树莓热风干燥特性及动力学模型

王汉羊，刘丹，宋业君，孙昊，贾鸿搏，孙佳龙，郭泽良

（黑龙江八一农垦大学工程学院，大庆163319）

树莓，又称覆盆子、悬钩子、托盘、山莓，是蔷薇科悬钩子属多年生小灌木果树。研究发现，树莓果实不仅含有大量的蛋白质、维生素C、碳水化合物、微量元素等营养成分，还含有丰富的氨基酸、多糖、黄酮类物质、花色苷、花青素等功能性成分，具有非常高的食用、保健和医学价值，在国际上被推荐为“第三代黄金浆果”，作为非常重要的药食同源食物之一，备受人们的青睐[1-2]。树莓原产于欧美国家，已有数百年的栽培历史。树莓具有较强的适应性，分布范围较广，产区主要集中在北半球的温带和寒地地区，目前，世界上已有30多个国家大面积地种植树莓。虽然树莓种植业在我国的起步较晚，但发展速度比较迅猛，我国树莓种植区主要分布于辽宁、黑龙江、河南和山东等省份，目前正处于迅速发展阶段[3-5]。

新鲜树莓果实内部中空，柔软多汁，含水率高达90%以上，受外力后易产生机械损伤而腐烂变质，给常温条件下树莓果实的储藏和远距离运输造成了很大难度。目前，市场上的树莓产品主要以果汁、果酱、果酒、果脯为主。脱水处理是常温下保存果蔬产品的一种行之有效的方法，且脱水后的果蔬产品具有保质期长、方便携带等优点。目前，常用的干燥方法主要有热风干燥、微波干燥、真空冷冻干燥、喷雾干燥、远红外干燥等。其中，热风干燥是利用热风将热量传递给干燥物料，物料中的水分吸收热量后向外界扩散并最终达到干燥的目的。热风干燥因其设备成本低、操作简便、适应性强等特点，被广泛应用于农产品的干燥处理[6]。

相关研究表明，合适的动力学模型能够较为准确地描述热风干燥的过程，从而为优选干燥方案及干燥过程的控制条件提供依据。目前较为常用的动力 学 模 型 主 要 包 括 ：Page、Modified Page、Newton、Two-term、Weibull distribution等模型。Ashtiani等[7]学者采用热风与微波干燥技术对油桃切片的干燥特性及动力学模型进行了研究，并采用6种动力学模型对实验数据进行了拟合，发现Midilli-Kucuk模型最适宜描述和预测油桃切片干燥过程的水分变化规律，其决定系数R2高达0.999。李辉等[8]以荔枝果肉为研究对象，采用微波真空干燥方法，研究了微波功率、相对压力和物料加载量对荔枝果肉干燥特性的影响，并建立了荔枝果肉微波真空干燥动力学模型。其研究结果表明：Modified Henderson and Pabis模型最适宜描述和预测荔枝果肉微波真空干燥过程中的水分变化和迁移规律。相关文献表明，众多国内外学者对火龙果[9]、双孢菇[10]、姜片[11]、红枣[12]、马铃薯片[13]等农产品的热风干燥特性和干燥模型进行了研究，然而对于树莓热风干燥特性和动力学模型的研究尚未见报道。

研究以树莓为研究对象，采用热风干燥技术，探讨热风温度、热风速度和物料加载量对树莓干燥特性的影响，研究树莓热风干燥过程中水分迁移和变化规律，并建立树莓热风干燥动力学模型，以期为树莓干燥深加工的预测、调控和工艺优化提供理论支撑。

1 材料与方法

1.1 材料

新鲜树莓购于本地超市，选择大小均匀、个体完整、无损伤的树莓。采用热风干燥箱对树莓样品进行干燥，依据105℃干燥方法测定树莓的含水率，每间隔20 min称重一次，当前后两次干燥样品的重量差小于0.01 g时停止干燥。试验重复3次，取平均值作为指标值，测得树莓样品的初始湿基含水率为85.3%。

1.2 仪器与设备

DGG-9030B型电热恒温鼓风干燥箱（波动度±1℃）,常州恒隆仪器有限公司；香恒精密电子天平（精度±0.01 g），成都倍赛克仪表研究所；希玛ST9 816手持式数字风速仪（精度±0.5 m·s-1）,东莞万创电子制品有限公司；希玛AS847手持式数字温湿度计（精度±1.5℃）,东莞万创电子制品有限公司。

1.3 方法

1.3.1 试验设计

以热风温度、热风速度、物料加载量为因素进行树莓热风干燥单因素试验，试验设置如表1所示。

表1 树莓热风干燥因素和水平Table 1 Experimental factors and levels

干燥试验时，将其中两个因素固定为中间水平，针对第三个因素的各个水平进行单因素试验。每次试验前，烘干箱先运行15～20 min，待干燥室内温度恒定至试验所需温度后，将干燥物料平铺于托盘上。在干燥初始阶段，每间隔20 min称重一次，干燥后期，根据实际情况，间隔5、10 min或15 min称重一次，当湿基含水率达到8%时停止干燥。每组试验重复3次，以其平均值作为指标值。

1.3.2指标测定

干基含水率Mt采用式（1）计算[14]。

式中，Mt为干基含水率，g·g-1；mt为干燥至t时刻的质量，g；m为干物质质量，g。

水分比MR按式（2）计算[15]。

式中，MR为水分比；M0为初始含水率（干基），g·g-1；Me为平衡时的含水率（干基），g·g-1；Mt为任意t时刻的含水率（干基），g·g-1。

长时间干燥条件下，平衡含水率Me远远小于M0和Mt，因此可将式（2）进行简化。

干燥速率DR按式（4）计算[16]。

式中，DR为干燥速率，g·（g·min）-1；Mt+dt为t+dt时刻的干基含水率，g·g-1；dt为ti时刻和ti+1时刻的时间差，min。

水分有效扩散系数Deff采用式（5）进行计算[17]。

式中：Deff为物料的水分有效扩散系数，m·2min-1；L为树莓的物料厚度，m；t为干燥时间，min。

1.3.3 动力学模型

为便于描述和预测热风干燥树莓过程中水分扩散情况，选取4种常用干燥动力学模型[18-21（]如表2所示），对树莓热风干燥曲线进行拟合，从而优选出最适宜描述与预测树莓热风干燥特性的动力学模型。

表2 动力学模型Table 2 Kinetic models

在选择和判断动力学模型的优劣时，一般使用以下三个评价标准：决定系数R2、卡方值χ2、以及均方根误差RMSE（root-mean-square error）。决定系数R2主要是用于反映各个变量之间的密切程度，R2的值越大且接近1，表示回归关系越显著。χ2和RMSE表示期望值与实际值的变异程度，其值的大小与回归方程的预测精度成反比。

决定系数R2、卡方值χ2、以及均方根误差RMSE采用式（6）～（8）进行计算。

式中：MRexp,i为第i个实验测得的湿度比（干基）；MRpre,i为第i个预测的湿度比（干基）；N为观察量的个数；j为模型参数的个数。

1.3.4 数据处理与分析

采用Excel 2013和origin 8.5分别进行数据处理、图形绘制及模型拟合。

2 结果与分析

2.1 干燥因素对树莓干燥MR的影响

由图1可知，随干燥时间的增加，树莓干燥MR呈不断下降的趋势，该试验结果与果蔬干燥的一般规律相吻合。由图1a可知，当热风速度为2.5 m·s-1、物料加载量为200 g，热风温度由55℃增加至75℃时，树莓干燥至试验所需干基含水率的时间由455 min降至295 min。这是由于当热风速度一定时，热风温度越高，单位时间内可供树莓样品吸收的热量增大，物料内外部温度升高速度增大，物料内部水分迁移速率和表面水分的蒸发速率增加，因此干燥时间缩短。该试验结果与效碧亮等[22]研究结果一致。由图1b可知，当热风温度为65℃、物料加载量为200 g，热风速度由1.5 m·s-1增加至3.5 m·s-1时，树莓干燥至试验所需干基含水率的时间由520 min降至305 min。主要是因为当热风温度恒定时，热风速度的增大，使得热空气与树莓间的热质交换加快，干燥初期物料表面水分迅速被热风蒸发并扩散至周围环境，使得物料内外部浓度梯度增加，加速了物料内部水分向表面迁移的速率，从而降低了干燥时间。试验结果与林子木等[23]研究结果一致。由图1c可知，当热风温度为65℃、热风速度为2.5 m·s-1，物料加载量由100 g增加至300 g时，树莓干燥至试验所需干基含水率的时间由365 min增加至475 min。这是由于在热风温度和热风速度不变的条件下，树莓加载量增大，单位质量的干燥物料所需热量增大，单位时间内需要去除的水分量增加，物料内部水分迁移和物料表面水分蒸发所用时间增加，因此干燥时间延长。试验结果与刘艳等[12]研究结果一致。

图1 不同干燥条件下树莓MR变化曲线Fig.1 The moisture ratio curves under different drying conditions

2.2 干燥因素对树莓干燥DR的影响

由图2可知，随树莓干基含水率的减小，DR呈先上升后下降的趋势。树莓热风干燥过程主要分为增速和降速两个干燥阶段，无恒速干燥阶段，其中增速干燥阶段较短，整个干燥过程主要表现为降速干燥。在干燥初期，树莓表层水分比较充足，水分被加热后快速蒸发，随热风扩散至周围环境，此阶段的干燥速率增长较快，表现为较短时间的增速干燥阶段。随着干燥过程的进行，树莓干基含水率不断减小，干燥过程由增速干燥转变为降速干燥。这说明树莓内部水分的迁移和扩散速率小于表层水分的蒸发速率，同时表层水分含量降低至较低水平时，物料表层开始硬化，使得热质传递阻力增大，致使干燥速率降低。相关文献表明，采用热风干燥马铃薯片[13]、南瓜片[24]等产品的研究结果与试验结果相似。

针对树莓热风干燥过程中增速干燥和降速干燥两个不同的干燥阶段，可通过调整干燥参数控制干燥过程。在树莓增速干燥阶段，可通过增大热风速度，增加干燥物料与干燥介质的热质交换，从而加速树莓表面水分的蒸发速率；对于降速干燥阶段，可适当增大热风温度，提高物料内外部的温度梯度，从而加速物料内部水分的迁移速度，使树莓内部的水分迁移速率和树莓表面的水分蒸发速率相互协调，进而减少树莓干燥至所需含水率的时间，提高树莓干制品的品质。

不同干燥条件下，树莓热风干燥由增速干燥转变为降速干燥时的干基含水率称为临界含水率。由图2可以发现，当热风温度由55℃增至75℃，热风速度由1.5 m·s-1增至3.5 m·s-1，物料加载量由100 g增至300 g时，树莓热风干燥的临界含水率保持在4 g·g-1左右。临界含水率既与干燥方式和干燥参数有关，同时会随干燥物料的不同发生变化，是设计干燥设备的一个非常重要的参数。有效降低临界含水率是缩短干燥时间和提高干燥物料品质的一个重要措施。

图2 不同干燥条件下树莓DR变化曲线Fig.2 The drying rate curves under different drying conditions

2.3 水分有效扩散系数

树莓的热风干燥过程主要表现为降速干燥，表明在树莓干燥过程中热质的传递主要受干燥物料内部阻抗控制，其干燥速率主要由干燥物料内部的水分迁移和扩散速率决定，因此可采用菲克第二定律预测树莓热风干燥过程中水分有效扩散系数。

将水分比MR、物料厚度L和干燥时间t代入公式（5），可得到不同干燥条件下的水分有效扩散系数Deff（见表3）。

表3 不同干燥条件下水分有效扩散系数Table 3 The moisture effective diffusion coefficient under different drying conditions

续表3 不同干燥条件下水分有效扩散系数Continued table 3 The moisture effective diffusion coefficient under different drying conditions

由表3可知，当热风温度为55～75℃、热风速度为2.5 m·s-1、物料加载量为200 g时，树莓热风干燥的水分有效扩散系数为2.21×10-7～3.02×10-7m·2min-1；当热风温度为65℃、热风速度为1.5～2.5 m·s-1、物料加载量为200 g时，树莓热风干燥的水分有效扩散系数为1.88×10-7～3.01×10-7m·2min-1；当热风温度为65℃、热风速度为2.5 m·s-1、物料加载量为100～200 g时，树莓热风干燥的水分有效扩散系数为2.17×10-7～2.68×10-7m·2min-1。

热风温度、热风速度和物料加载量对水分有效扩散系数均有显著影响，且随热风温度、热风速度和物料加载量的增大，树莓热风干燥水分有效扩散系数不断增大。研究结果与何新益等[24]存在一定的差异，主要是由于采用的干燥方式、干燥参数、干燥物料种类的不同造成的。

2.4 动力学模型的拟合

采用Excel对试验数据进行处理和分析，利用Origin 8.5对表2中的动力学模型进行拟合，从而获得各个动力学模型的R2、χ2和RMSE，结果如表4所示。

表4 树莓热风干燥动力学模型R2、χ2和RMSETable 4 R2，χ2 and RMSE of drying kinetic models for raspberry

由表4可知，Weibull distribution模型计算得到平均R2最大，平均χ2和RMSE最小，分别为0.999 63、0.000 05和0.006 99，说明Weibull distribution为所选模型中最适宜描述和预测树莓热风干燥特性的动力学模型。通过拟合所得Weibull distribution模型参数如表5所示。

表5 Weibull distribution模型参数Table 5 The parameters of Weibull distribution model

续表5 Weibull distribution模型参数Continued table 5 The parameters of Weibull distribution model

2.5 动力学模型求解

Weibull distribution模型的干燥参数a、b、k、n是热风温度、热风速度和物料加载量的函数，通过多项式拟合可得到模型参数方程。

当热风速度为2.5 m·s-1、物料加载量为200 g时，参数a、b、k、n与热风温度的拟合方程如式（9）～（12）所示。

当热风温度为65℃、热风速度为2.5 m·s-1时，参数a、b、k、n与物料加载量的拟合方程如式（17）～（20）所示。

式中，T为热风温度，℃；V为热风速率，m·s-1；Q为物料加载量，g。

2.6 模型验证

为验证树莓热风干燥动力学模型的准确性，在热风温度为65℃、热风速度为2.5 m·s-1、加载量为200 g条件下，将试验实测MR与模型预测MR进行拟合并作图，如图3所示。由图3可知，实际值与预测值线性相关，因此，Weibull distribution模型适于描述树莓热风干燥过程。

图3 模型的验证Fig.3 The test of model

3 结论

研究结果表明，热风温度、热风速度和物料加载量对树莓热风干燥特性具有显著性影响。随热风温度和热风速度的增大，干燥时间缩短，随物料加载量的增多，干燥时间延长。树莓热风干燥过程主要分为增速和降速两个干燥阶段，整个干燥过程主要表现为降速干燥，无明显恒速干燥阶段。树莓热风干燥过程水分有效扩散系数为1.88×10-7～3.02×10-7m2·min-1，其大小与热风温度和热风速度成正比，与物料加载量成反比。通过拟合4种常用动力学模型表明，Weibull distribution模型具有最大的平均R2值以及最小的平均χ2和RMSE值，分别为0.999 63、0.000 05和0.006 99。在相同试验条件下，水分比预测值和实测值具有较高的拟合度，表明Weibull distribution模型能够较好地反映和预测树莓热风干燥过中水分的变化规律。