尤其是搭载于微小型无人机在军事战场上进行长时间的侦察活动以及无人值守任务时的航向角误差累积问题，提出了一种可辅助惯性导航系统的偏振光对载体航向角的检测方法，通过搭建的三通道偏振成像系统对晴朗天气下全天域的载体航向角进行了测量，可修正惯性导航进行长时间导航中的误差积累和漂移的问题。经过实验验证，利用以全天域大气偏振模式作为信息来源解算的载体航向角可以较好地修正惯性导航的误差累积，将来可用于偏振光/惯性组合系统对无人机的实时导航中。

1 大气偏振模式特性分析

1.1 大气偏振模式描述

瑞利散射模型与实际的大气偏振模式相似度基本一致，因此到目前为止其依旧是我们对大气偏振模式最常用的表征方法。瑞利散射通常用偏振角(AOP，又称E 矢量方向)和偏振度(DOP)对大气偏振模式进行描述[14]，其分布如图1 所示，其中O、Z、S分别代表地面观测点、天顶点及太阳，太阳子午线和逆子午线分别用SM 和ASM 表示，分别用短线的位置和粗细表示一束散射光的振动方向和偏振度大小。

图1 大气偏振模式

由图1 可看出，大气偏振模式中的偏振度和偏振角分别关于由O、S及Z构成的太阳子午面呈对称和反对称分布[15]。由于以太阳为中心的大气偏振模式非常稳定，所以只要能准确获取太阳的空间位置即可为导航提供参考信息。

1.2 大气偏振模式特征分析

建立一个如图2 所示的大气偏振模式模型，以圆的中心O为观测者的观测位置，X、Y、Z分别指向正北、正东及天顶。P点表示被观测点，其高度角和方位角分别用h和α表示，取值范围分别为－90°～90°和0°～360°。S代表太阳的位置，其高度角和方位角分别用hs和as表示，其方向描述与P点一致，都是以北向为起点，顺时针方向为正，逆时针方向为负。通过式(1)和式(2)能计算出任意一个观测点的偏振角及偏振度的值。

图2 航向角测量瑞利模型的空间坐标系

式中:Pmax表示大气偏振模式中的最大偏振度(偏振度在理想情况下的值为1，通常晴朗天气下的偏振度大约为0.7)，θ是一个由太阳位置和观测位置决定的参数，一般为常数。

从上面的分析可得太阳子午线的特征如下:

(1)整个天球都分布着太阳子午线，即使天球的部分区域遭到多云的破坏，也可从其余部分获取较为完整的方位信息，抗干扰能力很强。

(2)当α＝αs时，通过式(2)可解得的太阳子午线上偏振角大小为90°，通过这个条件可轻松识别出太阳子午线。

(3)由太阳周围具有最小的偏振度可知子午线的偏振度比逆子午线小，利用这一特征可消除导航中产生的角度歧义性。

由以上分析可得太阳子午线即可代表大气偏振模式中包含的信息，只需获取子午线即可为导航提供信息。

2 偏振光航向角解算

2.1 水平状态下的航向角解算

由大气偏振模式的分布原理可得:载体的航向一旦发生改变，其偏振模式就会跟随太阳位置一起变化。因此载体的航向信息即可通过其坐标下太阳子午线方位信息求得。航向角获取方法如图3所示。

图3 航向角获取方法

图3 中，将地理坐标系作为参考坐标系，以圆的中心O为观测者的观测位置和载体重心，X、Y、Z分别指向正北、正东及天顶。载体坐标系的体轴用Xb表示，体轴垂直方向用Yb表示。两个坐标系下的太阳子午线的方位角分别由αb和αg表示，则载体相对正北方向的航向角为α＝αg－αb，鉴于αb和αg的求解已在文献[15]中进行了详细的讲述，这里不再赘述。

2.2 辅助融合算法的改进

在改进辅助融合算法中一般可以把相机拍摄的过程认为是一种透视投影的方式，投影的边缘线会交叉汇聚在某个点上，因此拍摄的景物若是靠近图像中心则尺度会放大，反之则会变小。对于拍摄的照片，因为拍摄对象与载体的距离是比拍摄对象中物体尺寸要大得多，所以对图像进行预处理的过程中一般都认为整个照片中各个位置与载体的间距近似相等，在这个前提下，透视投影也可以看成平行投影，并且因此计算。

针对飞行器的拍摄角度产生的形变进行图像修正。由于飞行器本身以一定姿态进行飞行活动，固定在飞行器的摄像头也就与水平面构成一定的角度，拍摄出来的图像就相对地有形状的变化。修正的关键就是消除飞行姿态所带来的拍摄角度的影响，将拍摄的摄影平面坐标系转换为实际图像坐标系。

假设摄影平面坐标系为(x y z)，实际平移坐标系为(x′y′z′)，实际坐标系为(X Y Z)，如图4 所示，飞机器S在实际坐标系中的坐标为(XsYs Zs)，平面A为摄影平面图像，平面B为实际图像平面。θ、γ、φ分别为飞行器的俯仰角、横滚角和航向角。

图4 图像矫正坐标变换示意图

假设航向角φ、横滚角γ均为0，即飞行器只与X轴成一定的俯仰角θ，即可得到投影平面坐标系和实际平移坐标系之间的变换矩阵:

同理，在只有横滚角γ发生变化，坐标系变换矩阵式(4):

当飞行器的飞行姿态角度为M＝MθMγ[θ、γ]时，摄影平面坐标系与实际平移坐标系的变换矩阵。因此我们可以得到摄影平面坐标系[xyz]与实际平移坐标系[x′y′z′]之间的变换关系，如式(5):

通过上述变换矩阵M将摄影平面坐标系转换为实际平移坐标系，可以将以一定角度拍摄的图像转换为90 度垂直的图像，旋转效果如图5 所示。

图5 图像转换效果图

3 实验

利用搭载的大视场、小型化的三通道全天域偏振成像系统(如图6 所示)进行静止状态下的航向角测量。三通道全天域偏振成像系统的标定使用激光中心标定法对系统每个镜头进行成像中心的标定。为了摆脱空气中的微尘对实验的影响，实验测量的地点选择为山西省太原市一处海拔较高的山上(106°26′34″E，36°0′54″N)，时间为上午七点，实验地点海拔较高，这天天气非常晴朗、能见度非常高。实验中用一个无锡慧联信息科技有限公司生产的型号为HEC395 的9 轴姿态航向参考系统作为对比，其静止状态下的航向角测量精度为0.3°。将参考系统和偏振光罗盘水平放置于搭建的平台上，将航向参考系统与偏振光罗盘的初始航向角都调为0°，航向参考系统进行六个半小时的持续测量，偏振光罗盘每隔半个小时进行一次数据采集。

图6 三通道偏振成像系统

航向参考系统的姿态测量数据如图7 所示，从图中可以看出，经过六个半小时的测量，航向参考系统的误差累积已经达到了将近7°。

图7 九轴姿态航向参考系统的实测数据

利用偏振成像系统测量的实验数据如图8 所示，其中A 列表示原始图像，B 列表示通过解算获得的AOP 分布图，C 列表示通过解算获得的DOP 分布图。D 列为子午线特征点提取结果。航向角的测量实验数据如表1 所示。从表1 可以看出，通过偏振光罗盘测量的航向角误差不会随着时间的增长而变大，其与航向参考系统测量的航向角对比如图9所示。

表1 外场实验数据表

图8 晴朗天气下偏振光罗盘的测量结果

图9 晴朗天气下航向角解算实验结果

从图9 可以看出航向参考系统随着时间的增长航向角的误差累积越来越大，基本上随着时间以1°每小时的速度呈线性增长，而全天域偏振成像系统随着时间的增长误差不会累积，最大误差为0.314 2°，最小误差为0.098 7°，而且偏振光抗干扰能力强，误差也不会随着时间的增加而累积。将来随着研究水平的提高，利用偏振光导航将更加成熟，故将偏振光与惯性系统组合起来形成一个组合系统，可以对惯性系统的误差累积进行有效的校正，如图10 所示。

图10 偏振光对惯导航向角误差积累的校正

4 结论

本文针对惯性导航系统随着时间增长的漂移问题，研究了一种偏振光辅助惯导的融合算法，并利用搭建的三通道偏振成像系统对晴朗天气下的载体航向角进行了测量，通过长时间的实验测试表明，三通道偏振成像系统解算的航向角最大误差为0.314 2°，最小误差为0.098 7°，而惯性导航系统却以每小时1°的误差持续增长，因此可将偏振光用于对惯性导航进行辅助，对惯性导航的误差累积进行有效的校正，将来有望用于组合导航对惯导进行实时修正，具有重要的研究意义和军事应用价值。