黄河下游泥沙长距离管道输送目标优化方法

刘一鸣 姜晗琳 李振山

摘 要：为缓解目前黄河下游管道输沙距离短、能效低等问题，针对长距离管道输沙问题，基于阻力损失与流速的变化特性，建立了以输沙量偏差和流速偏差为目标函数，以满足泥沙浓度、流速、管径、输沙量等方面要求为约束条件的多目标优化模型。通过黄河下游管道输沙实例，选用NSGA-Ⅱ遗传算法进行多目标寻优，得到的Pareto最优解集和最优前沿在取值空间内呈连续均匀分布，且输沙量偏差向目标函数高效收敛。根据泥沙体积分数不同将所得解集分为3组输沙方案，以适应动态变化的水沙条件和工程需求。

关键词：泥沙;黄河下游;管道输送;多目标优化;遗传算法

中图分类号：TV67;TV882.1 文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.05.006

Abstract： In order to mitigate the problems of short distance and low energy efficiency for the pipeline sediment transport in the lower Yellow River floodplain， a multi-objective optimization model was built for pipeline design for the sediment transport in the Yellow River floodplain. The model consisted of two objective functions （sediment discharge deviation and flow velocity deviation） and four constrains （sediment concentration， flow velocity， pipe diameter and sediment discharge）. NSGA-Ⅱ genetic algorithm was chosen for resolving multi-objective optimization model. The case study shows that the Pareto optimal solution set and the optimal frontier are distributed continuously and uniformly in the value space. Moreover， the deviation function of sediment transport has better convergence. According to the sediment concentration， the solution set was divided into three groups to adapt to the variation of water and sediment conditions and engineering requirements.

Key words： sediment; Lower Yellow River; pipeline transportation; multi-objective optimization; genetic algorithm

黄河下游因泥沙淤积而形成地上悬河，危害甚大[1]。缓解泥沙淤积的有效方法之一是泥沙的综合利用，泥沙可用于加固堤防、淤滩造地、矿坑填埋、填海造陆等，这些利用方式往往涉及泥沙的输送。管道输沙采用多级泵串联形式，理论上可以实现长距离输送[2]。近年来管道输沙研究主要关注某一固定输沙参数和水沙条件的优化，如计算临界不淤流速[3]、建立管道输沙阻力损失[4]等参数模型、输送参数和动力系统的设计计算等[5]。这些研究在一定程度上解决了区域内管道输沙设计问题，但仍存在不足。单一目标优化思路虽然可以优化某一输沙参数，但可能限制了其他输沙性能参数的优化，而且多基于具体案例的输沙目标给出设计方案，普适性较差。因此，开展管道输沙多目标优化方法的系统性研究很有必要。本文将优化思路引入管道输沙设计中，建立适用于长距离管道输沙的多目标优化模型，在已有研究的基础上给出参数的确定方法，并将模型应用于黄河下游输沙方案优化，根据优化解集的分布规律提出输沙方案。

1 优化模型

1.1 目标函数

从管道输沙的实际需求出发，确定优化模型包括两个目标函数：输沙量偏差值和流速偏差值。

（1）輸沙量偏差值。为满足输沙任务的设计要求，管道应具备足够的输沙能力，衡量指标是输沙量达到目标输沙量。因此将实际输沙量与目标输沙量之差的绝对值最小作为衡量输沙能力的目标函数，即输沙量偏差最小，表示为

式中：QΔ为输沙量偏差，m3/h;Q为实际输沙量，m3/h;Qt为目标输沙量，m3/h。

（2）流速偏差值。不同于纯流体的输送，管道输沙的动力系统做功除了维持流体流动外，还要用于输送泥沙，包括泥沙与管壁的摩擦损耗以及维持颗粒不沉降和克服颗粒间碰撞造成的机械能损失。鉴于管道内泥浆输送能量损耗的微观机理极其复杂，通常将管道阻力损失简化为管道液体阻力损失和固体附加阻力损失之和[6]，即

式中：im为管道阻力损失;iw为液体阻力损失;is为固体附加阻力损失。

式（2）中的阻力损失im可以通过经验公式计算，此处选择Wilson阻力损失模型[7]计算阻力损失：

式中：Cv为泥沙的体积分数;s为泥沙体积质量;u为设计流速;u50为参考流速;Dt为泥沙分布系数;λw为清水阻力系数;D为管道直径;g为重力加速度，取9.81 m/s2。

研究发现[3，6，8]，管道输沙的阻力损失与流速的关系：随流速u增大，阻力损失im与流速的关系曲线呈下凹形，即先减小后增大。当流速达到某个最优流速时，管道阻力损失最小。因此管道输沙系统应将该流速作为目标流速ut，将管道流速u与目标流速ut之差的绝对值最小作为衡量管道阻力损失最小的目标函数，即

1.2 约束条件

黄河下游实际条件会对输沙过程产生限制，因此需要用约束条件在优化模型中反映此类限制。约束条件分为管道不淤堵条件和边界条件两类，它们共同对流速、输沙量、管径等参数进行约束。

（1）管道不淤堵条件约束。泥浆在管道内微观流动形态复杂且受流速影响，当泥浆流速足够大时，泥沙颗粒随水悬浮运动;当泥浆流速减小时，部分泥沙颗粒会淤积在管道底部;当泥浆流速进一步减小时，泥沙颗粒沉淀达到阈值后会出现堵管[8]。考虑到临界流速与目标流速的关系无法确定，将临界流速作为管道设计流速的约束条件。

理论上临界流速作为设计流速的下限可以避免管道出现淤堵，然而，临界流速往往是通过局部试验或经验公式计算得到的，且泥浆中会混有泥团等物质[5]，出于安全考虑，实际设计流速会在临界流速的基础上留有一定余量，可以通过增加一个系数n来表达，即

式中：uc为临界流速。

关于式（5）中临界流速的研究已有数十年。国外学者如Durand[9]将管道底部开始出现泥沙淤积时的极限淤积流速作为临界流速，后经Wasp等研究[10-12]进一步得到一系列极限淤积流速的经验模型。我国学者如费祥俊[13]则将管道内垂向泥浆浓度均匀分布所需的不淤流速作为临界流速。在常用的临界流速经验公式中，Wasp公式在Durand公式的基础上增加了泥沙粒径对临界流速的影响，比较全面反映了各参数对临界流速的影响，所需参数少，因此此处选择Wasp模型计算临界流速，公式为

式中：d50为中值粒径。

（2）边界条件约束。综合考虑管道运行、输沙能力和水沙条件等实际情况，模型的边界约束包括管径约束、泥沙体积分数约束、流速约束和输沙量约束。水力输送管的管径要根据输沙量、设计流速和泵的性能确定，增大管径在一定程度上可以减小阻力，但在流量不变的情况下会减小流速，容易造成泥沙淤积，因此管径D需要给定上下限Dmax、Dmin。泥沙体积分数可通过改变取沙点和取沙方式进行调节，模型中泥沙体积分数Cv的取值范围要在给定的上下限内，用Cvmax、Cvmin分别表示泥沙体积分数的上、下限。临界流速作为流速的下限已经在式（6）中考虑。流速越大对泵等动力设备性能要求越高，因此设计流速的上限应在合理范围内，即u≤umax，其中umax为流速上限。作为衡量输沙能力的参数，输沙量远低于设计目标、无法完成输沙任务的方案，虽然针对模型具有可行性，但没有实际意义，因此通过约束输沙量下限的方式剔除明显不合理的输沙方案，约束条件为输沙量≥Qsmin，其中Qsmin为输沙量下限。

综上，将优化方法用于管道输沙过程，分别将管道输沙量和流速与目标值的偏差作为目标函数，确定管道运行的边界约束条件，建立包括模型参数在内的管道输沙优化模型。

2 参数确定与计算方法

为验证模型的可行性，用实际算例对模型进行检验。先确定模型参数，再选择多目标优化方法求解模型获得Pareto最优解的解集，最后对Pareto最优解进行分析并评估输沙方案。

2.1 参数确定

求解优化模型要先给出基础参数的取值，管道阻力系数可以通过管道阻力损失计算。计算式（3）中参考流速u50需要伴随速度W、沉降速度vt、无因次粒径d*等参数，各参数计算公式见表1，其中：μw为清水黏度;ρw为清水密度;ψ为泥沙形狀系数;ε为绝对粗糙度。

在求解目标流速ut的过程中，由于柯尔布鲁克方程需要迭代计算清水的阻力系数λw，因此难以将式（4）求导变换后直接给出ut的表达式，此处取流速步长为0.001 m/s分别试算im，将试算结果中im最小值对应的流速作为该工况下的ut。

以黄河下游调节滩槽地形、清淤疏浚的管道输沙为例，对上述优化方法进行算例分析。选取黄河下游河床质泥沙作为输送介质，参考实际水沙、地形条件取值以及常见管道水力输送系统的设计方法[5，14-17]，定义边界约束、水沙参数、管道参数等模型参数，结果见表2。需要说明的是：由于工程中的管道均有标准化管径，因此模型中管径D简化为在约束边界内以0.05 m为步长取离散值;根据泥沙的体积分数、管径、流速的取值边界计算出输沙量的有效取值为3.21～636.17 m3/h，为获得适用范围大且输沙能力较强的设计方案，设置目标输沙量Qt和输沙量下限Qsmin分别为500、100 m3/h;为满足长距离输沙的要求，取管道长L=3 000 m。

2.2 求解方法

遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，具有良好的适应能力和全局优化能力[18]。非支配排序遗传算法（NSGA）是遗传算法面向多目标优化问题的主要应用之一[19]。NSGA-Ⅱ算法改进了NSGA算法过于复杂等缺陷，提高了算法的计算速度和鲁棒性，算法新增的精英策略可以扩大模型取值范围，使得Pareto最优解的分布趋于均匀化，近年来得到广泛关注，因此将NSGA-Ⅱ算法作为多目标管道输沙模型的求解算法。

使用modeFRONTIER多目标优化软件完成求解过程，modeFRONTIER软件包括一系列多目标优化算法，同时还提供了MATLAB、Excel等计算软件接口，便于集成优化。优化模型在modeFRONTIER软件模块设置中可以分为：决策变量、目标函数、约束条件、模型求解算法4个部分。设置泥沙体积分数Cv、管径D、设计流速u共3个决策变量，NSGA-Ⅱ算法参数设置：初代种群规模为100，最大遗传代数为300代，交叉概率为0.9，模型的数值计算由MATLAB完成。

管道输沙模型优化流程见图1，可分为多目标优化模型求解、参数分析及方案比选两步，先用NSGA-Ⅱ算法求解管道输沙多目标优化模型，若两目标函数无法同时达到最优解，则将uΔ、QΔ无法再同时改进的解集作为Pareto最优解集，接着对计算结果进行机械能衡算求出动力设备的扬程，最后将Pareto最优解集和扬程汇总分类得到输沙方案并对方案进行比选。

3 计算结果与讨论

3.1 解集空间分布

NSGA-Ⅱ遗传算法优化后共得到30 000个子代，其中Pareto最优解集由4 446个子代组成。决策变量的Pareto最优解集构成的曲面和目标函数的Pareto最优解集（Pareto最优前沿）空间分布见图2、图3。图2的曲面和图3的最优前沿呈上凸形，分布较均匀，连续性好，最优解之间不存在互相支配的关系，说明NSGA-Ⅱ算法对于该模型有较强的Pareto解搜索能力。

图2中所表示的决策变量Cv、D、u的Pareto最优解分别为0.103～0.271、0.45～0.50 m、2.09～2.77 m/s。从Cv的Pareto最优解集取值范围可以看出，模型的Pareto最优解覆盖了实际条件下各种不同的泥沙体积分数。从图3可以看出，两个目标函数由于优化方向相反，因此模型不存在单一的最优解，输沙量偏差和流速偏差分别为0.02～374.47 m3/h、0.96～1.22 m/s。分别取解集中的两个极值，即输沙量偏差QΔ和流速偏差uΔ的最优个体，计算出对应的设计参数输沙量Qs和阻力损失im分别为499.98 m3/h、8.3×10-3。受流速边界、目标流速和临界流速等条件限制，图3中uΔ取值范围较小，可以通过调整流速边界、现场测定临界流速等方式来改善目标函数uΔ的取值并提高结果的准确性。

需要指出的是，得到的部分Pareto最优解集和最优前沿（图2、图3圈内部分）已经十分逼近目标函数QΔ极值处，算法的收敛性和搜索性能有一定下降，造成了图2曲面的平滑性和图3最优前沿的连续性下降。

3.2 解集频率分布

根据Pareto最优解的频率分布，研究优化结果向目标函数的收敛情况，图4、图5分别为QΔ、uΔ的Pareto最优解频率分布直方图，直方图组距分别取50 m3/h、0.04 m/s。从图4可以看出，QΔ的Pareto最优解向横轴左端聚集，符合式（2）规定的QΔ最小化的目标。uΔ的分布较为分散。分别计算uΔ和QΔ的分布特点得出：Pareto最优解在uΔ前25%的频率为0.19，对应在QΔ前25%的频率为0.39，可见QΔ向目标函数收敛性更好。相较于流速偏差uΔ，输沙量偏差QΔ目标函数更具有效性。从子代的分布特性可以看出，在搜索可行解时，种群更易于向达到输沙量偏差目标的方向演化，说明模型中较多的Pareto最优解集表现为适当提高流速同时增大管道阻力，以此完成输沙任务。

3.3 输沙方案比选

根据模型Pareto最优解集和最优前沿分别计算输沙量Q、流速u、阻力损失im等参数。此外，在实际输沙过程中，泵扬程He也是值得关注的设计参数，此处使用流体的伯努利方程能量衡算获得输沙泵的扬程，管道阻力采用范宁公式计算。

式中：He为扬程;Δz为高差;∑ζ为管道局部阻力系数。

根据黄河下游滩区实际地形取Δz=6 m。管道局部阻力系数∑ζ的计算：管道出入口和管件阀门包括：入口（1个）、出口（1个）、45°弯管（3个）、90°弯管（3个）、截止阀（3个），其对应的局部阻力系数ζi分别为0.50、1.00、0.35、0.75、6.00，对于泥沙浆液，将上述局部阻力系数乘以1.5后加和作为管道局部阻力系数∑ζ[5]。

根据泥沙体积分数不同将模型的Pareto最优解和最优前沿分类得到输沙方案，并对方案的适用性进行评估。按照泥沙体积分数Cv从小到大的顺序，将Pareto最优解集分为3个规划方案（见表3），从方案整体可以看出，随着Cv的增大，Q增大，即系統输沙能力提升，受临界流速约束的u同时增大，造成管道阻力损失im增大，为了维持管道正常运行，输沙泵的扬程He也须增大。此外，管径D较大，说明在该模型的不同输沙条件下，选择大管径有利于输沙。

对比不同方案可以看出，方案1的管道阻力损失较小，设计流速u较小，但输沙量也较小，在目标输沙量Qt取500 m3/h的条件下，完成输沙量任务低于50%，可见该方案适用于动力条件有限、输沙规模小的场合。方案3可以完成73%至100%的输沙目标，但设计流速大，泥沙体积分数大，阻力损失也较大，输沙泵所需扬程高，必要时需考虑安装接力泵，适用于输沙设备动力充足、输沙目标优先的场合。方案2的管径D固定为0.50 m，可以完成50%至72%的输沙任务，设计流速u和泵扬程He取值相对合理。

从表3中不难发现，没有得到输沙量Q远大于Qt的输沙方案，这可能是目标函数及模型边界设置造成的，可以通过调整式（1）中QΔ的定义和约束边界，或者将实际目标输沙量适当增大作为模型的Qt等方法解决该问题。此外，若实际工况下泥沙体积分数Cv难以调节，则可以先根据当地水沙条件确定Cv，然后在Pareto最优解集中选择符合Cv取值的设计参数为设计输沙方案提供参考。

黄河下游管道输沙多目标优化模型的临界流速、阻力损失等参数均采用经验公式，因此具有一定局限性，可以通过水沙试验等方式获得更精确的模型参数与边界条件。

4 结 论

结合黄河下游实际情况，基于管道两相流的阻力损失、临界流速等特征参数提出目标函数和约束条件，建立了管道输沙的优化模型，并通过算例验证了该模型的可行性。以输沙量和流速与目标值的偏差为目标函数，以临界流速和参数边界为约束条件，建立了符合实际的管道输沙多目标优化模型;将黄河下游的河床质泥沙作为输送介质，利用NSGA-Ⅱ遗传算法求解模型，获得了连续均匀的Pareto最优解集，说明NSGA-Ⅱ遗传算法求解优化模型具有可行性，为优化配置输沙方案提供了基础;输沙量偏差Pareto最优解的分布在前25%的频率为0.39，可见输沙量具有很强的目标收敛性;根据Cv从小到大的顺序，将Pareto最优解集分为3个输沙方案，方案可用于变化的大体积分数泥沙输运，决策者可根据工程需求和决策偏好选择某一目标最优或多目标最优方案。

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【责任编辑 呂艳梅】