新时代微积分教学改革初探

卜长江 姚红梅 林锰 许丽艳 孙丽珠

摘 要：中国正处于世界百年未有之大变局，国内经济社会发展面临转型升级、高质量发展的挑战，国际上大国竞争日益激烈，处在新时代的高等教育的挑战性、重要性更加凸显。结合已有《微积分》教学改革经验，顺应时代发展，本文提出基于课程思政及科研视角下的新时代《微积分》课程的教学内容、教学模式两方面改革。

关键词：课程思政;科研思想;微课;慕课

本科教学改革是全世界大学关注的研究课题。因为本科人才培养决定着国家经济、军事、国防等各领域的未来发展。世界一流大学，基本将本科人才培养和本科教育质量放在学校发展的首要战略地位，将培养一流本科生作为学校前行的目标和坚定追求[1]。2018年，我国教育部部长陈宝生在新时代全国高等学校本科教育工作会议报告中针对“如何建设中国特色、世界水平的一流本科教育”中指出，高教大计、本科为本，本科不牢、地动山摇。《微积分》作为大学本科生的基础核心课程，其教学质量对高质量的本科生培养至关重要，其授课目的不仅在于使学生掌握微积分理论知识，为学习后续数学知识奠定基础，而且在培养学生抽象思维、逻辑推理等数学思维能力，利用所学知识分析解决实际问题的能力以及培养学生创新能力等方面具有非常重要的作用[2]。

20世纪60年代，以J.J.Chambliss，E.Dewey和B.H.Bode为主要代表的进步主义在美国兴起，他们指出“传统《微积分》教育远离生活，束缚个性发展，不适合美国现实需要”[3]。进入20世纪80年代后，美国提出把问题解决作为数学教育的核心，强调认识数学的价值、发挥数学价值和使学生具有识别问题、分析问题以及以数学方式解决问题的能力[4]。这一主题成为国际数学教育领域改革与研究的热点，在高等教育领域产生深刻影响[5，6]。20世纪90年代，《微积分》课程改革出现一些新的景象，1998年，哈佛大学校长N.L.Rudenstine来北京大学访问时，做了精彩的演讲，其中指出“大学教育应该激发人们的好奇心，并打开其对新思想、新经验的心灵”[7];美国麻省理工学院（MIT）数学家N.Wiener指出“教师要站在学生角度看问题，要了解学生的时代特点与需求，要善于在教学目标和学生实际之间达成一种平衡”[8];2012年，斯坦福大学出全面推出本科教育研究报告，引发了全世界对本科教育的新思考，出现了新一轮大规模本科教学改革[9]。

当前，中国正处于世界百年未有之大变局，国内经济社会发展面临转型升级、高质量发展的挑战，国际上大国竞争日益激烈，处在新时代的高等教育的挑战性、重要性更加凸显。因此，结合已有《微积分》教学改革经验，顺应时代发展，本文提出新时代《微积分》课程的教学内容、教学模式两方面改革。

一、《微积分》教学内容改革

（一）将课程思政融入《微积分》课堂教学

2019年3月18日，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平在北京主持召开学校思想政治理论课教师座谈会上指出思想政治课是实现立德树人育人目标的关键课程，思想政治课的作用是不可取代的，讲授思想政治课的教师队伍责任重大;同时强调思想政治理论课的授课内容要不断改进、创新，采用多样化的教学模式，不断完善课堂教学状况，防止生硬化、形式化等;要求要用好课堂教学主渠道，使各类课程与思想政治理论课有机融合，形成互助互补[1]。基于课程思政的重要性，教育部提出《高等学校课程思政建设指导纲要》，其核心提出了高等学校全面推进课程思政建设的重要意义，指出课程思政的推进情况直接影响甚至决定着我国未来发展需要的接班人问题，国家能否长治久安离不开高校课程思政建设的情况，民族复兴和国家崛起也依赖于思政课程推进的程度。于是，在高等学校公共基础课《微积分》课程中融入课程思政是必然的，也是全国高校推进高等学校课程思政建设的主要途径。

为了在《微积分》教学中推进课程思政，需要重新制定人才培养方案、课程大纲和教学知识点。制定人才培养方案时，应以勉励学生志存高远、脚踏实地、发愤图强为目标，要求学生具有人品正、作风硬的优良品行，同时，要求学生具有过硬的职业技能及忠厚、诚信的职业道德。课程大纲的编写要严格遵循人才培养目标要求，将立德树人的目标融入到《微积分》课程的教學目标之中。在课堂教学中，结合授课知识点，从家国情怀、思维养成的价值引领及文化自信角度深度挖掘课程思政的元素，进而实现新时代人才培养目标。

以微积分基本定理为例，牛顿和莱布尼兹给出不定积分与定积分两个完全不相干概念之间存在的深刻内在联系，并由此巧妙地使积分学与微分学一起构成变量数学的基础学科。这与实际生活中，任何事物之间都具有一定内在联系相吻合。例如，在新时代经济发展有“新发展理念”，“新发展阶段”与“新发展格局”，他们之间也具备类似的内在联系，即新发展阶段产生新发展格局，而新发展格局需要新发展理念作为引领;反过来，新发展理念也能重新塑造新发展格局。我们只有科学地认清新发展阶段，准确掌握新发展理念与新发展格局的内在联系，才能适应新时期时代经济发展。由此，让学生了解我国经济发展工作的本质。

（二）将科研思想融入课堂教学

新时期，我国进入新的发展阶段，在新的发展阶段，创新技术的需求显得尤为重要。如何培养创新型人才是高校首要关注的问题，创新人才培养，是实现科技创新的最关键因素。因此，作为实施创新培养主渠道的课堂教学引入科研思想是必须的。作为本科教育的《微积分》课堂教学融入科研思想尤为重要。事实上，没有科研作为支撑的课堂教学，是没有灵魂的教学。因为在科研过程中，是从学术研究的视角对研究问题进行剖析和探究，必进而对相应教学知识点有深刻的思考与认识，这样更能准确地掌握教学内容，从更深的角度阐述授课知识点，能对知识点的产生、本质及应用有很好的介绍，真正意义上做到讲授是由浅入深，加深学生对知识点的认识，同时可以激发学生的求知欲，因此，可以轻松实现学生的主动探索知识的愿望。新时代在课堂上单纯教知识点，远远满足不了学生的求知欲，无法培养学生的创新意识，更谈不上创新人才培养。只有授课教师从科研视角调动学生对知识的好奇心、求知欲，调动学生的自主学习能力，才可以实现创新人才培养的目标。

例如，在讲解三个微分中值定理时，罗尔定理是拉格朗日中值定理、柯西中值定理的特例，讲解时，重点讲解罗尔定理，注重原函数构造思想的渗透;拉格朗日中值定理及柯西中值定理则是通过问题一般化，再通过处理运用已知罗尔定理，将问题完成，在此过程中，注重训练学生问题一般化、构造原函数思想的培养。

二、《微积分》教学模式改革

世界全面进入了信息化时代，随着网络、移动通信技术的快速发展，各行各业的沟通交流变得更方便。多样化的在线教育也充斥着面授课堂教学，同时，有限的授课学时，很难满足对知识点的全覆盖，这就要求在教学中引入微课、慕课等优质资源作为课堂教学的补充，更进一步丰富教学内容。

通过课堂教学中引入微课、慕课等新教学模式，打破传统以教师为主题的讲解“定义，定理，例题”的模式，在课堂教学中，实施以学生为主体，教师为辅助的教学模式。学生为主体，学生会主动思考问题涉及的知识领域，打破以往学不知所用的困境;同时，会增进学生的课堂参与积极性，进而促进学生课后的自主学习能力，有益于学生创新能力培养。借助微课讲述相关知识点的历史背景，相关重要历史人物，以及与其他课程知识点的关联交互性，能够充分补充课堂时间有限的困境，同时可以扩充学生的认知领域。例如：微积分的产生，牛顿、莱布尼兹微积分工作;级数妙用问题以及笛卡儿、欧拉和高斯等数学家的数学贡献等。这有益于提升学生对微积分的兴趣，提高学生数学素养的培养。借助慕课进行知识点汇总，讲解相应典型习题，益于学生掌握知识主脉络，通过习题讲解，有助于学生在课后更快掌握所学知识点，检查掌握知识的程度。

参考文献：

[1]徐利治.谈治学方法与数学教育.大连理工大學出版社，2008.

[2]习近平.思政课是落实立德树人根本任务的关键课程.当代广西，2020，17：47.

[3]J.J.Chambliss，E.Dewey，B.H.Bode，Schools of Tomorrow，History of Education Quarterly，1964，4（2）：130.

[4]R.Charles and E.A.Silver，The teaching and assessing of mathematical problem solving，Hillsdale，NJ：Lawrence Erlbau，1988.

[5]任子朝.谈数学教育中的解决问题.数学通报，1988.

[6]郑毓信.解决问题与数学教育.中国数学，1992.

[7]N.L.Rudenstine，Peking University Address 英文活页选文（4）.北京：北京大学出版社，1998.

[8]Wiener Norbert，Invention：The Care and Feeding of Ideas，with an Introduction by Steve J.Heims.Cambridge，MA and London：MIT Press，1993.

[9]郑红芬.美国微积分教育改革的启示与思考.现代企业教育，2013（22）：264265.

基金项目：2017年07月—2020年07月黑龙江省高等教育教学改革项目“双一流背景下的高等数学课程建设研究”（SJGY20180102）（卜长江主持）

作者简介：卜长江（1963— ），男，满族，黑龙江哈尔滨人，工学博士，教授，博士生导师，研究方向：大学数学教学及组合与图谱理论学术研究。

*通讯作者：姚红梅（1979— ），女，汉族，黑龙江讷河人，理学博士，讲师，硕士生导师，研究方向：大学数学教学及组合与图谱理论学术研究。