改进型分段气隙的高频平面变压器研究

侯宇琦，王议锋，陈 晨，陈 博

（天津大学智能电网教育部重点实验室，天津 300072）

随着电力电子技术的发展，家庭储能发电系统将成为分布式电网的最小单位。因此需要开发出尺寸更小、质量更轻、效率更高的储能设备[1]，这对直流变换器的设计提出了更大的挑战。为了减小变换器空间占用体积，提高功率密度，通常需要提高工作频率来降低变压器等无源器件的规格。而较高的开关频率会使变换器对寄生参数更加敏感，严重限制变换器的效率和可靠性[2]。

拓扑结构的设计是直流变换器的基础。为了减小高频环境下开关管损耗带来的影响，本文选择谐振型软开关拓扑。以斜率变换器LLC（inductance-inductance-capacitance）为代表的拓扑吸引了大量学者的研究，并由此涌现了诸多改进结构，其中双向对称变换型CLLC（capacitance inductance inductance capacitance）谐振电路又尤为被广泛应用。文献[3]分析了CLLC的电压增益表达式和零电压开通ZVS（zero voltage switch）条件，并提出了双向闭环控制策略；文献[4]给出了CLLC谐振腔参数设计流程；文献[5]比较了全桥、半桥CLLC和全桥、半桥DAB四种电路，得到虽然半桥CLLC的电流应力更大，但是其功率密度更高且成本更低的结论。综上，CLLC拓扑在高频、高增益和高效率方面具有显著优势。基于CLLC拓扑并以提高工作效率为目的，本文采用拓扑低压侧多支路并联的方式，减小低压侧开关管的电流应力，并保证了多路输出的一致性，设计了1 MHz Multi-CLLC拓扑结构。

同时，传统磁芯分立结构的变压器组体积庞大，且在高频应用中漏感等寄生参数对变换器的性能影响加剧。文献[6]基于磁通抵消原理，将分离磁芯集成到共用磁芯上，提高了变换器的功率密度；文献[7]设计了一种适用于平面变压器的损耗模型，可以为进一步的参数优化提供思路；文献[8]基于低压大电流场合中的LLC谐振变换器设计了一种四变压器集成的平面变压器，提出了变压器总损耗和变压器占用PCB面积的优化折中设计方法。上述文献为实现变压器的平面集成和参数优化提供了可能。

为了实现变换器的高频、高效、高功率密度，本文采用谐振型软开关拓扑并结合平面磁集成设计，开展了1 MHz双向高增益DC-DC功率变换技术研究。重点针对1 MHz的高频应用需求，提出高频隔离变压器平面集成方法与PCB绕线优化方法。搭建了一台400 W的实验样机进行实验验证，并基于实验结果提出了一种改进型分段气隙变压器结构，通过ANSYS Maxwell 3D瞬态场、涡流场求解器进行仿真，验证性能提升的可行性。

1 拓扑原理与平面变压器设计

1.1 拓扑原理与参数设计

1.1.1 变换器结构与主要波形

图1示出了适用于分布式储能的1 MHz Multi-CLLC双向高增益DC-DC变换器拓扑结构。

图1 1 MHz Multi-CLLC变换器原理Fig.1 Schematic of 1 MHz Multi-CLLC converter

图2示出了变换器的主要波形。根据电源频率 fs与主谐振频率 fr的关系，变换器工作在电流断续模式和连续模式。由于具体的工作流程与传统CLLC拓扑类似[4]，这里不再赘述。

图2 Multi-CLLC变换器的主要波形Fig.2 Main waveforms of Multi-CLLC converter

1.1.2 变换器参数设计

图3示出了采用基波近似法建立的Multi-CLLC的通用等效电路[3]。

图3 Multi-CLLC的基波近似等效电路Fig.3 Equivalent circuit of Multi-CLLC converter obtained using FHA

基于等效模型对变换器的谐振频率、ZVS特性和电压增益进行分析，计算得到对应的数学模型[3]，利用Matlab和PSIM对参数进行轮算和优化，得到变换器的参数设计结果如表1所示。

表1 系统参数Tab.1 System parameters

本文将重点介绍基于平面磁集成技术的高频平面变压器的设计，所以此处不再详细展开。

1.2 平面变压器设计

由于变换器低压侧是3条支路并联，拓扑实际引入了3个变压器。若采用传统分立变压器设计结构，则会极大地降低变换器的功率密度，同时寄生参数导致的不一致性也会非常显著。因此本节基于平面磁集成技术给出详细的高频平面变压器的设计流程。

1.2.1 磁芯材料选择

软磁铁氧体材料的电阻率高，高频性能好，拥有较多的磁芯规格，已经从实验室走向工业生产，是现在最常用也最适用的高频磁芯材料。软磁铁氧体变压器传输功率为

式中：Bm表示最大磁通密度；Ae表示磁芯有效截面积；c表示主功率电路相关系数；Wd表示绕组设计相关参数。忽略c和Wd的影响，变压器的传输功率与(fsBmAe)即“性能因子PF”（performance factor）正相关。在限制磁芯体积后，选择性能因子PF值高的材料，更有利于高频环境下变压器的设计[9]。图4（a）是3种常见软磁铁氧体材料PC95、3F4和ML91S的PF特性曲线，三者在高频环境下均表现出较为良好的特性。1 MHz频率附近，日立公司ML91S的PF特性更为突出，3 MHz频率及以上的工作环境下，TDK公司的PC95材料高频优势明显；图4（b）是这三者单位体积上磁芯损耗与工作温度的关系曲线。在变换器工作温度内，ML91S单位体积损耗更低，因此综合工作频率范围的设计和对高效率的需求，最终选择ML91S作为本文平面变压器的铁芯材料。

图4 PC95、3F4和ML91S的特性曲线Fig.4 Characteristic curves of PC95，3F4，and ML91S

1.2.2 磁路设计

具有矩形截面的E型磁芯，由于结构和制造简单，已成为最广泛应用的高频变压器磁芯。这类磁芯通常成对使用，组成闭合磁路。其中，EE型磁芯以其引线空间大、工作频率高、输出功率大等优势广泛应用于开关电源变压器，尤其是平面变压器中。采用EE型磁芯结构，设计拓扑涉及的3个参数相同的变压器。传统方法是将3个磁芯、绕线完全相同的变压器依次串联，如图5所示。

图5 传统三变压器布置方式Fig.5 Traditional layout of three transformers

在此之上通过对绕组方向的合理设置，可实现如图中网格内磁柱部分的正负磁通抵消，变压器体积显著降低，如图6所示[10]。

图6 改进型三变压器布置方式Fig.6 Modified layout of three transformers

即使采用图6的设计方法，依然有3个独立磁芯，占用较大空间，无法满足变换器的小型化需求。为此，本文提出图7所示的绕组共用磁芯的磁路结构。

图7 三绕组共用磁芯变压器集成方式Fig.7 Three-winding integration with one shared core

通常采用面积乘积法AP计算来确定磁芯尺寸，即

式中，Aw为磁性元件的窗口面积。磁芯型号选择步骤如下。

（1）确定变压器视在功率S。

式中：Pin和Pout分别为变压器的输入和输出功率；η为变压器的效率。

（2）确定变压器工作最大磁通密度Bm和最大允许电流密度J。Bm要保证磁芯工作在非饱和区间。根据工程经验，Bm通常设定为磁芯饱和磁通密度Bs值的0.50～0.67倍。本文设定的Bm为0.1 T；绕组材料为铜，并考虑变压器损耗、温升等性能，在允许温升10℃下，选取J=3 A/mm2。

（3）确定变压器磁芯窗口面积Aw表达式。

由法拉第电磁感应定律可知

式中：φ为磁通；UP表示变压器原边绕组电压有效值；NP为原边绕组匝数；T为开关周期；Kf为原边侧电流的波形系数。由此，可推导得到变压器原、副边绕组匝数NP、NS为

式中，US为变压器副边绕组电压有效值。变压器通过电流I与最大允许电流密度J之比为视在功率S，由此可以分别获得原、副边导线的最小截面积SP和SS为

结合变压器原副边绕组匝数，代入变压器窗口面积利用率Kw即可得到磁芯所需最小的窗口面积为

式中，IP和IS分别为变压器原边绕组和副边绕组通过电流最大值。 Kw本文取0.35，结合式（5）、（6）和（7）可以得到窗口面积为

（4）得到变压器面积乘积AP表达式为

（5）检验设计结果。

根据式（9）计算所得的AP值，对比磁芯生产厂商的标准型号表选择，同时应使实际AP值不小于理论推导值。基于上述磁芯选型计算，在现有ML91S磁性材料型号中选择E32/6/20为最适宜的变压器磁芯，如图8所示。

图8 E32/6/20平面E型变压器规格尺寸Fig.8 Size of E32/6/20 planar E-type transformer

1.2.3 绕组设计

Multi-CLLC直流变换器低压侧输出电流较大，为提高变压器载流性能，低压绕组采用并联结构。为减少绕组所受趋肤效应与邻近效应的干扰，采用“三明治绕法”排布变压器绕组。由此，本文所设计高频平面变压器将3个4层的PCB绕组板叠放，高压侧绕组布置在每个PCB板的顶层和底层，低压侧绕组布置在中间层，高压绕线依次串联，低压绕线分别并联。

对于高压侧绕组，本文采用不等宽布线方法使其等效串联总电阻最小减少绕组损耗；对于低压侧绕组，每层绕组单线圈线宽尽量接近窗口宽度X，从而降低低压大电流的导通损耗。绕组结构如图9所示。

图9中，X为磁芯窗口宽度；wa、wb和wc为由内至外三层高压导线宽度；h是导线厚度，考虑高频下绕组电流的邻近效应和趋肤效应后，h的值选择2 oz。通过求导确定每层绕组的等效直流电阻极小值，高压侧每层绕组的等效电阻Rpri可以表示为

图9 平面变压器PCB绕组示意Fig.9 Schematic of planar transformer PCB winding

式中：a和b是磁芯中柱的宽度和长度；ρCu为铜的电阻系数；Ra、Rb和Rc是由内至外三层绕组的等效电阻。在Matlab中对Rpri求导。wa逐步递增，在取值范围内循环轮算，得到wa定义域内全部的wa、wb和wc以及Rpri结果如表2所示。筛选出其最小的一组。

表2 不同绕组宽度对应的等效电阻Tab.2 Comparison ofRpriwith different winding widths

低压侧绕组线宽即为窗口宽度X，其等效电阻Rsec可以表示为

最后，综合以上设计，得到变压器的总体结构布局如图10所示。

图10 所设计的高频变压器结构Fig.10 Structure of the designed high-frequency transformer

1.2.4 基于ANSYS Maxwell 3D的仿真验证

根据所设计的高频变压器实际结构绘制的三维模型如图11所示。

图11 所设计高频变压器Maxwe11 3D模型Fig.11 Maxwe11 3D model of the designed highfrequency transformer

基于Maxwell 3D瞬态涡流场对有限元计算域采用局部细剖技术，得到平面变压器仿真计算域的网格剖分如图12所示。

图12 平面变压器仿真计算域的网格剖分Fig.12 Grid meshing of the computational domain for the simulation of planar transformer

进而仿真得到变压器磁密分布如图13所示。可知，平面变压器的磁感应强度分布均匀，磁芯工作在非饱和区间，与设计目标一致。

图13 高频变压器Maxwe11 3D磁密分布Fig.13 Magnetic density distribution of high-frequency transformer based on Maxwell 3D

2 实验验证与问题分析

设计一台额定功率400 W的实验样机见图14。

图14 Multi-CLLC实验样机Fig.14 Experimental prototype of multi-CLLC converter

2.1 开环实验

图15 Multi-CLLC在额定工况下正反向模式的主要实验波形Fig.15 Main experimental waveforms of Multi-CLLC converter under rated condition in forward and backward modes

效率曲线如图16所示，实验样机正向降压模式最高效率为94.13%，反向升压模式最高效率为92.48%，功率密度可达到52.8 W/in3。

图16 效率曲线Fig.16 Efficiency curves

2.2 存在问题分析

从工作效率上看，变换器仍存在较大提升空间。为了更好地分析损耗产生的具体位置，采用热成像仪观察并得到正向运行时的温升情况如图17所示。

由图17可知，变换器发热主要集中在三个并联支路的GaN开关管上，且三路低压侧的温度有一定的差异，尤其中路温度明显高于两侧。这种不对称会带来额外的损耗限制工作效率的提高；同时会因局部过热从而降低变换器的可靠性。为此，从磁件设计入手，提出改进型分段气隙变压器，改善低压侧三路输出不均的问题，降低多路并联电路的差异。

图17 变压器三路输出连接半桥温升情况Fig.17 Temperature rise of three half bridges in the transformer

3 改进型分段气隙变压器

3.1 基于毕奥-萨伐尔定律推证平面变压器磁场分布

式中：dB是磁感应强度；μ0为真空磁导率；r是由电流元到P点的矢径。磁场同时遵从叠加原理，因此由闭合导线激发的磁密是由电流元所激发的dB矢量积分得到的。本文在设计平面变压器时，为了减小变压器的体积，将3个完全相同的PCB绕组缠绕在一个磁芯中柱上。但由实验结果可以看到，变压器低压侧三绕组的输出存在差异。这是因为根据毕奥-萨伐尔定律和磁场的叠加定理，虽然三绕组处于同一主磁路内，但由于绕组保持空间位置上磁场分布的绝对对称性与均匀性有较大难度，每个PCB绕组所处磁场都存在差异。因此一定程度上造成了三路低压侧的不一致，并由此带来了额外的损耗。

在磁场分布的对称性与一致性上，气隙的大小与分布都有无法忽视的影响。为了防止高频下发生磁饱和，笔者在磁芯中柱预留了一段气隙。但由于这段气隙的存在，磁力线是以环形而非直线的形式穿过，导致部分边缘磁通进入磁芯窗口切割附近绕组，产生边缘损耗。如图18所示，气隙周围的磁场分布与中柱其他位置有明显不同。

图18 变压器磁芯中柱气隙处的边缘磁通Fig.18 Edge flux at the core column air gap of transformer

基于以上分析，气隙的大小与位置会影响磁场分布、边缘损耗大小等一系列磁场参数。为提高平面变压器所连接三路低压侧的一致性，本节提出了一种调整磁芯中柱气隙分布的方法，改善了变压器内磁场分布对3个PCB绕组的影响。具体操作是：将现有磁芯中柱均匀分割成四段，形成3个等大的气隙分别均匀对应于3个PCB绕组的空间位置；再用非铁磁性介质（如电木板）做成垫片置于其中，用导热胶将它们相互粘接形成一体，构成分段气隙磁芯结构。利用ANSYS三维瞬态场求解器和涡流场求解器进行磁场分析。图19是搭建的三维结构对比图。

图19 变压器磁芯中柱的涡流损耗Fig.19 Eddy current loss of transformer core column

3.2 改进型分段气隙结构对变压器输出一致性的改善

图20为单一气隙和分段气隙变压器磁力线的分布对比。根据图20可知，单一气隙变压器的中柱气隙周围磁力线较密，且全部切割在中间的几组绕组，导致靠近中间绕组的磁场分布与两侧差距较大；而切割中柱的方法使变压器气隙处的磁力线由密变疏，均匀地分布在3个小气隙处，且实现了对12层绕组均匀切割，因此磁场在绕组上的分布一致性大大提高。

图20 变压器磁力线分布Fig.20 Distribution of magnetic force lines in the transformer

同时，边缘磁通穿过导线产生的涡流会直接体现在绕组电流密度J的分布上，图21即对此进行了仿真验证。可以清楚看到，单一气隙变压器的边缘效应严重，且大量分布于三组低压绕组中最靠近气隙的中间组，这也对应了示波器波形i2稍高于i1和i3的实验现象；而分段气隙变压器的三组低压绕组上J分布均匀，输出电流的一致性较好，也不会因为电流密度过大而造成绕组发热。

图21 变压器低压绕组最大电流密度J的分布Fig.21 Distribution of maximum current density J in low-voltage winding of transformer

结合以上两部分的分析，分气隙结构对低压绕组输出一致性的改善一目了然。通过把传统的单层气隙单层薄化设计，有效减少了各气隙层外围的边缘散磁通，提高了绕组上磁场分布的一致性，改善了低压三路输出电流不一致的问题，提升了变压器性能。下面将进一步说明改进型分段气隙结构对变压器损耗的影响。

3.3 中柱柱体分层对磁芯涡流损耗的改善

中柱柱体分层可以减少磁芯涡流损耗Pe。由于感应电动势的有效值Ue随着工作频率 fs的增加而增加，同时铁氧体的电阻Re是随着 fs2的增加而降低，所以实际在工作期间内，磁芯涡流损耗Pe=Ue2/Re的增长速度比 fs2快得多。因此对于高频变压器，涡流损耗占比较重。若中柱磁性材料层叠式布置，空间磁场将对每一个层片产生单独的感应电动势，从而切割了涡流产生的路径，对涡流损耗产生阻碍。这种阻碍与每个层片结构的长度和厚度成正比，感应电动势与层片结构的截面积成正比。

图22 变压器磁芯中柱的涡流损耗Fig.22 Eddy current loss of transformer core

对于传统单一气隙结构，因n=1，则其磁芯中柱的涡流损耗Pe_c为

图23 变压器磁芯损耗分布Fig.23 Distribution of transformer core loss

同时，为得到准确的损耗对比数值，在瞬态场进行磁芯损耗有限元计算，仿真运行了15个周期，图24为前8周期的磁芯损耗曲线。稳定后得到单位体积上磁芯损耗值，单一气隙为517.590 kW/m3，气隙三等分为428.296 kW/m3。证明了中柱柱体分层对磁芯损耗的改善作用。

图24 变压器磁芯损耗对比Fig.24 Comparison of transformer core loss

3.4 单一气隙分层对绕组损耗的改善

变压器磁芯气隙尺寸过大时，边缘磁通会穿过导线产生涡流发热，造成绕组损耗增加。如果在磁导率较高的磁路上有且仅有一个气隙，则几乎全部的激励磁场都会施加在这个气隙上，在气隙边缘的邻近绕组上存在严重的边缘磁通。

就目前的研究结果来看，准确地预测和计算由边缘磁通造成的气隙损耗Pg较为困难。有学者提出边缘磁通系数F的概念[11]，该系数能够表征边缘效应强弱，借此定性观察边缘磁通随气隙变化的趋势。边缘磁通的大小是一个关于气隙尺寸lg、磁极表面形状、磁路长度和位置的函数，这里只需讨论气隙尺寸的影响。图25为E型变压器剖视图，其中：Ac表示磁芯中柱截面积；G表示边柱长度。

图25 E型变压器正视图和俯视图Fig.25 Front and top views of E-type transformer

边缘磁通系数F表达式为

这个公式对叠片磁芯和已开气隙铁氧体磁芯都是成立的。由公式得到边缘磁通系数F随气隙和磁芯尺寸变化的趋势曲线如图26所示。

图26 边缘磁通系数F随气隙和磁芯尺寸变化的趋势曲线Fig.26 Curves of edge flux coefficient F versus air gap and magnetic core size

分析图26可以得到：

（1）在中柱面积一定时，磁路越长，边缘效应越明显。反之，磁芯外骨架一定，即磁路长度不变，则中柱越细，边缘损耗越大；

（4）由于系数F与气隙长度lg的非线性关系，具体k的值定为多少（气隙总长度设计为多长），气隙分为几段，要结合具体需求和绕组排布情况，代入公式、筛选得到最小边缘效应对应的气隙设计值。尤其对于气隙长度必须较大才能使磁芯工作在非饱和区间的情况，即k较大，由曲线可知，分段的每个气隙各自边缘效应影响的加和，很可能比单一气隙的影响更加严重，那么此时切割磁芯就不是一个很好的设计思路。

结合本文高频平面变压器的设计目标以及绕组实际排布情况，中柱气隙三等分的改进结构是可以有效降低气隙总的边缘效应，降低绕组涡流损耗的。仿真验证如图27所示。在绕组损耗曲线稳定后得到单位体积上绕组损耗值，单一气隙为895.5 kW/m3，气隙三等分为798.0 kW/m3。

图27 变压器绕组损耗对比Fig.27 Comparison of transformer winding loss

4 结语

本文基于所提出的1 MHz双向Multi-CLLC直流变换器，设计了一台适用于该拓扑的高频平面变压器。从磁芯材料选择、磁路设计和绕组布线优化方面给出了详细的设计过程，并借助ANSYS软件仿真验证设计可行性。搭建了一台400 W的实验样机，在1 MHz额定工作频率的正反向运行模式下，都证明了拓扑设计的准确性。针对变换器低压侧三路温升不均，中路温度明显高于两侧的现象，从变压器结构入手，提出改进型分段气隙变压器。给出详细的理论分析，并利用ANSYS Maxwell 3D瞬态场和涡流场求解器仿真验证了改进型结构在磁场分布、磁芯损耗和绕组损耗三方面的优化效果，从最大电流密度分布的变化上看到低压绕组的输出更加均匀，证明方案改善了低压侧三路输出不均的问题，降低了多路并联电路的差异。