南水北调中线冬季水温分布规律数值模拟研究

戴盼伟，郝泽嘉，黄明海，段文刚

(1.长江水利委员会长江科学院，湖北 武汉 430010；2.南水北调中线干线工程建设管理局，北京 100038)

南水北调中线工程是缓解我国华北地区水资源严重短缺、优化水资源配置、改善生态环境的重大战略性基础设施。中线工程总干渠从丹江口水库渠首陶岔闸取水，输水干线全长1432 km，其中至北拒马河暗渠渠段长1197 km。沿线向河南省、河北省、天津市和北京市供水，输水流量沿线逐渐减小[1]。2008年9月28日，南水北调中线京石段应急供水工程建成通水，2014年12月12日，南水北调中线工程正式通水，已使沿线6000万人口受益。南北跨越北纬 32°40′～39°30′，纬度相差6°90′，冬季气温由南至北沿线逐渐降低，水流由暖温带流向半寒冷地区。在冬季输水运行过程中，由于沿线流量减小和气温降低而导致渠道水温下降，在一定的输水流量和寒冷气候条件下，将会出现结冰现象，可能出现冰塞和降低输水能力等风险。

针对南水北调中线工程的冬季输水问题，有学者开展了一些研究，提出了相关冰情防治以及运行调度建议。高霈生等[2]应用一维热平衡方程对三个不同气温典型年预测了干渠从郑州至北京的水温变化以及冰情并提出了冬季输水的防凌害初步运行方案及防凌措施；范北林等[3]通过采用一维非恒定水—冰热力学数学模型预测了南水北调中线工程冬季输水不同冰情的时空分布特征；郭新蕾等[4-6]开发了大型长距离调水工程冬季输水冰情数值模拟平台，并对其中的不确定参数进行了影响分析，同时还对长距离明渠系统反向输水冰情进行模拟；穆祥鹏等[7-8]提出了渠道结冰期和稳定封冻期输水能力的控制指标，并构建了南水北调中线干渠的一维冰期输水模型，分析了渠道的冰情特性，研究了冰期渠道的水力响应特性；黄国兵等[9-10]对长江科学院几十年的系统研究中就南水北调中线工程中几个主要的水力学问题及研究成果进行了阐述和总结；王涛等[11-13]利用神经网络算法对南水北调中线工程和黄河宁蒙河段的水温以及冰情进行预报，取得较好效果。大量相关研究[4-9,14-16]表明水温是预报冰情的一个重要指标，所以掌握南水北调中线工程典型输水流量和气候条件下冬季输水水温特性，对中线工程冬季输水运行调度、冰情预报和冰害防治等具有重要指导意义。

中线工程总干渠输水距离长，渠系涉水建筑物种类繁多(包括倒虹吸、涵洞、渡槽、节制闸、控制闸、分水口、退水闸等)，沿线气候条件和流量、流速和水深变化大。目前，大部分南水北调水温及冰情模型还存在一些不足之处：部分采用的是类比其他工程所使用的经验参数，并且大多采用全线通水之前的京石段应急供水期间数据，与现在全线通水情况有较大差异，并不能很好地反映现在工程的通水特点；丹江口水库水温对渠道水温是有一定的影响，而部分参考的是丹江口水库大坝加高之前的冬季水温或者直接假定一个固定值，难以反映加高后丹江口水库冬季水温实际变化过程；部分模型气象参数只考虑了气温，忽略了湿度、风速、太阳辐射等其他对渠道水温有一定影响的参数。为此，本文将中线工程总干渠作为一个水温传递系统，在结合中线工程总干渠全线通水后的实际情况基础上，考虑丹江口水库加高后水温变化过程、沿线气候条件、涉水建筑物和调度运行方式等影响因素，建立中线工程总干渠全线一维水温数学模型，利用全线通水后实际运行资料对模型参数进行率定。根据沿线气象站气温系列资料和总干渠典型输水流量方案，提出典型气象条件和输水流量方案组合，利用总干渠水温模型对组合条件下总干渠水温时空分布进行模拟，分析总干渠水温时空变化特性，最后根据水温时空变化规律提出冬季输水调度运行建议。

1 总干渠水温模型

1.1 总干渠一维水温模型

(1)控制方程。控制方程主要包括水力学模型控制方程及水温控制方程。

水力学模型控制方程如式(1)、式(2)所示：

(1)

(2)

式中：A为过水断面面积，m2；Q为流量，m3/s；t为过水时间，s；x为过水距离，m；g为重力加速度，m/s2；z为水位高程，m；n为糙率；R为水力半径，m。

水温变化过程可以通过一维水温控制方程式(3)描述：

(3)

式中：Cp为水的比热，J/(kg·℃)；T为断面平均水温，℃；E为纵向弥散系数，m2/s；B为水面宽度，m；φ为水面单位表面积的净热交换量，J。

(2)水汽热量交换。水体与空气热量交换考虑水气界面热传导、对流、水面蒸发耗热、太阳短波辐射等。

(3)求解方法。模型中圣维南方程组求解采用preissmann四点隐式差分进行离散求解，水温控制方程采用特征线法进行方程离散求解，通过设置时间步长和断面间距来保证离散格式的求解稳定性。

(4)模拟范围。总干渠一维水温模型模拟范围从陶岔闸至北拒马河暗渠区段，总长1198 km。

(5)网格划分。根据总干渠渠道和过水建筑物断面变化情况，共划分1712个控制断面，其中包括节制闸61个，网格步长10～500 m。计算时间步长取30s。

(6)边界条件。模型上游边界设在总干渠陶岔渠首，采用流量和水温过程作为模型输入条件，下游出流边界采用水位边界，沿程按点源方式设置分水口出流。各渠段闸前水位和过闸流量通过调节节制闸开度进行控制。考虑到丹江口水库水温变化对总干渠陶岔渠首水温的影响，建立丹江口水库模型对库区水温进行模拟。

气象边界条件取8个站点数据，气温、露点温度、风速、风向、云量、太阳辐射等气象边界条件以水面热交换形式纳入热通量计算公式中。

(7)模型参数率定。影响总干渠水流特性和水温的因素较多，主要有过水断面几何形态、入流出流条件、气象条件等，模型中影响水流和水温的参数主要包括糙率、水表面太阳辐射吸收系数和纯水中太阳辐射消光系数等。相关参数通过总干渠实测水位、流量和水温数据进行率定。

(8)模型验证。针对建立的数学模型，分别选择不同年份的总干渠冬季水温过程进行了模拟。

图1为2016—2017年冬季总干渠洺河、午河、岗头、坟庄河等代表性断面水温过程模拟结果，结果表明各断面平均误差小于0.3 ℃，最大误差约1 ℃，其中最低水温过程与实测结果非常接近。

图1 2016—2017年冬季总干渠典型断面水温过程模拟结果验证

综上所述，表明模型对于中线工程长距离水温模拟具有一定的适用性。

1.2 计算工况

为开展总干渠水温时空演变规律预测分析，组合不同典型气象冬季年份和冬季输水流量方案，设置总干渠全线水温预测计算工况，其中计算工况编号如“1-QX-69-150”，分别代表工况序号、全线、典型年份和输水流量方案。

根据《冷冬等级》[17]以及《暖冬等级》[18]的冬季等级划分，选择了1968—1969年、2012—2013年、2005—2006年和2016—2017年四个典型气象冬季年份，分别代表强冷冬、冷冬、平冬和暖冬年份。

输水流量方案共设置350 m3/s、280 m3/s、210 m3/s和150 m3/s四种。其中，350 m3/s输水方案为总干渠设计流量方案；280 m3/s输水方案为陶岔渠首按设计流量80%控制，安阳河倒虹吸至古运河按70%控制，石家庄古运河至蒲阳河倒虹吸按设计流量65%控制，蒲阳河倒虹吸-北拒马河暗渠按设计流量60%控制；210 m3/s输水方案为陶岔渠首按设计流量60%控制，安阳河倒虹吸下游按现行冰期输水流量控制；150 m3/s输水方案为从陶岔渠首流量150 m3/s按设计流量相应按比例递减至北拒马河暗渠22.97 m3/s。各渠池水位按照节制闸闸前设计水位控制。

2 总干渠水温时空演变规律

2.1 典型年丹江口陶岔渠首水温

图2为丹江口水库陶岔典型气象冬季水温过程，结果表明：各典型气象冬季年份情况下，陶岔渠首冬季开始水温在15～17 ℃变化，整个冬季水温逐渐降低，直至2月底水温范围在4～11 ℃之间，并多数年份出现趋平或升温趋势。

图2 丹江口水库陶岔典型气象冬季水温过程

2.2 典型计算工况水温时空演变规律

2.2.1 水温变化规律

四个典型冬季年份不同流量情况下代表断面水温变化过程见图3～图6，比较各断面水温变化过程可看出：

图3 强冷冬(1968—1969)年冬季不同流量情况下代表断面水温变化过程

图4 冷冬(2012—2013)年冬季不同流量情况下代表断面水温变化过程

图5 平冬(2005—2006)年冬季不同流量情况下代表断面水温变化过程

(5)在同样输水流量方案不同典型年的情况下，各断面在强冷冬、冷冬、平冬、暖冬年份的水温整体上也呈现依次上升的趋势，结果表明，气温越高，水体失温越少，降低幅度就越小，水温就更高。

图6 暖冬(2016—2017)年冬季不同流量情况下代表断面水温变化过程

(1)各典型工况情况下，各闸站水温由南至北总体沿程逐渐降低，整个冬季各闸站水温大多数呈现出先下降后缓慢上升的趋势。12月份的水温均在0 ℃以上，最低水温为2 ℃左右。

(2)工况1、工况2在冬季是存在断面水温下降到0 ℃的情况，其中工况1是北拒马、岗头以及滹沱河，工况2是北拒马河以及岗头。在工况1中，北拒马河从1月20日起水温降至0 ℃一直到3月1日中，除了2月份有几天水温回升到0 ℃以上其他时间水温都在0 ℃以下；岗头水温在0 ℃以下主要集中在2月上下旬，总共约20 d；滹沱河只有在2月初以及2月末几天水温降至0 ℃以下。工况2中，北拒马河在0 ℃以下的时间只在2月份共10 d左右，而岗头只有在2月份出现几天水温降到0 ℃。其他工况整个冬季所有的断面水温均在0 ℃以上。

(3)大多数工况下，各闸站整个冬天的最低气温主要出现在1月份，少数在2月份，2月份的水温大多数呈现的是缓慢下降、持平或者上升的趋势。而在强冷冬典型年4个工况各闸站2月份的水温还是存在较大上下波动的状态，造成这种现象的原因可能是当年2月份的气温周期性的变化差异较大导致水体的失温大幅度降低或者增长从而影响了水温的变化。

(4)对比同一典型年份不同输水流量方案下的工况可以看出，由于流量越大水体越大，在失去同样热能的情况下，水体越大降低的温度就越少，因此在同一日期，水温高低和流量大小成正比。

2.2.2 降温率变化规律

表1为各工况下最低温沿程降低率统计结果，从表中可见：

表1 各工况下最低温沿程降温率统计表 ℃·(100km)-1

(1)各工况情况下，工况1，工况2的沿程最低温降温率最小为0.10 ℃/100 km，最大降温率则出现在工况13为0.62 ℃/100 km。

(2)在流量从150 m3/s依次增大到350 m3/s的情况下，强冷冬年份降温率从0.51 ℃/100 km减小到0.22 ℃/100 km，冷冬年份从0.37 ℃/100 km降至0.16 ℃/100 km，平冬年份由0.34 ℃/100 km减小至0.10 ℃/100 km，暖冬年份则从0.62 ℃/100 km降到0.29 ℃/100 km，说明在同一典型冬季年份情况下，总干渠输水流量越大，沿程最低温降温率相应减小。

(3)将相同输水流量方案的工况进行对比，发现不同典型冬季年份降温率没有显著相关性。

2.2.3 最低水温变化规律

细化分析各工况下沿程最低水温变化，图7和表2统计了各工况下沿线代表闸站最低水温情况，结果显示：

表2 各工况下沿线代表性闸站最低水温统计表

图7 各计算工况下总干渠沿线最低温分布图

(1)冷冬、平冬、暖冬年份渠首输水流量在150 m3/s以上时，沿线最低水温均在0 ℃以上，最低温出现位置均在末端的北拒马河暗渠，出现时间范围在12月30日至2月15日之间。

(2)强冷冬年份输水流量150 m3/s和210 m3/s工况水温出现0 ℃，最先出现位置分别为汤河暗渠和磁河倒虹吸，出现时间为2月24—25日，同时该年份输水流量为280 m3/s和设计流量350 m3/s时最低温出现在北拒马河暗渠分别为0.16 ℃和0.80 ℃。

(3)输水流量从150 m3/s增大到350 m3/s，北拒马在强冷冬、冷冬、平冬、暖冬年份最低水温分别上升了0.80 ℃、2.57 ℃、2.86 ℃、3.97 ℃，同时其他断面的最低水温也有不同程度的提高。

(4)在输水流量为150 m3/s下，北拒马在强冷冬、冷冬、平冬、暖冬年份的最低水温分别为0 ℃、0.29 ℃、1.11 ℃、1.64 ℃，其他输水流量下也符合这个水温递增的规律，其余断面也呈现同样的趋势。

2.3 基于水温变化的冰期输水调度运行建议

根据不同典型冬季年份和输水流量方案情况下总干渠水温变化规律分析结果，建议分渠段实施冬季非冰盖输水。若按最低水温1 ℃为限，有条件采取非冰盖输水模式的情况包括以下3种：

(1)强冷冬年份(1968—1969年)：280 m3/s输水流量方案时，午河渡槽以南680 km渠段可采取非冰盖输水模式；350 m3/s设计输水流量方案时，全线渠段可采取非冰盖输水模式。

(2)冷冬年份(2012—2013年)：输水流量150 m3/s时，蒲阳河倒虹吸以南1085 km渠段可采取非冰盖输水模式；输水流量210 m3/s以上时，全线渠段可采取非冰盖输水模式。

(3)平冬和暖冬年份全线渠段可采取非冰盖输水模式。

3 结 论

本文根据中线工程总干渠渠线布置和运行方式，建立总干渠全线一维水温数学模型，选取强冷冬、冷冬、平冬、暖冬4个典型年份和350 m3/s、280 m3/s、210 m3/s和150 m3/s四种冬季输水流量，模拟计算了16个工况下全线水温变化过程，并对其降温率以及最低水温等进行分析，得出以下结论和建议。

(1)大多数情况下，各闸站最低水温主要出现在1月份，少数在2月份；各闸站水温由南至北总体沿程逐渐降低。

(2)同一气象条件下，随着输水流量增大，总干渠沿线水温降低幅度减小。如在2013年冷冬气象条件下，陶岔渠首输水流量150 m3/s时沿程降温率为0.37 ℃/100 km，陶岔输水流量350 m3/s时沿程降温率为0.16 ℃/100 km；同一输水流量，虽然气温升高对水温的提高有一定的效果，但是不同典型冬季年份降温率并没有显著相关性。

(3)基于总干渠水温变化规律分析，建议在做好基于中短期寒潮预报的冰期输水实时调控模式研究水温的前提下，根据气象条件和输水方案分渠段实施冬季非冰盖输水。冬季可采取加大流速输水方案(即大流量、低水位输水)，减少水温降幅，旨在提升全线非冰盖输水的可行性。