基于Cuk电路的多交错对称式均衡方案

李 斌，许 磊，郑 征，胡丹丹，张国澎

（1河南理工大学电气工程与自动化学院，河南焦作 454000；2国网河南省电力公司焦作供电公司，河南焦作 454100）

为应对能源危机和环境污染，《新能源汽车产业发展规划(2021—2035 年)》指出到2035 年电动汽车将成为销售车辆的主流[1]。锂电池以能量密度高、循环寿命长和无记忆性等优势，受到电动汽车的青睐[2]。为满足电动汽车动力需要，锂电池常以电池组的形式出现，但由于制作工艺与使用环境的不同，导致电池组能量存在不一致性，影响电池组的使用寿命和能量利用率[3]。因此，电池均衡方案已成为新能源汽车领域研究的热点。

目前，国内外研究的电池均衡电路为能量非耗散型均衡，主要为电容式均衡[4]、LC均衡[5-7]、变压器均衡[8-10]和电感式均衡[11-16]，其主要是通过储能元件实现能量的转移。而电感式均衡因均衡电流可控，体积小、控制方式简单成为国内外主要研究的方向。

电感式均衡拓扑结构以非隔离型DC/DC 变换器为主。传统的电感式均衡通过变换器实现能量在相邻电池间的转移，但是存在均衡路径长、均衡速度慢的问题。文献[13]针对这个问题，与开关矩阵结合实现了任意电池间的能量传递，但是由于仅有一个均衡模块，均衡速度慢；文献[14]采用Cuk 电路与开关矩阵结合的方式，延长电池的能量转移时间，但同样存在每次仅能在一对电池均衡的问题；文献[15]采用分层思想搭建了两级双向Buck-Boost均衡电路，缩短了均衡路径，提高了均衡速度，但同一级下仍然存在仅相邻电池间能量转移的问题。文献[16]搭建了多输入多输出的均衡电路，实现能量动态转移，但能量转移过程仅发生在开关管导通期间。因此，快速的均衡拓扑仍然是研究电感式均衡的主要方向之一。

本文结合Cuk电路和分层均衡思想[17]，提出一种基于Cuk电路的多交错对称式均衡方案。该方案以串联电池组中的单体电池作为研究对象，建立单体电池均衡电流与均衡模块控制信号占空比的数学关系，根据单体电池荷电状态(state of charge，SOC)偏差，并通过引入中止参数进行均衡策略设计与优化，完成各均衡模块的占空比计算，最终实现电池组的均衡控制。该方案结构简单、易于扩展，同时缩短了能量转移路径，在均衡速度上有明显优势。最后通过仿真平台完成了对上述控制方案的验证。

1 均衡拓扑结构和工作原理

1.1 均衡拓扑结构

本文提出的均衡拓扑结构如图1所示。

图1 均衡结构原理图Fig.1 Schematic diagram of the equilibrium structure

该均衡拓扑由电池组和均衡模块组成。电池组由N节电池串联构成，分别表示为B1、B2、……、BN；此外，拓扑具有N-1个均衡模块，分别表示为E1、E2、……EN-1。对于任意一个均衡模块En，它由储能电感Ln1和Ln2、电容Cn、开关管Sn1和Sn2构成，并形成双向Cuk斩波电路；通过控制均衡模块En中开关管Sn1和Sn2的通断，可实现前n个电池与剩余N-n个电池的均衡。

1.2 工作原理

均衡拓扑结构中第n个均衡模块En，如图2所示。

图2 均衡模块结构图Fig.2 Equalizing module structure diagram

在分析均衡模块的工作原理时，假定均衡模块中开关管Sn1和Sn2均具有理想特性。为了避免出现电感磁滞饱和的现象，均衡模块将工作在电流断续模式(DCM)。在DCM 模式下，设电池组Bn能量高于电池组BN-n的能量，此时均衡过程可分为三个阶段，其工作时序波形如图3所示。图中iLn1、iLn2为流过电感Ln1、Ln2的电流；uC为电容Cn两端电压；D1为开关管Sn1的控制信号占空比；D2为开关管Sn2的体二极管续流时的占空比。

图3 均衡模块工作时序波形图Fig.3 Equalization module working time sequence waveform

第一阶段(0～D1T)：开关管Sn1闭合，Sn2断开，如图4 所示。电池组Bn通过电感Ln1放电，电感Ln1进行能量存储，电流iLn1增大。同时电容Cn释放能量，对电池组BN-n充电和电感Ln2储能，电流iLn2增大。该阶段电感Ln1、Ln2的电压和电流如式(1)所示。

式中，Vn为电池组Bn的电压值；VN-n为电池组BN-n的电压值；VC为电容Cn的电压值。

图4 第一阶段工作原理图Fig.4 Schematic diagram of the first stage

第二阶段[D1T～(D1+D2)T]：当t=D1T时，iLn1和iLn2均达到最大值，此时Sn1断开，Sn2的体二极管导通续流，如图5 所示。电池组Bn和电感Ln1释放能量给电容Cn，电流iLn1减小。同时，储存在电感Ln2的能量进行释放，电池组BN-n充电，电流iLn1减小。该阶段电感Ln1、Ln2的电压和电流如式(2)所示。

图5 第二阶段工作原理图Fig.5 Schematic diagram of the second stage

第三阶段[(D1+D2)T～T]：当t=(D1+D2)T时，iLn1和iLn2均减小到零，开关管Sn1和Sn2均闭合，电池间无能量转移，如图6所示。

图6 第三阶段工作原理图Fig.6 Schematic diagram of the third stage

根据式(1)和式(2)可知，经过电池组Bn的平均均衡电流IEn为

依据电感伏秒平衡特性，可得

忽略均衡模块自身损耗，均衡模块两端电池组功率相同，即Vn×In=VN-n×IN-n，并结合式(4)可得

综上所述，均衡模块实现整个串联电池组的能量转移，并通过多个均衡模块分层工作，增大了均衡电流，提供了能量流动的多路径和克服了能量仅在相邻电池间传递的缺点。双向Cuk斩波电路通过储能电容的作用，延长了周期内能量转移的时间，避免了高能量电池仅在开关管导通期间进行能量转移的现象。

2 均衡控制策略

作为电池能量判别依据，SOC 是目前均衡变量的主流选择[18]。均衡电路工作时，流入电池的平均电流Ib可由式(6)表示

式中，Ic为平均充放电电流；Ie为平均均衡电流。

式中，SOCi为第i个电池的SOC；SOC0为SOC初始值；η为库仑效率，设置为1；Qn为电池额定容量；ΔSOCi为第i个电池的SOC与平均值的偏差。

为了实现电池组能量均衡，确保各单体电池的SOC 达到总电池的平均值。只需对电池Bi的均衡电流Iei进行控制，并使其满足式(10)

电池Bi的均衡电流Iei是各均衡模块共同作用的结果。为了便于分析各电池的均衡电流，本文假设电池的端电压相同并且设为VB。针对电池组中各电池的分布情况进行如下分析

（1）电池Bi（1

a均衡模块En位于电池Bi上侧（n

均衡模块En工作时，通过图2分析可知，电池Bi处于图2 的电池组BN-n中。当开关管Sn1工作时，电池Bi处于均衡充电状态，经过电池Bi的平均均衡电流可由式(11)表示；当开关管Sn2工作时，电池Bi处于均衡放电状态，经过电池Bi的平均均衡电流可由式(12)表示

式中，Dn1为开关管Sn1控制信号占空比；Dn2为开关管Sn2控制信号占空比。

b均衡模块En位于电池Bi下侧（i≤n≤N-1）。

均衡模块En工作时，通过图2 分析可知，电池Bi位于图2 的电池组Bn中。当开关管Sn1工作时，电池Bi处于均衡放电状态，其平均均衡电流可由式(13)表示；当开关管Sn2工作时，电池Bi处于均衡充电状态，其平均均衡电流可由式(14)表示

（2）电池Bi位于串联电池组首端或者末端。此时，均衡模块仅分布在该电池一侧，故只需对一侧的均衡模块进行分析，如上述分析相同，此处不再重复分析。

综上所述，电池Bi的均衡电流Iei可用均衡模块的占空比表示，具体如式(15)所示

考虑到当相邻电池的SOC 相近时，两电池间的均衡模块仍持续工作，增加电路损耗。因此，本文针对各均衡模块，提出中止参数σ和中止阙值θ。如式(16)所示，当相邻电池的SOC 差值大于θ时，设置参数σ为1，均衡模块正常工作；而当相邻电池的SOC差值小于等于θ时，设置参数σ为0，均衡模块停止工作。同时，可取相邻电池的SOC 平均值代替原来相近的电池SOC值。

结合式(10)、(15)和式(16)，并写出矩阵形式，可得电池SOC的偏差式(17)

为了确保均衡电路工作在DCM 模式下，必须满足D2<1-D1。根据式(5)可得，均衡模块En的控制信号占空比Dn1和Dn2可表示为

根据式(17)和式(18)，在已知电池组各电池SOC 的条件下，可得到各均衡模块控制信号占空比，实现电池组的均衡控制。

3 均衡仿真验证

本文以10节电池串联的电池组作为研究对象，基于MATLAB/Simulink 仿真环境搭建均衡系统仿真模型。为了缩短仿真时间并验证均衡电路效果，本文将电池容量设置为1 A·h，同时设置静置工况和动态工况进行仿真验证。仿真模型的其他参数设置如表1所示。

表1 均衡电路的参数表Table 1 Parameters of balancing circuit

3.1 静置工况仿真

为了对比验证，在静置工况下，除了搭建了本文研究的均衡方案外，另外搭建了文献[15]中的两级Buck-Boost均衡方案和文献[16]中的双向多输入多输出均衡方案。电池组中各电池的初始SOC设置及均衡后的变化情况见表2，静置工况下三种均衡方案的电池SOC 的仿真结果如图7 所示。由表2 可知，串联电池组在相同的电池SOC情况下，三种均衡方案都可以改善电池组的不一致性，使电池组的SOC极差从2.5%减小到0.5%。由图7可以看出，在均衡时间方面，文献[15]的均衡方案和文献[16]的均衡方案分别在213 s和41 s附近完成电池组均衡，而本文的均衡时间为18 s。相比较而言，本文所提的均衡方案在均衡时间上分别缩短了91.54%和56.1%。

表2 静置工况下不同均衡方案均衡前后电池SOC值Table 2 SOC values of batteries before and after different equalization schemes in static conditions

通过表2 和图7 的仿真结果可知，串联电池组中能量最高和最低的电池分别分布在电池组两端。对于文献[15]的均衡拓扑，虽然两级均衡结构可以一定程度上加快均衡速度，但当第二级模块的均衡过程结束后，第一级的均衡模块只能实现相邻电池间的能量转移，均衡路径长，均衡时间较慢；而对于文献[16]的均衡拓扑，多级均衡模块相互配合，均衡时间明显缩短，但能量传递仅发生在开关管导通期间，限制了均衡速度。而本文引入Cuk电路构成多级交错均衡系统，不仅能量传递路径灵活，而且均衡时间可以大幅缩短。

3.2 动态工况仿真

动应力测试(dynamic stress test，DST)工况作为一种典型的动态工况，其包含有放电、充电和静置三种工作状态。通过对该工况进行一定比例的设置验证均衡方案的有效性，如图8所示为DST工况的电流波形曲线图。

图8 DST工况下电流波形图Fig.8 Current waveform under DST condition

DST 动态工况下，随机选取一组电池SOC 初始值进行本文均衡方案的仿真实验，其电池SOC均衡结果如图9所示。从图中可以看出，在该工况下电池组的能量持续减少，并在55 s附近均衡仿真结束，电池组的最大极差值从4%减少至0.5%，电池组的不一致性得到了极大地改善。通过仿真结果可以得出，本文提出的均衡方案在充电、放电和静置三种混合状态作用下可以保持较高的一致性，且均衡速度快。

图9 DST工况下串联电池组SOC仿真结果Fig.9 SOC simulation results of series battery pack under DST condition

综上所述，本文提出的均衡方案改善了文献[15]中能量在相邻电池间转移和文献[16]中能量仅在开关导通期间转移的缺点。通过静置工况和动态工况下的仿真，证明了均衡方案的可行性和有效性。此外，通过对比仿真验证，证明了本文均衡方案在均衡速度方面有明显优势，均衡时间可以大幅缩短。

4 结论

针对串联电池组中电池间能量不一致问题，本文提出了一种基于Cuk电路的交错均衡方案，理论分析和仿真结果表明：

（1）该均衡拓扑结构结合了Cuk电路和分层均衡优势，缩短了均衡路径，同时保证每个均衡模块都参与电池组的能量转移，增大了均衡电流，并延长了周期内能量转移的时间，加快了均衡速度。

（2）针对电池组中单体电池进行均衡策略设计，建立了均衡电流与控制信号占空比的数学关系，并引入中止参数进行优化。该均衡策略可以自适应调节均衡模块占空比，加快均衡速度，并改善了均衡效果。

（3）在不同工况下的仿真结果证明了本文均衡方案的有效性。此外，通过与不同均衡方案的对比验证，证明本文所提的均衡方案在均衡时间分别缩短了91.54%和56.1%，均衡速度更快，均衡效果更好。