BDS-2/BDS-3/GPS精密单点定位精度分析

师思超，武文锐

（1.山西华冶勘测工程技术有限公司，山西 太原 030000）

针对当前的BDS-3精密单点定位精度，本文基于IGS跟踪站实测数据，分析了GPS/BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3、BDS-2/GPS、BDS-3/GPS和BDS-2/BDS-3/GPS7种情况下的精密单点定位精度。

1 精密单点定位原理

双频无电离层组合模是BDS精密单点定位常用的函数模型，考虑到BDS-2和BDS-3组合定位相同频率组合定位，本文采用B1和B3频率组合消电离层模型，如下[14-15]：

式中，r表示接收机号；s表示卫星号；IF表示无电离层组合频率；P表示伪距观测值；L表示载波相位观测值；c表示真空中光速；dtr表示接收机钟差；dts表示卫星钟差；表示对流层延迟误差；br,IF表示接收机端码延迟；表示卫星端码延迟；λIF表示频率波长；表示整周模糊度；BIF表示接收机端相位延迟；表示卫星端相位延迟；和分别表示伪距观测值与载波相位观测值未模型化误差以及观测噪声。

根据公式（1）可进一步得到BDS/GPS组合精密单点定位方程矩阵形式如下：

利用上式进行精密单点定位时，卫星钟差和轨道采用武汉大学IGS中心发布的精密产品，接收机与卫星端延迟可由接收机钟差吸收，对流层延迟则采用Saastamoinen 模型进行改正。卫星相位中心偏差采用IGS中心相位偏差模型进行改正，卫星中心相位中心变化采用IGS相位中心变化模型进行改正，相位缠绕、地球固体潮汐、海洋潮汐、地球自转、相对论效应采用相关模型进行改正。

在进行参数估计时，采用卡尔曼滤波估计方法，一般方程表示如下：

人类对世界万物的认识总是从自己身边最易接触到的事物开始，而原始思维的互渗类比性与直观性，使人们将空中飞行的鸟类与驰骋长空的太阳发生类似的联想。太阳在空中的运行，如同飞鸟展翅飞翔。每天，鸟出日升，鸟息日落，太阳随着鸟类的早出晚归而升降起落。[注]陈勤建：《中国鸟文化》，学林出版社，1996年，第45页。

式中，k表示历元数；Xk表示n维状态向量；Φk+1,k表示n×n维状态转移矩阵；Wk表示动态噪声；Qk表示动态噪声Wk的协方差阵；Lk+1表示观测向量；Hk+1表示系数矩阵；νk+1表示观测噪声向量；Hk+1表示观测噪声Vk+1的协方差阵。

2 实验分析

2.1 数据来源与处理策略

鉴于当前能接收到BDS-3大部分卫星的IGS站较少，本文选择WUH2、KRGG、SGOC、WIND以及DWIN共5个跟踪站BDS-2/BDS-3/GPS实测数据作为实验分析数据，观测时间为2020-06-01～2020-06-07，采样间隔为30 s。精密轨道与钟差产品采用武大IGS机构发布的，其他误差改正产品则从IGS官网获取。

为了详细分析BDS-2、BDS-3、GPS不同组合间的精密单点定位精度，本文采用根据RTKLIB自编软件进行数据解算，在进行数据处理时采用两种策略：①对 BDS-2、BDS-3、GPS、BDS-2/BDS-3、BDS-2/GPS、BDS-3/GPS、BDS-2/BDS-3/GPS7种不同情况数据进行静态精密单点定位处理；②对BDS-2、BDS-3、GPS、BDS-2/BDS-3、BDS-2/GPS、BDS-3/GPS、BDS-2/BDS-3/GPS7种不同情况数据进行动态精密单点定位处理。

2.2 结果分析

卫星可见数与PDOP值作为影响定位精度的重要因素，也是常见的分析指标，对所选数据7d平均的卫星可见数与PDOP值计算如下，以WUH2站为例。（接下来图表中，B-2表示BDS-2，B-3表示BDS-3，G表示GPS）

通过图1可以发现，BDS-2与BDS-3平均卫星可见数相当，优于GPS，双系统组合甚至多系统组合平均卫星可见数相比任一单系统都有明显增加。BDS-2与BDS-3卫星空间几何构型相当，优于GPS，同样双系统组合甚至多系统组合卫星空间几何构型相比任一单系统都有明显改善。

图1 平均卫星可见数与PDOP值

2.2.1 静态精密单点定位

根据第一种数据处理策略，对不同组合下的数据进行静态精密单点定位处理，统计5个跟踪站单天静态RMS值的平均值，将IGS周解算坐标值作为参考值，将解算得到的不同情况单历元坐标值与参考值做差，计算得到不同情况下E、N、U 3个方向的定位精度（RMS值），计算公式如下。

式中，n为历元数；RMSx、RMSy和RMSz为x,y,z三个方向上的精度；为接收机坐标在x,y,z三个方向的真实值；xi,yi,zi为接收机位置坐标。

通过图2可以发现，虽然所选测站E、N、U 3个方向静态精密单点定位精度有所差别，但整体趋势一致。在E方向，BDS-2定位精度优于4 cm，BDS-3和GPS定位精度优于3 cm，BDS-2/BDS-3、BDS-2/GPS和BDS-3/GPS定位精度优于2 cm，BDS-2/BDS-3/GPS定位精度优于1cm；在N方向，BDS-2、BDS-3和GPS定位精度优于3 cm，BDS-2/BDS-3、BDS-2/GPS和BDS-3/GPS定位精度优于2cm，BDS-2/BDS-3/GPS定位精度优于1 cm；在U方向，BDS-2 、BDS-3定位精度优于10 cm，BDS-2/BDS-3、GPS定位精度优于8 cm， BDS-2/GPS和BDS-3/GPS定位精度优于6 cm，BDS-2/BDS-3/GPS定位精度优4 cm。可以发现BDS-3的精度优于BDS-2，BDS-2与BDS-3单系统精度低于GPS，而BDS-2/BDS-3组合精度优于GPS，双系统组合定位精度较单系统有较大提升，而三系统组合定位精度较双系统又有较大提升。

图2 5个测站7天BDS-2/BDS-3/GPS静态精密单点定位E、N、U方向定位精度平均值

在5个测站7 d BDS-2/BDS-3/GPS静态精密单点定位E、N、U方向定位精度平均值基础上进一步计算整体平均值，统计双系统或者三系统组合在E、N、U 3个方向较单系统静态精密单点定位精度的提升。

通过表1可以发现，对于静态精密单点定位，GPS对BDS-3精度的提升优于BDS-2，相反BDS-3对GPS的提升优于BDS-2，BDS-2/BDS-3/GPS组合对BDS-2、BDS-3、GPS单系统定位精度提升最大，而对E方向的提升优于N方向与U方向，对N方向与U方向定位精度的提升相当。BDS-2/BDS-3/GPS组合对BDS-2单系统E方向最大提升为81.23%，对BDS-3单系统E方向最大提升为70.92%，对GPS单系统E方向最大提升为69.83%。

表1 不同系统组合相对单系统静态精密单点定位平均定位精度提升/%

2.2.2 动态精密单点定位

根据第二种数据处理策略，对5个跟踪站数据模拟动态精密单点定位，统计5个跟踪站单天静态RMS值的平均值，将IGS周解算坐标值作为参考值，将解算得到的不同情况单历元坐标值与参考值做差，计算得到不同情况下E、N、U3个方向的定位精度（RMS值）。

通过图3可以发现，虽然所选测站E、N、U 3个方向静态精密单点定位精度有所差别，但整体趋势一致，在E方向，BDS-2定位精度优于10 cm；BDS-3和GPS定位精度优于8 cm；BDS-2/BDS-3定位精度优于6 cm；BDS-2/GPS和BDS-3/GPS定位精度优于4 cm；BDS-2/BDS-3/GPS定位精度优于2 cm。在N方向，BDS-2定位精度优于8 cm；BDS-3和GPS定位精度优于6 cm；BDS-2/BDS-3定位精度优于5 cm；BDS-2/GPS和BDS-3/GPS定位精度优于4 cm；BDS-2/BDS-3/GPS定位精度优于3 cm。在U方向，BDS-2、BDS-3定位精度优于25 cm；BDS-2/BDS-3、GPS定位精度优于20 cm；BDS-2/GPS和BDS-3/GPS定位精度优于15 m；BDS-2/BDS-3/GPS定位精度优10 cm。可以发现BDS-3的精度优于BDS-2，BDS-2与BDS-3单系统精度低于GPS，而BDS-2/BDS-3组合精度优于GPS，双系统组合定位精度较单系统有较大提升，而三系统组合定位精度较双系统又有较大提升。

图3 5个测站7天BDS-2/BDS-3/GPS动态精密单点定位E、N、U方向定位精度平均值

在5个测站7d的BDS-2/BDS-3/GPS动态精密单点定位E、N、U方向定位精度平均值基础上进一步计算整体平均值，统计分析双系统或者三系统组合在E、N、U 3个方向较单系统动态精密单点定位精度的提升。

通过表2可以发现，GPS对BDS-2和BDS-3动态精密单点定位精度的提升相当，BDS-2/BDS-3/GPS组合对BDS-2和BDS-3单系统动态精密单点定位精度提升量相当，优于GPS。同时可以发现，BDS-2/BDS-3/GPS组合对任一单系统定位精度的提升优于双系统，对E方向定位精度的提升优于N方向和U方向，对N方向与U方向定位精度的提升相当。BDS-2/BDS-3/GPS组合对BDS-2单系统E方向最大提升为77.39%，对BDS-3单系统E方向最大提升为73.69%，对GPS单系统E方向最大提升为69.73%。

表2 不同系统组合相对单系统动态精密单点定位精度提升/%

3 结 语

针对BDS-3精密单点定位精度，本文以5个IGS连续跟踪站实测数据为基础，分析了BDS-2、BDS-3、GPS不同组合下的静态与动态精密单点定位精度，经研究发现：

1）当前BDS-2与BDS-3平均卫星可见数与空间卫星几何构型相当，都优于GPS，而三者随机组合较任一单系统的卫星可见数与卫星空间几何构型都有较明显改善。

2）当前BDS-2精密单点定位精度低于BDS-3低于GPS，BDS-2/BDS-3组合精密单点定位精度优于GPS，而三者随机组合较任一单系统精密单点定位精度都有较明显提升。其中BDS-2/BDS-3/GPS组合静态精密单点定位水平精度优于1 cm，高程精度优于4 cm；动态精密单点定位E方向精度优于2 cm，N方向精度优于3 cm，高程精度优于10 cm。

3）BDS-2/BDS-3/GPS组合对任一单系统精度单点定位精度提升最大，对于静态精密单点定位，对BDS-2和BDS-3定位精度提升量在60%以上；对GPS定位精度提升量在50%以上；对于动态精密单点定位，对BDS-2定位精度提升量在60%以上；对BDS-3定位精度提升量在50%以上；对GPS定位精度提升量在40%以上。

随着BDS-3精密产品的不断改进，误差改正模型的不断完善，最后一颗BDS-3卫星正式改正，BDS-3精密单点定位精度将会进一步提升，甚至优于GPS。