小学数学单元复习课“三重奏”

卜俊

摘要：单元复习课是小学数学教学中的重要课型之一，可通过组织好“理”“练”“用”三个环节，使学生的认识系统化、结构化，加深对单元知识的掌握，提升相应的数学能力与素养。《表内乘法、除法（一）》单元复习，“理”清单元内容，将知识条理化、系统化;在“理”的基础上设计题组练习，加深对知识内涵及外延的体验，使理解更加全面與深入;“用”所学解决生活中的实际问题，使所学真正“外用于行，内化于心”。

关键词：单元复习课;《表内乘法、除法（一）》;小学数学

单元复习课是小学数学教学中的重要课型之一，它不同于新授课和练习课，主要任务是通过组织学生对整个单元的知识进行整理与反思、归类与对比等，使学生的认识系统化、结构化，进而加深对单元知识的掌握，提升相应的数学能力与素养。如何让单元复习课真正发挥作用？笔者以为，可通过“理”“练”“用”“三重奏”来实现，以苏教版小学数学二年级上册《表内乘法、除法（一）》单元复习课为例具体说明。

一、“理”——理清单元内容，形成知识系统

单元复习课并非一味地重复过去所学的知识，而是将独立分散的知识内容，特别是有内在联系的或有规律的知识内容，通过归纳整理的方式联系起来，使所学知识纵成线、横成片，让知识更加系统化。一节有效的单元复习课后，应该给学生留下的是知识体系或知识网络，而不能还是零散的、碎片化的知识点。所以，知识的梳理应当成为单元复习课的核心环节。知识的梳理并不能仅靠教师的示范与学生的简单模仿续填，而应引导学生按一定的标准对所学知识进行分析、对比、归类，自主理清单元内容。

《表内乘法、除法（一）》单元复习课“理”的教学过程如下——

师课前，老师已经让同学们整理了有关乘法和除法的知识，请大家和同桌交流一下各自的预习单，看看有什么需要补充的地方。

（指名学生投影展示预习单，交流汇报。第一个学生按顺序列举，没有明确分类。）

师这位同学一个字一个字地把知识点写了下来，非常认真，提出表扬！还有哪位同学想来展示一下？

（第二个学生用“算式+图形说明”的方式将每道例题进行了列举整理。）

师这位同学用了算式和图的形式整理了知识点，形式丰富，值得大家学习！比较一下两位同学的整理方法，你更喜欢哪一种？对这两种整理方法，你还有什么修改建议？

（学生交流讨论，全班反馈。）

师同学们的建议都非常细致，也让我们展示的两位同学有了新的收获。老师把大家列举的几点内容概括一下，我们主要从含义、名称以及运用这三个方面学习了乘法和除法的有关知识。老师准备了每个知识点的板贴，想请一位同学帮老师分类贴在黑板上。

（学生交流讨论。教师指名一个学生上台板贴，贴的时候教师引导全班思考为什么贴在这里。最终板贴如图1所示。）

师现在大家看看我们一起整理出来的成果，再看看你自己之前整理的，你有什么想说的？

生要找到知识点之间的联系。

生应该将知识点分类整理。

对于“理”这一环节，要求学生达到的程度表现为以下两个层次：

第一层次是“全”，即把单元内容完整地整理下来，保证内容全面。不同年龄阶段、不同思维水平的学生整理单元内容的能力存在一定的差异。在刚开始学习整理的时候，学生的思维是较无序的，没有整理知识的经验，因此就需要教师在教学过程中引导学生如何列“全”。如可以这样引导学生：找一找这一单元是从第几页到第几页，找一找这个单元有几个例题，每个例题想教给我们什么知识？教师再根据学生找的内容进行板书。这样一来，学生在找的过程中能够全面、总体地认识本单元的学习内容。以后每次单元整理复习时，都鼓励学生用这样的方法把单元知识内容整出来，并进一步引导学生把整理出来的知识内容进行合理的排列，形成初步的单元知识框架。

第二层次是“联”，即发现知识内容之间的联系，增进结构化认识。在“全”之后，可以带领学生找单元内部知识点的联系以及单元与单元之间的联系，让学生感受所学知识承上启下的作用，并将其更系统、条理地内化进自己的认知体系中。学生说法会很多，只要言之有理，就说明他们对整理复习的意识已经生成了，能用联系的眼光去看待新知了。当然这对于第一学段的学生来说显然比较难以完成，因此需要教师结合前面学生整理的成果引导他们发现知识之间的联系。

二、“练”——配合题组练习，深化知识理解

“理”过的内容需要在“练”的过程中落实。为了提高练习的效度，习题应注重以题组的形式呈现。题组内部紧密围绕同一核心知识点设计变式，以多种题型呈现，同时组织学生充分经历观察、分析、交流、总结等思维过程，让学生在明确的目标引领下，在丰富的题型与情境中根据自己的认知结构特点进行个性化的学习，主动建构知识体系，从而在有效促进知识学习目标达成的同时发展思维，提升学习力。

《表内乘法、除法（一）》单元复习课“练”的教学过程如下——

1.第1个题组的教学。

（教师出示题目：在下页图2所示空格里填上两数相乘的积，看谁填得又对又快。学生独立完成，同桌交流每道题依据哪道乘法口诀来计算的。）

师□×□=12，可以怎么填？

生2×6，6×2，3×4，4×3。

师（出示图3）你能把刚刚说的4道算式找出来吗？请一位同学上来一边圈，一边说。

（学生上台圈、说。）

师这4道算式其实只用了两句乘法口诀——三四十二、二六十二，利用一句口诀可以写出两道乘法算式。再仔细看看这幅图，你还能说出乘积相同的四道乘法算式吗？

（学生交流。）

师你能不能从图中找出特殊的算式？它们有什么特点？

生斜着这一列每句口诀只能写出一道算式，它们的乘数相同。

师现在老师增加难度，把这个表格的一些数字隐藏起来。（出示图4、图5）图中的问号分别填几？你是怎样想到的？

（学生回答。）

师有的同学能想到用除法来计算，有的同学通过想乘法口诀找到了对应的乘数。由此可见，乘法和除法是有联系的！

2.第2个题组的教学。

师（出示图6）请看这幅图，你能写出2道乘法算式和2道除法算式吗？

生2×3=6，3×2=6，6÷2=3，6÷3=2。

师我们以6÷2=3这道算式为例，你能说一说这道算式在这幅图中是什么意思吗？

生每2个一份，平均分成3份。

生平均分成2份，每份3个。

师回顾我们刚才整理的知识点，可以发现乘法和除法是有联系的，我们看到这样的圆圈图，既可以用乘法去理解，也可以用除法去理解。因为在这个解决问题的过程中，都在运用乘法口诀和乘法的意义！

对知识的整理、梳理、内化之后，要进行相应的练习，以促进对概念的理解以及思维的发展。但是做题并不等于理解，零散的练习如同碎片化知识，并不能实现练习应有之意。以题组的形式呈现练习，一方面，每个题组主题鲜明，能够增强练习的针对性，促进学生把握学习内容的本质;另一方面，各題组间层次鲜明，努力实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。

“练”环节第1个题组，围绕表格设计了三道有层次的变式。第一个层次，帮助学生复习应用乘法口诀求积的方法;第二个层次，和学生一起研究乘法口诀与算式的关系，同时在开放性的情境中发展思维的灵活性;第三个层次，引导学生在逆向思维中感受乘法和除法的联系。

第2个题组通过一幅具有开放性的图展开，设计了两个层次的活动。第一层次，请学生看图列出2道乘法算式和2道除法算式，即由图→算式，引发学生对乘法和除法适用情境的辨析与思考;第二层次，要求学生根据刚才写出的算式说说在这幅图中表示什么意思，即由算式→图，在培养学生思维灵活性与创新性的同时提升其对所学知识的应用能力。

三、“用”——延伸问题解决，拓展知识应用

如果说“理”和“练”两个环节是学生掌握知识、形成技能的重要途径，那么“用”的环节就是通过素材的生活化激发学生内心火热的思考，让学生在实际问题的解决过程中应用、内化所学，升华认知结构。

《表内乘法、除法（一）》单元复习课“用”环节的问题设计如下——

1.生活问题求解。

（1）有8根胡萝卜，每只小兔分2根，可以分给多少只小兔？

（2）6个小朋友做了24朵纸花，平均每个小朋友做多少朵？

（3）小红和她的5个朋友去公园游玩，门票每人6元，一共要多少元？

（4）从以下算式中选择一个编一道实际问题：2×3=6，3×2=6，6÷2=3，6÷3=2。

2.“水管”问题求解。

（1）一段水管的长度是6米，将3根水管接在一起，一共多少米？

（2）一根18米长的水管，每6米锯一段，可以锯几段？

（3）一根18米长的水管，每6米锯一段，需要锯几次？

3.运动会中的数学知识。

（1）运动会入场的时候，每个班都有不一样的队形，其中有一个班是这样的（如图7）。你能算一算这个班有多少人吗？你能想出几种计算方法？

（2）开始颁奖了，学校要给表现优异的班级发放奖牌和鲜花。用3枝玫瑰、2枝百合可以扎成一束花，现在有18枝玫瑰、10枝百合，可以扎成多少束这样的花束？

“用”环节不同于“练”环节，主要围绕乘法和除法在生活中的运用，呈现“简单—复杂—综合”进阶的实际问题。简单的生活问题解决，引导学生紧扣乘法和除法的含义进行解题和编题，让学生在正向和逆向的对比应用中感受所学知识的本质与价值。稍复杂的问题解决，将乘法和除法知识与“锯木头（水管）”问题结合在一起，深化生活应用。综合性的问题解决具有一定的开放性，如第3题第（1）问主要有三类解法：第一类是按顺序一排一排地数（6×3+4、4×4+6），第二类是假设这是一个规则的队形（6×4-2），第三类是用移动的方法对队形进行“割补”（5×4+2）。

小学数学单元复习课中，“理”“练”“用”三个环节紧密联系、相得益彰：首先，“理”清单元内容，将知识条理化、系统化;接着，在“理”的基础上设计题组练习，加深对知识内涵及外延的体验，使理解更加全面与深入;最后，“用”所学解决生活中的实际问题，使所学真正“外用于行，内化于心”。

参考文献：

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[2] 郑毓信，谢明初.“双基”与“双基教学”：认知的观点[J].中学数学教学参考，2004（6）.

[3] 宋乃庆，张奠宙.小学数学教育概论[M].北京：高等教育出版社，2008.

[4] 黎加厚，何玲.促进学生深度学习[J].现代教学，2005（5）.