正滚刀多目标优化布局与刀盘结构优化研究

李帅远，张 兵，谢勇军，曾垂刚，曹洪飞

（1.盾构及掘进技术国家重点实验室，郑州 450001；2.中国中铁隧道股份有限公司，郑州 450001）

盾构机是一种大型隧道施工装备，具有安全性能好、施工效率高等优势.刀盘作为盾构机隧道施工破碎岩石的核心部件，其破岩性能与使用寿命决定了盾构机掘进效率与经济性.在掘进过程中刀盘和盘形滚刀是掘进机最先与岩石接触的部位，最容易发生损坏，情况严重甚至出现刀盘脱落等故障，导致换刀次数增加，影响隧道掘进施工效率［1-2］.因此对滚刀进行合理布局，并结合疲劳分析对刀盘进行结构优化显得尤为重要.

目前国内外针对滚刀优化布局和刀盘结构优化研究取得了许多有价值研究成果.天津大学刘建琴等［3-4］以秦岭隧道TB880E刀盘为例，提出基于等磨损速率的正滚刀极径设计方法，研究表明，8条螺旋线型刀盘滚刀的布置性能综合最优.Sun等［5］以刀盘实际施工为依据，建立刀具布置的非线性约束方程，分别采取智能算法、协同进化算法，优化刀盘滚刀的布置.耿麒等［6］根据极径与极角分别求解的策略，综合考虑设计方案、方案集数目和计算速度的要求提出了一种利用加权灰靶决策进行求解的滚刀布局优化方法.郭伟等［7］以滚刀破岩比能为依据，对滚刀分布刀间距和极角进行优化.李杰等［8-9］以新疆某盾构施工工程为例，利用遗传算法对滚刀的布置进行了改进优化.尽管有很多对滚刀布局优化研究，但滚刀群磨损等量性、刀盘整体受载荷的平衡性和刀盘结构的可靠性并未统一考虑.

本文以滚刀磨损速率差异量、滚刀质心偏量、刀盘倾覆力矩为目标函数，结合滚刀分布的约束条件，建立了正滚刀布局优化模型，并在MATLAB中进行优化求解，得到了正滚刀在盾构机刀盘上的优化布局.通过对盾构机刀盘的疲劳分析，找出了盾构机刀盘疲劳寿命薄弱位置，结合正滚刀布局优化完成了盾构机刀盘的结构优化，对优化后刀盘进行仿真分析验证了优化后盾构机刀盘结构的合理性.从整体的角度考虑刀盘的结构设计，对于滚刀布局优化研究具有十分重要的意义.

1 滚刀磨损速率分析

盾构机在施工过程中，施工环境复杂多变会遇到上软下硬地质等复杂地质情况，易造成滚刀磨损，当磨损严重会造成盾构机刀盘变形或磨损.根据盾构及推进技术国家重点实验室对盾构机滚刀磨损机理的研究，通过实验与理论方法建立了盾构机正常磨损速率模型［10-11］.

滚刀破岩力法向载荷Fr为：

滚刀转动一周，刀圈的径向磨损量X0为：

考虑到滚刀磨损一般发生在滚刀前进方向刀圈与岩石接触的半圆弧，滚刀转动一圈刀刃在岩石上行进距离l0为：

滚刀的磨损速率w为：

盾构机刀盘滚刀刀刃硬度为50HRC，查阅GB/T 1172—1999滚刀刀圈刀刃的抗拉强度σb=1785 MPa，刀圈刀刃合金钢的屈服强度比为0.85.

式中：T为滚刀刀刃宽度；S为滚刀间刀间距；D0为滚刀直径；σc为岩石单轴抗压强度；h为滚刀贯入度；σs为滚刀刀圈刀刃的抗压强度；R0为刀群质心偏量；Ks为磨粒磨损系数，滚刀的磨粒磨损属于三体磨损，根据文献中南大学赵海鸣等［12］对滚刀磨损预测研究，初选磨粒磨损系数为4×10-3；Ri为滚刀在刀盘上的安装半径，φ为滚刀与岩石的接触角.

2 正滚刀布局优化

图1 正滚刀分布及受力Fig.1 Positive hob distribution and forces

2.1 正滚刀布置数学描述

刀盘正滚刀破岩区域范围最广，如图1所示根据滚刀在刀盘的位置，确定滚刀在刀盘上的分布参数，盾构机刀盘的半径为R，刀盘中心为0，采用极坐标方式来表示刀盘滚刀位置坐标，刀盘正面单刃盘形滚刀数为n，根据滚刀在刀盘上分布，第i把滚刀xi的极坐标为(ρi,θi)，ρi∈(0,R]，θi表示滚刀安装极角［13-14］.

2.2 多目标优化布置模型

为提高盾构机施工效率，在设计刀盘时需要考虑滚刀磨损差异量，刀盘质心偏量和刀盘倾覆力矩使其尽可能减小，节约施工过程中换刀时间和减小刀盘振动.

目标函数1：最小滚刀磨损速率差异量.在盾构机施工过程中，考虑滚刀磨损速率影响，根据公式（4）将滚刀的磨损速率用于刀盘滚刀的布局设计中.刀盘布局中正滚刀的磨损速率方差为

滚刀磨损速率方差最小为目标函数：

目标函数2：最小滚刀质心偏量.滚刀群质心约束方程表示为

其中：x为横坐标偏量；y为纵坐标偏量；R0为刀群质心偏量.在刀盘的设计中，滚刀的整体质心位置相对刀盘中心需在一定容差内，应尽量满足刀盘回转中心和刀盘的质心相重合.

目标函数3：最小刀盘倾覆力矩.正滚刀在破岩过程中，会对刀盘产生倾覆力矩，刀盘受倾覆力矩的影响可能造成盾构机刀盘主轴承轴向轴承损坏，主轴断裂等情况，缩短了盾构机刀盘寿命.因此，在对刀盘滚刀进行布局设计时，需要尽量减少滚刀产生的倾覆力矩［15］.Fs为滚刀侧向力，Fv为滚刀垂直力，正滚刀在刀盘上产生的倾覆力矩函数可以表示为

其中：∑Mx为正滚刀x方向力矩；Mzx为中心滚刀x方向力矩；Mbx为边滚刀x方向力矩；∑My为正滚刀y方向力矩；Mzy为中心滚刀y方向力矩；Mby为边滚刀y方向力矩.

约束条件1：正滚刀安装区域.滚刀布局时需要滚刀在刀盘上可安装区域（面域A）.滚刀安装位置用极坐标表示：

约束条件2：正滚刀破岩刀间距要求.根据滚刀破岩机理，正滚刀在合适比能条件下S≤2htanθ，Smin为最小刀间距，Smax为最大刀间距.合理的滚刀刀间距可以使相邻滚刀破岩裂纹扩展、贯通达到更好的破岩效果，提高盾构机施工效率［16］.

约束条件3：滚刀轴承承载能力.正滚刀受轴承承载能力限制，每把滚刀承载能力有限.根据盾构机刀盘选用滚刀经查阅该型号滚刀惯用轴承承载力计算，刀具承载力为Fc.

根据上述目标函数和约束条件要求，正滚刀优化模型表示为

FindX=ρi，

根据中国社会科学评价研究院2018年11月16日发布的《中国人文社会科学期刊AMI综合评价报告(2018年)》(简称《报告》),《阅江学刊》再次入选中国社会科学院2018年度中国人文社会科学期刊AMI综合评价A刊扩展期刊。

minF(x)=[f1(x),f2(x),f3(x)]，

subject to：

滚刀安装位置要求：g1(x)=A=(ρi,θi)，

滚刀破岩刀间距要求：g2(x)=Smin≤ρi-ρi-1≤Smax，

滚刀承载能力约束要求：g3(x)=Fvi-Fc≤0.

3 工程实例验证

以济南地铁掘进所用盾构机为实例进行验证.济南地铁选用盾构机为复合式土压平衡式盾构，适合于地质条件复杂路段下施工，盾构机刀盘的结构示意图如图2所示.施工路段隧道埋深约4.9～26.4 m，最大坡度23‰，区间主要穿越粉质黏土、强风化石灰岩、中风化石灰岩（最大单轴抗压强度最高为77.3 MPa）.

济南地铁掘进所用某型盾构机刀盘滚刀分布示意图如图3所示.结合滚刀分布位置对滚刀进行优化布局.

约束条件1：正滚刀安装区域.济南地铁施工选用盾构机刀盘在六辐条上布置正滚刀，正滚刀的可安装区域面域A，辐条正滚刀面域安装区域可表示为

图2 盾构机刀盘的结构示意图Fig.2 Structure of the cutterhead of shield machine

图3 盾构机刀盘滚刀分布示意图（单位：mm）Fig.3 Schematic diagram of hobs distribution of shield machine cutterhead

正滚刀位置从#13号滚刀开始以阿基米德螺旋线布置，#13号正滚刀轨迹半径ρmin为1135 mm，正滚刀在辐条分布最大半径ρmax为2785 mm.

约束条件2：正滚刀破岩刀间距要求.结合济南地铁施工路段地质情况，相邻滚刀破岩刀间距适合范围73～78 mm，约束条件为

约束条件3：滚刀轴承承载能力.正滚刀受轴承承载能力限制，因此每把滚刀承载能力有限.济南地铁刀盘选取的17英寸（43.18 cm）滚刀.经查阅其惯用轴承承载力，计算盘形滚刀承载力Fc约为25 t［17］.

通过正滚刀多目标优化布置模型进行求解，得到正滚刀的优化求解结果（中心滚刀与边滚刀不变）最终形成刀盘滚刀整体布局图，如图4所示.优化前后正滚刀轨迹半径如表1所示.

图4 优化后正滚刀布局Fig.4 The layout of the positive hobs after optimization

表1 优化前后正滚刀轨迹半径Tab.1 The path radiuses of the positive hobs before and after optimizing

正滚刀优化前后对比分析表2可以看出，优化后正滚刀磨损速率方差比优化前减小0.134 7，优化后正滚刀质心偏量比优化前减小0.109 7 mm，优化后正滚刀对刀盘产生的倾覆力矩比优化前减小9.682 6 kN·m.

表2 正滚刀优化前后对比分析表Tab.2 Comparison analysis of positive hobs before and after optimization

4 刀盘结构分析

在对盾构机刀盘结构进行仿真分析中，首先根据济南线盾构刀盘的二维图纸，在SolidWorks软件中建立刀盘的三维实体模型，刀盘材料如表3所示［18-19］.

表3 刀盘材料参数Tab.3 Parameters of cutterhead material

正常工况下施工占比较大，其他工况下施工次数较少，因此以正常工况为前提对盾构机刀盘进行疲劳分析.优化前盾构机刀盘疲劳寿命云图和刀盘疲劳安全系数云图如图5和图6所示.

图5 刀盘疲劳寿命云图Fig.5 The cloud diagram of the cutterhead fatigue life

图6 刀盘疲劳安全系数云图Fig.6 The cloud diagram of the cutterhead fatigue safety factor

由图5盾构机刀盘疲劳寿命云图可以看出，刀盘最小寿命为33 428次循环，刀盘最低疲劳寿命位置为肋板与连接筋连接处.

由图6刀盘疲劳安全系数云图可以看到，盾构机刀盘最小疲劳安全系数为0.463 34.安全系数相对较小区域有连接筋板和刀盘肋板连接处、刀盘背面与牛腿连接处、刀盘连接筋板与面板连接处、刀盘面板与肋板间支撑筋处.

5 刀盘结构优化与结果分析

根据滚刀磨损速率差异量、最小滚刀质心偏量、正滚刀在刀盘上产生的倾覆力为目标函数对正滚刀进行布局优化结果，在刀盘上重新布局正滚刀分布.

根据刀盘结构分析和疲劳分析，针对刀盘背面与面板、刀盘背面与牛腿连接处的薄弱区域，采用在刀盘背面与牛腿间加支撑靴的方式，增强刀盘背面与面板连接处、刀盘背面与牛腿连接，具体改进方式如图7所示.

根据上面两点对盾构机刀盘结构进行改进，在SolidWorks中建立的优化后的刀盘三维实体模型，结合盾构机正常工况对刀盘进行结构分析.

根据图8优化后刀盘疲劳寿命云图可以看出，优化后盾构机刀盘最低疲劳寿命为50 843次循环，最低疲劳寿命区域位于肋板与连接筋连接处.由图9优化后刀盘疲劳安全系数云图能够看到，优化后盾构机刀盘的最低疲劳安全系数为0.519 46.

图8 优化后刀盘疲劳寿命云图Fig.8 The fatigue life cloud diagram of the optimized cutterhead

图9 优化后刀盘疲劳安全系数云图Fig.9 The fatigue safety factor cloud diagram of the optimized cutterhead

根据表4可以看出，优化后刀盘相比于原刀盘在刀盘最低疲劳寿命，刀盘最小疲劳安全系数上都有提高，在仿真条件下优化后刀盘最低疲劳寿命提高17 415次循环，相比优化前提高52.10%，优化后刀盘最小疲劳安全系数提高0.056 12，相比优化前提高12.11%.

表4 疲劳分析结果对比Tab.4 Comparison of fatigue analysis results

6 结论

1）通过分析济南隧道某区间段盾构机刀盘，对正滚刀布局进行多目标优化，优化后正滚刀磨损速率方差比优化前减小0.134 7，质心偏量比优化前减小0.109 7，刀盘倾覆力矩比优化前减小9.682 6 kN·m.

2）根据刀盘结构分析和疲劳分析，找出连接筋板和刀盘肋板连接处、刀盘背面与牛腿连接处、刀盘连接筋板与面板连接处和刀盘面板与肋板间支撑筋处为薄弱区域，采用在刀盘背面与牛腿间加支撑靴的方式来增强薄弱区域.再重新进行分析并对比，优化后刀盘最低疲劳寿命相比优化前提高52.10%，刀盘最小疲劳安全系数相比优化前提高12.11%.

3）优化了隧道施工工程中盾构刀盘的掘进性能，在研究滚刀布置规律的基础上，验证了刀盘结构疲劳强度的合理性，对提高刀盘的结构性能和刀具的使用寿命具有重要的科学意义与工程价值.