竖式计算的错误成因探究

沈正权

[摘 要]在小学数学教学中，计算教学举足轻重，培养学生的计算能力尤为重要。1000以内的三位数加减法笔算是小学数学的重要内容，学生在计算时会出现各类错误，为了探明易错题，查探犯错原因，为后续的计算教学提供重要依据，对1000以内的三位数加减法笔算计算的错误开展相关调研，进而探析相关错误的分布特点及形成原因。

[关键词]竖式计算;错误;成因

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）14-0043-02

1000以内加减法笔算囊括以下题型：不进位加法、间歇进位加法、连续进位加法;不退位减法、间歇退位减法、连续退位减法、间隔退位减法。调研测评中，各题型编排3道题，总计21道题。在完成教学进度后，笔者对2个平行班共计101名学生测评，并就测评结果进行归纳总结。

一、错误分布特点

测评中，共发放和回收有效问卷101份，包含2121道竖式计算题。其中学生答错题数达到112题。

初步分析测评结果，不难发现1000以内的三位数加减法笔算的错误分布特点如下：

1.减法题错误多于加法题。在学生答错的题中，加法题36题，占总数的32.14%;减法题76题，占总数的67.86%。减法作为加法运算的逆运算，它比加法略为复杂一些。一般而言，学生是运用“想加算减”来做减法。譬如：12-3=（），先要想3+（）=12，3+（9）=12，所以差是9。到三位数时，如358-192，需要反复运用三次“想加算减”。这样，三位数的减法计算比加法计算增多了思考量。如果部分学生思路不畅或者思维受阻，那么减法出错的概率就会猛增。

2.进位加的出错率稍多于不进位加。在学生做错的加法题中，涉及进位加的共有26道题，占总数的23.21%，涉及不进位加的共有10道题，占总数的8.93%。进位加的计算程序较不进位加而言，更为烦琐曲折。因此，当运算流程变得繁复琐碎时，学生的思维负载过重，稍稍不注意，就会出错。

3.退位减的出错率多于不退位减。在学生做错的减法题中，涉及退位减的共有71道，占总数的63.39%;涉及不退位减的共有5道，占总数的4.46%。不退位减相对简单，各个数位上的计算不超过10以内。而退位减则不同，各个数位对应相减时需要用到20以内的退位减，而且还要增加一个判断借位与否的抉择过程。下一步对位相减时，要记得及时扣减被借走的1。这样，思考过程变得曲折繁杂，节奏冗长，容易出错。

4.连续进位加的出错率多于间歇进位加。涉及连续进位加的易错题共有16道，占总数的14.29%;涉及间歇进位加的易错题共有10道，占总数的8.93%。究其根本，间歇进位加比连续进位加流程简短，出错较少。

5.连续退位减错误率略高于间隔退位减。涉及连续退位减的易错题共有32道，占总数的42.11%，涉及间隔退位减的易错题共有21道，占总数的27.63%。统计分析表明，加减法易错题的“重灾区”集中在连续退位减和间隔退位减。

二、1000以内加减法笔算的错误类型

1.加法错误。在36道加法易错题中，错误集中体现在四处：进位差错、遗漏差错、混淆运算错误、墨痕误认错误。

（1）进位差错主要包括遗忘进位和冒认进位。遗忘进位是指数位相加满十后只留下个位，忘记向前进一位。如546+215=751，个位相加得11，只留下个位上的1，忘记向十位上进一，没算到4+1+1=6这一步。冒认进位是指在不该进位的时候，冒充进位。如546+ 215=861，该算式十位相加后和为6，并未满十，不具备进位的资格，但是答题者却误认为可以进位，贸然进位得到5+2+1=8。

（2）遗漏差错是指計算进程中漏看了某个数字而导致出错。比如207 +152=357，在个位相加时，直接将被加数的个位挪移下来。

（3）混淆运算错误是指学生用错运算符。主要分两类，一是把加法做成乘法。如191+715=905，计算个位时，直接用1乘5等于5;二是加减混淆，如397+293=104。

（4）墨痕误认错误是指在加法的竖式中写进位标记时，错把进位标记数字误认为是加数来计算。

2.减法错误。减法错误主要集中在以下几类：退位失误、计算法则错用、算符混乱、遗漏错误。减法的退位失误是指在退位减法中，个位（十位）不够减，从十位（百位）借一当十后，轮到计算十位（百位）时，十位（百位）上没有扣除借出的一个点数。计算法则错误是指在减法计算中，误将对应数位上的减数去减被减数，逆转次序求差。算符混乱错误是指学生在做减法时，个别数位上突转为加法运算。个位、十位、百位都存在这种情形，也有全盘弄错。

遗漏错误是指学生在计算时，个别数位上会把被减数直接挪至差数位置，忘记做减法运算。

三、常见计算错误的原因分析

1.欠缺计算知识。计算知识可分为三类：算法技巧知识、直读结果性知识。类似3+4=7这类计算知识归为直读结果计算。直读结果系统包含直接背记答案，熟能生巧，不假思索地说出答案。有些学生的口算能力不足，20以内的加法运算不熟练，遇到加法进位就束手无策，进位时需要用到算法技巧。而减法错误中因为法则错用而酿成的过失就是概念性知识错误。学生对算理一知半解，教学时教师重视技巧传授、轻视算理渗透是原因之一。

2.工作记忆能力缺陷。加法的进位错误和遗漏错误以及减法的退位错误，除了计算知识欠缺的原因外，还有记忆力下降的原因。由于记忆力薄弱，计算时很容易受到缓存在记忆中的数据暂留干扰，从而出现进退位的错误或者遗漏错误。另外，计算程序是长时记忆，若没有长时记忆能力，多位数计算就是空中楼阁。

3.视动统合能力低下。加法和减法的混淆运算错误、抄错数字错误都可归因于视动统合能力低下。视动统合失调是指视觉信息与动作反应反射弧协调配合能力变差。视动统合能力失调，会使人的反应变得迟钝，回应迟滞。如在解读乘法运算符号意义时，对发出的运算指令做出错误的执行，即把加法当成乘法计算，把减法当成加法计算。

口算是笔算的基础，口算能力是运算能力的有机组成部件。科学地组织口算训练，有利于筑牢笔算根底，因此，口算练习要持之以恒，让学生假以时日能做到得心应手、炉火纯青、又快又准。

在计算过程中，二年级学生由于运算程序紊乱导致的错误不在少数，主要是由计算程序松散、概念模糊造成的。概念性知识是计算技能的核心，概念性知识在计算时起着指挥棒的作用，概念性知识的本质就是算理。悟透算理是提高计算能力的基础。对此，教师应吃透教材，精心设计教学过程，有效渗透算理，平衡好算理和算法的关系。另外，二年级学生的思维还处于前运算水平和具体运算水平阶段，在强化程序性知识和概念性知识时，一定要注意分寸，不可用力过猛。

（责编 黄春香）