居民消费价格指数交叉效应影响分析

赵波，李德影，赵桂燕

（黑龙江八一农垦大学经济管理学院，大庆163319）

1 文献回顾

居民消费价格指数（CPI）是反映人民生活水平以及消费状态的一个极其重要的经济指标，体现了一定时期内居民日常消费状况和服务项目价格的变动情况。在一定程度上居民消费价格指数（CPI）更是反映国家通货膨胀、指导政府进行国民经济核算的一种极其重要的经济指标，为政府制定相应的货币、工资、消费等经济政策以及调控社会主义现代化经济市场提供数据参考依据。例如，从1999年至2018年共计20年间，分别于2004～2005年、2007～2008年、2010～2012年发生了三次较为严重的通货膨胀，而这三个时期内居民消费价格指数（CPI）变化分别为2.1%，6.6%，2.8%，高于其他时期的居民消费价格变化，因此研究居民消费价格指数能很好地为政府调控通货膨胀提供重要的参考。

关于居民消费价格指数（CPI）一直是国内外学者研究的热点，到目前为止，已经有了许许多多学者在研究。特别是基于消费价格指数与其他经济民生指数关系的研究方面，众多的研究成果为政府政策，调控市场给出相应的参考。陈晓春和阮文彪关于货币供应量、国内生产总值以及消费价格指数三种统计指标的增长率建立了计量经济模型，分析我国货币供应量对市场经济的宏观调控作用[1]。Nathan和Markit基于VAR分析了货币冲击的相对价格效应，并发现价格指数各组成部分对常用货币造成冲击效应，同样的货币冲击造成价格分布的分散而导致价格发生突变[2]。王昱焱等[3]通过描述性统计方法以及图表方式，讨论了2008～2012年中国CPI波动趋势，并分析其波动变化是由自然因素、人为因素、市场环境、国家调控以及国际形势所引发，其中国家调控和国际形势会引发长期影响。Selcuk[4]基于因果模型讨论了部分欧洲国家生产价格指数与消费价格指数之间的因果关系，研究发现部分欧洲国家生产价格指数与消费价格指数之间存在着明显的单方向因果关系或者双方向因果关系。Gary[5]针对美国居民消费价格指数和国民生产总值之间的非线性关系，提出了“Wild bootstrap”临界值评论方法，并用该方法修正非线性单位根检验时的非正态性和异方差且发现“Wild bootstrap”在一定程度上影响了检验结果。Jude和Muhammad[6]收集了不同类型的经济增长和劳工雇佣数据，通过动态GMM方法研究通货膨胀与经济增长之间的非线性关系，发展中经济体的通货膨胀指数和通货膨胀容忍度高于发达经济体，结果表明一个国家的通货膨胀受金融发展水平、资本积累、贸易开放程度以及政府的支出调控影响。当然，为了分析居民价格指数并给出短时期的波动预测，时间序列自回归模型与多元回归分析方法成为研究的主要方向。

何维炜[7]建立时间序列向量自回归模型，通过脉冲波动响应函数以及方差分解方法研究发现，我国居民消费价格指数的主要影响因素是居住类和食品类消费价格指数。徐黄华和杜健邦等[8]基于单位根检验和协整检验方法对农产品价格指数和居民消费价指数进行分析，发现如果农产品价格指数和居民消费价指数不平稳的时，两者之间存在一个较为长期稳定的均衡关系。安娜[9]基于自相关模型，从多个角度讨论了CPI的控制因素，重点分析了资产价格和家庭脆弱性等因素对CPI的影响，为缩小城乡、城镇居民消费价格指数以及改善居民消费价格水平提出了独特见解。刘茹玉[10]从农业、工业，商业等方面与其他省份进行了对比，并且基于VAR模型分析了辽宁省的居民消费价格指数同农业生产资料价格指数（MPI）、工业品出厂价格指数（PPI）、商品零售价格指数（RPI）三个价格指数之间的关系。倪颖和年靖宇[11]首先分析了重庆市居民消费价格指数与全国居民消费价格指数的趋势一致关系，其次又考虑了时间序列ARIMA模型分析预测近几年的变化关系，并发现ARIMA（12，1，11）有很高的拟合效果。用同样的模型方法，初睿[12]分析了北京市居民消费价格指数的波动并作出了相应的预测，为政府应采取相应的经济政策，克服通货膨胀带来的生活困难，提供了有力的支撑。杜文晟[13]分析湖北省居民消费价格指数的变化，预测出陕西省处于一个较温和的通货膨胀状态，政府可以很好地实施经济政策。张甜瑞[14]运用了SARIMA模型分析居民消费价格指数数据，并给出了一年内消费价格指数的预测区间。在分析预测居民消费价格指数时，多元回归模型也有极充分的优势，也是众多学者研究的热点。刘懿枞等[15]通过构建多元回归模型，探究货币和准货币供应量、国内生产总值、社会消费零售总额、进出口总额、全社会固定资产投资等相关因子对我国CPI的影响，得出货币的供应量、进出口总额都与居民消费价格指数之间线性关系，最后发现货币的供应量对CPI具有推动作用。胡博和冯浩辉[16]基于多元回归模型分析河南省居民消费价格指数与其他食品、医疗类等消费价格指数之间的关系，并结合河南省现状分析其原因，最后提出了居民消费价格指数控制对策。魏静洁[17]考虑主成分回归模型在我国消费价格指数中的应用，分析出资本形成是影响居民消费价格指数最重要的影响因素。然而在实际数据中，因变量不仅仅受到各自变量的影响，且受到各自变量之间交叉因素的影响。因此考虑各类价格指数对CPI影响的同时，还将基于二次多项式回归模型研究各类价格指数之间交叉因素对CPI影响，分析CPI与各类价格指数之间交叉因素之间的显著关系。

主要研究了CPI数据交叉因素影响分析，从国家统计局官网选取了20年的数据，首先建立多元线性回归模型，并通过回归分析方法，筛选出解释能充分解释CPI的变量；其次基于筛选出的变量，考虑二次多项式回归模型，再一次用逐步回归的方法筛选出主要影响CPI的交叉因素，最后得出结论。

2 CPI数据选取与描述分析

从国家统计局官网选取1999年至2018年的年度CPI数据（y），以及食品（x1）、衣着（x2）、医疗保健（x3）、娱乐教育文化（x4）、居住（x5）、家庭设备（x6）、交通和通信（x7）以及烟酒用品（x8）等8个消费价格指数。为了分析CPI数据的波动性，并比较8个消费价格指数之间的波定性，绘制CPI波动折线图和雷达图，如图1、图2所示。

图1 1999～2018年CPI波动折线图Fig.1 Line chart of CPIfluctuation from 1999 to 2018

图1中，我国近20年的CPI发展波动比较明显，特别是2012年之前，CPI的方差为5.982，波动较大，但是在2012年之后，CPI的方差为0.206，波动很小，几乎趋于稳定值102.04；图2中，食品类消费价格指数波动比较明显，其他消费指数的波动较小，特别地在2012年之前，各类消费价格指数的波动均比较明显，在2012年之后均表现比较稳定。8类消费价格指数能很好地解释CPI数据，因此建立回归分析模型显得很有意义。

图2 8类消费价格指数的雷达图Fig.2 Radar chart of 8 categories of consumer price index

3 模型建立与分析

3.1 多元线性回归分析

为了更好地解释CPI数据（y）与食品（x1）、衣着（x2）、医疗保健（x3）、娱乐教育文化（x4）、居住（x5）、家庭设备（x6）、交通和通信（x7）以及烟酒用品（x8）等消费价格指数之间的关系，考虑多元线性回归模型[18-20]。

其中，β0表示常数项，β1，β2，…，βp表示回归系数，ε表示随机误差项。

基于IBM SPSSStatistics 21.0软件，通过逐步回归的方法，对模型修正，剔除一些影响不显著的、同时影响模型精确推断的解释变量，筛选出对CPI数据的具有显著性影响的变量，并给出合理的解释，结果如表1所示。同时又计算了自相关检验的Durbin-Watson值为1.852，逐步回归模型显著性检验的F统计量的值为241.699，其对应的拒绝概率P1远远小于0.001。因此逐步回归所得到的模型显著且不存在自相关性，具有实际意义。当然也计算逐步回归模型的判定系数（R2），调整的判定系数（R2ad）j以及随机误差项（ε）的标准差，其结果分别为0.989，0.985，0.242 2。R2与R2adj均接近于1，因此逐步回归选中的变量能有效地解释CPI数据。

表1 逐步回归分析结果Table 1 Results of stepwise regression analysis

根据表1可知，主要影响CPI数据的解释变量为食品（x）1、衣着（x2）、医疗保健（x）3、娱乐教育文化（x4）、居住（x5）等消费指标，因此最终的回归模型表示为

在给定的显著性水平为0.05时，被逐步回归选中的变量对CPI的影响均是显著的，且随着这些变量的增加，CPI会显著增加；但是，显著性水平为0.01时，娱乐教育文化消费价格指数就不再显著。

3.2 二次多项式回归分析

在很多实际问题的研究中，单一线性回归模型已经很难真实地解释因变量的变化，例如存在交叉效应的时候，交叉因素可能会对因变量有着更深的影响，因此基于多元回归模型下逐步回归分析的最优结果，考虑二次多项式回归模型[21-22]：

其中，θ0表示常数项，θj，j=1，2，…q表示线性回归系数，γlk，l，k=1，2，…q，l＜k表示二次交叉回归系数，e表示二次多项式回归模型的随机误差项。

模型存在交叉因素的同时，会导致变量之间的共线性增强，因此考虑逐步回归方法，剔除一些不重要的解释变量以及交叉因素，最终获得结果如表2所示。此时最终的二次多项式回归模型的显著性检验的F统计量为456.662，拒绝概率远远小于0.001，判定系数（R2），调整的判定系数（R2ad）j以及随机误差项（e）的标准误差分别为0.988，0.986，0.229 5。因此二次多项式回归模型也能更好地解释CPI数据，且二次多项式回归的随机误差的方差更小。

表2 二次多项式逐步回归结果Table 2 Stepwise regression result of a quadratic polynomial

根据表2可知，对CPI影响的主要因素是食品和居住，衣着和医疗保健，食品和娱乐教育文化等的交叉因素，因此最终的二次多项式回归模型为：

给定显著性水平为0.01时，交叉因素食品和居住（x1x5），衣着和医疗保健（x2x3），食品和娱乐教育文化（x1x4）对CPI的影响均显著，且随着交叉因素的增大，CPI也会随之增大。

与多元线性逐步回归模型的最优模型相比，二次多项式逐步回归模型的最优模型更加显著（多元线性逐步回归模型的最优模型的F统计量的值（F1=241.699）小于二次多项式逐步回归模型的最优模型F统计量的值（F2=456.662），即F1＜F2，他们对应的拒绝概率为P1，P2，则P1＞P2）；当给定显著性水平为0.01时，二次多项式逐步回归模型的最优模型的影响因子都是显著的，而多元线性逐步回归模型的最优模型的影响因子并不完全显著；二次多项式逐步回归模型的最优模型的随机误差项的方差更小，预测结果更有效。因此二次多项式逐步回归模型的最优模型更具有实际意义。

4 结论及建议

选取了1999～2018年共计20年的居民消费价格指数（CPI）数据，以及统计年鉴给出的8个主要的消费指数指标，基于多元回归模型以及二次多项式回归模型分析研究我国CPI数据与各影响因素的关系，并通过逐步回归筛选变量的方法，分析出构成CPI的主要影响因子，得到以下结论：（1）影响CPI变化的主要因素为食品、衣着、医疗保健、娱乐教育文化、居住等消费价格指数，且这些因素对CPI的变化具有促进作用；（2）交叉因素食品和居住，衣着和医疗保健，食品和娱乐教育文化对CPI波动的影响更加显著，同时交叉因素对CPI的变化也有着促进作用；（3）交叉因素对CPI的解释性更强，且在CPI的推断中，有较小方差，因此交叉因素的考虑更具有实际意义；（4）2012年是具有划时代的意义，在2012年之前，CPI以及各类消费指数的波动均很大，对我国经济消费影响颇深，但是在2012年之后，我国各类的居民消费价格指数稳定，对我国以后的市场控制有指导性意义。

因此基于研究，为了控制CPI的变化，给出如下建议：（1）适当控制食品、衣着、医疗保健、娱乐教育文化、居住等消费价格指数变化，有助于控制CPI的稳定，2012年之前食品，医疗保健等5个消费价格指数波动很大（受到自然灾害的影响，各个因素之间出现了明显的波动如医疗保健，食品，居住等），直接导致了CPI的变化；（2）宏观调控影响CPI变化的交叉因素，在很多时候，各个影响因素对CPI数据的影响并不是单一的作用，而是各因素之间的协同作用，因此交叉效应的影响，对控制CPI波动的一个指导性作用；（3）适当削弱食品和居住的消费价格指数，加强教育文化的投资权重，促进教育文化类消费指数适当增长；（4）2012年之前发生3次通货膨胀，2008年受金融危机影响较为严重，通货膨胀率达到5.9%，而2012年之后，我国开始实施“适度宽松”货币政策转向“稳健”货币政策，稳定了市场经济，因此加强市场监管、适当调控市场环境能有效改善居民生活水平，促进经济发展。