基于深度神经网络的客机总体设计参数敏感性分析

范周伟，余雄庆,*，王朝，钟伯文

1. 南京航空航天大学 航空学院 飞行器先进设计技术国防重点学科实验室，南京 210016 2.中国商飞北京民用飞机技术研究中心，北京 102211

总体设计在客机研制过程中起着关键作用，它将多个学科的专业技术集成到一起，形成整体特性最优的方案，并通过一组主要参数(即总体主要设计参数)对该方案加以描述。确定总体主要设计参数是客机总体设计工作中的一项重要内容。由总体主要设计参数所确定的客机总体方案应满足多方面的设计要求和特性指标。张帅和余雄庆[1]总结了客机总体设计过程中，需要关注的典型总体设计参数，包括机翼的平面参数，例如机翼面积、展弦比、后掠角等，以及发动机的设计参数。客机总体设计中主要关注的特性有重量特性、场域性能、航线性能、经济性等。其中涉及了动力、气动、重量、性能、成本等多个学科，且各学科之间紧密关联和耦合。因此，客机总体主要设计参数与特性指标之间有着复杂的关系。客机总体主要设计参数敏感性分析有助于揭示总体主要设计参数对特性指标的影响规律，为客机总体设计方案的确定提供支撑。

对于客机总体主要设计参数敏感性分析问题，代理模型方法是一种有效的方法。代理模型方法利用样本数据构造近似模型[2]，可替代原有的分析模型，根据输入数据几乎实时地计算出所需的输出数据，因此被广泛用于工程设计中的参数敏感性分析和优化。常见的代理模型包括多项式响应面模型、径向基函数模型以及Kriging模型等[3]。张陈力子等[4]利用多项式响应面方法建立代理模型，研究了多个总体设计参数对客机特性指标的影响规律。张伟等[5]对基于代理模型的全局敏感性分析以及全局优化方法进行了研究。Bouhlel等[6]针对高维数、高非线性模型的预测问题，对Kriging模型进行了改进，提高其对高维数问题的适应性。武亮等[7]将支持向量回归方法应用到代理模型中，提高了代理模型的预测精度和高维数适应性。然而，由于飞机总体设计中涉及多个学科，各学科之间存在着层次性和耦合性，现有的代理模型并没有充分反映这一特点，且随着飞机总体设计中越来越多数值计算方法的使用，对代理模型的性能提出了更高的要求，传统代理模型的预测精度不能令人满意。

近年来，深度学习技术得到了迅速的发展。越来越多的复杂问题可以通过深度学习得到解决。深度神经网络作为深度学习技术的代表，在传统多层神经网络的基础上，加入了特征学习部分，即对输入数据进行特征提取与分级，然后再进行训练，这样减小了网络中的参数数目，避免了对主次要参数进行同样规模的训练[8]。深度神经网络已经开始被应用于解决气动和其他航空技术问题。例如，Ling等[9]利用深度神经网络改进了雷诺平均Navier-Stokes(Reynolds-Average Navier-Stokes, RANS)湍流模型；Deng等[10]采用深度卷积神经网络(Convolutional Neural Network, CNN)识别流场中的涡流；陈海等[11]利用深度神经网络对翼型的气动特性进行预测；周旺旺等[12]基于深度神经网络，对空中目标的作战意图进行识别。

深度神经网络相对于传统代理模型方法，采用更复杂和深层次的模型结构，其归纳能力得到了极大的提升。考虑到深度神经网络能充分反映飞机总体设计中各学科之间的层次性和耦合性，本文将深度学习应用到客机总体设计领域，利用深度神经网络模拟总体主要设计参数与特性指标之间的关系，提高客机总体主要设计参数敏感性分析的精度。

1 客机总体主要设计参数和特性指标

本文以某双发宽体客机概念方案作为研究对象，对其进行总体主要设计参数敏感性分析。该客机三舱布置可以容纳280个座位，巡航马赫数为0.85，初始巡航高度为3 900 ft(1 ft=0.305 m)。客机的总体主要设计参数取值范围如表1 所示。本文主要关注的总体主要设计参数为发动机海平面最大静推力和机翼的几何参数；主要关注的客机特性分别为气动特性、重量特性、性能特性(场域性能、爬升性能、航线性能)和经济性这4个类别，如表2 所示。

表1 客机总体主要设计参数取值范围Table 1 Value ranges of key design parameters of aircraft

表2 客机主要特性指标Table 2 Main characteristics of aircraft

客机总体主要设计参数对特性指标的影响如图1 所示。客机的几何尺寸直接影响到其气动特性和重量特性，例如机翼的展弦比增大，会增加飞机的升阻比，改善飞机巡航时的气动特性，但同时也会带来飞机结构重量的增加。机翼后掠角的增大能够降低飞机巡航时所受到的激波阻力，但也会增大飞机的结构重量。通常情况下，发动机推力越大，发动机的重量也越大，发动机海平面最大静推力大小对客机重量也有着直接的影响。客机的气动特性和重量特性的变化又将体现到场域性能、爬升性能、航线性能、经济性等特性上。客机总体主要设计参数的变化对客机气动特性和重量特性的影响较为直接，对客机性能特性和经济性的影响更为复杂。因此，可以将客机特性指标分为两个层级：① 气动特性和重量特性；② 性能特性和经济性。

图1 总体主要设计参数对特性指标的影响Fig.1 Effects of key design parameters on characteristics

根据客机总体主要设计参数的取值范围，采用拉丁超立方取样[13]，生成总体主要设计参数的样本点数据。将总体主要设计参数作为输入，应用已有的客机总体主要设计参数分析与优化平台[14]，计算出设计参数对应的特性指标。所使用的客机总体主要设计参数分析与优化平台[14]集成了几何、推进系统、重量、气动、性能、成本等多个模块。其中推进系统模块和性能模块中采用了数值计算方法。将输入的设计参数和对应的特性指标作为神经网络的数据集。数据集共200组样本点，从中随机选取140组样本点作为训练集，余下的60组样本点作为测试集。

2 深度神经网络

2.1 深度神经网络的结构

根据对客机总体主要设计参数和特性指标的分析，发动机参数和几何参数对特性指标产生影响的作用路径并不相同，不同特性指标受影响的程度也不相同。因此，图2 所示的深度神经网络结构中，将输入层分为两部分，“输入层1”为发动机参数，“输入层2”为几何参数；将输出层分为两部分，“输出层1”为气动特性和重量特性，“输出层2”为性能特性和经济性。深度神经网络的隐藏层分为4个分块，每个分块内部的各层中放置相同数目的神经元，但不同分块中的隐藏层层数可以不同，不同分块的隐藏层内神经元数也可以不同。在“隐藏层1”和“隐藏层2”中分别对发动机参数和几何参数进行单独训练。“隐藏层3”对“隐藏层1”和“隐藏层2”的训练结果进行融合，然后计算，综合考虑发动机参数和几何参数的影响。“隐藏层3”的数据传递给“输出层1”和“隐藏层4”。“输出层1”作为气动特性和重量特性的预测结果。经过“隐藏层4”进一步计算后的数据传递给“输出层2”作为性能特性和经济性的预测结果。

图2 深度神经网络结构Fig.2 Architecture of deep neural network

在深度神经网络结构中，考虑了发动机参数和几何参数对特性指标的独立影响，又通过特征融合，考虑了二者对特性指标的综合作用。将对性能特性和经济性的预测放置在对气动特性和重量特性的预测之后，这样能更加合理地反映飞机气动特性和重量特性对性能特性和经济性的影响，体现了客机特性指标之间的层次性。设置多个隐藏层分块，对不同层级的特性指标使用不同深度的神经网络进行逼近，避免了仅设置一整块隐藏层时部分特性指标的预测过拟合而另一部分特性指标的预测欠拟合的现象。

采用TensorFlow(1.14.0版本)[15]机器学习框架搭建和训练深度神经网络模型。深度神经网络隐藏层激活函数采用ReLU(Rectified Linear Unit, ReLU)函数[16]，其数学表达式如式(1)所示。深度神经网络的损失函数采用式(2)所示的二次代价函数，优化器采用自适应矩估计优化(Adaptive Moment Estimation, Adam)算法[17]。

(1)

(2)

式中：C为代价值；x为样本；y为实际值；aL为输出值；n为样本的总数。

2.2 深度神经网络隐藏层数据的批标准化

在深度神经网络训练过程中，需要控制各隐藏层内参数数值的波动。隐藏层中每一层的输入数据分布是一直在发生变化的，前面层训练参数的更新将导致后面层输入数据的变化，因此必然会引起后面每一层输入数据的改变。上游隐藏层中参数的微小改变，在下游隐藏层中会被累积放大，最终会造成隐藏层内神经元参数数值波动过大，训练收敛速度慢，甚至影响神经网络的预测精度。为了控制各隐藏层内神经元的参数的波动，在深度神经网络的每层隐藏层开始计算前，对输入的数据进行批标准化(Batch Normalization, BN)[18]处理。图3 对比了有/无BN处理的两种情况下，“输出层2”的输入值在训练过程中的变化。“输出层2”的上一层隐藏层内一共有40个神经元输出数据，可以看出，采用BN处理后，各神经元输出值的分布更加均匀，且随训练步数的增加变化幅度更小。

图3 “输出层2”的输入值在BN处理前后的对比Fig.3 Comparison of input value of ‘output layer 2’ before and after batch normalization

2.3 深度神经网络的超参数调优

在确定结构的深度神经网络模型中，隐藏层层数、学习率等参数仍然是可变的。这些定义模型属性或训练过程的可调参数被称为超参数。超参数的选择对深度神经网络的最终效果有极大的影响。以隐藏层层数为例，深度神经网络通过多层隐藏层实现对复杂问题的预测，隐藏层的层数过少，可能造成模型的预测能力下降；但如果隐藏层的层数过多，又可能会导致梯度消失，模型无法训练。因此，为了提高深度神经网络的性能，需要对超参数进行调优。

超参数的调优过程往往需要依靠研究人员的经验，本文采用Microsoft公司开发的开源调参工具NNI(Neural Network Intelligence)[19]对超参数进行自动调优，一定程度上规避了人员经验不足所带来的问题。超参数调优算法选用TPE(Tree-structured Parzen Estimator)算法[20]。选取的超参数如表3 所示。为了防止出现过拟合，需要对神经网络进行正则化处理。采用丢弃法(Dropout Method)[21]，随机丢弃一部分神经元，以实现对神经网络的正则化。神经元丢弃数目的控制，通过调节每层神经元保留比例来实现。经过调优之后的深度神经网络超参数的最终取值如表3 所示。

表3 深度神经网络超参数取值范围和最终取值

2.4 深度神经网络的精度验证

通过深度神经网络预测了测试集总体主要设计参数对应的特性指标值，与测试集样本点数据比较后，计算了每项特性指标的平均相对误差(Mean Relative Error)Ej，以此对每个特性参数的预测精度做详细分析。Ej的计算公式如式 (3) 所示，Ej值越小，表明模型的预测精度越高。

(3)

采用多输出平均相对误差(Multi-responses Mean Relative Error)Emean表示测试集所有参数的平均相对误差的平均值，用多输出最大平均相对误差(Multi-responses Maximum Mean Relative Error)Emax表示测试集所有参数的平均相对误差的最大值。Emean和Emax的计算公式分别如式(4) 和式(5)所示。Emean值越小，模型的整体精度越高；Emax值越小，模型对多参数预测时的稳定性越好。

(4)

式中：j表示第j项客机特性指标；m为所选取的客机特性指标数目，Ej为第j项客机特性参数的平均相对误差。

(5)

将深度神经网络的预测精度与传统代理模型的预测精度作比较，结果如表4所示。其中，传统代理模型选用了密歇根大学开发的代理模型工具箱[22]中的二次响应面模型和Kriging模型，以及MATLAB工具箱中的单隐藏层神经网络模型[23]。表4 中列举了多种模型预测结果的Emean值和Emax值。可以看出，深度神经网络模型的Emean值和Emax值都比传统代理模型要小，对客机特性指标的整体预测精度最高，稳定性最好。

表4 深度神经网络与传统代理模型预测精度对比

图4显示了深度神经网络模型和传统代理模型对客机各项特性参数预测结果误差的详细对比。从图4 中可以看出，深度神经网络对大部分客机特性指标的预测Ej值都在1%以下。在对起飞平衡场长和爬升特性进行预测时，本文的4个模型均出现了较大误差。这是因为在起飞和爬升阶段，发动机所提供的推力会随客机的速度和高度的改变持续发生变化，从而使得起飞平衡场长和爬升特性的计算变得复杂。由于深度神经网络的多分块隐藏层设置，使得其对客机起飞平衡场长和爬升特性的预测精度相比传统代理模型有了明显的改善。通过观察各项特性指标预测精度的波动情况可以发现，在处理多个预测参数时，深度神经网络对多个特性指标的预测精度的波动更小，深度神经网络有着更高的多参数适应性和稳定性。

图4 不同模型对各项特性指标的预测精度Fig.4 Prediction accuracies of different models for each characteristic

3 客机总体主要设计参数敏感性分析

建立了上述深度神经网络模型后，就可利用该模型进行敏感性分析，即分析总体主要设计参数对客机特性指标的影响关系。敏感性分析以单参数敏感性分析和多参数敏感性分析两种形式开展。

3.1 单参数敏感性分析

以客机机翼1/4弦线后掠角和发动机海平面最大静推力为例，对客机总体主要设计参数进行单参数敏感性分析，主要关注机翼后掠角和发动机推力对客机最大起飞重量和起飞平衡场长的影响。

客机机翼1/4弦线后掠角对最大起飞重量和起飞平衡场长的影响如图5 所示。当机翼1/4 弦线后掠角从27°增大到33°时，客机的最大起飞重量先减小后增大，起飞平衡场长同样先减小后增大。机翼1/4弦线后掠角在31.5°附近时最大起飞重量最小，在30°附近时起飞平衡场长最小。

图5 机翼1/4弦线后掠角对最大起飞重量和 起飞平衡场长的影响Fig.5 Effects of 1/4 chord sweep of wing on maximum takeoff weight and takeoff balanced field length

发动机海平面最大静推力大小对客机最大起飞重量和起飞平衡场长的影响如图6 所示。在发动机海平面最大静推力取值范围(295 kN/台～360 kN/台)内，发动机的推力越大，客机的起飞平衡场长越小，但最大起飞重量也会随之增加。在本文所定义的设计空间内，发动机海平面最大静推力数值与客机的最大起飞重量数值为正相关，与客机的起飞平衡场长数值为负相关。

图6 发动机海平面最大静推力对最大起飞重量和 起飞平衡场长的影响Fig.6 Effects of maximum static thrust of engine at sea level on maximum takeoff weight and takeoff balanced field length

3.2 多参数敏感性分析

(6)

式中：X为总体主要设计参数的取值，f(X)为深度神经网络的预测结果；xi为第i项总体主要设计参数的取值。

(7)

式中：i表示第i项总体主要设计参数；l为总体主要设计参数的数目。

客机总体主要设计参数对直接使用成本的影响占比如图7 所示。从图7 中可以看出，在6个

图7 总体主要设计参数对直接使用成本 影响的Pareto图Fig.7 Pareto chart for key design parameters versus direct operation cost

总体主要设计参数中，发动机海平面最大静推力对客机直接使用成本的影响最大，影响占比达到25.98%。机翼面积对直接使用成本的影响仅次于发动机海平面最大静推力，占比为25.79%。发动机海平面最大静推力、机翼面积、机翼平均相对厚度这3个总体主要设计参数的增大主要造成客机直接使用成本的增加；而机翼展弦比、机翼1/4弦线后掠角、机翼梯形比这3个总体主要设计参数的增大会带来客机直接使用成本的降低。

客机总体主要设计参数对最大起飞重量的影响占比如图8 所示。发动机海平面最大静推力是对最大起飞重量影响最大的总体主要设计参数，影响占比为30.01%。

图8 总体主要设计参数对最大起飞 重量影响的Pareto图Fig.8 Pareto chart for key design parameters versus maximum takeoff weight

图9显示了客机总体主要设计参数对起飞平衡场长的影响占比。发动机海平面最大静推力的影响仍然最大，但此时发动机海平面最大静推力与起飞平衡场长之间为负相关，即推力的增大带来起飞平衡场长的减小。

图9 总体主要设计参数对起飞平衡场长 影响的Pareto图Fig.9 Pareto chart for key design parameters versus takeoff balanced field length

在本文所定义的设计空间内，机翼1/4弦线后掠角的增大会使得最大起飞重量先有较大的减少，再有较小的增加；使得起飞平衡场长先有较少的减小再有较大的增加。因此，图8 中机翼1/4弦线后掠角对最大起飞重量的整体影响体现为负相关，图9 中机翼1/4弦线后掠角对起飞平衡场长的整体影响体现为正相关。

4 结 论

本文在对客机总体主要设计参数和客机特性指标进行分析的基础上，建立了深度神经网络模型，用以对总体主要设计参数所对应的特性指标进行预测。该深度神经网络模型通过设置多个分块的隐藏层，能够体现飞机特性的层级关系以及相互影响。测试表明，相比传统的代理模型，深度神经网络模型的预测精度更高，稳定性更好。

利用深度神经网络对客机总体主要设计参数进行了敏感性分析。通过单参数敏感性研究，可以发现，当机翼1/4弦线后掠角从27°增大到33°时，客机的最大起飞重量随之先减小后增大，起飞平衡场长同样先减小后增大，在30°～31.5°时，有利于减少最大起飞重量和起飞平衡场长。发动机海平面最大静推力从295 kN/台增大到360 kN/台时，客机最大起飞重量随着推力的增加单调递增，起飞平衡场长随着推力的增加单调递减。

通过多参数敏感性研究，得出以下结论：

1) 影响直接使用成本的总体主要设计参数由高到低依次为：发动机海平面最大静推力、机翼面积、机翼平均相对厚度、机翼展弦比、机翼1/4弦线后掠角和机翼梯形比。

2) 影响最大起飞重量的总体主要设计参数由高到低依次为：发动机海平面最大静推力、机翼面积、机翼平均相对厚度、机翼1/4弦线后掠角、机翼展弦比以及机翼梯形比。

3) 影响起飞平衡场长的总体主要设计参数由高到低依次为：发动机海平面最大静推力、机翼面积、机翼展弦比、机翼平均相对厚度、机翼1/4弦线后掠角以及机翼梯形比。

在本文深度神经网络的建立过程中，先对特性指标进行人工分类，然后建立深度神经网络结构。在进一步的研究中，可以尝试引入分类算法，实现对特性指标的自动分类。