纳米流控封隔器胶筒蜂窝骨架承压性能研究*

章娅菲 高 漫 窦益华 罗 睿

(1.西安石油大学机械工程学院 2.西安热工研究院有限公司)

0 引 言

为了避免橡胶基材料制作的封隔器胶筒肩部应力集中现象，文献[1-5]将纳米流控系统与封隔器胶筒相结合，提出了一种基于纳米流控系统的封隔器胶筒材料，该材料由蜂窝骨架包覆纳米流控系统构成。文献[5-6]从纳米流控封隔器胶筒所填充的纳米流控系统出发，探讨了纳米流控封隔器胶筒的密封性能。纳米流控封隔器胶筒必须借助骨架支撑才能实现其功能。蜂窝结构具有密度小、比强度高和可设计性强等优点，是一种理想的支撑骨架。Y.AMINANDA等[7]对Nomex蜂窝结构在压缩载荷下的弹性变形和塑性坍塌机理进行了探究。王冬梅[8]推导了纸质蜂窝结构承压性能估算的理论公式。S.D.PAPKA等[9-10]采用试验和有限元仿真模拟相结合的方法探究了铝质蜂窝结构在准静态压缩载荷作用下的变形模式和变形曲线。孙德强等[11-12]建立了单双壁厚铝质蜂窝结构的有限元计算模型和分析方法，基于仿真结果，利用最小二乘法得到了动态峰应力与结构参数的经验关联式。王剑等[13]分别使用壳单元与实体单元有限元模型探究了铝质蜂窝结构的压缩特性，发现实体单元模型具有计算规模小、计算时间短和计算效率高的优点。

相比于纸和铝，橡胶具有更好的耐磨性和弹性，但较少有研究者对橡胶材质的蜂窝结构进行探究。胞元参数是决定蜂窝骨架力学性能的基础参数，本文利用ANSYS Workbench软件，研究了橡胶蜂窝结构的变形模式，获得了静态压缩载荷作用下胞元参数对正六边形橡胶蜂窝骨架承压性能的影响规律。

1 橡胶蜂窝骨架模型建立

纳米流控封隔器胶筒由蜂窝骨架包覆纳米流控系统构成[5]。纳米流控系统由液体和纳米多孔介质组成，以悬浊液的形态存在，需采用封口的蜂窝骨架将其包覆封装。蜂窝形状选用内空间最大的正六边形。图1为蜂窝骨架模型及蜂窝胞元参数示意图。其中，l为胞元边长，t为胞元壁厚，h为胞元高度。利用ANSYS Workbench软件进行数值模拟，蜂窝骨架模型材料选用封隔器胶筒常用材料氢化丁腈橡胶，橡胶本构方程选用Mooney-Rivlin模型，本构方程参数为C10=1.925 56、C01=0.962 78[14]。将蜂窝骨架模型置于两块刚性压板之间，上下刚性板与橡胶蜂窝骨架接触设置成摩擦接触，摩擦因数设为0.3[14]；加载方式为下刚性板固定，上刚性板向下运动，直至蜂窝骨架被压溃。蜂窝骨架整体采用映射网格划分法。本文探究的蜂窝骨架胞元参数不同，所建立的模型尺寸不一，各模型的网格尺寸均设置为其胞元边长l的。图2为胞元边长l=2 mm、壁厚t=0.2 mm、高度h=6 mm的蜂窝骨架网格划分模型。

图1 蜂窝骨架模型及蜂窝胞元参数示意图

图2 蜂窝骨架网格划分模型

2 结果分析

2.1 橡胶蜂窝骨架变形模式

为了解橡胶蜂窝骨架在静态压缩下的变形模式，以胞元边长l=2 mm、壁厚t=0.2 mm、高度h=6 mm的六边形橡胶蜂窝骨架为例，对其进行压溃模拟分析。定义压缩比ε为橡胶蜂窝骨架轴向压缩量Δh与橡胶蜂窝骨架原高度h的比值。图3展示了静态压缩载荷作用下六边形橡胶蜂窝骨架从压缩初期孔壁曲折、坍塌到压实的全变形过程。为观察蜂窝骨架内部变形模式，对六边形橡胶蜂窝骨架模型进行隐藏上盖处理。由图3a可见，在压缩初期，六边形橡胶蜂窝骨架在受到静压后胞元向外膨胀，通过自身变形抵抗所受外力；随着ε的增大，橡胶蜂窝骨架孔壁中部开始发生曲折，如图3b所示；当ε持续增大，橡胶蜂窝骨架孔壁曲折更加明显，整体开始发生坍塌，如图3c所示；当ε继续增大，橡胶蜂窝骨架曲折由中部扩展到两边，整体坍塌更为明显，如图3d所示；随着ε的进一步增大，橡胶蜂窝骨架孔壁开始相互接触，进入密实化阶段，如图3e所示；最终橡胶蜂窝骨架孔壁相互接触，被压实为一块“橡胶板”，如图3f所示。

图3 静态压缩载荷作用下六边形橡胶蜂窝骨架变形过程

从图4可以看出：随压缩比的增大，橡胶蜂窝骨架上表面平均接触压力经历弹性变形区、平台区和密实化区等3个阶段；在弹性变形区，胞元壁向外膨胀，此时橡胶蜂窝骨架上表面平均接触压力与压缩比呈线性关系；进入平台区，胞元壁产生曲折，橡胶蜂窝骨架上表面平均接触压力随压缩比的增大曲线呈现略微下凹的平台，此阶段胞元壁逐步折叠，橡胶蜂窝骨架上表面平均接触压力变化不大；随着压缩比的进一步增大，蜂窝骨架被压溃，孔壁迅速靠拢并接触，上表面平均接触压力急剧上升，进入密实化区。

图4 静态压缩载荷作用下橡胶蜂窝骨架上表面平均接触压力与压缩比的关系曲线

橡胶蜂窝骨架的变形阶段与铝质蜂窝结构[11]相同，皆经历弹性变形区、平台区和密实化区3个阶段，但由于橡胶蜂窝骨架基体材料具有高弹性，所以与铝质蜂窝结构相比，橡胶蜂窝骨架弹性变形区域较长，平台区域较短。

2.2 胞元结构参数对橡胶蜂窝骨架承压性能的影响

以Y241型封隔器胶筒为例，设计橡胶蜂窝骨架的胞元参数，如表1所示。对表1中列出的125种工况进行静态压缩有限元分析，探究橡胶蜂窝骨架承压性能与胞元参数的关系。

表1 橡胶蜂窝骨架胞元参数 mm

参考Y241型封隔器坐封时胶筒压缩比0.2，提取各模型压缩比为0.2时的上表面平均接触压力，绘制橡胶蜂窝骨架上表面平均接触压力与胞元参数的关系曲线，如图5所示。由图5可知，在相同压缩比下，固定胞元高度与边长，胞元壁厚越厚，橡胶蜂窝骨架上表面平均接触压力越大。增大胞元壁厚增强了胞元侧壁板抗压能力，使橡胶蜂窝骨架承压能力增强，且胞元边长越小这种变化趋势越明显。在相同压缩比下，固定胞元高度与壁厚，橡胶蜂窝骨架上表面平均接触压力随着胞元边长的增大而减小。增大胞元边长使橡胶蜂窝骨架孔隙度增大，实体占比减小，整体承压能力降低，且胞元壁厚越厚这种变化趋势越明显。在相同压缩比下，固定胞元壁厚与边长，横向对比图5a～图5e，橡胶蜂窝骨架上表面平均接触压力随胞元高度的增大而减小，橡胶蜂窝骨架胞元侧壁板高度越高，抗弯能力越差。

图5 压缩比为0.2时橡胶蜂窝骨架上表面平均接触压力与胞元参数的关系曲线

定义无量纲参数壁厚边长比为t/l。压缩比为0.2时，不同高度的橡胶蜂窝骨架上表面平均接触压力与壁厚边长比的关系如图6所示。由图6可知，当胞元壁厚边长比一定时，橡胶蜂窝骨架上表面平均接触压力随胞元高度的增大而降低。当胞元高度一定时，橡胶蜂窝骨架上表面平均接触压力随着胞元壁厚边长比的增大而增大，基本呈线性关系。将各胞元高度下壁厚边长比t/l与上表面平均接触压力做线性拟合，得到式(1)～式(5)，其校正决定系数B最小为0.974。

图6 不同胞元高度橡胶蜂窝骨架上表面平均接触压力与胞元壁厚边长比的关系曲线

当h=2 mm时：

(1)

当h=3 mm时：

(2)

当h=4 mm时：

(3)

当h=5 mm时：

(4)

当h=6 mm时：

(5)

式(1)～式(3)中，t=0.1～0.5 mm，胞元边长l=1～5 mm。

选取图6中h=2、4、6 mm 3条拟合线计算压缩比为0.2时，橡胶蜂窝骨架上表面平均接触压力与胞元参数的关联式。

设式(1)、式(3)和式(5)确定的3条直线交于点(0.05,0.41)，则考虑胞元高度h后拟合表达式如式(6)所示，系数k是关于胞元高度h的函数：

(6)

(7)

综合式(6)和式(7)，得到压缩比为0.2时橡胶蜂窝骨架上表面平均接触压力与胞元高度h、厚度t及边长l的关联式：

9.55t/l-0.067 5

(8)

该式拟合相对误差为2.37%，t=0.1～0.5 mm，l=1～5 mm，h=2～6 mm。

将图6中h=3、5 mm模拟结果的散点绘制在由式(8)形成的曲面图上，如图7所示。由图7可见，所模拟工况与式(8)非常接近。

图7 压缩比为0.2时橡胶蜂窝骨架上表面平均接触压力与胞元参数关系图

(9)

由式(9)计算得：当h=3 mm时，式(8)所得结果相对误差为3.05%；当h=5 mm时，式(8)所得结果相对误差为2.20%。

3 结 论

本文利用ANSYS Workbench对不同胞元参数的正六边形橡胶蜂窝骨架进行了静态压缩仿真分析，参考Y241型封隔器坐封时胶筒压缩比，探究了压缩比为0.2时胞元参数对正六边形橡胶蜂窝骨架承压性能的影响规律，得到如下结论。

(1)当压缩比为0.2时，固定胞元高度，橡胶蜂窝骨架承压能力随胞元壁厚边长比的增大而呈线性增强；固定胞元壁厚边长比，橡胶蜂窝骨架承压能力随胞元高度的增高而呈指数下降。

(2)将胞元高度h=2、4、6 mm时的模拟结果拟合，得到压缩比为0.2时橡胶蜂窝骨架上表面平均接触压力与胞元参数的关联式，拟合相对误差为2.37%，其中胞元壁厚t=0.1～0.5 mm，胞元边长l=1～5 mm，胞元高度h=2～6 mm。

(3)将胞元高度h=3、5 mm下的模拟结果代入关联式，h=3 mm工况的相对误差为3.05%，h=5 mm工况的相对误差为2.20%。研究结果对纳米流控封隔器胶筒的橡胶蜂窝骨架设计具有指导意义。