基于PCPR控制的APF死区补偿策略

曹彬，李胜，吕虎伟，黄松涛

（1.华中科技大学人工智能与自动化学院，湖北武汉 430074；2.中核兰州铀浓缩有限公司，甘肃兰州 730065）

有源电力滤波器变换器单个桥臂上、下管的驱动信号互补，在驱动信号上升沿加入死区时间可以有效防止上、下管“直通”引起变换器短路。但每个开关周期的死区时间在整个基波周期的累积效应会造成桥臂输出电压畸变，且开关频率越高畸变越严重，该现象称为死区效应。如何减小死区效应引起变换器桥臂输出电压畸变是学术界研究的热点。

死区补偿方法大致可以分为两类。一类是通过判断变换器输出电流极性直接从源头上补偿输出电压。文献[1-3]通过判断电流极性计算死区效应造成的输出电压误差，根据电压误差计算的补偿指令修正调制信号指令；文献[4-5]通过检测电流极性判断具体引起误差的脉冲上升沿，并对上升沿到来时间进行调整；文献[6-7]在不同电流极性下确定无效开关，防止死区时间引入。以上方法对电流极性的检测精度要求极高。另一类是通过在控制回路加入控制器对死区效应引入的输出电流谐波进行抑制，从而补偿死区。文献[8]通过重复控制器对死区效应引起的基波奇数次电流谐波进行补偿，但是重复控制器会导致系统响应时间变慢；文献[9-10]通过预测控制对死区效应引起的电流谐波进行抑制，但该方法对系统模型和权重函数的依赖度高；文献[11-13]通过前馈控制对死区引起电压分量进行控制，但死区引起电压分量的分离难度较大。

本文首先对死区效应机理进行推导，提出了一种基于闭环零极点配置的PCPR 控制方法，对死区引入的输出电流谐波进行补偿。

该方法避免了电流极性的检测，能够对超过系统截止频率的死区效应引起电流谐波进行精确补偿，扩大了谐波电流的补偿范围并且改善了系统动态性能。最后通过仿真和实验验证了所提方法抑制死区效应引起输出电流谐波的有效性。

1 死区效应

H桥变换器是单相有源电力滤波器的核心组成部分，在单个桥臂上、下管的驱动信号加入死区时间可以防止桥臂“直通”，变换器模型如图1所示。加入死区会导致输出电压和理想模型有误差，以直流端电容负端为参考地，以变换器输出功率的方向为正方向并在单极性倍频调制方式下对死区效应进行分析。

图1 变换器电路模型Fig.1 Converter circuit model

将开关管驱动信号上升沿延迟的时间称为死区时间。死区效应原理示意图如图2 所示，死区时间为td，桥臂输出方波电压幅值为Vdc；gs1～gs4为各开关管的理想驱动信号，g's1～g's4为加入死区时间后的驱动信号，驱动信号为脉冲，有0，1两个电平；uab和u'ab分别为桥臂理想输出电压和桥臂实际输出电压，∆uab为桥臂实际和理想输出电压的误差。

图2 死区效应原理示意图Fig.2 Schematic diagram of dead zone effect principle

由图2可知，单个开关周期死区电压如下式：

式中：Udead为死区电压；Tsw为开关周期。

本文以幅值为A、角频率为ω、初始相位为θ的正弦量为变换器输出电流i1进行分析，开关函数sgn（i1）是时间t的周期为2π/ω的周期复合函数，傅里叶级数如下式：

从而得到死区电压傅里叶级数为

由式（3）可知，死区电压是奇数倍输出电流谐波相叠加，幅值与死区时间td、直流电压Vdc成正比，与谐波次数n、开关周期Tsw成反比，死区效应引入的奇数倍输出电流谐波严重阻碍了有源电力滤波器性能提高。

2 基于PR 控制器死区补偿方法的局限性

本文以LCL 型滤波器作为有源电力滤波器的输出滤波器，结构如图3所示。

图3 LCL型滤波器结构Fig.3 LCL type filter structure

有源电力滤波器控制框图如图4 所示，iref（s）为电流给定量，Gi（s）为电流控制器传递函数，Gc（s）为变换器模型，Gf1（s）和Gf2（s）为滤波器模型。

图4 APF系统控制框图Fig.4 APF system control block diagram

由图4 可知，电网电压us对整个系统相当于外界干扰量，可通过前馈控制等方法消除其引起的稳态误差。

由于系统正常工况输出电流频率即滤波器谐振频率以下范围内L型和LCL型滤波器特性几乎一致，本文用L型输出滤波器替代LCL型输出滤波器，电感值为（L1+L2）。图4中各模块传递函数如下：

PR控制器包含正弦信号的内模，可以实现对正弦信号的跟踪，基于PR 控制器的死区补偿方法能够有效抑制死区效应引入的输出电流奇数次谐波分量。抑制多个电流谐波时，需要谐振多个谐振控制器并联。

PR控制器的传递函数为

式中：ω0为谐振频率。

系统开环传递函数为

做两组单相有源电力滤波器仿真实验，分别补偿3 次和21 次谐波，并对死区谐波进行补偿，均采用PR 控制器。死区谐波中3 倍于给定电流频率的分量含量最高，因此对给定电流3 倍频即9 次和63 次死区谐波电流进行补偿，分别加入9次和63 次PR 控制器。加入9 次PR 控制器输出电流仿真结果如图5 所示，电流9 次谐波分量几乎完全被偿。

图5 加入9次PR控制器后输出电流及其FFTFig.5 Output current after adding 9 times PR controller and FFT

当加入63 次PR 控制器后，输出电流波形如图6所示，其震荡发散。

图6 加入63次PR控制器后输出电流Fig.6 Output current after adding 63 times PR controller

电流控制环节仅有21次PR 控制器以及并联63次PR控制器时系统开环传递函数Bode图如图7 所示，两种情况系统在1 050 Hz 附近都存在相角正负穿越-180°各一次的幅值0 dB 以上穿越点。但加入63 次PR 控制器后，3 150 Hz 附近多了两个幅值分别大于和小于0 的相角-180°穿越点，而系统在复平面右半平面无开环极点，由奈奎斯特判据可知，加入63 次PR 控制器后系统不稳定。由Bode图可知，PR控制器谐振频率大于系统截止频率时，引入了幅值0 dB上下的相角-180°穿越，引起输出电流发散。因此PR 控制器作为死区补偿控制器，存在无法补偿超过系统截止频率谐波电流的局限。

图7 63次PR控制器对系统稳定性影响Fig.7 Impact of 63 PR controller on system stability

3 基于闭环零极点配置的PCPR 控制器

针对上第2 节出现的死区补偿PR 控制器谐振频率超过系统截止频率时系统不稳定的问题，本文提出了基于闭环零极点配置的PCPR（phase compensation proportional resonance）控制器。

PCPR 控制器基于比例谐振控制器内模控制原理，对输入信号内模进行改造以改善谐振频率附近的相位滞后。PR 和PCPR 控制器谐振项的比较如下式：

式中：θ为谐振频率ω0处的补偿角度。

PCPR控制器的传递函数为

采用PCPR控制时系统开环传递函数为

当补偿角度θ=0 时，PCPR 控制器即为PR 控制器，即PR 控制器为PCPR 控制器的一种特殊形式，其幅相特性如图8所示。根据式（6）和式（9），采用两种电流控制器的开环传递函数Gopen（s）在谐振频率ω0附近的相角如下式：

图8 采用PR控制器系统开环幅相特性Fig.8 Open-loop amplitude and phase characteristics of PCPR controller system

将两式作差有

在谐振频率附近，系统采用PCPR 控制器比PR 控制器相位超前θ。图9 所示为采用PCPR 控制器时以1°为补偿相位扫描步长的系统闭环零极点分布，包含3 个闭环零点和5 个闭环极点。

图9 系统闭环零极点分布图Fig.9 System closed-loop pole-pole distribution

图9 中，实轴上的零极点是固定的，不随着θ的变化而变化，即对不同补偿相位θ的系统影响是相同的。其余的两对共轭极点和一对共轭零点随着补偿相位的变化存在很小的变化，对于远离虚轴的一对非主导共轭极点，这种变化的影响可以忽略，而对于在虚轴附近的共轭零极点，这种变化可影响系统稳定性。

根据共轭零极点的对称性，现将虚轴上半平面零极点附近进行放大处理，如图10 所示。补偿相位θ从0 增大过程中，闭环极点从右半平面逐渐靠近虚轴，穿越虚轴并远离虚轴，闭环零点从左半平面靠近虚轴，穿越虚轴并远离虚轴。在θ0处闭环极点位于虚轴上，此时系统处于临界稳定状态，θ0为系统临界补偿相位。由奈奎斯特稳定判据可知，补偿相位θ为[0，θ0）时系统不稳定，θ大于θ0时系统稳定。对于采用PCPR 控制器的任一谐波补偿系统，其零极点分布都可用上述方法进行研究，零极点随θ的变化有类似规律。

图10 系统闭环零极点局部放大图Fig.10 System closed-loop zero-pole partial enlargement

系统中闭环极点离虚轴越远，该极点对应的分量衰减越快，对系统影响越小，系统稳定裕度越高，闭环零点离虚轴越近，系统动态性能越好，但是超调量也越大。单相APF 对于输出电流的响应速度要求高，因此对系统控制设计提出有以下要求：1）系统闭环极点在复平面虚轴以左以保证系统稳定；2）闭环极点远离虚轴，闭环零点靠近虚轴；3）为避免闭环零点离虚轴过近导致超调过大，达到稳态时间过长，结合实际的时域响应效果对补偿相位θ进行取值。

对于幅值100 A、频率150 Hz 的输出给定电流，死区效应会引起9 次、15 次、21 次等电流谐波，分别加入相应谐振频率的PR 控制器和PCPR控制器对死区谐波进行抑制。仿真结果如图11所示，在截止频率以下，两种控制器都能有效抑制死区效应引起的谐波电流，效果相差不大。

图11 加入9次、15次、21次PR和PCPR控制器输出电流及FFTFig.11 Output current after adding 9，15，21 times PCPR controllers and its FFT

有源电力滤波器中，针对幅值100 A、频率21次的输出给定电流对应的63次死区谐波，加入谐振频率为63 次的PCPR 控制器的仿真结果如图12 所示，63 次PCPR 控制器几乎完全补偿对应频率分量的谐波电流。仿真结果表明，基于闭环零极点配置的PCPR 控制器不但提高了补偿频率范围，而且能有效补偿超过系统截止频率的谐波电流分量。

图12 加入63次PCPR控制器后输出电流及其FFTFig.12 Output current after adding 63 times PCPR controller and its FFT

4 实验结果分析

本文利用单相并联型APF 为物理实验平台，控制回路采用FPGA+ARM 体系结构为控制核心，控制芯片分别为EP4CE55F23I7 和LPC1788 搭配电压电流采样模块、数字信号隔离模块、故障诊断模块以及外部通讯模块等外围电路，实验参数为：交流电压393 V，额定功率80 kW，直流电容量5 000 μF，直流电压800 V，开关频率10 kHz，死区时间1.8 μs，变换器侧电感L1=180 μH，滤波电容C=6 μF，网侧电感L2=20 μH，电流环比例系数1.6，电流环谐振系数64。

输出给定电流频率150 Hz，幅值100 A，实验波形如图13 所示。对于3 次给定电流带来的死区谐波电流中的9 次、15 次谐波，采用PCPR 控制器对其进行补偿，有效抑制了相应谐波电流。

图13 PCPR控制器补偿死区电流实验波形Fig.13 PCPR controller compensation for dead-time current experimental waveforms

为验证相位补偿比例谐振控制器对于补偿电流频带范围的改善，设置输出给定电流频率1 050 Hz，幅值100 A，相关实验波形如图14 和表1 所示。对于21次给定电流带来的死区谐波电流中最大分量为63次谐波，分别采用PR和PCPR控制器对其进行补偿，均在达到稳定后加入死区补偿环节。加入63次PR 控制器后系统输出电流震荡发散导致系统过流停机；而引入63 次PCPR 控制器后，对应63次谐波分量衰减率达到96.02%。

图14 PCPR控制器提高补偿电流频带实验波形Fig.14 PCPR controller improves current band experimental waveforms

表1 关键频率点及其幅值Tab.2 Key frequency points and their amplitudes

该实验验证了PCPR 控制器能有效提高死区谐波电流的补偿范围，对于高于系统截止频率的死区谐波电流有很好的抑制效果，提高了系统的稳定性。

相位补偿对动态特性的影响实验波形如图15 所示。输出电流给定幅值均为100 A，给定频率从150 Hz突变到1 050 Hz，该实验中关于21次谐波对应控制器分别为PR控制器和PCPR控制器。

图15 相位补偿设计方法有效性验证实验波形Fig.15 Phase compensation design method validation experimental waveforms

按照本文所述基于零极点配置方法将补偿相位设计为30°，从图中可以看出，采用PCPR 控制器后系统输出电流超调量减小、调整时间也较小。此实验验证了相位补偿谐振控制设计方法的有效性以及对改善系统动态性能、优化补偿效果的有效性。

5 结论

本文研究了单相并联型APF 中死区效应引起的频率超过系统截止频率的谐波电流抑制策略。死区效应引起输出电流的一系列奇数次谐波分量电流严重影响了APF 的输出性能。本文提出的基于闭环零极点配置的PCPR 控制器，有效提高了死区效应引起的频率超过系统截止频率的谐波电流的补偿频带范围，改善了系统动态性能，优化了补偿效果。最后，搭建了单相并联型APF 物理实验平台，对文中提出方法的有效性进行了验证。