基于离散小波变换与遗传BP神经网络的木工刀具磨损状态监测

董伟航，胡 勇，田广军，邱学海，郭晓磊

（1.南京林业大学 材料科学与工程学院，江苏 南京 210037；2.博深普锐高(上海)工具有限公司，上海 201316）

木质家具生产过程中，随着数控机床主轴转速与切削深度的增加，木工刀具的耐用度明显降低，造成木工刀具磨损加快，而且切削工件时间的增长也会使木工刀具的刃口由锋利逐渐变钝，木工刀具磨损严重时会引起机床振动，造成木质家具加工质量严重下降[1-4]。目前，由于木工刀具磨损造成的停机时间为总停机时间的五分之一，而采用准确可靠的木工刀具磨损状态监测技术可提高数控机床使用率50%，降低近30%生产成本[5]。因此对木工刀具磨损状态进行监测并及时更换磨损刀具不仅可以提高产品加工质量，还可以降低生产成本。

刀具磨损状态监测方法分为直接法和间接法[6-7]。直接法通过观察刀具切削区域获得刀具后刀面磨损量，直接法监测刀具磨损状态精度高，但是需要停机离线且受加工环境影响。间接法是通过采集切削过程中各种信号并提取与刀具磨损状态相关特征对刀具磨损状态进行监测，间接法可以在切削过程中对刀具磨损状态进行在线监测，适合于实际生产应用[8]。间接法所采集的信号包括切削力信号、振动信号、声发射信号、功率信号（电流、电压）与多信号融合。信号采集传感器的成本和安装方式是制约信号本身是否能运用到实际生产的关键，采集切削力信号、声发射信号与振动信号的传感器价格昂贵并且安装受工件体积与机床装夹结构的影响，不宜在生产中使用。在加工木质家具时，功率信号与切削力信号有直接联系[9]，当后刀面磨损VB增大时，导致刀具刃口圆弧半径增大，同时刀具前后刀面变粗糙，刀具与工件接触面积与摩擦增大，造成切削力增大[10]，切削功率会随切削力增大而增大，机床主轴电机的电流与负载功率也会随之增大，因此机床主轴电机功率可以反映刀具磨损状态，而且功率传感器相对便宜，只需接入机床控制箱内，不受机床装夹结构影响，适合在木质家具生产中使用。

刀具磨损状态监测精度取决于信号的特征提取方法和监测模型建立方法。目前，国内外学者使用功率信号对刀具磨损状态监测技术进行了大量探索。在特征提取方法上面，Milad 等[11]使用离散小波变换对采集的功率信号进行特征提取，发现正常刀具的近似系数曲线与磨损刀具相比逐渐往左偏移，能够明显区分刀具磨损状态。离散小波变换是对原始信号进行时频域分析，将信号分解为近似系数来反映刀具磨损状态的变化。而在模型建立方法上，谢楠等[12]使用主成分分析（PCA）对采集的功率信号进行特征提取，然后所得特征作为样本输入C-支持向量机中进行训练，对刀具磨损状态进行准确识别。Rodrigo 等[13]采集不同加工阶段的声发射信号与功率信号作为样本数据，使用概率神经网络建立刀具磨损状态监测模型对刀具磨损状态进行识别，结果发现准确度高达91%。目前深度学习具有处理复杂信号的优秀能力，广泛在故障诊断领域使用，其中各种神经网络与支持向量机等方法已经成为刀具磨损状态监测的研究热点[14-15]。

BP 神经网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，具有优秀的自学习、自适应和泛化能力，是目前故障监测方面使用最广泛的神经网络之一，但是在运算过程中容易陷入局部极小值，影响着模型监测精度。遗传算法具有模拟生物进化过程能力，能够全局搜索最优参数，使用遗传算法对BP 神经网络的初始权值和阈值进行优化，能解决BP 神经网络陷入局部极小值的问题。

本文提出了一种基于离散小波变换与遗传BP神经网络的木工刀具磨损状态监测方法，采集了不同主轴转速n、铣削深度h和刀具磨损状态VB（VB指后刀面磨损带宽）下的机床主轴功率信号P，使用离散小波变换对主轴功率信号P进行特征提取，将所提取特征、主轴转速n、铣削深度h作为输入向量，刀具磨损VB作为输出向量，建立样本数据集，并将样本数据集输入BP 神经网络中进行木工刀具磨损状态监测模型训练，同时使用遗传算法对BP 神经网络的初始权值和阈值进行优化，提高了监测模型的准确度，有效地对不同铣削条件下的木工刀具磨损状态进行监测，提高了木质家具加工质量，降低了生产成本。

1 木工刀具磨损状态监测技术

1.1 特征提取

离散小波变换（DWT）是在小波变换的基础上进行离散化处理，可以多尺度地分解非线性非平稳信号，提取信号中近似系数来做为有效特征反映刀具磨损状态的变化状况[16]。离散小波变换可以在任意尺度观察信号，分解次数越多，所提取的特征效果越明显。离散小波变换原理为：

假使有离散原始信号f(n)，其中n=1，2，3……，M 且j≥j0。如公式（1）所示，离散原始信号可以由一组离散化的小波基表示：

式中：φj0,k[n]为尺度函数，ϕj,k[n]为小波函数，离散化的小波基由尺度函数和小波函数推导出。然后采用内积的方式来获得近似系数和细节系数，如公式（2）、（3）所示：

式中：Wφ[j0,k]称为近似系数，Wϕ[j,k]为细节系数。

1.2 BP 神经网络

BP 神经网络（Back-propagation network）是由Rumelhart、McClelland 于1985年提出，是目前在故障诊断与监测应用最多的多阶层前馈型神经网络模型[17]。BP 神经网络一般由输入层、隐含层和输出层组成，其中隐含层数目为一层或者多层，层与层之间通常依靠神经元与传递函数连接[18]，常用的传递函数为sigmoid 函数，如公式4所示。如图1所示为一个常见的3 层BP 神经网络结构图，图中Xn代表输入层的输入向量，Yq代表输出层的输出向量，n、p、q分别为输入层、隐含层和输出层的神经元个数，W 为隐含层与输入层之间的权矩阵，V为输出层与隐含层之间的权矩阵。从图1可以看出，BP 神经网络由正向和反向两个计算过程组成，当数据正向传播过程时，数据从输入层传输进隐含层处理，随后经过输出层输出结果，每一层神经元的状态只受上一层神经元的状态影响，如果在输出层所得到的结果误差太大，则使用反向传播将误差数据按照原来的计算路径返回，同时修改各神经元的权值，使输出结果的误差最小。BP 神经网络的精度受到阈值、权值、学习率、隐含层单元数目等参数制约，合理的参数可以加快BP 神经网络的收敛，减少网络的训练时间，提高网络本身的精度[19]。

图1 3 层BP 神经网络结构图Fig.1 Structure diagram of 3-layers BP neural network

1.3 遗传算法

遗传算法是基于达尔文进化论与孟德尔遗传学说发展而来，用于全局搜索的一种简单通用、高效实用的优化算法[20]。在BP 神经网络中，遗传算法可用于BP 神经网络的阈值与权值的优化，使BP 神经网络实现自动优化，加快学习速率，提高权系数优化速度[21]。如图2所示为遗传算法的执行过程，遗传算法是以一个种群中所有个体作为对象，对个体进行选择、交叉和变异遗传操作，循环搜索，直至达到最优。染色体的编码方法、初始群体的设定、个体适应度函数值的评价方法、遗传算子的设计和基本运行参数组成了遗传算法的核心五要素。

图2 遗传算法执行过程Fig.2 Genetic algorithm execution process

2 试验与测试

2.1 加工方案确定

在MGK01 高速木材复合加工中心（东莞市南兴家具装备制造股份有限公司）上使用硬质合金单刃直刃柄铣刀（博深普锐高工具有限公司）对木塑复合材料（安徽科居新材料有限公司）进行铣削，同时使用AN87300 高精度三相功率分析仪（青岛艾诺智能仪器有限公司）采集铣削加工时的主轴功率信号。所选木工刀具直径为12 mm，刀具前角为2°，楔角为45°，木塑复合材料尺寸为200 mm×100 mm×8 mm，材料配比如表1所示，力学性能如表2所示。

表1 木塑复合材料的材料配比Table 1 Material ratio of wood plastic composite

表2 木塑复合材料的力学性能Table 2 Mechanical properties of wood plastic composites

木质家具铣削加工过程中，影响木工刀具磨损的因素众多，如机床主轴转速、铣削深度、刀具角度、加工时长、进给速度等。为了贴近实际生产条件，选取固定进给速度f为5 m/min，同时变换主轴转速n与铣削深度h，使用不同磨损状态下的铣刀对木塑复合材料进行铣削加工。刀具磨损状态如图3A 所示，使用三把新铣刀在机床上进行铣削加工，直至三把铣刀的后刀面磨损带宽度分别达到0.1 mm（初期磨损）（图3B）、0.2 mm（正常磨损）（图3C）和0.3 mm（急剧磨损）（图3D）为止。铣削方案如表3所示。

表3 全因素试验方案Table 3 All-factor experimental scheme

图3 刀具磨损状态Fig.3 Tool wear conditions

2.2 功率信号采集

在机床主轴电机带动磨损的刀具切削工件时，会造成切削力发生变化，引起机床电流和功率发生改变，因此可以通过主轴功率来对木工刀具磨损状态进行监测。如图4所示为功率信号采集系统，将高精度功率分析仪接入机床控制箱中采集机床主轴电机带动刀具铣削工件时的主轴功率信号P，同时将所采集的主轴功率信号传输至数据处理计算机中进行储存和进一步处理。图5为不同铣削加工条件下的主轴功率信号P，可以看出，随着主轴转速n（图5A）、铣削深度h（图5B）、刀具磨损VB（图5C）的改变，主轴功率信号P都有明显上升趋势。虽然不同铣削加工条件的主轴功率信号P 变化趋势明显，但是由于数据本身较长且复杂多变，难以直接拿来反映木工刀具磨损状态变化，因此需要从主轴功率信号P中提取出木工刀具磨损状态相关特征。

图4 功率信号采集系统Fig.4 Power signal acquisition system

图5 不同铣削加工条件下主轴功率信号对比Fig.5 Comparison of spindle power signals under different milling conditions

2.3 功率信号特征提取

为了在复杂的主轴功率信号P中提取能反映木工刀具磨损状态的相关特征，在Origin 中使用离散小波变换对主轴功率信号P进行处理。如图6所示为不同铣削加工条件下提取主轴功率信号P的近似系数，使用小波函数为DB 型的离散小波变换对主轴功率信号P进行4 次分解处理，每组功率信号提取4 个近似系数。从中可以看出4 个近似系数能明显地区分不同铣削加工条件下的木工刀具磨损状态。全因素试验方案下提取的主轴功率信号P的近似系数如表4所示，其中主轴转速n、铣削深度h和主轴功率信号P的近似系数作为输入向量，刀具磨损VB作为输出向量。

表4 主轴功率信号的近似系数Table 4 Approximate coefficient of spindle power signal

图6 不同铣削加工条件下近似系数对比Fig.6 Comparison of approximate coefficients under different milling conditions

2.4 木工刀具磨损状态监测模型建立

本实验在MATLAB 上建立木工刀具磨损状态监测模型，选用神经网络工具箱进行模型建立，传递函数选用sigmoid 函数，同时使用遗传算法对网络进行优化。监测模型建立主要包括以下步骤：

1）划分样本数据集，为了确定监测模型的可靠性，随机选取了2、9、13、15、19 和25 作为测试集，其余21 组数据作为训练集。

2）对数据集进行归一化处理，为了使BP 神经网络快速收敛，避免数值重复，使用S 型激活函数对训练集与测试集数据进行归一化处理，将所有数据归一至[0，1]范围内。S 型激活函数如公式5 所示：

式中：yi为处理之后的数据，xi为原始数据，xmax为原始数据最大值，xmin为原始数据最小值。

3）初始化BP 神经网络，选用sigmoid 函数作为传递函数。

4）使用遗传算法优化BP 神经网络的阀值和权值，遗传算法的种群规模选取为50，进化次数选取为300，交叉概率选取为0.8，变异概率选取为0.2，适应度函数如公式6 所示：

式中：Yi为BP 神经网络预测得到的数据，Xi为真实数据，N表示样本集数量，ε为避免分母为0 的常数；

5）建立木工刀具磨损状态监测模型，木工刀具磨损状态监测模型的训练需要设置以下参数，包括隐含层数、训练次数、学习率、训练精度和训练函数，其中训练次数选取为20，学习率选取为0.01，训练精度为0.000 1，隐含层数按照公式7 选取：

式中：m为隐含层数，n为输入向量个数，j为输出向量个数，α为1～10 之间常数。

6）使用已知的测试数据来验证模型的准确率。

如图7所示为遗传算法对BP 神经网络阈值与权值的优化过程，其中横坐标表示进化次数，纵坐标表示适应度。当进化次数达到100 次后，遗传算法达到收敛，此时BP 神经网络的阈值与权值最优。

图7 阈值与权值的优化过程Fig.7 Optimization process of threshold and weight

如图8所示为遗传BP 神经网络建立的刀具磨损状态监测模型误差分析图，其中横坐标为测试数据编号，纵坐标为每个编号对应的刀具磨损状态，R2代表测试结果的均方差，R2越大代表测试结果越准确。从图中可以看出，均方差R2为0.981 76，且所有编号的预测结果与实际结果基本一致，监测准确率为100%，因此使用遗传算法优化后的BP 神经网络建立的木工刀具磨损状态监测模型能精准地监测木工刀具磨损状态。

图8 刀具磨损状态监测模型误差分析Fig.8 Error analysis of tool wear conditions monitoring model

2.5 对比分析

概率神经网络（Probabilistic neural network）是基于贝叶斯策略前馈神经网络，通过建立PNN层次模型来对数据进行检验及分类，是故障诊断中使用较多的一种算法[22]。概率神经网络的准确度取决于数据集样本和平滑因子，平滑因子的获得过程比较繁琐，而使用遗传算法可以对平滑因子进行优化[23]。为了比较遗传BP 神经网络与遗传概率神经网络对木工刀具磨损状态的监测性能，本文还使用了遗传概率神经网络对木工刀具磨损状态进行监测。

概率神经网络由输入层、隐含层、求和层与输出层构成，其使用高斯型径向激活函数和欧式距离加权函数将输入层数据变为隐含层输出，然后传入求和层中，最后通过输出层进行输出决策得到监测结果。使用遗传概率神经网络建立木工刀具磨损状态监测模型第一步需要进行划分样本集，为了便于比较，样本集的划分与遗传BP 神经网络一致，即随机选取2、9、13、15、19 和25作为测试集，其余21 组数据作为训练集；第二步对训练集数据进行归一化处理；第三步初始化网络，网络的Speed 选为0.1；第四步使用遗传算法对概率神经网络的平滑因子进行优化，遗传算法各种参数与遗传BP 神经网络中一致；第五步训练网络得出木工刀具磨损状态监测模型；第六步使用测试集数据验证模型精度。

从遗传概率神经网络监测误差分析图（图9）可以看出，编号为3、5、6的预测结果与实际值一致，而编号为1、2、4 的预测结果与实际结果相差较大，准确率为50%。

图9 刀具磨损状态监测模型误差分析Fig.9 Error analysis of tool wear conditions monitoring model

从表5可以看出，遗传BP 神经网络建立的模型监测准确率为100%，高于遗传概率神经网络。在同样使用遗传算法优化神经网络重要参数的前提下，概率神经网络的准确度还明显低于BP 神经网络，说明样本集数据的选取也是影响神经网络准确度的关键。而使用遗传算法优化后的BP 神经网络可以解决该问题，即使在样本集数据选取较差时，也可以对木工刀具磨损状态进行准确监测。

表5 遗传BP 神经网络和遗传概率神经网络模型误差对比Table 5 Model error comparison between GA BP neural network and GA probabilistic neural network

3 结 论

木质家具在铣削加工时，机床主轴功率信号P随刀具磨损状态与铣削参数变化而变化，利用机床主轴功率信号P的特征能有效地对刀具磨损状态进行监测。本文利用离散小波变换对复杂较长的主轴功率信号P进行处理，提取主轴功率信号P的近似系数，随后将主轴转速n、铣削深度h和主轴功率信号P的近似系数作为输入向量，刀具磨损VB作为输出向量，使用遗传算法优化后的BP 神经网络建立刀具磨损状态监测模型，结果发现，即使在样本集输入向量较为复杂时，也可以对不同铣削条件下的木工刀具磨损状态进行准确监测。而且采集主轴功率信号的传感器不受机床装夹结构影响，成本相对便宜，适合在木质家具生产中大规模应用。

4 讨 论

本研究使用主轴功率信号来对木工刀具磨损状态进行监测，虽然功率传感器安装方便且成本较低，但是并没有考虑功率传感器的延迟效应，忽略了主轴功率信号的滞后性，存在一定局限性。在今后的研究中，如何消除功率信号的滞后性将成为重点，以利于进一步提高木工刀具磨损状态监测模型的精度。