单元重构，让知识在结构中生长

摘要：通过对人教版八年级下册《平行四邊形》一章教学内容的分析，发掘“定义→性质→判定→（应用）”这条主线，进行单元重构教学：起始课形成知识结构，常规课强化学法沿用。基于实践，得出思考：单元重构教学应全面解读教材意图，整体规划单元教学，准确把握学生现状，反复打磨起始课例。

关键词：单元重构教学;知识结构;平行四边形

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“实施建议”中强调，教师要“创造性地使用教材”“关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学”。对此，一众教育工作者有着多元化的理解与实践。其中，单元（章）重构教学被很多人认为是一种实施良策。近期，执教人教版初中数学八年级下册第十八章《平行四边形》时，笔者做了一次积极的重构尝试。

一、教材分析

本章教材共安排了“平行四边形”和“特殊的平行四边形”两块教学内容，连同章引言和小结共15课时，其中，新知学习13课时，小结与复习2课时。

“18.1平行四边形”编排了3课时的教学内容，主要是平行四边形的知识，共分三个部分：节引言，给出的是平行四边形的定义及其符号表示;“18.1.1平行四边形的性质”，从边、角、对角线等维度依次给出平行四边形的性质，并应用性质进一步探索并认识两条平行线之间的距离;“18.1.2平行四边形的判定”共2课时内容，第1课时用“思考”引出平行四边形的4种判定方法，第2课时应用平行四边形的性质和判定探索三角形的中位线定理。这一节，教材按照“定义→性质→判定→应用”的顺序呈现了平行四边形的知识，这样的编排沿袭了前面平行线、三角形知识的编排体系。

“18.2特殊平行四边形”编排了6课时的教学内容，其中“18.2.1矩形”“18.2.2菱形”和“18.2.3正方形”各2课时。本节的前两小节安排的是矩形和菱形，教材按照“定义→性质→判定”的顺序逐一呈现这两种特殊平行四边形的知识;而在矩形的性质之后，教材编入了性质应用——探索“直角三角形斜边上的中线与斜边的关系”，菱形的性质之后用例3引出“菱形的面积等于两对角线乘积的一半”，这些恰好补上了矩形和菱形的“应用”之缺。“18.2.3正方形”，则着重呈现了正方形的性质，并将梳理正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系作为本节课的一项重要任务以“思考”呈现出来。

二、单元重构教学思路及实施要点

（一）单元重构教学思路

可以看出，“定义→性质→判定→（应用）”是一条隐形的编排主线，这是本次单元重构教学的主要思路。按照这条主线，将原来独立的平行四边形、矩形、菱形、正方形等几个知识点串起来，形成基于定义、性质和判定的三条教学主线。在这三条教学主线上，平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识点“镶嵌”其中，随着教学主线的展开，这些知识点在主线之上不断生长，使得整个单元的知识网络逐步完善。整合教学内容，重建教学流程（具体安排见表1），让知识在结构中生长，让学生在结构完善与充实中获取“四基”。

（二）实施要点

1.起始课形成知识结构。

单元重构教学的起始课非常重要，它关系着单元知识网络的建构和后续新知“生长点”的预设。在“认识平行四边形”这节课上，我们不仅要完成平行四边形、矩形、菱形定义的教学，还要让表1《平行四边形》单元重构教学流程

板块课题教学内容素材来源课时平行四边

形的定义认识平行四边形平行四边形的定义，平行四边形的符号表示，矩形、菱形的定义，正方形，全章知识网络章引言，“18.1平行四边形”节引言，“18.2特殊的平行四边形”节引言和矩形、菱形、正方形的定义，小结1平行四边形的性质平行四边形的性质特殊的平行四边形的性质平行四边形的性质18.1.1平行四边形的性质2矩形的性质，两条平行线之间的距离，直角三角形斜边上的中线的性质18.2.1矩形，18.1.1平行四边形的性质1菱形的性质18.2.2菱形1正方形的性质18.2.3正方形1平行四边

形的判定平行四边形的判定特殊的平行四边形的判定平行四边形的判定三角形的中位线定义，三角形的中位线定理矩形的判定菱形的判定正方形的判定，全章知识间的概念关系图18.1.2平行四边形的判定18.2.1矩形18.2.2菱形18.2.3正方形，小结11111全章复习小结全章知识梳理小结2学生知道正方形是比矩形和菱形更加特殊的平行四边形，更为重要的是，要让学生知晓本单元的知识脉络。图1所示是笔者勾画的“认识平行四边形”一课的知识结构图。

为了帮助学生能在单元起始课上就形成这样的知识结构，我们可以引导学生作图，观察并抽象出平行四边形的定义，然后类比三角形给出平行四边形的符号表示方法;接着，通过动画演示，让学生发现平行四边形的角特殊化可以得到矩形，边特殊化可以得到菱形，矩形的边特殊化或菱形的角特殊化可以得到正方形;最后，让学生根据学习全等三角形、等腰三角形等几何图形的经验猜想接下来的学习内容，从而形成知识结构。在这一知识结构中，不仅有本节课所学的知识，还为接下来的学习提供了“性质”“判定”等新知生长点，后续的学习将是对这一知识结构的丰富与发展。

2.常规课强化学法沿用。

在“认识平行四边形”之后，我们将通过常规教学来对起始课形成的知识结构填空。在这些常规课上，在重视知识教学的同时，我们还要特别注重学法的传承和沿用——让学生用已有学法探索新的知识、形成新的技能。比如，“平行四边形的性质”板块前2课时“平行四边形的性质”，引导学生从平行四边形的边、角、对角线三个维度探索其性质，这是学生在认识三角形、等腰三角形等几何图形时获得“从图形的组成元素中探索性质”的学习方法。而这一方法，在接下来探索矩形、菱形、正方形的性质时同样会用到，甚至在探索平行四边形（含特殊的平行四边形）的判定时还将继续发挥作用。显然，学生在这样的单元重构教学中，每一节课都能应用自己获得的学习方法展开新知的探究，在熟悉的枝干上长出新的果实。

三、关于单元重构教学的实践思考

（一）全面解读教材意图

教材是教师教与学生学的主要工具。因而，单元重构教学的设计与实施同样应从教材出发。任何形式的教学设计，我们都应先全面解读教材的编写意图，在详细而全面的阅读中分析全章的知识、技能、思想方法及可基于教学活动生成的数学活动经验。这些指向具体知识点的分析，无论我们是否实施单元重构教学，都应该做，而且必须做细、做实。而单元重构教学一项更为重要的任务就是让数学知识在结构中自然生长。那么，这些知识该长在什么地方，怎么长比较“舒服”，长成什么样才符合要求，这些问题都是教师应充分考虑的。所以，单元重构教学除了要完成教材所含知识点分析外，还要从单元的整体架构、小节的相互关系和知识的前后衔接等方面做细致入微的分析，明晰每一个知识点在知识结构中所处的地位、作用及知识点之间的相互联系。正是基于这样的考量，在实施《平行四边形》单元重构教学前，笔者对人教版教材进行了细致分析，包括具体的小节名、教学内容和课时数，并且还梳理出了每一节的具体知识点。

对教材给出的教学流程和环节过渡语，笔者也进行了详细的分析。比如，“认识平行四边形”一节，平行四边形的定义、矩形的定义、菱形的定义均来自教材，完全是教材给定的教学语言，甚至它们之间的过渡语“通过平行四边形角特殊化、边特殊化”也来自教材“18.2特殊的平行四边形”的节引言。由于教材没有给出正方形的定义，虽然学生完全可以根据“矩形的边特殊化”“菱形的角特殊化”得到正方形的过程给出定义，但为了尊重教材的编排，笔者同样没有给出正方形的定义。

（二）整体规划单元教学

单元重构教学要尽可能避免知识的“单打独斗”，要让学生从一开始就看到这些知识所处的“森林”，形成单元知识的整体建构。所以，单元重构教学的设计应有全局观，要进行整体规划，努力形成一张“知识不漏、技能不缺”的知识结构图，找寻知识结构图形成的“切入点”和图中知识的“生长点”，再把这些“点”以课时为单位“合并同类项”，形成基于同一主题的彼此关联的多课时教学。因此，教材详细分析后，我们应对分析所获得的内容反复思考：教材原有的知识体系是否有利于学生知识结构的生长？原有的教材体系中是否存在“知识缝隙”？知识间的联系是否可以再紧密一些？如果可以，通过怎样的调整能够实现？是改变教学情境，还是变换语言陈述，抑或调整教学位置？总之，单元重构教学的设计，要从单元知识结构的形成上立意，站在学生系统把握数学知識的角度通盘分析教材的优势和不足，然后形成单元重构教学的整体架构。

对比教材的编排思路和笔者的重构思路，我们不难发现，基于教材的课时教学主要研究的对象是单一的知识点，1课时或2课时的学习完成一个知识点的探索，在学生完成了12课时的学习后，本单元所有的知识点都学完了，整个单元的知识结构才“浮出水面”;而单元重构教学思路是在教学实施前一次成型的，从表1不难看出，自始至终，我们始终将单元知识结构图（图1）的形成与完善作为教学的核心任务，随着这些知识点在单元知识结构中的嵌入，全章的知识结构在“小结”前就自然形成。这样一来，整个教学始终在结构中进行，学生的认知从结构中出发，最终又回到结构中去。

（三）准确把握学生现状

由于单元重构教学很多时候需要对给定的教材进行重组再建，因而，教材预估的学生现状往往与我们实施单元重构教学时的学生现状不同。此时，准确把握学生的认知现状对单元重构教学的设计与实施就显得尤为重要了。通过“有哪些知识基础”“这些知识会怎样发展”“如何让新知识在已有知识结构中生长”“课时内容安排多不多、合不合理”“认知难点在何处”“如何突破”“可否适当铺垫化解”等问题的递进反复自问，彻底理清学生现有认知状况，为教学设计与实施扫清障碍。

回看表1，每一课时的教学内容是“限量”的，课上的内容组合与环节衔接都是在对学情考量后生成的。比如，三角形的中位线定义在教材“18.1平行四边形”的最后，探索这一知识恰恰需要学生能建构出平行四边形并利用其判定和性质来解决问题，所以，单元重构教学设计时，仍将其紧随平行四边形的判定之后。再如，“两平行线之间的距离”这一知识原来编排在“平行四边形的性质”第1课时，在“平行四边形边的性质”之后出现——先要探索得到“两条平行线之间任意的两条平行线段相等”，然后再将线段与平行线之间的位置特殊化，得到“两条平行线之间平行且与这两条平行线垂直的线段相等”，进而抽象出新概念。结合多年的实践经验，这一路径学生的探索并不是很顺遂。所以，单元重构教学设计时，将这一知识安排在“矩形的性质”一课中——在学生获得了矩形的定义和性质后，上述结论就可以通过矩形“对边相等”这一性质直接得到，此时，再去抽象“两平行线之间的距离”就要容易得多。

（四）反复打磨起始课例

知识结构是单元重构教学一以贯之的追求。让知识在结构中生长，让结构在知识生长中充实，这是单元重构教学追求的“双赢”局面。因此，不管是单元起始课、小节起始课，还是随后的常规课，我们都应将知识结构的形成作为课堂教学的重要内容。而这些知识结构的形成，单元或小节的起始课最为关键。图1就是一个很好的例证。那我们究竟该打磨课例哪些方面呢？笔者以为，主要有三个方面：一是教学环节的过渡方式。与教材相比，单元重构教学的内容是整合过的，因而不能完全照搬教材给出的过渡方式进行教学衔接，必须重新设计、打磨;二是教学内容的呈现方式，我们应努力用最适合的探索情境、最有效的展示方式，让知识生长在学生已有的知识结构中;三是知识结构的展示方式，通过框图、箭头图、表格等方式都可以展示知识结构，但什么样的方式最适合、在什么时候呈现哪一块，这与课堂教学的内容和学生的认知习惯有很大的关系，都需要教师课前好好斟酌。

学生的学习是一个“从结构中来，到结构中去”的过程，帮助学生形成知识结构是包括数学在内的所有学科的任务。但知识结构的形成绝非朝夕之功。在当下，初中数学学科所能做的，就是通过单元重构教学推动学生形成知识结构，帮助学生获取“四基”，发展“四能”，形成较强的学习能力。数学单元重构教学指向的不只是数学学科，也不只是当下学段，我们应努力把基于单元重构教学所获得的“宏观审视，微观雕琢”的学科学习方法推广到全学科和全时段的学习中，让数学学习的经验推动学生今后的成长与发展。

*本文系江苏省教育科学“十二五”规划立项课题“农村初中复式分组教学的实践与研究”（编号：Ec/2015/24）的阶段性研究成果。

参考文献：

[1] 印冬建.数学教材分析的基本策略[J].教学与管理，2018（25）.

[2] 印冬建.教材“教学化”：基于教材，活用教材——以人教版初中数学教材为例[J].中学数学，2017（24）.