基于静力挠度的简支梁桥刚度识别模型试验研究

于 奇，杜隆基

1.中交公路规划设计院有限公司，北京 100088

2.中交公路长大桥建设国家工程研究中心有限公司，北京 100088

1 研究背景

在桥梁建设及运营过程中，桥梁难免会遇到施工不当、超载、自然侵蚀等因素的影响，这些因素会对桥梁造成一定程度的损伤。为了确保桥梁的安全运行，对桥梁的健康状况和承载能力进行评估至关重要，目前已有部分学者对其进行了相关研究。陈孝珍[1]研究了基于静态测量数据的桥梁结构损伤识别方法，对传统的遗传算法进行了一系列的改进，提出了基于模糊优选理论的改进遗传算法，并且将该方法应用于信阳桥的损伤识别及定位研究，取得了比较精准的结果，但是没有通过实验研究进行验证，也没有分析误差对损伤识别精度的影响；崔飞等[2-3]通过模型试验及梯度法的综合运用，改进了算法，解决了测量信息的有限性及测量噪声的干扰问题，其模型为桁架模型（受力单一），不具有代表性；孙国等[4]在传统柔度法的基础上，提出了改进的柔度法，对连续梁结构进行了有效的损伤识别，但仅通过数值模拟验证了识别结果，结果可靠性有待进一步验证；HAJELA P等[5]采用无约束优化方法使实测响应与预测响应之差达到最小，以此确定损伤的位置；CHOI I Y等[6]对试验模型和有限元模型的挠度差进行了分析，验证了共轭梁理论（EDLT），但是试验模型工况较少且不具有代表性，试验结果不理想，总之，难以直接应用于工程实践。

文章基于静力挠度的简支梁桥刚度识别模型试验进行了相关研究，并结合Matlab编程的计算结果进行分析对比，旨在得出可靠、简易的损伤诊断方法。

2 试验模型及工况

工程中简支梁多为钢筋混凝土结构，文章采用金属合金材料制作试验模型来简化模拟（弹性模量为62.7GPa），变刚度板采用同种材料。简支梁总长2000mm，净距1800mm。模型为单片梁模型，在梁纵向将其均分为9个识别区，每个加载点均取各识别区顶板的中点位置，加载力的大小为10kN。

模型桥梁采用单片T梁，T梁高110mm，翼板宽150mm，顶板和腹板厚度均为10mm，变刚度板厚度分别为6mm和10mm，宽度均为80mm，长度分为 200mm、400mm、600mm、800mm、1000mm五种。变刚度板与T梁腹板采用高强螺栓固结，具体构造图如图1所示。

图1 模型构造图（单位：mm）

试验模型按不同种类变刚度板的布置，分为26种工况，每种工况加载9次，对识别区1中点至识别区9中点进行加载，加载方式为千斤顶对模型加载点施加集中荷载，加载力大小10kN，具体如表1所示。

表1 试验模型工况汇总

3 理论计算及试验结果分析

文章的梁模型为细长梁，因此可仅用x坐标来描述，主要变形为垂直于x轴的挠度，可用挠度来描述位移场；同时做出两个假设：变形后的直线假定；小变形假定[7]。

在位移法求挠度时，挠度的影响因子为刚度矩阵，而变刚度板的布置会改变局部刚度矩阵的大小，进而影响整体刚度矩阵的大小，最终导致挠度的改变。下文从挠度差的角度分析了以上各种工况下梁的整体挠度的变化规律。

Matlab模型采用2D梁单元的有限元分析程序，首先进行结构的离散化和节点编号，将结构离散为90个单元，输入试验模型对应的参数并调用beam_stifness函数，得到单元刚度矩阵，然后将单元1～90的单元刚度矩阵通过beam_assemble函数整合到整体刚度矩阵中，最后通过高斯消去法求解出各节点的竖向位移。

以裸梁挠度值为例，提取识别区3、识别区5、识别区7等具有代表性的识别区的挠度值的误差百分比，具体情况如图2所示。

图2 Ansys、试验与Matlab的裸梁挠度结果对比

试验结果中识别区1和识别区9的挠度远大于软件计算结果的10%，而其他识别区相差比率均小于10%；Ansys软件的计算挠度和Matlab软件的计算挠度相差接近于0，故认为两者结果一致。由于软件对模拟试验模型梁端的约束情况进行了简化模拟，导致端部识别区（识别区1和识别区9）与理论的挠度结果有较大差距。

文章通过改变刚度板的厚度、面积大小及布置位置来改变工况，并基于Matlab软件模拟研究了变刚度板对简支梁挠度差的影响，通过试验模型实测数据分析进行对比，主要就挠度差峰值分布位置及挠度差最值变化与工况之间的关系两方面进行了分析，最终归纳出了基于静载作用下通过挠度对简支梁进行损伤识别的步骤：首先在梁上等间距布置位移传感器，然后用车辆在简支梁的不同位置进行加载，采集简支梁在每个加载位置下的挠度数据，绘出挠度差曲线，最后通过分析即可确定简支梁的损伤位置和程度。具体分析过程如下。

（1）分析挠度差曲线为单峰曲线还是双峰曲线，若为双峰曲线则必然为第三类工况；若为单峰曲线，再看有无拐点，有拐点也为第三类工况，再看峰值位置及拐点位置，该位置即为损伤位置。

（2）除了第三类工况的情况，损伤工况归为第一类或第二类工况。由上文可知，刚度板的面积和变刚度板的厚度的增大均会使挠度差最值增大，面积与挠度差增幅呈线性关系，它为进一步的量化分析提供了可行性依据。仅基于峰值的分布位置无法判定损伤的程度，只能推断损伤所包含的识别区，但可以通过挠度差最值的反推计算来判断。

4 结束语

文章通过简化实际工程中的损伤问题，建立了四种类型的模型进行相关研究，首先可以从定性的角度判定损伤工况所属的大类，然后通过计算分析反推得出具体的工况，判断方法简洁、易操作、定位精度较高，可以满足工程实际需求，具有一定的工程实用价值。