基于层次分析遗传算法PID参数整定的四旋翼控制系统

唐 顺

（佛山职业技术学院 机电工程学院，广东 佛山 528137）

四旋翼飞行器以其独特的结构、起降方式、飞行模式等成为国内外关注的焦点和热点。四旋翼飞行器的机械结构简单，分布对称，因而具有良好的经济性和可维护性[1-2]。四旋翼飞行器的执行机构由四个均匀对称分布的螺旋桨组成，能垂直起降，能在狭小的工作空间内作业，这些优点使其在诸多领域具有广泛的应用前景，如航拍、农用喷药、交通监测、电力线缆检测等[1-5]。

对于四旋翼飞行器的控制系统设计，国内外有着较多的相关研究[3,7-9]，如滑模控制[4]、鲁棒控制[5]、反步控制等[6]，也取得了丰硕的研究成果，但在控制精度和动态特性上还有所欠缺。

遗传算法（GA）是模拟自然界生物的遗传机制，基于达尔文进化论的一种智能优化算法，它从某一随机产生的或特定的初始解集出发，按照一定的操作规则，如复制、交叉、变异等，不断地迭代计算以得到新一代解集，并根据给它的适应度，按照适者生存和优胜劣汰的原则，引导搜索过程向“最适应环境”的个体（最优解）逼近，逐代演化出越来越好的近似解，最终收敛到问题的最优解或满意解[15-17]。

通过分析四旋翼飞行器的欠驱动、强耦合、非线性等控制问题后[10-13]，本研究设计一种由内环姿态控制和外环位置控制组成的双回路PID控制器。针对各类系统控制要求，将系统进行层次分析，建立系统的多目标优化指标，运用遗传算法对系统进行PID参数整定。将整定参数后的控制器用于四旋翼飞行器系统，进行室外飞行实验，实验结果表明飞行器能在室外做满足工程精度要求的飞行。

1 动力学建模

1.1 坐标系和变换矩阵

为了更好地描述飞行器的位置姿态，便于建立数学模型，本研究建立两个右手直角坐标系，机体坐标系B（Ob，xb，yb，zb）和地面坐标系E（Oe，xe，ye，ze）。机体坐标系的原点Ob固定于飞行器的质心，x轴指向机头，z轴垂直地面向上，y轴由右手定则确定。在飞行器起飞前，地面坐标系和机体坐标系完全重合，飞行期间地面坐标系被认为是惯性坐标系，不做任何变化。在三维立体空间中，飞行器有六个自由度，本研究采用在机体坐标系中分析飞行的三个姿态自由度（φ，θ，ψ），分别是滚转角、俯仰角和偏航角，在地面坐标系中分析三个位置自由度（x，y，z）。用这两个坐标系能很好地分析飞行器的运动过程，机体坐标系到地面坐标系的转换矩阵R为

其中：Cτ= cos(τ)；Sτ= sin(τ)。

1.2 动力学方程

定义P=（x，y，z）为四旋翼飞行器在地面坐标系中的位置，Ω=（p，q，r）为机体坐标系的机体角速度。

四旋翼飞行器在飞行过程中受到升力、重力、空气阻力、向心科里奥利力，由牛顿第二定律和欧拉方程可得到四旋翼飞行器的动力学方程为

其中：F为升力；Ff为空气阻力；Fg为重力。

飞行器的欧拉角和机体角速度之间的关系为[14]

其中Tθ＝tan（θ）。

为了便于建立控制模型，本研究定义四个独立的控制输入U=（U1,U2,U3,U4），分别控制四旋翼飞行器的爬升、横滚、俯仰、偏航四种基本运动方式，其他的运动方式都可分解为这四种运动。

综合式（1）—式（3），可得出四旋翼飞行器的动力学模型为

其中：Ki为空气阻力系数，i为1-3时，表示线性运动时的空气阻力系数；i为4-6时，为转动运动时的空气阻力系数。L为无人机的对称几何中心到旋翼中心的距离；矩阵I=diag（I1，I2，I3）是四旋翼无人机的转动惯量矩阵。

2 基于层次分析遗传算法的PID控制

2.1 控制器设计

四旋翼飞行器有x，y，z，φ，θ，ψ6个输出和U1，U2，U3，U44个输入，是典型的欠驱动系统。四旋翼飞行器要平稳地飞行，要求姿态信息更新的速度高于位置信息的更新速度。本研究设计一种内环姿态控制、外环位置控制的双回路控制系统，四旋翼飞行器的控制系统框图见图1。

图1 四旋翼飞行器的控制系统框图

PID控制是应用最广泛的控制方法，具有结构简单、鲁棒性强、控制可靠等优点。通过对姿态角偏差和位置量偏差进行增益、积分、微分操作，本研究设计了以下两个回路的PID控制器。

姿态控制回路

位置控制回路

其中：下标d表示对应的目标值；kpi为比例系数；kii为积分系数；kdi微分系数；i为φ，θ，ψ，x，y，z。

2.2 基于层次分析的遗传算法

遗传算法的基本操作是复制、交叉和变异。复制是把种群中适应度高的个体，直接复制到新一代的种群中；交叉是种群中任意选择两个个体，让其染色体进行交叉换位；变异是以很小的概率随机改变染色体上的一个基因[1~5]。复制使遗传算法具有寻优能力，交叉决定了遗传算法的全局搜索能力，变异使遗传算法具有了随机搜索能力。遗传算法能在解空间进行启发式的全局搜索，而且它对问题的依赖性小。这些特点使得遗传算法适合复杂非线性系统的控制参数寻优。

对于多目标优化，遗传算法的目标函数难以确定。本研究充分考虑系统的静态特性、动态特性和可靠性等要求，提出各类优化指标，结合层次分析方法和系统本身的特性，将该控制系统分为系统层、子系统层和参数层，最后在子系统优化指标的基础上，加权得到系统的优化指标。

本研究设计的控制器是双回路PID控制，包含6个传递函数，所以将系统分为6个子系统，每个子系统根据自身的特性设置一个优化指标，比如：对于实时性要求，姿态控制回路高于位置控制回路；对于精度要求，位置控制回路高于姿态控制回路。姿态控制回路是位置控制回路的基础，所以在加权时，姿态控制回路的权值要大于位置控制回路的权值。

层次分析遗传算法的具体步骤如下：

1） 确定寻优参数的范围及其编码；

2） 生成初始种群，确定遗传算法的参数；

3） 确定基于层次分析法的优化指标，并计算出目前种群的指标值；

4） 对种群进行复制、交叉和变异遗传操作；

5） 重复步骤3和步骤4，直到优化指标达到预期值或遗传代数达到设置的最大代数，返回最优指标时的参数以及遗传代数。

其中，实现步骤3，需要先构建目标函数层、子系统层、参数层。系统优化指标的层次模型如图2所示。

图2 系统优化指标的层次模型

则优化指标为

其中：Wi表示各子系统的权重系数；α1为系统误差的权值；α2为控制器能量输出权值；α3为上升时间权值；J1到J6分别为横滚、俯仰、偏航、左右位移、前后位移、上下位移子系统的优化指标；tu表示上升时间，小标1到6分别表示横滚、俯仰、偏航、左右位移、前后位移、上下位移子系统。

2.3 数值仿真

为了保证四旋翼飞行实验的顺利进行，本研究用Matlab进行数值仿真。仿真实验中，对6个子系统进行阶跃响应，使用层次分析遗传算法对系统优化指标进行寻优，获得满意的PID参数。遗传算法中，使用的样本个数Size=40，交叉概率Pc=0.9，变异概率Pm=0.05，比例增益参数Kp∈[0,20]、Ki∈[0,10]、Kd∈[0,10]，姿态子系统的权值W1=0.25、W2=0.25、W3=0.2，位置子系统的权值W4=0.1、W5=0.1、W6=0.1，系统误差的权值α1=1.0，控制器能量输出权值α2=0.1，上升时间权值α3=0.3。四旋翼飞行器的仿真参数如表1所示。

表1 四旋翼飞行器参数

在Matlab环境下，编写改进遗传算法和对无人机控制率进行数值仿真，仿真步长为1 ms,仿真时间设置为10 s，进行遗传代数为60的仿真运算，遗传寻优过程如图3所示。从图3可看出，当运算到30代时，优化指标已经很小，系统具有良好的综合性能。

图3 遗传寻优过程

3 实验验证

将设计的双回路PID控制器安装在四旋翼飞行器上，分别采用临界比例度法和层次分析遗传算法对PID进行参数整定。本实验采用GPS和IMU分别对比检测飞行的位置和姿态角。在悬停实验中，理想的姿态角均设置为0°。使用临界比例度法整定的飞行器在悬停时，出现多次抖动并漂移，基本不能实现悬停试验；使用层次分析遗传算法整定的飞行器能较好地完成悬停飞行，悬停实验见图4，飞行实验的分析如下：

图4 室外悬停的四旋翼飞行器

1）俯仰角和横滚角是描述飞行器水平姿态的角度，其实验变化曲线如图5和图6所示，其平均值分别是2.1°和-0.9°，方差分别是2.5和0.61。俯仰角的误差较大，是因为室外有风等干扰因素，测试记录上记录飞行时室外的风速为5 m/s，风的方向和机头方向一致，为了保证平稳飞行，飞行器调整俯仰角，保证了位置精度，此数据表明本文设计的飞行器有一定的抗风能力。偏航角指明机头方向，其实验变化曲线如图7所示。结果显示横滚角的均值为-0.29°，其均方差为0.1。偏航角是控制飞行器航向的角度，它的高精度保证了飞行器姿态角的误差都在±1°。

图5 俯仰角变化曲线

图6 横滚角变化曲线

图7 偏航角变化曲线

2）悬停的高度设置为2 m，四旋翼飞行器高度均值为2.06 m，误差为0.06 m，方差为0.004。水平位置的最大误差约为0.05 m。其实验高度变化曲线和水平位置变化曲线如图8、图9所示。综合考虑姿态和位置误差，本文设计的四旋翼飞行器在精度上能满足大多数工程上的要求。

图8 高度变化曲线

图9 水平位置变化曲线

4 结论

四旋翼飞行器控制是多耦合、非线性的，本研究针对其飞行控制问题，设计了一种双回路PID控制器，在考虑到多个优化目标后，采用层次分析遗传算法对PID进行整定。经实验验证，本研究设计的方法在精度上能满足大多数工程上的要求。