飞机-跑道耦合作用下刚性跑道振动响应研究

董 倩, 王建华, 张献民

(1.天津大学 建筑工程学院，天津 300072； 2.中国民航大学 机场学院，天津 300300；3.南京航空航天大学 民航学院，南京 210016)

飞机起降滑跑阶段，运行速度高达70 m/s[1]，当滑行速度超过10 m/s时，飞机荷载引发的跑道振动就已非常明显。且随着民航的发展，飞机荷载不断增大，使得飞机-跑道耦合荷载引发的跑道和沿线地基的振动响应问题日益突出。研究表明[2-3]，运行荷载引发的结构振动响应应与其强度、材料属性等有直接关系，因此，分析飞机耦合移动荷载作用下，跑道结构的动力响应，以此动力响应评估场道承载能力就更加必要。公路工程中，国内外学者分析耦合作用下，道路产生的应力及位移，为道路设计、承载力评估提供了参考。如：卢正等[4]将车辆、路面、路基结构作为一个整体系统来建模，提出了车辆-不平整路面-路基结构耦合动力学分析模型；邓学钧[5]将车辆与地面结构视为综合体系，研究在随机振动激励下发生的车辆对地面结构的各种运动荷载，研究三种运动荷载作用下各类地面结构的动力响应；梁波等[6]对车辆与道路结构的耦合振动进行了理论分析，并对道路结构进行了瞬态动力分析；Vishwas[7]研究了车辆与路面耦合的相互作用机理，通过建模计算确定了板的厚度、土基模量和车辆速度对路面的动力响应有显著的影响；Sawant等[8-9]建立了车辆与路面的相互作用力学模型，分析了该相互作用模型的动态响应。在机场工程领域，许金余[10]将飞机-道面-土基看作一个相互作用的动力系统，采用有限元方法求解了弹性半空间地基上刚性面板的动力响应；王兴涛等[11]根据丹佛国际机场跑道大量实测的道面应变与弯沉数据，分析了波音747型飞机滑行时道面不同位置弯沉和应变的主要特征，研究了不同接缝传力特性、不同位置的残留变形与应变率；Fu等[12]通过在全尺寸融雪试验平台上施加移动恒定载荷和移动非均匀载荷，计算了融雪道面的动力响应，确定了飞机升力对跑道响应的显著影响；周苏杰[13]研究了飞机动荷载作用下机场道面结构与软土地基的共同作用。上述学者的研究多集中于跑道应力、变形分析，但考虑飞机-跑道耦合振动，并根据飞机耦合动荷载，分析场道结构的位移、振动基频等动态响应的研究并不多见。

基于此，本文提出基于飞机-跑道系统耦合振动分析，研究飞机移动荷载作用下跑道动位移及结构不同深度处的振动响应，旨在为跑道结构优化设计、不停航状态下承载力检测提供理论参考。研究结果亦可为跑道承载力实时评价提供理论支撑，为智慧机场建设、推进奠定基础。

具体研究工作步骤如下：首先建立飞机主起落架-跑道耦合振动模型，考虑飞机升力作用，求解飞机在场道不同平整度激励下的随机动荷载；建立考虑接缝的水泥混凝土跑道三维有限元模型，施加飞机随机移动荷载，计算道面动位移、跑道不同深度处振动基频、振幅等振动响应；调整跑道土基参数，分析跑道表面动位移及振动基频变化规律。

1 不同等级跑道平整度曲线

公路工程中，国内外学者研究表明，路面平整度是具有零均值、各态历经平稳的高斯随机过程，谐波叠加法可模拟此过程。谐波叠加法如式(1)、式(2)所示[14]

(1)

Gq(nmid_i)=Gq(n0)(nmid_i/n0)-w

(2)

式中:x为路面水平位移；yx为路面平整度；Gq(nmid_i)为空间频率nmid_i对应的功率谱密度(m3)；Gq(n0)为空间频率n0对应的功率谱密度(10-6m2(m-1)-1)；n0为基准空间频率，取0.1 m-1；w为频率指数，表示功率谱密度的变化趋势，通常情况下取2；Δni为有效空间频率分辨率，Δni=(nu-nl)/n；nu为有效空间频率上限值，若汽车振动的主要固有频率范围为(f1，f2)，则nu=f2/v，v为汽车运行速度；nl为有效空间频率下限值，nl=f1/v；nmid_i为有效空间频率内的离散值，nmid_i=nl+(n-0.5)×Δni；θi为0～2π中均匀分布的随机相位角(rad)，满足正态分布。

机场工程中，国际上通常用平整度指数IRI来表征场道平整度。研究表明，国际平整度指数IRI和功率谱密度Gq(n0)有如式(3)所示相关关系[15]，可实现IRI与PSD转换。

(3)

式中,a0为常数，a0=103m-1.5。

IRI跑道平整度分级标准[16]，如表1所示。选取好、中、差三个等级道面的IRI，利用转换关系，求得对应的功率谱密度，如表2所示。之后，便可利用谐波叠加法模拟机场跑道不平整度。

表1 国际平整度指数分级标准

表2 IRI及功率谱密度对应关系

研究表明[17]，机场道面空间频率分布在[0.08,2]Hz，编写MATLAB程序，模拟跑道长度240 m、采样间隔为0.1 m时，不同道面IRI值对应的平整度曲线，如图1所示。

(a) IRI=1.64

2 飞机-跑道耦合振动分析

飞机振动模型可以简化为含簧载质量(也称悬挂质量)和非簧载质量(也称非悬挂质量)的振动系统[18]。簧载质量包括机身、机翼及所载物的质量，非簧载质量包括飞机轮胎质量、主起落架质量。由文献[19]可知，多种机型主起落架荷载分配系数在0.95左右，即多数民航客机主起落架承担飞机95%左右的重量，因此本文不考虑飞机前起落架，仅建立主起落架与跑道耦合振动模型，且不考虑飞机俯仰运动，只考虑左右起落架的竖直运动、机身的竖直运动和侧翻转动，共4个自由度。飞机主起落架振动模型如图2所示。

图2 简化后的飞机模型

图2中，M0为飞机模型的机身质量，M1、M2为左、右起落架的非簧载质量，Z0表示簧载质量的竖向位移；KxHZ、CxHZ表示后起落架簧载质量的刚度、阻尼；KLHZ、CLHZ表示后起落架非簧载质量的刚度、阻尼；Z1、Z2分别表示左右主起落架处的机身位移，Z3、Z4分别表示左右主起落架非簧载质量的位移；Jz表示飞机机体的侧翻刚度。飞机系统振动平衡方程如式(4)～(7)。

(4)

通过考虑平整度及模型约束，求解平衡方程，可以得到飞机左、右主起落架对跑道随机动荷载Pd如式(8)

(8)

考虑飞机升力作用，最终，飞机作用于道面上的荷载Pn如式(9)

Pn=(Pd-Ps)=

(9)

式中：Pd为飞机动荷载；Ps为飞机机翼升力。

在ANSYS软件中建立飞机主起落架模型，以场道平整度作为约束条件，飞机速度的变化通过加载时间调节，采用Full法求解飞机主起落架动荷载。某常用民航客机参数如表3所示，当飞机以20 m/s的速度滑行于平整度指数为1.64跑道结构时,飞机某个主起落架荷载如图3所示。由图3可知，飞机动荷载最大为325 kN，因此飞机动荷载系数为1.09，与文献[20]结论一致。

表3 某民航飞机振动模型参数

图3 IRI=1.64时飞机主起落架动荷载

3 跑道有限元模型

3.1 跑道结构参数及动静模量

研究表明，在动态荷载条件下，采用动态模量能更好的反映结构受力状态，本文选取结构动模量进行模拟计算[21]，各结构层转换关系如式(10)～(12)所示，水泥混凝土跑道各结构层材料参数根据实际跑道结构选取，如表4所示。

表4 道面结构和材料参数

水泥混凝土面层动静模量转换

Ed=1.357×Es+967.5

(10)

式中：Es为面层静模量(MPa)；Ed为面层动模量(MPa)。

水泥稳定碎石基层动静态模量转换

Ed1=1.486×Es1+463.03

(11)

式中：Es1为水泥稳定碎石基层静模量(MPa)；Ed1为水泥稳定碎石基层动模量(MPa)。

土基动静模量转换

Es2=0.33×Ed2

(12)

式中：Es2为土基静模量(MPa)；Ed2为土基动模量(MPa)。

3.2 单元尺寸及约束条件

X方向为跑道宽度方向，Y方向为跑道厚度方向，Z方向为跑道长度方向。面层单块水泥混凝土板宽为4.5 m、长为5 m、厚度为0.36 m。为满足计算精度要求，面层单元X、Y、Z三个方向尺寸为0.1 m×0.18 m×0.1 m，基层单元尺寸为0.3 m×0.2 m×0.3 m，土基单元尺寸为0.3 m×0.5 m×0.3 m。各结构层间完全接触，模型约束施加方式为：土基底面施加X、Y、Z三个方向约束；平行于飞机滑行方向的边界施加X方向约束；垂直于飞机滑行方向的边界施加X、Y、Z三个方向约束。

3.3 面层接缝模拟

与柔性道面不同，机场水泥混凝土道面板间存在接缝，用以防止因混凝土降温收缩、干缩等形成无规则裂缝等。面板之间剪力的传递由弹簧单元Combin14模拟，通过调整弹簧的刚度，可实现接缝传荷能力大小的调节。弹簧刚度的计算按照贡献面积法计算[22-23]，结合面层单元尺寸计算得出。根据位移传荷系数能力评价方法，将B737-800主起落架荷载作用于距离接缝15 cm处，通过对比邻板相应位置处位移，可知传荷系数为90.56%。

3.4 有限元模型土基厚度确定

有限元模型在跑道宽度方向上取45 m，当施加静荷载时，跑道长度选择15 m可满足计算要求[24]，本文需施加移动荷载，因此在跑道长度方向上，选择25 m。土基厚度的选择，本文经试算得出。笔者计算了土基厚度分别为8 m、10 m、12 m、13 m、15 m、16 m时，飞机随机移动荷载作用下，道面板中心动位移及远端振动基频变化规律，结果见图4和图5。本文跑道远端指距离跑道纵向中心线15～20 m区域，X坐标区间为[2.5,7.5]，[37.5，42.5]。实际工程中，此区域可放置部分传感器用于跑道检测、监测而不影响飞机安全运营。

图4 不同土基厚度情况下跑道中心位置动位移

图5 不同土基厚度跑道远端振动基频变化曲线

由图4可知，有限元模型厚度为8 m时，道面中心的动位移幅值为0.128 mm，位移曲线与土基其他厚度时动位移曲线相比，有较大差别。土基厚度大于8 m后，动位移相差不大，动位移曲线几乎重合。土基厚度为10 m、12 m、13 m、15 m、16 m时，面板动位移幅值分别为0.145 mm、0.144 mm、0.146 mm、0.151 mm、0.158 mm，相差仅8.2%。

由图5可看出，土基厚度小于13 m时，跑道远端振动基频与土基厚度呈线性负相关趋势，土基厚度大于13 m后，跑道振动基频趋近于稳定。土基厚度为13 m，振动基频为10.16 Hz，土基厚度为16 m，振动基频9.51 Hz，仅降低6.4%。

综上所述，应根据不同的计算需求确定有限元模型土基的厚度，不能一概而论。当有限元模型用于应力、位移等计算需求时，土基厚度选取10 m即可满足要求，但是当有限元模型用于瞬态动力分析时，土基厚度要大于13 m才能保证结果不受约束条件的影响。因此本文后续计算，有限元模型选择15 m，既能保证计算精度，又能防止计算资源浪费。模型如图6所示。

图6 跑道有限元模型

4 计算结果分析

本文着重研究飞机动荷载作用于不同跑道结构，跑道面层中心动位移及整体振动情况。将重60.8 t的飞机荷载，以瞬态随机荷载施加于跑道(图6中，模型表面两条长线所示区域即为加载区域)，提取移动荷载施加完成后6 s内的数据，采样基频为100 Hz。

4.1 跑道表面不同位置处动位移及振动响应

图7为飞机在IRI=6.24的跑道上，以15 m/s速度滑跑时，跑道中心位置处的动位移曲线。由图7可看出，随着飞机荷载前进，跑道中心位移先增大后减小，最大动位移峰值为0.158 mm。

图7 动位移曲线

图8为跑道表面中心、远端两个位置的加速度曲线，可以看出跑道中心振动加速度远远大于远端。跑道中心加速度峰值可达0.55 m/s2，而远端加速度峰值最大为0.24 m/s2。对加速度数据进行快速傅里叶变换(FFT)，可以得到跑道中心、跑道远端的一阶振动基频，分别为9.77 Hz，9.57 Hz，频谱曲线如图9所示。

(a) 跑道面层中心位置

(a) 跑道面层中心位置

为了研究振动能量在跑道结构深度维度的消散规律，本文提取了跑道中心、跑道远端两个位置处，自跑道表面至土基11 m深度的加速度信号，经过FFT，可得到不同深度处的振动基频与幅值，如表5所示。由表5可以看出：(1) 沿跑道深度方向，跑道振动基频不变，仅振幅逐渐变小。(2) 从跑道表面至土基深度7 m内，跑道中心不同深度处的振动幅值均大于跑道远端(X=10.5)对应深度处的振动幅值，且随着深度增加，两个位置振幅差别减小；土基深度7～11 m范围内，跑道中心位置的振幅减小明显，在11 m处，此位置振幅小于跑道远端振幅。说明跑道中心位置振幅的消散大于远端振幅，符合应力消散规律。究其原因为：根据土基应力曲线消散规律，随着距荷载中心横向距离的增大，土基模量对该位置的影响越来越大，而其他结构层模量的影响越来越小，故跑道远端的变形及振动主要由土基决定，跑道中心的变形及振动由面层、基层、土基共同决定。跑道中心位置，由于刚性面层、基层的应力扩散作用，其振幅消散大于跑道远端。(3) 无论是跑道中心还是跑道远端，自跑道面层向下至土基3 m深度处内，振幅变化不明显，说明振动能量在此深度内衰减很小。板中位置，自面层至土基3 m深度处，共3.76 m范围内，振幅衰减仅为10.8%，自3～11 m范围内，振幅衰减62.2%，具体消散规律如下：自土基3～5 m深度处，振幅衰减为13. 5%；自土基5～7 m处，振幅衰减为13.5%；自土基7～9 m处，振幅衰减18.9%；自土基9～11 m处，振幅衰减16.3%。(4) 跑道远端，自面层至土基3 m深度处，共3.76 m范围内，振幅衰减仅为6.7%，自土基3 m到土基11 m深度处，振幅衰减可达56.7%。具体消散规律如下：自土基3～5 m深度处，振幅衰减为10%；自土基5～7 m处，振幅衰减为13.3%；自土基7～9 m处，振幅衰减16.7%；自土基9～11 m处，振幅衰减16.7%。

表5 模型不同深度处振动基频及幅值

4.2 模型中心线振动响应

在Z=12.5 m，Y=0.36的测线上选取21个点，采集振动数据，并通过FFT获得频谱曲线，提取每点的一阶基频及振幅，如表6所示。从表6中可以看出，在跑道横断面上，道面中心处振动基频与道面远端振动基频基本一致。

表6 跑道表面某测线基频及振幅

将横断面19个测点的幅值连接，即可得到跑道结构在Y=0.36、Z=12.5测线上的振型曲线，如图10所示。由图中可看出，振幅呈“W型”波动，由跑道中心向跑道两边呈先减小后增加的变化趋势。

图10 振幅曲线

4.3 土基模量对跑道动位移以及振动基频的影响

保持跑道其他结构层不变，土基动模量由90.9 MPa增加至303 MPa，跑道边缘振动基频变化曲线如图11所示，跑道中心位置动位移峰值变化曲线如图12所示。图11中可以看出，随着土基动模量的增大，跑道振动基频呈现接近线性增大趋势，但土基模量增加至240 MPa后，随动模量增大，振动基频的增加有所放缓。跑道远端振动基频由6.05 Hz增加至10.55 Hz，振动基频增大42.6%。究其原因为随土基模量增大，结构整体刚度增大，荷载扩散更快，使得参与振动的土基厚度减少。从减小参与振动的结构质量与提高结构刚度两方面，提高振动基频。

图11 跑道远端振动基频随土基动模量变化曲线

图12 跑道中心线位移峰值随土基动模量变化曲线

由图12可以看出，随土基动模量增加，动位移峰值明显下降。土基动模量由90.9 MPa增加至303 MPa，动位移幅值由0.409 mm降低到0.133 mm，降幅比例高达67.5%。动位移峰值与土基动模量呈乘幂关系，如式(13)所示可见，土基模量是影响跑道结构强度的主要因素。

R2=0.995 4

(13)

4.4 土基不均匀情况下跑道动态响应

当土基处理厚度不同，或土基强度不均时，会存在土基结构上部强度大，下部强度小的现象。本文计算了地基上部处理强度242 MPa，处理厚度分别为6 m、7 m、8 m、9.5 m、15 m，下部强度分别为91 MPa、121 MPa、152 MPa情况下，跑道远端振动基频及道面中心动位移峰值变化情况，如表7和表8所示。

表7 不均匀地基跑道远端振动基频

表8 不均匀地基跑道中心动位移峰值

由表7和表8中可以看出：(1) 同样的土基处理厚度条件下，下部土基强度越低，跑道远端振动基频越小，跑道中心动位移峰值越大。当下部土基由30 MPa增加至50 MPa时，振动基频增加8.9%，动位移峰值降低12.6%。究其原因为：当下部土基模量增大时，结构整体刚度增大，导致动位移峰值减小。另一法方面，结构刚度整体增大，应力扩散加快，从而参与振动的土基厚度减小，振动频率增加。(2) 随着土基处理厚度的增加跑道远端振动基频也增大，当地基下部未处理部分强度为30 MPa时，处理厚度由6 m增加至15 m，振动基频仅增加16.3%，动位移峰值降低20.6%。原因在于，此荷载水平作用下，跑道的土基响应深度在土基4～5 m处，土基处理的厚度已涵盖响应深度。可见当土基处理深度超过飞机荷载影响深度时，增加土基处理厚度对提升跑道结构强度意义不大，若提高跑道结构强度，更应该从提高土基强度及其他结构层厚度、强度等方面入手。

5 结 论

本文通过分析飞机-跑道耦合振动，求得了飞机在不平整道面激励下的随机荷载，深入探讨了荷载作用下跑道动位移及振动基频、幅值的响应，分析了不同土基参数对水泥混凝土跑道动态响应的影响规律。结论如下：

(1) 应根据不同的计算需求确定有限元模型土基的厚度：当有限元模型用于应力、位移等计算需求时，土基厚度大于10 m即可满足要求，但是当有限元模型用于瞬态动力分析时，土基厚度要大于13 m才能保证结果不受约束条件的影响。

(2) 跑道同一位置不同深度处，跑道振动基频不变，仅振幅逐渐变小。从跑道表面至土基深度7 m内，跑道中心不同深度处的振动幅值均大于跑道远端对应深度处的振动幅值，且随着深度增加，两个位置振幅差别减小，土基深度9 m处，两个位置的振动幅值相同，随着深度增加，中心位置的振幅小于跑道远端。

(3)Y=0.36、Z=12.5、X=0～45测线上，振动基频基本不变，振幅呈“w形”波动，由跑道中心向跑道两边振幅呈先减小后增加的变化趋势。

(4) 土基模量对跑道中心动位移峰值影响较大，当土基动模量由90.9 MPa增加至303 MPa，动位移降低67.5%，跑道远端振动基频增大42.6%。土基处理厚度对跑道中心动位移及远端振动基频的影响均不显著，当土基下部未处理部分强度为91 MPa时，处理厚度由6 m增加至15 m，振动基频仅增加16.3%，动位移峰值降低20.6%。当土基处理深度超过飞机荷载影响深度时，盲目增加土基处理厚度对提升跑道结构强度意义不大，不能提高路面抗变形能力。