Zr基非晶合金破片的侵彻破碎反应机理

张云峰，罗兴柏

(陆军工程大学石家庄校区， 石家庄 050000)

Zr基非晶合金具有高强度、高硬度、高弹性极限等优异力学性能；当受到动态冲击载荷后，材料温度升高并破碎生成碎片云，碎片云与空气中的氧气发生燃烧反应释放大量内能，因此，该材料是一种较为理想的新型反应金属材料[1-2]。在国防领域，学者们对Zr基非晶合金作为长杆侵彻体[3-4]、聚能装药药型罩[5]、预制破片[6-7]、复合装甲[8]等毁伤、防护元素开展了大量研究，取得了较为丰硕的成果，表明了其在军事应用中的光明前景。

Zr基非晶合金的冲击破碎反应机理，是学者们研究的重点内容之一。1998年，Liu等[9]首先发表了准静态压缩载荷下，材料断裂瞬间伴随火花四溅的现象；Zhang等发现动态压缩载荷下，材料的破碎释能现象更加剧烈。Gilbert等[11]认为材料断裂形成新自由面并释放弹性释能，新自由面内局部材料温度升高并发生快速氧化反应，是材料断裂瞬间发光的原因；Wang[12]、Wright等[13]分别计算了材料剪切带处的温升和持续时间。Wei等系统研究了Zr基非晶合金薄板冲击破碎后，碎片粒径对燃烧温度、燃烧时间的影响，并通过时间分辨同步X射线衍射技术分析了材料粒子的反应机制[1-2]。上述工作初步揭示了Zr基非晶合金冲击、破碎、燃烧反应的现象和过程，但缺乏对材料反应释能的定量研究。

通过准密封箱超压实验，Wang[6]、Luo[7]、Zhang等[14]研究了Zr基非晶合金及其复合材料破片在高速冲击下，冲击速度与反应深度的定量关系。Zr基非晶合金为脆性材料，Ji等[15]认为其破碎后碎片粒度分布符合幂次律，燃烧反应主要发生于尺寸小于20 μm材料碎片，并探讨了碎片粒度分布对燃烧反应的影响。目前，鲜有文献关注Zr基非晶合金破碎后的化学动力学过程，对其破片侵彻能力相关研究成果也较少。

本文通过弹道实验，研究了Zr基非晶合金破片的侵彻破碎反应过程，并建立了侵蚀破片侵彻半无限靶解析模型；拟合了破片碎片的粒度分布关系，并根据Avrami-Erofeev动力学模型和Arrhenius公式建立了与碎片粒度分布相关的化学动力学模型。

1 实验与数值模拟

1.1 侵彻实验

Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6非晶合金锭由铜模吸铸法制备，机加工为长长10 mm，直径8 mm的圆柱型破片，靶板材料为淬硬Q235钢。侵彻实验的实验布置如图1所示，破片及弹托由14.5 mm弹道枪发射，弹托刻有凹槽，保证出枪口后弹托、破片分离；采用间距0.5 mm的2块测速靶纸测量破片飞行速度，靶纸置于距枪口2 m处，避免火药气体对测量结果的影响；高速摄影机置于靶板侧方，用以记录破片对钢靶的侵彻释能过程，高速摄影频率设置为10 000帧/s。

图1 侵彻实验布置示意图

图2为不同速度下Zr基非晶合金破片对钢靶侵彻释能过程的高速摄影，该过程分为3个阶段：第1阶段，破片与靶板撞击产生初始冲击波，材料处于高温高压状态，并累积弹性势能；第2阶段，累积的弹性势能导致破片破碎，碎片向后方喷射，破片边破碎边穿甲；第3阶段，高温材料碎片与空气中的氧发生燃烧反应，释放化学能，后2个阶段可同时发生。图中可以看出，随着冲击速度增加，材料碎片的溅射范围有增大趋势，反应过程也更加剧烈，冲击速度为控制侵彻深度、释能强度的关键变量。

图2 不同速度下Zr基非晶合金破片对钢靶的侵彻释能过程高速摄影

Zr基非晶合金受冲击破碎后，碎片点燃温度、反应深度均与颗粒尺寸相关[2]，建立精确的碎片粒度分布模型对分析破片释能效应具有重要意义。微米级碎片对燃烧反应贡献度较大，为保证测试精度，利用Beckman Coulter LS13320干法粒度测试仪分析0.2～640 μm范围内碎片粒度分布的统计规律，测试碎片收集自准密封箱冲击超压实验[14]。图3为不同速度撞击条件下，Zr基非晶合金破片碎片粒度曲线，随着撞击速度增加，小粒径碎片体积分数增大；当粒径小于约20 μm时，累积体积分数曲线斜率明显大于曲线后半部分。

图3 粒度曲线

1.2 数值模拟

采用Autodyn 2D对Zr基非晶合金破片侵彻钢靶进行数值模拟。为减小靶板横向尺寸对破片侵彻深度的影响，同时尽可能保证计算效率，靶板直径为破片直径的5倍；破片采用二维光滑粒子流体动力(SPH)法以更好模拟脆性材料真实状态，靶板采用二维拉格朗日(Lagrange)法构建，当Lagrange网格变形量大于1.5时侵蚀，以保证计算程序的连续运行；Zr基非晶合金的材料模型为JH-2模型，45钢的物态方程为线性方程，其体积模量K为157.9 GPa，本构关系及损伤模型均为Johnson-Cook模型[16]；经网格收敛性分析，当网格尺寸为0.2 mm时，网格尺寸对侵彻深度影响小于2%，因此，将0.2 mm作为粒子和网格的尺寸。数值模拟中所用材料参数如表1、表2所示。

表1 Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6非晶合金材料常数

表2 45钢材料参数[17]

图4为实验和数值模拟结果，左侧坐标轴为侵彻深度，右侧坐标轴为误差，可以看到，在较大冲击速度范围内，数值模拟与实验所得侵彻深度相近，误差小于6%，验证了数值模拟侵彻物理模型的准确性。

图4 实验与数值模拟曲线

2 理论分析

2.1 破片侵彻

图5为侵彻模型示意图，在破片-靶板轴线上建立欧拉坐标轴x，以破片速度方向为正方向。轴线上破片任一点的速度为vx(x)，破片头部位置为xn(t)，对应速度即侵彻速度为U，破片尾部位置为xt(t)，对应速度为vtail；记xn(0)=0，则xt(0)=-l0，l0为破片初始长度。在x轴上，y、z方向等效且y、z=0，vy、vz=0，欧拉动量守恒方程可简化为：

图5 侵彻模型示意图

(1)

在破片-靶板轴线(xt(t)，+∞)上对动量方程积分，靶板远端材料的速度和应力可忽略不计，即vx(+∞)=0，σxx(+∞)=0；破片尾端为自由面，因此σxx(xt)=0，有：

(2)

图6(a)为破片轴线上粒子的速度曲线。可以看到，t=3×10-4ms时刻，破片-钢靶初始冲击产生应力波并向破片自由面传播，破片尾部击波未到达部分维持初始速度；t=4×10-3ms时刻，破片处于主侵彻阶段，破片轴线上速度较稳定的呈近似线性分布；t=1×10-2ms时刻侵彻截止，破片头部速度小于零，但破片尾部依然存在一定的正向速度。初始冲击、侵彻截止2个阶段对侵彻深度贡献较小，因此，不妨假设侵彻过程中，破片轴线上速度呈线性分布：

图6 轴线上速度曲线

(3)

数值模拟中，靶板速度场近似半球状，其轴线上速度分布与破片开坑孔径R、靶板塑性区直径和开坑孔径间的比值α有关[18]：

(4)

图6(b)为t=4×10-3ms时，轴线上速度分布，三角形点状图为数值模拟结果，虚线为根据式(3)(4)得到的理论计算结果，可以看到，理论计算结果与数值模拟数据吻合较好，式(3)(4)可较好地阐释侵彻过程中破片-钢靶轴线速度分布规律。

考虑靶板阻力和惯性流动，王静等[19]得到的开坑孔径R的计算公式为：

(5)

在确定初始条件下，式(3)(4)中U、vtail、l、xn、α仅是时间t的函数，忽略开坑孔径R在侵彻过程中的变化，式(3)(4)对t偏微分并分别在(xt，xn)(xn，+∞)上积分，得：

(6)

(7)

根据靶板轴线上速度分布和经典塑性理论，靶板剪应力的偏微分在轴线上的积分为[18]：

(8)

根据界面连续性假设，破片-靶界面处速度变化率相同，式(3)、式(4)在xn处对x求偏导得：

(9)

式(9)对时间求导可得到d((vtail-U)/l)/dt的表达式。Walker[18]、Rosenberg等[20]认为，α随时间变化不大，即 dα/dt≈0。将式(6)～式(8)代入式(2)，即得到模型的控制方程：

(10)

假设破片减速由幅值为σp，在破片消蚀面和尾部间来或反射的应力波实现，一般取σp为1.7倍屈服强度。应力波在破片中来回传播一次记为一个周期，在该周期中，破片尾部速度(自由面速度)改变量为粒子速度的2倍；该周期内应力波传播距离为考虑破片长度变化量的2倍破片长度，则破片尾部的减速度的连续近似值为：

(11)

式中Ep为破片弹性模量，c=(Ep/ρp)1/2为弹性杆波速。

破片长度的变化率为：

(12)

式(10)～式(12)一起组成Zr基非晶合金侵彻钢靶的理论计算模型，计算时，还需要破片的初始侵彻速度U0和α的表达式。破片的初始侵彻速度由冲击雨贡纽关系获得，破片冲击瞬间，破片与靶板界面处击波压力相等，由波直线公式p=ρDu。假设材料的击波速度D与粒子速度u为线性关系，则初始侵彻速度可以表示为：

(13)

Δ=(ρtCt+ρpCp+ 2ρpspv0)2+

4ρp(ρtst-ρpsp)(Cpv0+spv02)

(14)

式中，C、s为材料雨贡纽参数，下标p、t分别表示破片、靶板，v0为撞击速度。

考虑靶板材料的压缩性，Walker等[18]根据空腔膨胀理论推导了求解α的超越方程：

(15)

图7表示了理论模型计算结果与实验结果，可以看到，理论模型计算结果体现了S型侵彻曲线的典型特征。数值模拟、弹道实验结果与理论计算曲线吻合，该模型可较好解释Zr基非晶合金破片对钢靶的侵彻规律。

图7 理论模型计算结果与实验结果曲线

2.2 材料破碎

脆性材料破碎时，碎片的特征尺寸由断裂面表面能和碎片局部动能的平衡决定，特征尺寸的表达式为[21]：

(16)

Grady[22]研究表明，脆性材料受冲击载荷破碎后，其碎片粒度分布符合幂次律特征，常用Rosin-Rammler分布表示，即log(M/M0)=klog(x/λ)，式中M为尺寸小于x的碎片重量，M0为碎片总重，k为根据实验结果拟合的函数形状参数。从图8可以看出，log(x/λ)=-3.2、log(x/λ)=-1.7约为实验数据拐点，log(x/λ)>-3(x>20 μm)时，Rosin-Rammler分布可较好地描述Zr基非晶合金破片冲击实验的碎片分布特征，但当x/λ<-3时，实验数据log(M/M0)-log(x/λ)斜率剧烈增大，Rosin-Rammler分布与实验数据误差较大。He等认为，尺寸小于20 μm的碎片对Zr基非晶合金破片冲击释能贡献最大，因此，有必要建立更精细的材料碎片粒度分布模型。采用分段函数描述材料的碎片粒度分布，拟合结果如式(17)所示，相较于Rosin-Rammler分布，分段模型更好的描述了碎片粒度分布规律。

图8 Zr基非晶合金破片冲击实验碎片粒度分布与理论模型计算曲线

(17)

2.3 燃烧释能

由Avrami-Erofeev动力学模型和Arrhenius公式，含能破片反应深度y与温度T的微分关系为[23]：

(18)

式中：R为通用气体常数;n为与边界条件和反应机理相关的参数；Ea(d)为与粒径相关的表观活化能。

金属颗粒表观活化能Ea(d)与块体金属表观活化能E∞的关系可近似由内聚能关系得到[24]：

(19)

式中：Zd为金属颗粒的配位数，对于微米级颗粒一般取Zd=0.5；Z∞为块体金属晶格的配位数；fs为表面堆积系数；fv为晶格堆积系数；dp为颗粒直径；da为原子直径。颗粒温度T近似为破片冲击靶板过程的击波温度，可根据固体材料等熵线和绝热线的求得：

(20)

式中：γ为Grunesien系数；V为比容，η=1-V/V0为压缩度；CV为材料的等容比热，下标0表示初始状态，H表示击波加载状态，这里假设γ/γ0=V/V0，击波压力pH由式(13)和波直线公式p=ρDu计算。利用式(17)得到不同速度下破片冲击破碎后的碎片尺寸分布，根据式(18)采用4阶Runge-Kutta法计算碎片的反应深度，加权求和即可得到破片整体的反应深度。

图9 不同参数下理论模型计算结果与实验结果

3 结论

1) 通过理论与数值模拟结合的方式，推导了Zr基非晶合金破片侵彻半无限厚钢靶理论模型，数值模拟、弹道实验结果与理论计算曲线吻合，该模型可较好解释Zr基非晶合金破片对半无限厚钢靶的侵彻规律。

2) 根据破片碎片粒度分析结果，拟合了Zr基非晶合金破片碎片粒度分布分段模型，相比于Rosin-Rammler模型，提出模型对小于20 μm粒径尺寸分布的描述更加精细，与实验数据吻合度较高。

3) 由金属颗粒表观活化能与块体金属表观活化能的关系，Avrami-Erofeev动力学模型和Arrhenius公式，推导了Zr基非晶合金的破碎反应的化学动力学模型，较好地解释了Zr基非晶合金的冲击破碎反应机理。