一种宽带带通三维频率选择表面设计及分析

于正永, 朱建平, 唐万春

(1. 江苏电子信息职业学院 计算机与通信学院, 江苏 淮安 223003; 2. 南京师范大学 物理科学与技术学院, 江苏 南京 210023; 3. 南京理工大学 电子工程与光电技术学院, 江苏 南京 210094)

在过去的几十年里，频率选择表面(frequency selective surface,FSS)被广泛应用于天线罩、天线副反射器、吸波体以及电磁屏蔽等领域[1-5].相比于传统的滤波器[6-7],FSS是一种由具有特定形状的周期单元组成的二维阵列结构,具有独特的空间滤波特性,可以实现带通或带阻滤波响应.在实际应用中,通常要求带通FSS具有平坦、宽带、低插入损耗的带通响应、好的角度稳定性、双极化以及较小的单元尺寸.

为了满足上述要求,一些一阶带通二维FSS被提出[8-10],但是这些FSS的通带内仅有一个传输极点,无法形成平坦的通带.针对这个问题,Luo等[11]通过垂直堆叠介质集成波导的方式设计了一种二阶带通FSS,形成平坦的通带.Jin等[12]通过将介质电路插入到多孔的金属板的方式实现了一种二阶宽带带通FSS,但这两种FSS的电尺寸都较大.Li等[13]提出了一种多层结构的带通FSS,实现了单元结构的小型化设计,但是多层堆叠设计引起了该FSS厚度的大幅度增加.近年来,三维(three-dimensional,3D)FSS由于多了一个维度的设计自由度,很容易构建多个谐振腔,从而产生多个传输零极点,越来越受到研究人员的关注[14-16].其中,Rashid等[14]采用屏蔽微带线设计了一种具有椭圆滤波响应的带通3D FSS，后来基于短路和开路谐振器又提出了另外一种相似性能的带通3D FSS[15],但这两种3D FSS仅能实现单极化应用.最近,Zhu等[16]基于方同轴波导结构实现了一种双极化带通3D FSS,但由于该FSS的电路部件较多,导致后期装配难度增大,且内导体为实心的金属柱,导致整个FSS的重量很大,在一定程度上限制了其应用.

针对上述问题,本文基于方形波导结构提出了一种宽带带通3D FSS结构.由于FSS单元结构具有对称性,因此能够实现双极化功能.当以0°、30°和45°角度入射时,该FSS具有稳定的频率响应.此外,该3D FSS还具有较小的单元尺寸.

1 周期单元结构与滤波响应

图1给出了宽带带通3D FSS单元结构示意图.该FSS单元结构由上下端面刻蚀两个相同正方形金属贴片的介质方块和填充空气的方形波导组合而成.此时,该FSS单元结构的上下端面均提供了一个由栅格和金属贴片组成的方形槽谐振单元.t表示方形波导的壁厚,l为正方形金属贴片的边长,dx和dy分别表示单元结构在x和y轴方向上的周期尺寸,h为单元结构的高度,er表示介质方块的相对介电常数.

图1 宽带带通3D FSS单元结构

众所周知,单元结构上下端面的方形槽谐振单元可以提供一个LC并联谐振[17],因此可以产生一个传输极点.由于上下端面的两个方形槽谐振单元之间的电磁耦合作用,方形槽本身固有的单个谐振模式耦合分裂为奇模和偶模两种谐振模式,因此能够产生两个传输极点,从而可以形成一个平坦的通带.图2给出了表1所示设计参数的3D FSS传输系数和反射系数HFSS软件仿真结果.由图2可以看出,该FSS在中心频率fc=6.45 GHz处产生了一个平坦的带通响应,通带中两个传输极点分别位于fp1=6.195 GHz和fp2=6.685 GHz,且通带的3 dB带宽为1.62 GHz(5.64～7.26 GHz),对应的3 dB相对带宽为25.12%.该FSS单元结构的电尺寸dx×dy×h为0.226λ0×0.226λ0×0.125λ0,λ0为通带中心频率处的自由空间波长.因此,所提出的FSS结构具有较宽的通带带宽和较小的电尺寸.

图2 宽带带通3D FSS传输系数和反射系数的HFSS仿真结果Fig.2 Simulated transmission and reflection coefficients of wideband bandpass 3D FSS by HFSS

表1 宽带带通3D FSS的设计参数

2 FSS等效电路模型

为了进一步弄清该3D FSS的工作原理,构建了对应的等效电路模型(equivalent circuit model,ECM),如图3所示.由图3可知,该等效电路模型可以划分为2个LC并联谐振器(称为A和B)和1个波导传输线谐振器.其中,谐振器A、B分别表示该FSS单元结构的上端面和下端面的方形槽谐振单元.由于单元结构上下端面的结构及尺寸均相同,因此谐振器A和B相同.LC谐振器中电感元件L1代表正方形金属贴片的自电感,电感元件L2代表栅格的自电感,电容元件C1代表金属贴片与栅格之间的间隙电容.波导传输线谐振器可以用TE10主模条件下的频变特性阻抗Z(f)和电长度θ来表征.Cm为谐振器A和B之间电耦合产生的互电容,Lm为谐振器A和B之间磁耦合产生的互电感.波导结构增强了上下端面方形槽谐振单元之间的电磁耦合,波导本身的高Q值在一定程度上提升了该FSS的频率选择性能.

图3 宽带带通3D FSS的等效电路模型Fig.3 Equivalent circuit model of wideband bandpass 3D FSS

为了方便分析,互电容Cm和互电感Lm分别运用导纳变换器J=ωCm、阻抗变换器K=ωLm来等效表示,因此得到了JK变换后的等效电路模型,如图4所示.考虑到电磁耦合效应,谐振器A和B中的自电容C1、自电感L1分别被定义为C1=C0-Cm和L1=L0+Lm,其中C0和L0分别代表在无电磁耦合作用下的谐振器A和B的电容和电感[18].与该FSS的上端面和下端面连接的自由空间可以等效成特性阻抗为Z0=377 Ω的传输线.由于该等效电路模型关于参考面T-T′对称,因此可以运用传统的奇偶模分析方法进行分析.在偶模状态下,参考面T-T′等效于一个理想磁壁,相当于处于开路；在奇模状态下,参考面T-T′等效于一个理想电壁,相当于处于短路.因此,得到偶模、奇模状态下的等效电路拓扑分别如图5a和图5b所示.

图4 宽频带通3D FSS的等效电路模型JK变换

图5 奇偶模状态下的等效电路拓扑Fig.5 Equivalent circuit topology for even-mode and odd-mode

填充相对介电常数为εr的波导传输线的特性阻抗Z(f)和电长度θ可以运用以下公式计算[19]:

其中:μ0和ε0分别表示自由空间的磁导率和电导率;εr为波导传输线填充介质的相对介电常数.

由图5a可以推导出偶模状态下的输入导纳Yeven计算公式,由图5b可以得到奇模状态下的输入阻抗Yodd计算公式：

(3)

(4)

(5)

Zsh=jZ(f)tan(θ/2)

(6)

其中:Zop为开路状态下波导传输线的输入阻抗;Zsh为短路状态下波导传输线的输入阻抗；角频率ω=2πf.

基于式(3,4),可以得到该FSS的散射参数[20]：

(7)

(8)

由于该3D FSS结构中存在多处耦合,所产生的影响较为复杂,运用文献[17]中的计算公式很难直接给出等效电路模型中电参数的准确值.因此,本文首先使用文献[17]中的计算公式得到C1、L1和L2的初始值；然后通过ADS仿真软件搭建好图4所示的电路拓扑,使用其电路调优模块对等效电路模型中的电参数进行曲线拟合确定最终值[21],如表2所列.

表2 等效电路模型的电参数最终值

基于表1和表2所列的参数值,运用三维电磁仿真软件HFSS和等效电路模型两种方法计算出了该FSS的散射参数,如图6所示.由图6可以看出,两种方法所得结果一致性很好,充分验证了所提出的等效电路模型的正确性.

图6 运用HFSS和等效电路模型计算所得的FSS散射参数对比曲线

3 FSS极化独立性和角度稳定性

极化独立性和角度稳定性是衡量FSS性能好坏的两项重要指标,在实际应用中备受关注.由于所提出的FSS单元结构具有对称性,因此能够实现双极化功能.图7给出了表1所列设计参数的3D FSS在不同极化工作模式和不同入射角度(0°,30°,45°)条件下的传输系数对比曲线.由图7可知,所设计的宽带带通FSS具有双极化功能,并且在较宽的入射角度范围内具有稳定的频率响应.虽然在TM极化工作模式下,随着入射角度的增大,在高频带外发生了栅瓣效应,但是并未对通带产生影响.

图7 不同入射角度下该3D FSS传输系数的对比曲线Fig.7 Simulated transmission coefficients of3D FSS under oblique incidence for TE polarization and TM polarization

如图7a所示,在TE极化工作模式下,该FSS的通带带宽会随着入射角θ的增加而逐渐减小,同时通带内插入损耗也随之增大.由下式可知,当入射角θ增大时,其端口的波阻抗ZTE将会随之增大[22]：

(9)

通常一个较大的波阻抗将会导致该FSS内的谐振器具有较高的品质因数,从而使得通带的带宽在TE极化工作模式下减小.

如图7b所示,在TM极化工作模式下,该FSS的通带带宽会随着入射角θ的增加而逐渐增大,但通带的插入损耗受入射角度变化的影响不大.由下式可知,当入射角θ增大时,其端口的波阻抗ZTM将会随之减小[22]：

ZTM=Z0cosθ

(10)

一个较小的波阻抗将会导致该FSS内的谐振器具有较低的品质因数,从而使得通带的带宽在TM极化工作模式下增大.

4 结论

本文基于方形波导结构设计了一种宽带带通3D FSS,该FSS单元结构是通过将一个上下端面刻蚀两个相同正方形金属贴片的介质方块插入到一个填充空气的方形波导来构建的.由于上下端面的方形槽谐振单元之间的电磁耦合作用,实现了一个平坦的宽频通带.为了阐明该FSS的工作原理,提出并分析了相应的等效电路模型.最终对该FSS的极化独立性和角度稳定性进行了HFSS仿真研究和分析,所得结果验证了所提出的3D FSS具有宽带、双极化、好的角度稳定性以及较小的电尺寸等优势.

致谢：本文得到校博士工作室项目和射频集成电路与系统校级创新团队项目(JSEIYC2020002)的资助，在此表示感谢.