基于多主体成本分担博弈的流域生态补偿机制设计

马骏 程常高 唐彦

摘要 建立生态补偿机制，是构建促进流域上下游之间协同维护生态环境安全的重要制度保障，是实现流域生态环境保护效益和经济效益的“双赢”的重要途径。文章基于微分博弈理论，构建了集中式生态补偿模型、无成本分担的分散式生态补偿模型以及引入成本分担契约的分散式生态补偿模型，讨论中央政府参与补贴与上下游选择分担污染治理成本行为之间的互动博弈策略，得出以上策略中流域上下游各自相应的最优反馈策略和污染治理量随时间变化的最优轨迹并加以比较。得出以下结论：① 在有成本分担下的分散式决策中，由于上下游的博弈地位不同，两者所能获得的中央政府补贴系数也不同，处于领导者地位的将获得更大的治污减排补贴系数;中央政府的治污减排补贴政策改变了传统的三种博弈形式下流域成员的最优治污投入和流域经济收益大小关系，即中央政府的规制会使流域上下游地方政府采取不同的博弈形式来最大化自身的效益。② 中央政府对地方政府的补贴使得上下游地方政府各自的治污减排投入水平、污染治理量、经济增长量达到三种策略里面的最高并与集中式策略相当，有效实现了流域生态补偿策略的协调。③ 在中央政府的协调下下游对上游给予合理的成本分担，才能使流域的经济增长实现帕累托改善，并且认为完善流域生态补偿机制的重点是完善横向与纵向相结合的财政转移支付机制。最后，通过具体的算例对相关参数进行了分析，验证了结论的有效性，为流域上下游长期开展协同生态补偿活动以及中央政府制定补贴政策提供了科学依据。

关键词 生态补偿;成本分担;微分博弈;流域经济增长

中图分类号 X321  文献标识码 A  文章编号 1002-2104（2021）04-0144-11  DOI：10.12062/cpre.20201014

随着我国经济的高速发展，人类活动对生态环境的压力日益增加，生态环境破坏加剧，经济社会和自然环境之间的矛盾日益凸显。如何调节经济增长与生态环境保护之间的平衡成为当前经济学一个重要的问题。

流域环境作为一种公共物品，其具有的非排他性特征和外部性特征往往会造成“公地的悲剧”[1]。国务院于2016年在土壤、流域水资源及土壤生态补偿领域确立了“谁获益，谁保护”的原则。但是由于目前我国的流域生态环境没有清晰的产权界定，所以在流域生态环境保护过程中经常会发生市场失灵的现象[2-3]。生态补偿是一种用经济手段为主去调节相关方面的利益关系，促进补偿活动、调节生态保护积极性，协调并激励相关方的制度安排，目的是保护生态系统服务使其可持续利用[4]。这是一门横跨经济学、社会学以及环境生态学三门学科的综合学科。在推进新安江流域协同治理进程中，安徽、浙江两省以生态补偿机制为核心在新安江流域实施全国首个跨省流域生态补偿机制试点，截至2018年，新安江流域已成为全国水质最好区域之一，并载入2019年的《改革发展攻坚克难案例》，这意味着流域生态环境的改善越来越依赖于上下游统筹保护和生态补偿的手段是否能够很好地运用[5]。而流域生态补偿机制是流域保护成果受益方向流域保护的成本承担方支付相应的费用，将生态环境保护的外部效应内部化，避免“公地的悲剧”[6-7] ，故其经常用于协调上下游利益相关者由于经济活动所引发的利益失衡。作者以流域的污染治理量为关键变量，分析流域生态补偿机制的总体结构，使用微分博弈的方法构造

三种生态补偿策略。中央政府可利用补贴政策来引导上下游地方政府制定治污投入政策，在上下游地方政府合作治污减排过程中，需要制定合理的利益分配机制，协调上下游地方政府共同治污减排，进而提高流域整体福利。因此研究中央政府补贴下流域上下游生态补偿策略问题具有重要的理论和现实意义。

1 文献综述

生态补偿的两个基本方法可以分别由基于科斯的市场运作和基于庇古理论的政府运作得出。根据已有文献，个人往往不愿意去为生态服务付费（在实践中这也很难实现）[8]，所以现有生态补偿策略多以政府为主导通过财政转移支付等方式去实施[9] 。现有的对生态补偿的研究之中，有通过系统动力学方法去分析生态补偿多元融资机制，然后对不同来源的生态补偿资金下某一个流域区域污染处理效果进行仿真模拟，或者将多主体纳入生态补偿项目中去研究其实施策略稳定性等[10-11]。

回顾生态补偿机制已有的研究成果，博弈方法被广泛地应用于上下游生态补偿策略研究。徐大伟等[12]从演化博弈基本分析出发，建立引入“奖励-惩罚”机制的演化博弈模型，对流域生态补偿上下游各利益主体之间的利益相关决策行为进行剖析，使用水质数据，通过建立参数回归数学模型和利用局部线性回归方法，获得在不同区间内的奖励和惩罚经济成本。胡东滨等[13]运用有限理性进化博弈模型，从主体功能区的视角出发，构建生态功能区与经济发展区的博弈收益矩阵，并分析相关群体的复制动态系统及其进化稳定策略，最后根据模型输出结果提出发展与完善我国主体功能区流域生态补偿机制的政策建议。学界在流域生态补偿机制的构建方面也有较多的探索，曲富国等[14]通过构建基于成本收益的博弈模型來研究流域生态补偿机制、缓解流域水资源环境利用关系和平衡流域上下游政府用水利益。Jiang等[15]分析各个相关利益主体之间的跨界污染控制，并根据随机微分博弈（SDG）模型提出一种福利分配机制，然后根据案例的数值示例验证理论结果，减少在事先谈判中未观察到的环境因素的不确定性，阐明了在生态补偿协议体协议中平衡生态补偿中补偿双方利益的重要性。曹洪华等[16]通过建立非对称演化博弈模型，分析了生态补偿过程中动态演化机制确定唯一存在的稳定均衡策略。当前，学者对流域动态水生态补偿标准测算的研究也已开展了一定的探索，杨兰等[17]根据新安江流域各阶段协议水质将生态补偿分为试行和修复两个测算阶段，并采用动态的测算模型算出新安江流域生态补偿额度，模型计算结果合理，认可度较高。马蒙越等[18]创新性地提出基于流域非点源污染负荷核算方法，通过构建分布式流域非点源模型，将流域生态补偿动态计算方法精确到日尺度，并以香樟河流域为实例对所建的模型进行了应用和验证。除了构建补偿主体间的博弈模型和对动态水生态补偿标准测算之外，还有些学者基于福利经济学与环境经济学原理，构建了能实现社会效用最大化的流域生态服务价值横向补偿的理论模型，并通过层次分析法与结构熵权法相结合，测算下游各地方政府应分摊的横向补偿的权重[19～20]。吴立军等[21]通过碳排放权配额的分配和碳汇总量的测度建立起地区生态账户“借贷”方厘定补偿对象并开展生态补偿。耿翔燕等[22]通过对水质评价以及与协议水质指标进行比较，确定了区域的补偿方向，然后结合处理不同污染物的成本去构建基于重置成本的差异化生态补偿标准模型。

综上所述，尽管许多文献给出了不同数学模型下流域生态补偿的优化模型和流域动态水生态补偿测算标准，并且阐述了流域生态补偿中中央政府补贴行为的影响。但是大部分文献仅将中央政府补贴系数作为外生变量来考虑，很少有文献考虑中央政府和上下游地方政府均作为博弈方参与治污减排的情形。

2 模型的假设与符号说明

主要符号说明见表1。

假设上下游地方政府的治污成本分别是：

Cu（Iu）=wu2I2u（t）

CD（ID）=wD2I2D（t）（1）

流域污染治理量与上下游地方政府的治污投入相关，并且是随着时间t的动态变化的，当然同时也受到污染处理设备老化和污染物回用的影响，γ较大表示污染处理设备老化和污染处理技术过时，所以γ越大污染治理量越小。故流域污染治理量微分方程可以刻画为：

=αIu（t）+βID（t）-（γ-r）y（t）（2）

当t=0时，其中，y0表示为初始时刻流域污染排放量。

根据社会福利效应理论，生态环境的改善会提高居民生活满意度和区域投资环境吸引力，由此带来的区域产业发展利好使得流域的三产产量增加，s通过影响上下游地方政府对污染治理的投入进而影响污染治理量。本文假设产量增加量与污染治理量呈线性关系，则流域总产量增加量为：

T（y（t），t）=sy（t）+T0（3）

其中，T0是初始时刻流域产量增长量。三产产量增加将带来经济的增长，经济增长使得流域收益值增加，故上下游地方政府的经济增长的微分方程分别为：

Ru（t）=Ju·T（（t）+（φu-1）Cu（Iu）

RD（t）=JD·T（t）+（φD-1）Cd（Id）（4）

在此假设，上下游地方政府及中央政府基于完全信息进行决策，上下游地方政府在任意时刻均具有相同的贴现率，构造上下游地方政府的目标函数：

Ru=∫∞0e-ρtJu·T（y（t），t）+（φu-1）Cu（Iu） dt

RD=∫∞0e-ρtJD·T（y（t），t）+（φD-1）Cd（Id） dt

（5）

为书写方便，下文将（t）省略。

由上述结论可知，无成本分担的分散式决策和成本分担契约下分散式决策两种决策中上游的经济增长量相等，且引入成本分担契约后下游的经济增长量较无成本分担契约时要低，流域整体经济增长量在集中式决策下最低，而在无成本分担契约的分散式决策下最高，这说明了中央政府对地方政府的补贴政策影响不同博弈形式下地方政府的污染治理量及地区经济增长量，所以地方政府可以根据中央政府的补贴机制来确定最大化自身经济增长量的博弈形式。 引入成本分担契约之后，无论是否存在中央政府的补贴，当JD>12Ju时，上下游地方政府的最优治污投入、污染治理量与流域经济增长量对区域产量增量的敏感系数Ju、JD以及a、β、s呈正相关，与上下游地方政府治污成本系数wu、wD、m呈负相关。因此，随着污染治理量对政府治污投入量敏感系数越大，上下游地方政府的最优治污投入、污染治理量与流域经济增长量越大，流域整体合作生态治理效果就越好。随着治污成本系数wu、wD的增加，上下游地方政府的最优治污投入量、污染治理量、流域产量增加量均下降，即流域治污成本越高流域整体治污效果越差。值得一提的是，随着污染治理量的自然衰减率γ上升使污染治理量减小，进而使经济增长量逐渐降低，当γ足够大时，经济增长量将变得很低，此时应该及时采取更新污染处理设备，升级污染处理技术等措施。

4 算例分析

为了对上述命题进行例证、进一步说明决策参数之间的关系以及使得结论更加直观，参照新安江、洱海、九洲江等流域上下游的地理位置、经济发展水平和生态环境等特点对相关参数进行赋值。上游作为经济带发展的“稳定器”，根据已有研究的统计数据，研究区上游流域的经济总量和经济边际量低于下游地区[23-25]。以新安江流域为典型研究区域，新安江横跨安徽浙江两省，发源于黄山市休宁县，经千岛湖流入钱塘江、富春江。新安江安徽段年出水量约60亿m3，占钱塘江流域总水量的15%，单位面积产水量居于钱塘江流域首位，是浙江省重要的战略水源地。虽然已有针对新安江流域的横向生态补偿协议，但是随着上游地区污染治理成本、行业损失的增加以及下游地区对水质的逐渐提高，目前对上游地区的补偿力度是远远不够的，流域上下游地区经济矛盾依然存在[26]。分别取Ju=50，JD=60，α=1，β=12（参考黄山市、杭州市的人均GDP、人均财政收入等指标进行参数赋值）;同时，流域上游地區需要维持较好的生态环境，执行较高的产业准入门槛，生态系统需要实施更严格的用途管制等，上游地区因此会失去一定的发展机会[27]，所以本文取上下游地方政府的治污成本系数分别为wu=11、wD=22（取值对比参考黄山市、杭州市的人均GDP、人均氨氮排放量、人均化学需氧排放量等指标）;分别取r=01，γ=02（r取值参照当前我国污水回用率，近似为0.1[28]）;ρ取值参考市场利率与通货膨胀补偿，本文假设ρ=02。

将相关参数代入决策a、b、c所给的解析式，利用Matlab软件可以给出参数s对污染治理量的影响（图1）、参数γ对污染治理量的影响（图2）、以及存在成本分担的分散式决策中，中央政府补贴、时间对污染治理量的影响情况见图3、图4。

由图1可以看出，在同一时刻，污染治理量的最优轨迹对应的值随着污染治理量对流域产量的影响系数s的增大而减小，这是因为随着区域环境的改善对流域产量促进效果的提高，地方政府更倾向于采取促进这一正向循环的措施使得治污投入越来越大，流域环境改善效果越来越强，即流域产量对污染治理量越敏感，上下游整体经济增长量越高。

由图2可以看出，γ值表示污染处理的自然衰减率，γ的增大表示了流域地方政府投入的污染处理设备老化程度增加，γ越大，在任意相同时刻污染治理量最优轨迹越低，即流域合作生态补偿策略下污染治理效果越不明显。此时需要地方政府及时引导更新治污设备，引进治污新技术，提高治污效率。

由图3可知，利用成本分担契约可以使上下游地方政府达到经济增长量的帕累托改善，对上游地方政府的经济增长量改善效果优于对下游地方政府经济增长量的改善效果。由于下游地方政府分担了上游地方政府的治污减排成本，会激发上游地方政府治污减排的积极性，从而使得流域生态环境改善，流域环境的改善最终将使得流域的产量增加，流域产量的增加最终将提高上下游地方政府的经济增长量，因此双方的经济增长量都可以达到帕累托最优;同时由于上游地方政府治污减排的成本降低和环境的改善两者都会使得上游地方政府的经济增长量上升，而下游地方政府只有环境的改善会使其经济增长量上升而且由于成本分担契约反而使成本上升。因此，成本分担契约对上游地方政府的经济提振效果要优于对下游地方政府的经济提振效果。

由图4可知，集中式决策时流域经济增长量最大，有成本分担的分散式决策实现流域整体经济增长量的帕累托改善，无成本分担的分散式决策的经济增长量最小。集中式决策下的流域整体经济增长量远高于其他两种决策的流域整体经济增长量，这与命题1的结论相吻合，并且集中式决策下流域整体经济增长量增长迅速，而其他两种分散式决策增长速率较慢，说明集中式决策效果要优于非集中式的决策，这可以为上下游地方政府联合减排治污提供理论依据。

综上，引入成本分担契约和中央政府对地方政府的补贴机制可以使得上下游采取最佳的博弈形式来提高污染治理量和最大化流域的经济增长量。

5 结论

本文使用微分博弈理论对由上游地方政府、下游地方政府和中央政府构成的两级主体横纵向生态补偿合作治理污染问题进行研究，在计算污染治理量时引入时间变量，并考虑了污染治理量的自然衰减率和污染物回用率的影响，构建了分散式、引入成本分担契约、集中式的三种微分博弈策略，并使用逆向归纳法解得这三种策略的博弈均衡值，所以该模型从整体上来看是动态、稳定的，模型得出的结果合理，且很好地印证了多主体的流域生态补偿策略发展的轨迹：无成本分担的分散式生态补偿策略→引入成本分担契约的分散式生态补偿策略→集中式生态补偿策略，从而可以为流域生态补偿策略的改进指明优化路径。最后本文通过具体的算例对这三种情况下的最优决策结果进行比较分析，得到如下一些结论。

（1）中央政府对地方政府的补贴使得上下游地方政府各自的治污投入水平、污染治理量、经济增加量达到三种策略里面的最高并与集中式策略相当，有效实现了流域生态补偿策略的协调，不仅实现了经济效益的最大化，而且还改善了流域生态环境。三种最优反馈策略均可脱离时间参数而成立，具有一定的管理实践意义。

（2）随着上下游地方政府的治污投入对污染治理量以及污染治理量对流域经济产量的影响的增大，污染治理量呈上升趋势，说明污染治理量对政府投入量的敏感系数越强以及地方政府的环境保护意识越强时，对流域合作治污越有益。当满足JD>12Ju时，由于下游地方政府参与了成本分担契约可以实现上下游经济增长的帕累托改善，且上游经济边际增长量越大成本分担契约下的生态补偿效果就越好。

（3）随着污染治理量的自然衰减率以及上下游的污染治理成本系数的增加，污染治理量呈现下降趋势，说明当流域进行污染治理时，上下游地方政府投入的污染治理成本越高，对他们的治污积极性阻碍越大，此时污染治理量将下降。流域的合作治污效果随着投入的治污设备自然折旧速度的加快（污染治理量的自然衰减率变大）而变差，这与实际情况相符，此时可以通过引入其他利益相关方的补贴来提高治污积极性，减少污染物，改善生态环境，进而提升了整个流域的经济增長量，这为政府制定科学的补贴政策提供了理论参考。

（4）当JD>12Ju时，中央政府对上游地方政府的最优补贴系数与上下游地方政府的合作紧密程度呈负相关，在集中式决策情况下达到最小值;在有成本分担下的分散式决策中，由于上下游的博弈地位不同，两者所能获得的中央政府补贴系数也不同，处于领导者地位的将获得相对更大的治污减排补贴系数;中央政府的治污减排补贴政策改变了传统的三种博弈形式下流域成员的最优治污投入和流域经济收益大小关系，即中央政府的规制会使流域上下游地方政府采取不同的博弈形式来最大化自身的效益。因此作为中央政府，在制定流域环保策略时，需要充分考虑该流域上下游地方政府的合作方式和流域整体福利水平，灵活运用生态补偿策略。

本文着眼于研究上下游治污成本的分摊即生态补偿对污染治理量和流域经济增长量的提高效果，以及中央政府对上下游政府补贴策略的作用。本文设计的成本分担契约下的分散式生态补偿策略可以使得流域整体经济增长实现帕累托改善，但没有达到集中式决策时的理想情况，进一步设计其他的契约机制以达到理想情况是未来进一步的研究方向;还有享受了环境保护的社会资本未作为决策变量引入进行研究，这些都是值得今后研究的问题。

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Design of watershed ecological compensation mechanism

based on multi-agent cost sharing game

MA Jun1，2，3，4 CHENG Changgao1，2 TANG Yan5

（1.Business School， Hohai University， Nanjing Jiangsu 211100，China;

2.Co-integration Innovation Center for Coastal Development and Protection， Nanjing Jiangsu 210098，China;

3.Post-doctoral Research Station of Theoretical Economics， Nanjing Jiangsu 210009，China;

4.Jiangsu Water Resources and Sustainable Research Center， Nanjing Jiangsu 210098，China;

5.School of Computer and Information， Hohai University，Nanjing Jiangsu 211100，China）

Abstract Establishing an ecological compensation mechanism is an important institutional guarantee to promote the coordinated maintenance of ecological environment safety between the downstream and upstream areas of the river basin， and an important way to realize the ‘win-win of ecological environmental protection and economic benefits in the river basin.Based on the differential game theory， this paper constructs a centralized ecological compensation model， a decentralized ecological compensation model without cost sharing， and a decentralized ecological compensation model with cost sharing contract. It discusses the behavior of the central governments participation in subsidies and upstream and downstream choices in sharing pollution control costs. Based on the interactive game strategy between the above strategies， the corresponding optimal feedback strategies for the upstream and downstream of the basin and the optimal trajectory of pollution control over time are obtained and compared.The following conclusions are drawn： ① In decentralized decision-making with cost-sharing， due to the different gaming positions of the upstream and downstream areas， the central government subsidy coefficients the two can obtain are also different， and the leader in the position will receive a larger pollution control and emission reduction subsidy coefficient.The governments pollution control and emission reduction subsidy policy has changed the relationship between the optimal pollution control input of the basin members and the economic benefits of the basin under the traditional three game forms， that is， the regulation of the central government will make the upstream and downstream local governments take different game forms to maximize their own benefits.② The central governments subsidies to local governments make the input level of pollution control and emission reduction， the amount of pollution treatment and economic growth of the upstream and downstream local governments reach the highest among the three strategies， and are equivalent to the centralized strategy， which effectively realizes the coordination of basin ecological compensation strategies.③ Under the coordination of the central government， the downstream area should give reasonable cost sharing to the upstream area， so that the economic growth of the basin can achieve Pareto improvement. The key to the improvement of the ecological compensation mechanism is to improve the fiscal transfer payment mechanism horizontally and vertically.Finally， this paper analyzes the relevant parameters through a specific example to verify the effectiveness of the conclusions， which provides a scientific basis for the long-term collaborative ecological compensation activities in the upstream and downstream areas of the basin and for the central government to formulate subsidy policies.

Key words ecological compensation; differential game; cost sharing; basin economic growth

（责任编辑：王爱萍）

收稿日期：2020-05-22  修回日期：2020-10-23

作者简介：马骏，博士，副教授，主要研究方向为资源管理与政策、环境与生态管理。E-mail：majun1807@163.com。

基金项目：中央高校基本科研业务费“长江流域农业面源污染形成机制与协同治理路径研究”（批准号：B210207028），“跨流域调水工程运行成本核算方法与流程研究”（批准号：2019B33814），“流域水污染社会治理机制研究”（批准号：B200207041），“多主体协同共治下长江经济带绿色发展模式研究”（批准号：B200204007）;江蘇省博士后基金项目“苏北地区湖泊保护与经济发展协同机理与途径研究”（批准号：1202087C）;国家重点研发计划项目“城市用水效率评估方法及大数据分析技术研究”（批准号：2017YFC0405805-04）;国家社会科学基金重大招标项目“绿色发展下我国水资源-能源-粮食协同发展与安全战略研究”（批准号：19ZDA084）。