数据支撑下的典型错题库建设和教学改进

借助数据分析技术收集学生的典型错题，并对其归类分析和精选后录入数据库，可建成功能强大的典型错题库，从而帮助教师跟踪学情、优化教学。有了典型错题库，学生可以通过移动端和PC客户端进行课前预习、课中强化、课后巩固。学生完成答题后，系统即时生成报告，准确记录答题用时、答题痕迹，给出正确解题思路和解答过程。同时，错题库同步录入相关信息，如错误率、满分值、平均分值，基于数据来优化难度、区分度、信度等指标，使错题库不断迭代。课前，教师可以查看典型错题库中的数据报表精选例题，让学生暴露问题，在寻找错因、分析解答、举一反三等过程中学会正确解题;课后，教师可以根据班级学情快速组卷，随时查看学生的答题情况以及系统自动呈报的答题正确率数据和错因分析报告，便于课上交流。

一、典型错题库建设过程

（一）題库建设的理论依据

如何利用信息技术建设典型错题库？主要从以下两方面着手：一方面学科教师按单元知识收集、整理学生的错题;另一方面信息技术教师利用大数据等技术开发移动、网页和PC三端互通的客户端软件，及时录入学生的典型错题，丰富典型错题库中的错题资源。

以往，教师让学生在试卷上答题，然后批改、订正，让学生再练习，教学活动就结束了。这样每个学生的错误资源只体现在自身学习过程中，很难实现全班甚至全区学生共享资源。当今科技飞速发展，学科教师和信息技术教师可以应用网络平台实现资源共享，从以往的靠经验教学向基于数据统计的精准教学转变。后台可自动统计每道典型错题的错误率，分析错因，使教学过程与结果可视化，为新教师和下一届的教师命题和组卷提供方便。

（二）错题来源

教育测量与评价是对受教育者及其行为进行标准化的量化分析，从而做出科学的评价^[1]。参照题型、区分度、信度、正确率、满分值、平均分值、难度等指标（如图1），教师有意识地收集和整理学生的错题。同时，考虑重测信度、复本信度、分半信度、内部一致性系数、评分者信度等影响，在选择错题来源时去除主观因素，客观地统计错误率。

1.  收集学生对题干理解有误的题目

有些题目的设计暗藏陷阱，大部分学生难以理解题意，并做出正确解答。以苏教版数学五年级下册第四单元第三课时“求一个数是另一个数的几分之几”为例，有一道题目学生极易出错：有一种大豆，每千克中约含淀粉300克、脂肪250克和蛋白质380克，这三种物质各占总质量的几分之几？

这道题目，有48%的学生是这样解答的：先算出这三种物质有300+250+380=930（克），淀粉占总质量的300÷930= ，脂肪占总质量的250÷930= ，蛋白质占总质量的380÷930= 。为什么会犯这样的错误？很多学生一看到问题中的总质量马上想到要将所提供的三种物质加在一起，而忽略了大豆的营养成分除了淀粉、脂肪和蛋白质外，还有其他物质。其实，学生只要认真读题，就能看到“每千克”，因此不能将930克当成大豆总质量。

2.收集学生认知不完善的题目

学生答错题目与其认知和理解能力有关。学生常常基于对旧知识的加工和补充来学习新知识。新旧知识冲突也容易导致学生出错^[2]。例如，苏教版数学四年级上册第七单元“整数四则混合运算”旨在让学生熟练掌握整数四则混合运算的运算顺序，解决问题。对于递等式计算4×6÷4×6，37.5%的学生认为4×6÷4×6=24÷24=1。对于一般的乘除混合运算题目，大部分学生能说出“只有乘除，按照从左往右计算”。这道题目答错率较高与数字和符号的特殊性有关，部分学生看到题目就联想到简算模型，忽视了这样随意改变运算顺序会导致错误。

3.收集教师教学失误的题目

有些题目学生之所以答错，是教师在教学过程中没有进行有效干预（导致学生缺乏对比）造成的。例如，苏教版数学五年级下册第四单元“分数的意义和性质”教学中就出现这样的问题。学生第一次遇到题目：一根绳子，第一次截去 米，第二次截去绳子的 ，（ ）截去的多。错误率达54.3%，主要原因是教师在新课教学时没有让学生区分分数既可以表示具体数量又可以当作分率，混淆了两者之间的关系。

（三）建设典型错题库的基本步骤

建设典型错题库需要学科教师和信息技术教师共同努力（以小学数学为例）。

首先，数学教师要认真研读《义务教育数学课程标准（2011年版）》、小学数学教科书、教师教学用书，翻阅课堂作业本和往年期末试卷等，根据往年的命题方向，从教科书、课堂作业本和往年单元期末试卷中精选选择题、填空题、作图题、解答题，并选出部分易错题，用信息技术手段快速扫描，使之电子化。

其次，全校数学教师分年级用初步筛选出的试题对学生进行测试，并对测试结果进行统计和数据分析，获取每道试题的错误率、满分值、平均分值、难度、区分度、信度、正确思路和解题过程等信息。信息技术教师将这些信息录入数据库，对已有的试题按单元进行分类，建立智能组卷系统。

最后，信息技术教师在后台为全校学生生成登录账号和密码，组织学生用电脑进行单元智能组卷，再进行答题，这样能及时暴露学生错误，也能让典型错题库的数据快速更新。同时，教师也可以参考当前的教辅资料，筛选部分易错题对典型错题库进行补充。

二、典型错题库应用价值

典型错题库的诞生是学生、教师、家长和学校的福音，其应用为小学数学教学带来了诸多便利。

（一）学生：跟踪答题轨迹，学会举一反三

学生无论身处学校还是家中，只要有网络，就能使用典型错题库相关功能进行答题。学生做完试卷中的所有题目后，系统会快速批改并自动生成试题分析报告。错题被放入学生个人错题文件夹。学生重做错题时，典型错题库会自动匹配两道类似的题目。如果学生在规定的时间内回答正确，这道曾经的错题会从此消失——让学生学起来越来越轻松。

很多学生高度认可典型错题库的价值。有了错题库，学生可以在线查看错题，比以前教师批改快很多;以前要做一大堆试卷，还要将错题抄到错题本上，现在能直接在个人错题文件夹里查看自己做过的错题。系统会自动推荐练习题让学生举一反三。学生携带的纸质材料变少了，学习效率提高了。

（二）教师：摸清学情，实现“对症下药”

学生答题出错与课堂教学有密切关联，很多错误是由于教师没有充分了解学生的认知结构和心理特征造成的。典型错题库的应用恰好能弥补教师仅凭借经验教学的不足，让教师看到学生解题错误的真实数据。以“平行四边形的面积”为例具体介绍。

教师出示：今天学习“平行四边形面积”。这个平行四边形的面积该怎么求，各人量取需要的数据并计算。

课前，教師通过典型错题库了解该题的所有易错形式，并从中选择几种典型的错误进行对比，充分暴露学生的问题，留出足够的时间来分析错因，针对性解答学生的困惑。

课上，教师先让学生自主探究平行四边形面积的计算方法，充分暴露各种错例。学生争论不休，教师将平行四边形蒙上面积是1平方厘米的方格纸，通过数方格的方法确定面积的大小，与邻边相乘的结果形成冲突。借此，引导学生进一步探究平行四边形的底和高与长方形的长和宽之间关系。

课后，教师从典型错题库中选择一些易错题组成一份练习卷，让学生在试卷上或者直接在移动端或PC端答题。

题目（如图2）：选择恰当的底和高，计算下面平行四边形的面积。（单位：cm）

典型错题库中的错题是多年精挑细选的，具有代表性。当学生完成这些典型错题后，教师可以跟踪学生的答题情况，了解错因，及时提供个性化的帮助;对比分析一段时间以来学生答题正确率，基于数据跟家长进行线上沟通。

（三）学校：打造智慧校园，实施多元评价

典型错题库作为笔者所在学校智慧校园系统的一部分，比较完整地梳理出学生的易错题。错题资源库集组卷答题、错题订正反馈、补救学习等于一体，支持学生随时答题、练习，去除学习盲区，便于教师对学生做题情况进行数据分析与反馈，及时跟踪与更新。

三、典型错题教学改进

以往的数学课堂，通常教师是这样教学的：创设情境，引导学生围绕情境提出数学问题;新授课环节教师让学生先自己尝试，分组交流形成比较统一的做法，分享与展示，在交流中掌握数学知识;在巩固练习环节出示一些练习题，等学生独立完成后，跟踪分析讲解。有了典型错题库，教师可以有目的地在合适的时间针对学生的易错题进行有效干预，充分利用课堂时间来分析讲解错题，提高学生课后作业的正确率。

（一）提前干预答题

这里的提前干预指教师根据典型错题库后台数据分析某题目容易答错，在学生解题前进行适当提示，帮助他们理解题意，寻找解题思路，从而提高解题正确率^[3]。

以教学苏教版数学五年级上册第一单元“负数的初步认识”为例。典型错题库中有这样一道选择题：在数轴上， 在 的（ ）边。

A.左 B.右 C.北 D.无法确定

根据以往学生的答题情况，有35.5%的学生会选择B，主要原因是8比2大，或认为-2在-8的右边。课上，教师进行提前干预，先让学生画出数轴，找到数轴上的这两个负数，再比较大小（如图3）。这样，学生只要在数轴上找到两个负数的正确位置，就可以知道右边的数比左边的数大。

（二）暴露错题记忆

教育家蒙台梭利说过：我看到了，我忘记了;我听到了，我记住了;我做过了，我理解了。在教学过程中，教师不妨让学生错一错，既可以让他们知道这样做是错误的，又能提高他们的抗挫折能力。

笔者执教苏教版数学六年级下册第二单元“圆柱和圆锥”时，调用了典型错题库中这道题目（如图4）：将一根长1米的圆木沿着直径劈成相等的两半，表面积增加了0.8平方米。原来这根圆木的表面积是多少平方米？由于缺乏空间观念，41.4%的学生错解为0.8÷2÷1 = 0.4（米），S= 0.4×3.14×1+3.14×0.4²×2 = 2.2608（平方米）。为了让学生认识到空间想象的重要性，笔者等学生做错再出示具体的实物模型，让学生通过观察、感知、操作、思考，先想象圆木模型，再计算表面积。

（三）题组对比讲解

所谓题组对比讲解，指教师将相似的几道题目放在一起，让学生比较这几道题目的相同点和不同点，掌握正确的解题方法。笔者执教苏教版数学五年级下册第四单元“分数的意义和性质”时，就调用了典型错题库中的一组题目。分数不仅可以表示一个具体的量，而且可以表示两个量之间的关系。通过这组题目的对比，教师帮助学生在具体情境中区分一个分数到底表示数量还是数量间的关系。

基于典型错题库做了大量的教学实践，结果证明学生化解错题变快了，教师授课效率也提高了，学生、教师和家长都尝到了信息技术带来的甜头。当然，教师还要不断充实错题库中的错题，全面监测学生应用错题库的效果。

注：本文系江苏省教育科学“十三五”规划2020年度立项课题“大数据背景下小学数学典型错题资源库的建设与应用研究”（批准号：B-b/2020/02/214）的阶段性研究成果。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准：2011年版[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 刘德宏，徐明旭.组织对比练习，提高自觉避错能力[J].小学数学教育，2021（Z2）：75-76.

[3] 赵云峰，杜立彬，赵红婷.小学数学典型错例分析及矫正策略[J].河北教育（教学版），2015（4）：20-30.

（作者系江苏省射阳县小学教师）

责任编辑：祝元志