初中数学开放性作业设计

陈晓泉 孙爱军 尹国东

[摘 要]运用多种手段，创新、丰富作业设计内容，改革作业设计形式，进行初中数学开放性作业设计，可启迪学生思维，提升学生能力，促进学生发展.

[关键词]初中数学;作业;设计;开放性

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）14-0005-03

一、问题的提出

中学数学课程标准明确提出：数学学习，要让人人在数学上都获得发展，让不同的人在数学上获得不同的发展.因此，作为数学学习的重要一环，作业应是有效的，而有效的作业不应仅仅依赖记忆、模仿，必须让学生动手实践，既能自主探究，又会合作交流.然而，当前初中数学作业往往枯燥乏味，重“量”轻“质”，层次不清，没有梯度.如此作业，高耗低效，严重束缚学生的数学学习.为此，笔者对初中数学作业设计进行了跟踪观察和研究，在常规作业基础上，结合不同课时的教学内容大胆改革，放开束缚，精心设计内容更丰富、形式多元的开放性作业，以全面提升学生的数学素养.

二、问题的分析、解决

（一）丰富数学作业的设计内容

传统的数学作业以“练”为主，尤其是机械重复的计算题、脱离实际的证明题，枯燥乏味，不利于学生身心发展.丰富作业内容，更能激发学生的作业兴趣，发现其思维的闪光点.

1.根据教学内容改编作业

巧妙改变教材上的练习内容，给索然无味的作业创设适宜情境，突出趣味性、操作性，可通过引导学生编故事、出手抄报等形式激发其想象力和创造力.

[案例1]学完《勾股定理》第一课时后，布置作业：①小组合作，查阅、收集、整理勾股定理的相关史料及图片;②以勾股定理为主题，出一份数学小报;③每人至少研究勾股定理的一种证法，用于课堂交流、评比.

作业效果：学生以小组为单位收集资料，制作手抄报，师生合作将手抄报制成展板展出，并评选优秀手抄报.第二课时交流证法，与课本列出的三种证法相比，学生证明方法的数量和巧妙性都令人赞叹.这种对课本练习内容的改编，既能加深学生对知识的理解，开阔视野，使其了解古人的智慧，又激发了学生的学习兴趣，培养了学生的创造力，还丰富了他们的课余生活，广受欢迎.

2.根据学习内容拓展作业

拓展类作业可扩大学生想象空间，丰富其想象力.这种作业，最好以读、写、讲数学趣事或童话等深受学生喜爱的方法进行，既可加深学生对知識的理解，又能令其体会到学习的成就感.

[案例2]学完《实数》，学生可能只是机械记忆了实数的分类和无理数的概念，但对实数中的无理数的认识还不够深入，尤其对无理数引发的数学史上第一次危机更是一无所知.对此，笔者让学生课后查阅资料，了解人类认识无理数的简史，使学生感受到人类经历了漫长曲折的历史过程，才把数的集合扩充到实数范围.在此基础上继续深究，让学生以“生活中的无理数”为题写一篇数学日记或创编一个童话故事，使学生感受到无理数与生活的联系，认识无理数的重要性.

作业效果：学生查阅、创作的积极性很高，许多学生写出了比较好的数学日记或童话.以日记和童话为桥梁，沟通知识与生活的联系，既拓宽了学生的视野，又让其创造性思维闪闪发光.

3.根据教材设计精选作业

开放性作业要以学生发展为本，应符合学生的身心发展规律.教师如能从教材的题目上下功夫，灵活精选典型作业，无疑比让学生做完教材上所有的作业更加省时、高效.

[案例3]苏教版数学八年级上册教材第158页问题3：据函数图像说出x、y变化过程中的实际意义.就是看图“讲故事”赋予“函数图像”实际意义，以利于学生学会“读”函数图像，更好地感悟数与形的内在联系，更深刻地感悟“模型的思想”的典型作业.

作业效果：全班进行作业交流，学生的能量得到充分释放，迸发出更多的思维火花.交流过程中，学生进一步感受了函数的特性，且真正领悟了“数学来源于生活而用于生活”的深刻内涵.

（二）改革数学作业的设计形式

笔者发现，相当一部分学生需要在家长督促下才能完成作业，作业拖欠或不做的现象时有发生.其主要原因是数学作业的形式单纯，重复模仿和机械记忆，毫无情趣.于是，我们将作业形式开放化、多元化，不囿于教材，力求变得有趣、现实，为学生提供张扬个性的平台.

1.游戏型作业

传统作业形式单一，枯燥乏味，学生难免消极抵触.玩是孩子的天性，通过游戏激发其学习兴趣，自主探究，在轻松、愉快的活动中获取知识、提升能力、陶冶性情，这样的作业无疑是符合教育之道的.

[案例4]在《有理数的混合运算》课后，利用扑克算24点.在游戏中增强学生数感，提高运算能力.笔者适当调整规则，调控难度.变化如下：

（1）去掉大小王，规定牌面所表示的数都是正数，每张牌只用一次且限制在加减运算法则内;

（2）规定大小王为零，牌面所示之数皆为正数，每张牌限用一次且限定在加减乘除四则运算法则内;

（3）规定大小王为零，牌面所示之数皆为正数，每张牌限用一次且可用已学的所有运算;

（4）每张牌限用一次，可用已学的所有运算法则，结果为24或-24.

学生兴致勃勃，在游戏活动中不知不觉巩固了知识，且印象深刻、终生难忘.

[案例5]讲授《截一个几何体》之前，布置家庭作业：用萝卜切出几个正方体小块，只用一刀切去小方块的一部分，观察截面是何种图形.再换角度进行这样的操作，看看能出现几种截面.据操作结果得出你的观点，然后在课堂上展示说明.

作业效果：课前布置这种知识性、趣味性都很强的游戏型作业，很好地贯穿了将学内容，学生兴趣盎然，课堂教学轻松、简单，不但能提高学生学习、探究的主动性，提高教学质效，而且增强了学生的动手能力.

2.实践型作业

新课程强调亲身经历体验知识的形成过程，实践是学习的重要方式之一.当下又处于信息时代，教育势必要顺应时代需求，让学生走出教室，接触社会，在生活中学数学、用数学，让学生认识到处处有数学，数学是生活必需的有效工具.

[案例6]学完《用相似三角形解决问题》第一课时后，设计作业：

请用所学知识，测量学校旗杆高度.

（1）在同一时刻阳光照射下测量并记录此刻人的影长与旗杆的影长;

（2）根据平行光的照射，不同物体的高与影长的比相等计算旗杆高度;

（3）一小时后，请再次测量，看看结果是否一致.

作业效果：该实践作业让学生认识到平行光照射，不同物高与影长的关系，并能主动利用平行投影的性质解决生活中的实际问题，积累了数学活动的经验.

实践性作业，将学习内容和生活实际相勾连，更能充分调动学生利用已有知识、经验，亲自探索，领略数学的独特魅力.不仅激发了学生活用数学的意识，还使学生的动手实践能力和创造力都得以提高.

3.合作型作业

传统作业过于强调独立思考，而新课标倡导“合作互助”.闭门造车，只能独学无友;合作互助，方可集思广益.无论是现在，还是未来，合作型作业对于学生的学习和健康成长都意义非凡.

[案例7]在《数据的集中趋势和离散程度》课后，笔者设计了合作型作业：

（1）全班同学每两人一组，分別在安静和吵闹环境里估测30秒和1分钟时间，一人估测，另一人用秒表记录实际用时，并将数据填入下表，再交换进行.数学科代表汇总全班数据：

（2）计算估测数据的平均数、极差和方差，绘制频数分布直方图，谈谈你对时间的认识和感受.

作业效果：学生在合作中完成数学实验数据，运用统计知识对数据进行整理、分析和描述，巩固了所学知识.

合作型作业让学生在探究过程中清晰地表达了思路，享受到合作交流的乐趣，且应用已有知识解决问题，感受到数学知识服务于社会的喜悦.

4.分层型作业

传统的数学作业往往存在作业量分布不均、忽视学生个体差异和潜能等弊端，搞“一刀切”，学生有的“吃不饱”，有的“吃不了”.为了改变这一现状，笔者在实践中将学生分为三组，优秀生A组，中等生B组，学困生C组，从作业量和作业难度分层，针对学生实际设计不同层次的作业，也可就同样的作业对学生提出不同要求.

[案例8]苏教版七年级《用一元一次方程解决实际问题》课后，笔者设计了如下习题：

“一项工程，如由甲、乙、丙、丁四人单独完成，则甲需24小时、乙需16小时、丙需12小时、丁需10小时”.可由易到难作出三种不同层次的提问：四人同时去做，需多久完成？如按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的次序让四人轮流做，每人每次工作1小时，则需多久才能完成全部工程？如果基于上一工作方式，怎样适当调整，能至少提前半小时完工？

以上三种提问方式，可让C、B、A三组不同的学生按自己掌握的程度做出解答.这样，既能激发中下生的学习兴趣与提高他们的积极性，也能更好地提升优秀生的思维能力，从而避免“一刀切”带来的各种弊端.

此外，在作业量的分层上，对学习能力强、吸收快的学生，可减少机械重复的作业，使其获得更多的自由发展空间;对学习不踏实、知识掌握不牢的学生，可多设计举一反三的作业.这样，不同层次的学生都能得到充分的练习与提高.

分层型作业的设计与布置务必以学生的实际需求为基点，体现多样化与个性，为学生提供合作探究、自主学习的机会.同时，其中的分组不是一成不变的，可采用滚动式学习模式，在一个组中达到上一级要求的，升入高一组;反之则降入下一组.分层型作业按需分配，增加了学生的作业兴趣，提高了作业质量，从而提高了教学质量.

5.综合型作业

这里的综合型作业，一是指兼具以上两种乃至多种作业形式的作业;二是指能使学生将所学融会贯通，建立知识网络，拓宽思维空间、丰富想象力的单元或阶段性复习作业.可以是数学小论文，亦可以是创作数学故事、讲述数学童话，或出数学小报等形式.

[案例9]《勾股定理》一章教学结束后，教师布置学生各显神通，以自己喜欢的方式设计综合复习作业.结果，学生有的制作出了知识全面、可读性强且设计精美的数学小报;有的创作出包含“勾股定理”的内容、典故及应用等多方面情节的童话;有的创作了《勾股之歌》，以节奏欢快、旋律悦耳的说唱展现“勾股定理”的魔力.开放、自由的综合型作业，充分张扬了学生个性.

数学开放性作业是教师了解学生和检查教学效果的有效工具，是课堂教学的延续，是学生增知提智、培养技能、丰富情感的“魔法棒”.我们要以学生为本，教学有价值的数学;在作业设计上，要多花心思，选择不同内容，采取各种手段，通过多样形式，减少机械性、重复性作业.充分激发学生的求知欲，变“要我学”“要我做作业”为“我要学”“我喜欢做作业”，充分发挥开放性作业的作用，引导学生勤学善思、关注生活、多多实践，让学生的知识、能力、个性全面发展.

[   参   考   文   献   ]

[1]  中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]  谢慧燕.以实例浅析初中数学开放性作业的设计[J].中学课程辅导（教学研究），2013（15）：79+85.

（责任编辑 黄桂坚）