认知工具支持的小学数学探究式教学模式研究

贾楠 王利

摘要：探究式是小学数学教学的重要方式。本研究构建了以学习者为主体、以积累数学经验和形成数学思维为目标、以问题驱动的探究式学习活动为核心过程、以认知工具为支撑的小学数学探究式教学模式，探究了认知工具在数学探究核心环节的资源呈现、可视化表征、动态操作、仿真模拟、绩效支持、交流共享等支架作用，并基于“圆面积公式的探究教学”实践对模式进行了验证和反思，为信息化环境下的小学数学探究式教学提供思路和借鉴。

关键词：数字化教学;小学数学;探究式教学;认知工具

一、研究认知工具支持下的探究式教学有重要价值

信息时代，信息传播的方式、人类认知的过程都发生了巨大的变化。《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出，“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”。当前小学数学课堂教学以讲授为主，教师有时会利用实体教具设计探究活动，但受其形态限制，辅助探究程度有限。总体来说，学生获得知识的过程不够直观。学生的思维过程如同“黑箱”，教师难以洞察并为其提供及时有效的指导和帮助。

随着信息技术与教学深度融合，人们可以构建更利于探究的教学环境。教师由知识的传播者转化为探究活动的设计者、组织者和引导者，学生则由知识的接受者转化为探究的主体，这样可充分发挥主动性、积极性和创造性。数学领域，思维导图、几何画板、GeoGebra（以下简称GGB）以及交流互动平台等认知工具日渐成熟，已逐渐用于课堂教学并取得了良好的效果。例如，陶维林描述了借助几何画板制作课件的过程，突出了动态几何软件在教学中的优势^[1];张明通过软件GGB的动态性在小学数学中开展教学，验证了小学教学中使用GGB软件的有效性^[2]。笔者以“篇关摘”为检索项，以“小学数学”和“认知工具（或信息技术）”为检索词，在中国知网总库检索后发现，近年来，有研究者^[3]着重研究某一种认知工具在小学数学教学中的作用及应用场景;还有研究者^[4]从对小学数学知识内容本身出发，在对其进行了解析及建模的基础上总结认知工具促进小学数学学习的各类功能，并针对不同类别的数学知识内容给出了认知工具的设计开发建议;多数研究者^[5][6]则将信息技术作为认知工具，揭示其支持小学数学知识建构的基本方式和应用策略。

可见认知工具在教学中有很高的应用价值：利用认知工具搭建起以“学”为中心的探究环境，既可作为学生思考问题、开展自主探究和合作交流的抓手，又能使学生的探索发现过程外显化，进而支持教师实现精准化的“导”。同时，目前的研究多是对认知工具在数学教学中的作用及应用策略进行分析，尚未结合小学数学探究式教学的方式和过程设计具体应用方案。笔者将进一步梳理认知工具支持的小学数学探究式教学模式目标及流程，重点探索认知工具在不同探究环节的应用要点及支持方式，以优化小学数学探究式教学。

二、认知工具支持的小学数学探究式教学模式

笔者基于探究式教学的一般过程，即“提出问题→猜想假设→设计实验→检验假设→得出结论”，紧紧围绕探究式教学的本质特征——问题性、过程性和开放性，初步构建了以学生为主体，以认知工具为主要技术支持，以积累数学经验和形成数学思维为目标，以问题驱动下的探究式学习为核心过程的探究式教學模式（如图 1）。在该模式中，教师是引导学生主动学习的激发者，职责是提出问题并不断引导学生逐层深入探究。教师借助认知工具为学生的探究活动搭建动态且开放的空间，提供背景资料、多样化路径、交流共享平台等一系列脚手架支持学生进行全过程探究。学生则作为学习的主体主动投入，大胆猜想，通过亲历观察、动手操作、合作交流等多种学习活动，经历猜测、验证、归纳等抽象思维过程，自主发现概念之间的关系或规律，最终获得知识，提高能力。简言之，认知工具的加入使得师—生、生—生以及生—境间的互动变得可做、可观、可管，数学知识在探究互动中不断被迁移和内化，思维能力亦从具体形象到抽象概括不断发展。

本模式中探究活动可分为五个核心环节，分别是“创设情境，提出问题”“回顾旧知，建立猜想”“动手探究，验证猜想”“成果汇报，完善结论”“拓展迁移，运用提升”。下面具体介绍各环节，并重点阐释认知工具的作用及应用途径。

（一）创设情境，提出问题

创设问题情境、明确探究问题是探究的第一步。情境认知理论认为，将教学内容和促进学生自主学习、自主探究的支架嵌入一项真实的任务中，有利于学习活动被每个学生理解而不是完全由教师掌控。小学生对意义的初步感知多源于生活实践中的感受。教师可借助认知工具创建展示资源，如重现生活情境小视频，做趣味游戏等，创设与新知识相关的情境和具体事例，帮助学生建立起所学内容与生活的联系;同时提供梳理知识、分解任务的方法与工具，从而调动其参与的积极性，达到主动识别并提取问题的目的。

（二）回顾旧知，建立猜想

该环节教学主要目的在于引导学生从知识和方法两个层面对先前习得经验进行回顾，跨越认知鸿沟，突破认知障碍，进而建立对问题的结论和解决方法的猜想。小学生的思维以具体形象思维为主，为了促进他们逐步形成抽象思维，教师借助可视化、可验证的工具帮助学生认知。使用微课等资源可为学生提供相关背景知识，供有需求的学生对先前经验进行回顾;利用互动平台的抢答、问答等功能可组织趣味性强的活动;使用GGB等动态几何软件可多样化呈现实例，让学生在对比分析中发现规律;借助思维导图等工具可帮助学生厘清问题，梳理探究思路，从而建立起对探究结论和推导方法及过程的猜想。

（三）动手探究，验证猜想

探究和猜想是学习的重要环节和精髓所在。该环节教学主要目的是引导学生通过自主、合作的方式，在认知工具的支撑下，亲历知识形成的过程，感悟算理。小学生的认知具有具身性，他们通常通过实践和操作逐步获得意义，发展思维。教师借助GGB、几何画板等认知工具可为学生的知识探究活动提供多种支架，包括指引和支持多样化探究、适度可视化知识抽象推理过程、支持小组合作探究、提供便捷的数据采集与分析等支持探究绩效。学生可以从自己的猜想出发，使用相应的探究工具，按照个性化的路径对猜想进行验证，并与同组伙伴交流研讨，解决问题。

（四）成果汇报，完善结论

学生经历自主、合作探究后，有自己的研究成果。本环节教学重点是为学生搭建充分表达探究过程和结论的平台，使其在教师的引导下发现并解决探究中存在的问题，通过表达、质疑、辩论、归纳等互动完善过程和结论，从而真正掌握知识，内化数学知识。教师借助GGB、思维导图、交流互动平台等可帮助学生将探究过程和结论进行可视化表征，同时可进行操作示范，可视化阐释重难点，梳理知识，实施多元的过程性评价。

（五）拓展迁移，运用提升

运用知识是学习知识的出发点和落脚点。知识运用阶段，小学生依赖实践活动在不断探索中逐渐发展（自动提取的）运算技能。教师利用问题单、测评系统等工具，通过直接运用、错误辨析、综合应用等方式，设置分层次、递进的练习（题目）以引导学生运用知识。教师借助GGB、几何画板等工具为学生创设自主探索的环境，帮助他们在新情境中迁移（应用）知识。学习平台给予的即时的数据反馈为教师进一步设计教学活动提供了依据（见表1）。

三、案例分析

在初步构建认知工具支持的小学数学探究式教学模式后，笔者以“圆面积公式”为例进行了研究与实践。案例中，教师借助思维导图、GGB和智慧教学平台等认知工具，为学生搭建在观察中分析、在操作中思维的探究学习环境，帮助其亲历圆面积公式形成过程，并逐层深入地感悟“极限”和“转化”的数学思想，进而发展学生的空间观念，提高其自主、合作解决问题的能力。

（一）学习障碍点及认知工具支持要点分析

笔者分析教学内容，调查学情后发现，“圆面积公式”探究主要有两个障碍点：一是教材给出了“由曲化直”解决问题的思路，但圆是小学生接触到的第一类曲边图形，应用该方法有一定的难度;二是无论哪种圆面积公式生成过程都需用到极限思想，而生活中很难观察到类似现象，完全通过想象理解“极限”对小学生来说较为困难。因此，认知工具的支持要点之一是诱发学生凭借经验大胆猜想新公式的推导方法，帮助其突破认知障碍;还要搭建操作与推理的桥梁，帮助学生通过观察、想象等分份数无限加倍时的状态，感悟“化曲为直”的过程，从而获得抽象的数学结论，同时发展学生的数学思维能力。

（二）认知工具支持的探究式教学活动设计

基于上述分析，支持探究教学要设计以下活动。“创设情境，提出问题”环节以直观生动的情境动画呈现生活情境，引导学生提出需解决的核心问题“圆的面积如何计算”。“回顾旧知，建立猜想”环节教师引导学生利用思维导图梳理回顾三角形、长方形、梯形等直边图形面积公式的推导方法，使学生在梳理中强化“转化”的思想，从而建立“化曲为直”的猜想。“动手探究，验证猜想”环节，利用GGB生成的交互式资源和教学平台为学生提供数方格、剪拼、割圆术、整体转化、洋葱证明等多样化探究途径，支持学生验证猜想，并在探究过程中为学生提供方法指引、避免机械计算、抽象过程可视化、合作交流等支持，从而适时、适度降低探究难度，促进深度探究（如图2）。“成果汇报，完善结论”环节，学生利用认知工具梳理并展示探究过程，在教师的引导下充分质疑、释疑，进行思维碰撞和吸收内化。“拓展迁移，运用提升”环节，GGB被学生作为解题的工具运用;测评系统即时统计学生对公式的掌握情况;教师则根据反馈进一步阐释，对探究过程中蕴含的数学思想进行梳理总结，促进学生数学思维能力发展。

（三）教学实施与效果

上述教学设计在实验学校开展了多次教学实践。笔者分析课堂教学实录（视频）后发现，课堂上学生主动学习行为（自主探究、合作交流、班级展示等）占整节课时长的80%左右。问卷调查结果表明，95%的教师认为认知工具的使用不仅激发了学生的学习兴趣，而且可以“将学生探索公式生成的过程可视化”，有利于教师监控学習过程并及时为学生提供帮助，从而促进了探究学习的真实发生;90%的学生认为“此种学习方式使‘极限等数学思想变得‘看得见，帮助自己真正理解知识形成的过程及其中蕴含的思维和方法”。同时，大部分教师表示“缺乏直接可用且有效的探究资源”和“对认知工具设计及应用策略的缺失”是制约该模式应用的主要因素。

四、研究反思

构建并优化认知工具支持的小学数学探究式教学模式是对信息化环境下小学数学探究式教学模式进行深入探究的第一步。在认知工具的支持下，设计应用该模式意在达成如下目标：一是让教学指向活动经验和基本思想的培养，使学生在获得数学知识的过程中逐步增强逻辑思维能力、解决问题能力和创新意识;二是改变课堂教学结构，将以教为主的启发式教学改为以学为主的动态的、交互探究的学习，深层次激发学生学习数学的兴趣，促进其深度参与;三是为学生的学习提质增效，使抽象的探究推理过程可视化、多元化，减少重复计算（突出重点），让学生亲历数学知识生成过程，掌握数学知识。

在取得一定成效的同时，本研究也存在局限之处：一是模式应用案例较少，其效果及可迁移性有待进一步验证;二是认知工具的合理选择、有效设计和恰当应用是达成目标的关键，因此还需继续加强基于学科、知识领域和学习活动设计及相应的认知工具的选择、设计、应用策略方面的研究。随着数字化教学的推进，学习分析技术、大数据技术与教育教学融合应用研究与实践不断深入，认知工具得以不断改进和优化。这些技术能为学生的探究式学习提供更灵活、更适切的支持。以学生为中心，以发展学生的关键能力为目标，使技术支持的虚拟活动与真实动手的数学活动发挥各自优势、相得益彰运用于教学，是推进信息技术与学科教学深度融合应坚持的准则。

注：本文系国家出版融合发展重点实验室、人教数字教育研究院规划课题“小学数学信息化教学模式研究”（课题批准号：RJA0119008）的研究成果。

参考文献

[1] 陶维林.从用“几何画板”教双曲线谈起[J].数学通报，1998（12）：30-32.

[2] 张明.GeoGebra在小学数学教学中的应用研究[D].西北师范大学，2016.

[3] 翟都良.完善认知结构，提升数学素养——浅析思维导图在小学数学复习中的应用[J].新课程（中），2019（3）：35.

[4] 王丽娜，张生，梁文鑫.小学数学支持环境之3C模型构建研究——基于认知工具的研究视角[J].现代教育技术，2010（2）： 28-32.

[5] 庄慧娟，李克东.计算机支持小学数学知识建构的研究[J].中国电化教育，2011（2）：91-95.

[6] 张祺.信息技术与小学数学融合的教学应用研究[D].渤海大学，2017.

（作者贾楠系人民教育出版社人教数字教育研究院研究员;王利系人民教育出版社课程教材研究所高级编辑）

责任编辑：祝元志