半径样板测量结果不确定度分析与评定

段孟雨 于潇

【摘要】 本文介绍了用万能工具显微镜测量半径样板的测量方法及不确定度评定方法，为以后用此类方法测量半径样板评定其不确定度提供参考。

【关键词】 万能工具显微镜;半径样板;弦长;弦高;不确定度

【DOI编码】 10.3969/j.issn.1674-4977.2021.02.022

Analysis and Evaluation of Measurement Uncertainty

of Radius Template

DUAN Meng-yu，YU Xiao

（Liaoning Institute of Measurement，Shenyang 110004，China））

Abstract： This paper introduces the measurement method and uncertainty evaluation method of radius template measured by universal tool microscope，which provides reference for the evaluation of uncertainty of radius template by this method in the future.

Key words： universal tool microscope;radius template;chord length;chord height;uncertainty

1 概述

1.1 測量依据

JJG 58-2010《半径样板》检定规程

1.2 环境条件

温度：（20±5） ℃。

1.3 计量标准

万能工具显微镜

1.4 被测对象

半径为3.5 mm的半径样板

1.5 测量方法

将半径样板置于万能工具显微镜的工作台上，通过直接测量半径样板一部分的弦长和弦高，通过公式算出半径样板的半径值。

2 建立测量模型，列出不确定度传播率

2.1 测量模型

[R=h/2+a2/（8h）+t+q] （1）

式中：R——被测半径样板的半径值;

h——所截取的一段圆弧的弦高;

a——所截取的一段圆弧的弦长;

t——万工显引入的偏差;

q——样板半径不均匀导致的误差。

2.2 列出不确定度传播率

[c（a）=R/a=a/（4h）]

[c（h）=R/h=1/2-a2/8h2]

[c（t）=R/t=1]

[c（q）=R/q=1]

3 标准不确定度的来源及评定

3.1 弦长测量的重复性引入的不确定度分量[u（a-）]

该表为弦长弦高测量数据，R=3.5 mm

该标准不确定度分量为A类评定的标准不确定度。因为采用以1次独立观测列作为测量结果，所以：

[u（a-）=s（a-）=s（a）=2.011] μm

3.2 弦高测量的重复性引入的不确定度分量[u（h-）]

同样为A类评定的标准不确定度。因为采用以1次独立观测列作为测量结果，所以：

[u（h-）=s（h-）=s（h）=2.163] μm

3.3 万能工具显微镜示值误差引入的不确定度分量[u（t）]

万能工具显微镜的允许误差极限为±（1+L/100） μm≈1 μm，其概率分布为均匀分布，按B类评定，得：

[u（t）=1/3=0.577] μm

3.4 样板各段半径值不均匀所引起的不确定度分量[u（q）]

由于生产工艺等原因，半径样板的各段半径值会存在一定的差异。任意选取10个不同的弦高和弦长进行测量并由式（1）计算得10个半径值，见下表：

所以，由半径样板半径值不均匀所引起的不确定度分量（A类评定）为：

[u（q）=s（R）=2.459] μm

标准不确定度分量表如下：

[符号 不确定度来源 标准不确定度

（μm） 灵敏系数[ci] 不确定度分量[ciu（xi）] [u（a-）] 弦长测量的重复性 2.011 0.673 1.353 [u（h-）] 弦高测量的重复性 2.163 -0.406 0.878 [u（t）] 万能工具显微镜引入的 0.577 1 0.577 [u（q）] 半径值不均匀引入的 2.459 1 2.459 ]

4 合成标准不确定度计算

由于弦长和弦高的测量是用同一台万能工具显微镜，则

这两个不确定度分量正强相关，其他各输入量之间互不相关，因此：

[uc=c2（a）u2（a-）+c2（h）u2（h-）+c2（t）u2（t）+c2（q）u2（q）+2c（a）c（h）r（a，h）u（a）u（h）]

[=0.6732×2.0112+0.4062×2.1632+0.5772+2.4592-2×0.673×0.406×2.011×2.163=2.57 μm]

5 扩展不确定度的计算（取k=2）

[U=kuc=2×2.57=5.14≈  6] μm

6. 测量结果的扩展不确定度表示

测量半径为3.5 mm的半径样板时，测量结果的扩展不确定度为U=6 μm，k=2。

7. 结语

本文介绍的不确定度评定方法，同样适用于其他半径尺寸的半径样板以弓高弦长的测量方法评定的测量结果的不确定度。

【参考文献】

[1] 测量不确定度评定与表示：JJF 1059.1-2012[S].

[2] 半径样板：JJG 58-2010[S].

【作者简介】

段孟雨（1993-），男，学士，主要研究方向为几何量的计量检测。于潇（1994-），女，学士，主要研究方向为小容量类计量检测。