快捷货运服务网络设计研究综述

张玉召

(兰州交通大学，交通运输学院，兰州730070)

0 引言

运输服务网络是建立在交通物理网络之上，由物理节点和虚拟节点之间的运输服务组成的逻辑网络[1]。运输服务网络设计是为了满足运输需求，为客、货流制定的运输服务计划或者运送网络[2]，可为运输企业优化运营组织和资源配置提供重要的支撑[3]。自上世纪80年代以来，针对运输服务网络设计的研究不断涌现，尤其是欧美等发达国家，在货运服务、公交服务、航空服务网络设计等方面积累了丰硕的成果[4]。从本世纪开始，我国研究人员在服务网络设计领域做了大量富有成效的工作[5]。

《国家综合立体交通网规划纲要》指出：高价值、小批量、时效强的快捷货运需求快速攀升，且未来很长一段时间仍将保持高速增长的态势。同时，快捷货运相关的理论研究成为运输和物流领域的热点。研究内容涵盖快捷货运需求特性分析及方式选择，快捷货物运输发展策略及产品设计，网络构建及结构分析，服务网络设计及优化等方面[6]。尤其是针对快捷货运服务网络设计方面的研究成果，更是层出不穷，这些成果重在研究综合运输体系下快捷货运的服务网络设计方法以及铁路、公路、航空等单一运输方式的快捷货运服务网络设计方法，但在快捷货运服务网络设计研究内涵、研究方法、发展趋势等内容的系统梳理和科学分析方面尚显不足。本文旨在对近年来国内外的相关文献进行系统地综述，并在此基础上提出未来的研究方向。

1 快捷货运服务网络设计的研究内容

快捷货运服务网络设计的研究成果虽多，但对于其含义及研究范畴迄今为止并没有统一的权威界定。对于货运服务网络设计，已有近40年的研究历史，虽然对于其含义和研究内容有不同的阐述，但大多都将其公认为货运战术规划问题，研究范畴包括：货运方式选择，货运路径规划，货流分配，货物运输服务时间表以及车辆调度问题[7]。参照货运服务网络设计的界定，结合既有快捷货运的研究成果，快捷货运服务网络设计可以从两个层面去理解：一是就运输服务对象而言，即针对快捷货物进行的运输服务网络设计，其中的快捷货物是对物流作业具有较高的时效性、便捷性、灵活性和可靠性要求的货物[6]；二是就运输服务特性而言，即针对货物进行的快捷运输服务网络设计，体现在运输服务的快捷性上，而不仅是专门针对快捷货物所设计的。目前，快捷货运服务网络设计方面的研究主要是针对前者，即为快捷货物制定和优化运输服务网络，更好地满足快捷货物高时效性、高可靠性等方面的运输需求，本文针对此方面进行论述。快捷货物的运输方式主要有铁路、公路、航空3种，也可以由3 种方式或者其中的2 种进行联运，由于每一种运输方式的特性不同，服务网络设计的内容也不相同，因此，本文将快捷货运服务网络设计的研究内容按照铁路、公路、航空、多式联运分别进行阐述。

1.1 铁路快捷货运服务网络设计

铁路运输企业通过设计和优化服务网络可以提高运营效率和效益。例如，北美的SantaFe 铁路公司，在20世纪90年代通过合理的服务网络设计将公司在运输计划中的成本节省了4%～6%，取得良好的经济效益[8]。铁路快捷货运服务网络设计的研究内容按照服务对象、提供服务的载体、设计内容3种方式分类。

(1)按服务对象划分

根据服务对象分为普通快捷货物的铁路货运服务和铁路行包的运输服务网络设计。其中，普通快捷货物涵盖范围较广，一般通过货物列车输送；铁路行包则属于快捷货物中的一部分，其体积小、重量轻，可以通过高速列车、特快和快速货运班列及旅客列车的行邮车输送。CESELLI 等[9]针对瑞士联邦铁路输送普通快捷货物提出考虑两个枢纽的轴辅式运输服务网络设计方案；集装箱班列是输送铁路快捷货物的一种载体，江雨星等[10]设计一种匹配货物时间及数量需求的集装箱班列服务时刻优化方法；张玉召等[11]、黄丽霞等[12]分别设计满足普通快捷货物运输需求的快捷货运班列服务网络。刘勇等[13]研究通过既有高速列车输送行包的运输服务方案；王莹等[14]优化了在普速铁路上输送行包的快运班列开行方案编制方法。在服务网络设计中，普通快捷货物需要将需求进一步细化，而行包的需求特点则相对单一。

(2)按提供服务的载体划分

按照提供服务的载体分为普速铁路快捷货运服务和高速铁路快捷货运服务网络设计。普速铁路快捷货运服务网络设计中考虑的时间往往多元化，单件货物的重量和体积参差不齐，站点分布也较多。LIN等[15]基于双层规划理论研究大规模普速铁路列车服务网络设计问题；DUAN等[16]提出考虑货主针对时间和可靠性偏好具有异质性的普速铁路快捷货物服务网络设计方法。高速铁路快捷货运服务网络设计服务的对象都是小件货物，在时间方面主要针对当日达和次日达，另外，按照我国目前所采用的动检车输送和客车捎带输送模式，高铁货运所服务的站点要少的多。姚玉莹等[17]研究的主要是一条线路较大节点之间，当日达快捷货物的高速铁路输送方案，金伟等[18]考虑快运产品细分，设计基于备选集的高铁快捷货物运输组织方案优化方法。

(3)按设计内容划分

按照铁路快捷货运服务网络设计的内容分为货运产品选择，列车开行计划设计和动态列车服务网络设计。快捷货运产品选择是根据已有的列车开行方案和运行图，确定通过哪些列车输送哪些批次的快捷货物，即快捷货物与列车之间的匹配关系。刘勇等[13]、姚玉莹等[17]基于既有高铁列车运行图，确定最优的快捷货物输送方案。列车开行计划设计是根据快捷货物的运输需求，设计开行何种类型的列车(服务的种类)、列车开行的频率(服务的频率)、列车的发到站及走行径路(路径规划)等内容，属于频度服务网络设计范畴。LULLI 等[19]为一个具体的意大利铁路运输公司设计了涵盖列车起讫点、开行数量、编组车辆种类及辆数的列车开行服务网络，张玉召等[11]、黄丽霞等[12]、王莹等[14]所研究的也属于这一范畴。动态列车服务网络设计是将时间因素影响考虑到服务网络设计之中，除考虑服务种类、频率和路径外，还要考虑列车服务的时段或时刻，更加侧重于具体运营层面。王保华等[20]通过构建考虑车辆周转的超级时空网络，设计能够提高车辆利用率的铁路动态货运服务网络，近年来此类研究不断增加。

1.2 公路快捷货运服务网络设计

在快捷货物运输方式中，公路所占市场份额较大，公路快捷货运服务网络设计领域的研究成果也较多，本文从运输距离、运输种类、设计内容3个方面分别阐述。

(1)按运输距离划分

按照公路快捷货物的运输距离分为长途运输服务和短途运输服务网络设计。长途运输服务网络设计是针对各城市间的快捷货物运输需求设计合理的服务网络，包括：货运路径、是否中转及中转节点等。JIANG 等[21]发现利用客运网络在主要城市节点间输送快递包裹，可以在降低运营成本的情况下满足一定量的运输需求，但是这种方法对于能力的影响比较敏感；JARRAH等[22]为公路零担货运公司设计了一种大规模网络下融合路径及装载方案优化的服务网络设计方法，可以为企业节省大量费用。短途运输服务网络设计则是针对城市内，由集散中心向各个需求点进行配送和取货的方式、路径、时刻等，研究主要集中在物流配送和车辆路径领域。王勇等[23]、赵志学等[24]针对生鲜货物城市配送问题进行研究，前者综合考虑生鲜配送车辆运输成本、温度控制、时间要求等方面，构建包含时间窗的生鲜货物配送优化模型；后者综合考虑城市交通路网的时变特点及客户对货物新鲜度的要求，以总成本最小为目标，构建生鲜货物电动车城市配送路径优化模型，并设计改进蚁群算法进行求解。

(2)按运输种类划分

按照公路快捷货物运输种类分为零担货运(Less-than-truckload，LTL)服务网络设计和整车货运(Full Truckload，FTL 或TL)服务网络设计两类[25]。整车运输的货物往往一批要能够在重量或体积上装满一车，适合于OD对间货运需求量相对较大时采用[26]，常常要考虑资源利用问题[27]；零担运输是一批不足一车的装载量，需要由一车装载多批货物，还可以再细分为一般零担货物运输和包裹、快递及信件运输[28]。由于快捷货物小批量、多批次的特点，更加适合于零担运输，因此，公路快捷货运服务网络设计方面的研究也多数是针对零担货运问题开展。VEGA等[25]对两种类型做了对比，得出对于快捷货物采用零担运输方式可以提高服务频率，降低仓储成本，提高时效性，但会提高运输成本；而采用整车运输方式，虽然能够降低运输成本，但会降低服务频率、增加仓储成本。

(3)按设计内容划分

按照公路快捷货运服务网络设计的内容分为货运路径规划，货运服务类型规划与选择，车辆服务时刻问题等。传统公路货运服务网络设计中的路径问题主要是货流路径，考虑货物从起点到终点所走行的路径、是否有中转、中转的节点等，一般不涉及车辆路径问题[29]。货流路径虽不同于车辆路径，但货流又需要通过车辆输送，因此，货流路径与车辆路径紧密相关。JIANG 等[29]研究两者之间的关系，并设计了从优化后的货运服务网络中确定车辆路径的方法。货运服务选择包括物流企业在货运服务过程中选择自有车辆还是外部车辆，整车运送还是零担运送及确定哪些货物通过哪些车辆运送[25]。车辆服务时刻问题使货运服务网络设计从传统的战术规划层面拓展到日常运营层面，主要是确定服务车辆的时间安排，属于动态服务网络设计[30]。

1.3 航空货运服务网络设计

航空货运是速度最快的货物运输方式，也是高端快捷货物运输采用的主要运输方式。据统计，虽然航空货运在全球货运市场中所运送货物的重量占比不到3%，但是所运送货物的价值则占到35%以上[31]，本文按照服务载体、服务网络结构、设计内容3方面分别阐述。

(1)按服务载体划分

航空货运有专用货机运输和客机腹舱运输2种方式，相应的服务网络设计也是包括专用货机运输服务网络设计和客机腹舱运输服务网络设计[32]。专用货机运输方式具有较大的运力和自主性，但需要具备货机和相应机场条件，YU等[33]针对一个企业的货运航线网络优化问题构建双层优化模型，设计基于遗传算法和Frank-Wolfe 算法的求解方法，并以顺丰公司为例进行验证；褚艳玲等[34]考虑网络的可达性和利用率，通过构建多目标双层规划模型，解决货机班次分配及货物运输路径选择问题，并设计改进的遗传算法求解。对于客机腹舱运输方式，在设计货运服务网络时需要结合客运需求和客机航线情况而定，于述南[35]结合快件需求分布，以及专用货机和客机腹舱运输的特征，构建双层规划模型，综合确定专用货机的航线布设和各航段租赁客机腹舱的数量、时刻及快件的路径选择。

(2)按服务网络结构划分

按服务网络结构分为轴辐式航空货运服务网络设计和点到点航空货运服务网络设计。与航空客运需要更多地考虑点到点的直达不同，航空货运服务网络更适合轴辐式结构，能够更好地充分利用输送能力和节约成本[36]。在一些节点间货源充足时，也可以采用点到点网络结构或者轴辐式与点到点相结合的混合式结构。杨忠振等[37]根据需求特征，针对点到点与轴辐式相结合的混合式航空货运网络，构建双层规划模型，确定货运枢纽机场的选址、专用货机的航段及货物的运输路径。在轴辐式网络下，航空货运枢纽机场的选址显得尤为关键，有较多的货运枢纽机场与客运枢纽机场相重合，也有部分的枢纽是专门的货运机场[38]。

(3)按设计内容划分

按设计内容分为货运航线网络设计，航班时刻表规划，货运路径及航班选择等方面。货运航线网络设计是根据市场需求确定在各机场间开行哪些货运航线，包括各条航线的起讫点、飞行路径、服务频率等。YU等[33]、褚艳玲等[34]研究这类问题。针对相应的航线，依据货物的时间需求，设计和优化各航班时刻表也是航空货运服务网络设计研究的重要内容[39]。ZHANG等[40]将航线网络与时刻表综合优化；对于采用客机腹舱运输的航空货物，在航班时刻表优化时，是将旅客需求和货物需求同时考虑的[41]；BURKE 等[42]在设计和优化航班时刻表时考虑了鲁棒性问题，发现调度可靠性是影响鲁棒性的关键因素。航空货物的货运路径及航班选择是根据所办理货物的需求及各航班的货运能力，规划货物从起点到终点选择的航班，走行的航空路径，是否有中转，中转的机场等内容。AZADIAN 等[43]为时间敏感性强的航空货物设计了结合各航班的实时信息及出发延误、飞行时间等历史数据而动态选择路径和航班的方法；LEE等[44]提出综合考虑货物运输网络设计和机队路径选择的模型，并对比分析点到点和枢纽中转两种运输方式的特点，发现后者可以显著降低运输成本。

1.4 综合运输体系下的快捷货运服务网络设计

针对综合运输体系下快捷货运服务网络设计的研究成果也颇为丰硕，本文按照服务对象、运输方式、设计内容分别论述。

(1)按服务对象划分

按照服务对象分为普通快捷货物运输服务网络设计和快递包裹服务网络设计。普通快捷货物运输服务网络设计并没有对所服务的快捷货物进行细分。LAAZIZ等[45]构建公铁集装箱联运的快捷货运服务网络设计模型，解决多式联运枢纽的运输流量、服务频率、所需能力及装载计划等问题；钟校等[46]、李海鹰等[47]也是针对普通快捷货物设计的运输服务网络。快递包裹输送方案设计也是快捷货物运输服务网络设计的主要研究内容之一，KIM等[48]构建具有时间窗的大规模快递包裹多式联运服务网络设计模型，设计综合应用线性松弛、列生成、行生成等方法的启发式求解算法，提高了求解效率；张得志等[49]在设计快递物流服务网络时，考虑低碳因素，对于快捷货运领域实现碳减排提供了很好的思路，但这种研究目前还相对较少。

(2)按运输方式划分

按照运输方式分为公铁联运服务网络设计和空陆联运服务网络设计。其中，公铁联运只考虑公路和铁路两种运输方式输送快捷货物的服务网络，而空陆联运除了考虑陆路交通的公路、铁路，还考虑航空。LAAZIZ等[45]设计的公铁联运快捷货运服务网络；李海鹰等[47]针对公铁联运，借助所构建的运输服务层、编组单元层、货流层3层服务网络，提出设计和优化综合快运方案的方法；钟校等[46]构建考虑低碳背景及公路、铁路(细分有高速铁路)、航空3 种运输方式的快捷货运方式选择模型，并分析了碳排放对运输方式选择的影响；KIM等[48]针对空陆联运设计快捷货运服务网络及求解方法。

(3)按设计内容划分

按照设计内容分为运输方式及路径的选择，货运服务枢纽选址，动态服务网络确定等方面。运输方式及路径选择是确定在全程不同区域所选择的运输方式及走行路径，LAAZIZ 等[45]、钟校等[46]、李海鹰等[47]的研究都属于此种类型。货运服务枢纽选址是根据需求在货运节点中选择能够便捷、高效地完成多种货运方式衔接作业的节点，这对于快捷货运服务网络设计非常重要。ALUMUR等[50]采用分层设计思想，在确保送达时间的条件下，从陆路运输和航空运输网络中为快捷货物枢纽选址；MERAKLI 等[51]在设计枢纽选址方案时，考虑需求不确定性，通过两种方法建模，使得所确定的方案具有很好的鲁棒性。动态服务网络设计也是综合运输体系下快捷货物运输服务中的一项重要研究内容，CRAINIC[7]将货物运输企业服务网络设计问题分为频度服务网络设计问题和动态服务网络设计问题，对应地建立数学模型；在快捷货运动态服务网络设计中，除了考虑流量平衡、服务频率等因素外，还要考虑服务时间和运行调度问题[52]，使得采用传统的研究方法很难将问题描述清晰；时空网络方法由于在描述带时刻的网络设计问题时的优势，被应用于构建动态服务网络设计模型。王保华等[53]、CRAINIC等[54]采用时空网络的建模方法构建动态服务网络模型，前者将不同类型的节点分成两层，后者考虑资源利用和管理。

时空网络方法的应用会涉及到时间离散化问题，短时间间隔能够高质量地近似反应连续时间问题，但通常会导致计算困难；而长时间间隔会产生计算上易于处理但质量较低的模型。BOLAND等[55]的研究表明：在某些情况下，利用时间离散化所构建的时空网络模型得到的最优值与连续时间最优值之间的相对差距甚至会超过20%。

此外，王保华等[56]所研究的快捷货运流量分配及许旺土等[57]所研究的快捷货运服务网络能力计算也属于快捷货运服务网络设计的范畴。

综上所述，快捷货运服务网络设计研究内容广泛，从最初的规划层面拓展到运营层面，而且还在不断拓展。

2 快捷货运服务网络设计模型

快捷货运服务网络设计模型繁多，主要可以按照4 种方式分类：按建模的角度分为基于节点-弧模型和基于路径模型；按是否考虑时刻的影响分为频度服务网络设计模型和动态服务网络设计模型；按有无能力约束分为有能力约束服务网络设计模型和无能力约束服务网络设计模型；按建模的条件分确定条件下服务网络设计模型和不确定条件下服务网络设计模型。

2.1 按建模的角度划分

(1)基于节点-弧模型

基于节点-弧模型(Node-arc Formulation)是在建模时参变量的设计要对应于每一个弧上，所求得的解也对应到每一个弧上，包括：基于物理节点和弧构建的模型以及基于时空节点和时空弧而构建的模型。基于节点-弧的角度建模的文献较多，本文只对最基础的一种情形做简要说明。快捷货运物理网络和服务网络的示意如图1所示，图中包括3个节点、2个弧段构成的物理网络，以及两种快捷货运服务类型构成的服务网络，其中，i1、i2、i3为3个物理节点。

图1 物理网络和服务网络示意Fig.1 Diagrammatic sketch of physical network and service network

设物理网络G=(N,A)，其中，N为节点集合，A为弧集合；货物集合K(k∈K)；服务类型集合F(f∈F)。b(k)为货物k的量；为货物b(k)在弧(i,j)上分配的比例，∈[0,1]，其中，i、j为集合N中的元素；为服务f在弧(i,j)上的服务频率，≥0，且为整数；为服务f在弧(i,j)上的固定成本；为单位货物k在弧(i,j)上的成本；建模时以固定成本和可变成本之和最小为目标，目标函数[2]为

所考虑的约束条件早期包括：运输服务容量约束，流量平衡约束，决策变量取值范围约束等。后来逐渐拓展到时刻影响，设备利用，碳排放等方面。

(2)基于路径模型

基于路径角度建模(Path Formulation)方法是将参变量的设计对应于每一条设计路径上，所求得的解也对应到每一条设计路径上，基于这种方法建立快捷货运服务网络模型较多，参见文献[2]、文献[11]、文献[21]、文献[22]等。由于大规模网络下所设计的路径数量一般远远少于弧的数量，因此，对同一个问题，这种方法所建模型的规模似乎要远小于基于节点-弧模型，但实质上并非如此，因为这需要考虑路径的设计方法，并将每条弧对应到各设计路径上。

2.2 按是否考虑时刻的影响划分

(1)频度服务网络设计模型

频度服务网络设计模型(Frequency Service Network Formulation)根据货运需求，确定提供何种货运服务及其服务频率和路径，侧重解决货运企业运输资源的空间优化配置问题，更多地体现在战术层面[7]。频度服务网络设计模型的含义最早由Crainic提出，但建模的思想和方法早已存在，例如，式(1)就属于频度模型的范畴，后续也有大量文献属于这类的成果，例如，文献[10]、文献[11]、文献[25]等。

(2)动态服务网络设计模型

动态服务网路设计模型(Dynamic Service Network Formulation)不仅考虑货运服务的规模和频率，还考虑服务的时间，能同时满足货物运输的时、空需求，解决货运企业运输资源的时间和空间优化配置问题，主要体现在运营层面。由于在建模时考虑了时间因素，在设计参变量时会增加时间维度，将模型设计成时空网络模型，这种研究思路成为近年的重要趋势[52]。ZHU等[3]除了考虑时间和空间外，还同时考虑状态(如速度)，形成时间-空间-状态网络模型；有些成果还考虑了因时间延迟造成的惩罚成本、时间窗约束等方面[43]。

动态服务网络的基本模型是将物理节点和物理弧设置成时空弧，例如，将式(1)修改为动态服务网络的目标函数，可以将物理节点i、j变为时空节点(i,t)，(j,s)，物理弧(i,j)变为时空弧(i,j,t,s)，其中，t、s为时刻，相应的参变量调整为：为货物b(k)在弧(i,j,t,s) 上分配的比例，∈[0,1]；为服务f在弧(i,j,t,s) 上的服务频率，，且为整数；为服务f在弧(i,j,t,s) 上的固定成本；为单位货物k在弧(i,j,t,s) 上的成本；设时空弧的集合为A′，则目标函数为

2.3 按有无能力约束划分

(1)无能力约束服务网络设计模型

本文的无能力约束服务网络设计模型(Uncapacitated Service Network Formulation)是在建模时不考虑节点和弧上的能力约束(基于路径的建模方式不考虑路径上的能力约束)，即各个节点和弧上的能力(或路径上的能力)都能满足[1]。其中的能力是指节点和弧上的容量或者路径上的容量，往往通过各个节点和弧上(或路径上)能承载的服务数量来体现，或者是通过提供货运服务能输送的流量来体现。上世纪80、90年代有针对无能力约束网络设计建模及其求解算法设计的文献，本世纪以来这种研究越来越少。

(2)有能力约束服务网络设计模型

有能力约束服务网络设计模型(Capacitated Service Network Formulation)在建模时考虑能力约束，这类模型在目前快捷货运服务网络设计研究中占绝大多数。其中，有些研究只考虑弧上的能力约束，例如，KIM等[2]、C.RAINIC[7]等；张玉召[11]同时考虑节点和弧上的约束，ZHU等[3]则认为可以将节点上的能力约束转化为弧上约束，通过弧上的能力约束同时反应节点和弧上的能力约束。针对基于路径的建模方法，则是将节点和弧上起到限制作用的能力约束对应到相应的路径上，在模型中体现出路径上的能力约束。

2.4 按建模的条件划分

(1)确定条件下的服务网络设计模型

确定条件下货运服务网络设计模型(Service Network Formulation on Deterministic Condition)是建模时所考虑的需求、时间、能力、成本等条件都是确定的，即相应的参数可以通过规章或规则的规定、历史数据统计、分析估计等方法得到具体的值[3]。确定条件下的建模相当于是对实际条件的简化，往往比不确定条件下的建模要相对简单，目前快捷货运服务网络设计模型大多属于这一类，如文献[2]、文献[6]、文献[9]等。

(2)不确定条件下的服务网络设计模型

在现实中，需求、时间、能力、成本等参数往往会有一项或多项存在不确定性，为了使所建模型更加符合实际，研究人员构建了不确定条件下的快捷货运服务网络设计模型(Service Network Formulation on Uncertain Condition)。目前，针对不确定条件下快捷货运服务网络的研究成果主要是针对需求不确定性，包括需求随机和需求模糊条件下的服务网络设计。随机条件下的建模通过设置多种情境，考虑不同情境发生的概率，结合确定性的思想建模，也可以采用随机机会约束规划方法建模[51-52]；模糊条件下的建模采用模糊机会约束规划的方法。不确定条件下的快捷货运服务网络设计研究近年越来越受到重视，正在逐渐成为该领域的重要研究方向。

目前，在快捷货运服务网络设计模型构建中，目标函数相对较为单一，大多选择总成本最小，但决策变量和约束条件则存在一些区别。对于决策变量，众多文献都是设置两组决策变量，一组为有关流量分配或路径选择方面，另一组则为有关服务频率方面，例如，文献[1]、文献[2]、文献[7]、文献[11]、文献[19]等。有关流量分配的决策变量设置为分配量和分配比例两种，指往各条弧或各条路径分配的某种类型货物需求量或需求比例；路径选择变量设置为需求是否选择某一条路径或者某条弧；服务频率变量设置为某一种货运服务的服务频率。通过设置，在求解时既可确定出流量分配情况，又可确定出各种类型服务所设置的量。但对于涉及到多种运输方式，尤其是考虑货物在各种运输方式之间存在中转的问题时，这种设置方式就无法满足要求，此时会设置运输方式选择的0-1 变量及运输方式转换的0-1 变量[49]；对于考虑枢纽中转的服务网络设计问题，通常会设置枢纽选择的0-1 变量[44]；还有涉及到时间问题的动态服务网络设计，则会设置有关服务时刻的决策变量[10]。因此，研究人员根据所研究问题的具体需要，选择不同的决策变量，也会给问题求解带来不同的难度。

对于约束条件，所有研究均设置流量平衡(有些文献称为需求满足)约束、服务容量约束、变量取值范围约束，同时，多数研究还设置能力约束。当设计的服务网络考虑时刻问题时，还有出发时刻、到达时刻等方面的约束[10]；当不同类型的节点办理业务有区别时，还设置办理限制约束[44]；由于快捷货物小批量的特点，有些研究还设定一批货物不能拆分的约束[12]；此外，近年少部分文献考虑了资源利用约束[54]及低碳约束[46]。一般所考虑的约束条件越多，与实际情况越符合，但也会给求解带来更大的困难。

3 快捷货运服务网络设计求解算法

3.1 求解算法概述

针对快捷货运服务网络设计及优化领域所建立的模型包括：混合整数规划模型、整数规划模型、0-1规划模型、双层规划模型4类，由于建模时考虑服务类型、服务频率、固定成本、可变成本、货物需求、能力约束等因素，加之交通网络规模往往较大，尤其是涉及到时空网络或者多层网络时，所建模型的变量及约束条件数量非常庞大，给问题求解带来很大困难。针对此类问题，当规模较小时，采用隐枚举、分枝定界等方法精确求解，或者利用商业软件求解。刘勇等[13]、姚玉莹等[14]针对小规模高速铁路运输服务方案设计问题，结合精确求解方法和商业软件求解。由于与货运服务网络规模十分庞大的实际情况不太相符，此类研究相对较少。当问题规模较大时，求解大多采用启发式算法，其设计过程通常会基于智能优化、列生成、拉格朗日松弛或线性松弛、Benders 分解等方法中的一种或多种展开，快捷货运服务网络设计建模及算法的部分相关文献如表1所示。

表1 快捷货运服务网络设计建模及算法部分相关文献Table 1 Related literatures about model and algorithm of express freight service network design

3.2 基于智能优化的算法

智能算法是快捷货运服务网络设计问题求解中常用的方法，包括：遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索等。杨忠振等[37]针对航空快捷货运服务网络设计双层规划模型，上层采用遗传算法、下层采用Frank Wolfe 算法，应用于顺丰速运在中国14 个机场间快递运输网络设计，取得良好效果；G.ORMAN[8]、张玉召等[11]、黄丽霞等[12]将遗传算法应用于问题的求解；LIN 等[15]研究中国铁路货物列车接续服务优化问题，构建双层规划模型，设计模拟退火算法，并在通过19 个节点、18 个OD 需求、278 个潜在列车服务的算例测试之后，应用于中国超大铁路货运网络，求解时间和质量均能满足要求；DUAN等[16]也采用模拟退火算法应用于求解货运服务网络设计问题；EATRADA-ROMEU 等[28]研究成本最小化的道路运输长途零担货物运输服务方案设计问题，通过禁忌搜索算法求解所构建的优化模型，能够在有限的时间内获得高质量的解，使得运输成本有明显降低；此外，LULLI 等[19]、PEDERSEN 等[58]也设计了基于禁忌搜索的求解算法。

智能算法能够快速得到满意解，且结合一些商业软件的工具箱，操作起来相对简单，基于智能算法的求解方法在解决大规模快捷货运服务网络设计问题中占有重要地位，此类成果数量较多，但这些算法无法保证得到最优解，求解精度有时会不尽人意。

3.3 基于列生成的算法

列生成算法自上世纪80年代开始在货运服务网络设计问题中应用[1]，近年，该算法仍是求解快捷货运服务网络设计问题的重要选择，铁路、公路、航空等运输方式的快捷货运服务网络设计及综合运输体系快捷货运服务网络设计中都有大量应用。BARNHART 等[39]针对航空公司快递服务运营中的服务设计、机队规模及其构成确定问题构建优化模型，设计基于列生成的求解算法，并通过实例验证可行性；KIM 等[48]、CRAINIC 等[54]将综合运输体系下快捷货物运输服务网络设计问题，通过基于列生成算法并结合Slope scaling 思想求解，取得良好效果。

然而，列生成算法是基于对偶理论和单纯形法，适用于大规模线性规划问题的求解，而服务网络设计问题常常涉及到整数规划或者混合整数规划，因此，需要将列生成算法与分支定界算法结合应用，称为分支定价算法。王保华等[20]针对铁路快捷货运服务网络设计问题设计基于列生成和分支定界的求解算法，通过分支定界生成子问题，采用列生成求解子问题；JARRAH等[22]通过基于列生成的算法求解公路快捷货运服务网络设计问题，其中，列生成算法用于计算节点下界，分支定界用于节点分支；通过分支定价算法的应用，既提高了大规模线性规划问题的求解效率，也可以得到较高质量的整数解，在实际应用中得到较好效果。

在快捷货运服务网络设计问题求解过程中，应用基于列生成的算法在一定程度上避免网络规模较大导致可选路径数量过多的问题，对于提高求解效率和精度起到重要作用。同时，通过线性松弛或者与其他方法的结合也可以有效解决整数规划和混合整数规划问题，但是对于非线性规划问题则无法应用。

3.4 基于松弛或分解的算法

快捷货运服务网络设计直接求解较为困难，解决的思路是首先将模型进行处理，得到相对简单的模型，再去求解，可以降低求解复杂度。模型处理有松弛和分解两种思路，松弛包括线性松弛和拉格朗日松弛两种，分解采用的是Benders 分解方法。JARRAH 等[22]将所构建的大规模公路零担货运服务网络设计整数规划模型先进行线性松弛，再采用基于列生成的算法求解；TANG 等[41]采用拉格朗日松弛方法将有约束的快捷货运服务网络设计模型，通过引入拉格朗日乘子松弛为无约束的模型，再应用次梯度等方法寻优求解。江雨星等[10]应用Benders分解方法将所构建的集装箱班列时刻表优化线性混合整数规划模型分解为货物与班列匹配方案设计主问题和班列时刻表优化子问题，进而通过求解子问题的对偶模型不断产生主问题的割平面，以达到降低原问题求解难度、提高求解效率的目的；王保华等[20]、MERAKLI等[51]在求解所设计的货运服务网络设计优化模型时也采用了Benders分解方法。

还有一些研究是根据所建模型的特点，采用分阶段求解的思想，为大规模快捷货运服务网络设计优化问题求解提供很好的思路和实践[29,40]。目前的算法虽然已经具有了很高的求解效率和精度，但针对涉及到运营层面的动态服务网络设计问题，要求有很高的实时性，还需要更为高效适用的求解算法。

4 研究现状评述及展望

4.1 现状评述

服务网络是快捷货运领域的关键内容，其设计和优化是一项非常复杂的工作，随着快捷货运需求量的不断增加及货主需求更加趋于多样化，快捷货运服务网络设计的研究也越来越受到重视，国内外对于该领域的研究形成了丰硕的成果，研究内容也在不断丰富。

(1)研究内容不断拓展

快捷货运服务网络设计初期主要是从战术层面研究服务的种类、频率、路径规划、方式选择等方面，后续则逐渐拓展到运营层面，研究内容也延伸到时刻表设计与优化，服务枢纽选址，结合车次(航班)时刻的输送方案设计等方面，一些研究成果的应用为相应的企业创造了良好的经济和社会效益。从运输方式的角度，早期以航空和公路领域快捷货运服务网络设计和优化较多，后续逐渐拓展到铁路及综合运输体系领域，尤其是综合运输体系下快捷货运服务网络设计的研究对于快递物流企业的设计规划及运营优化可以提供良好的支撑。

(2)考虑因素逐渐增多

早期所考虑的因素主要包括：需求总量、各节点及弧上的流量、服务成本、服务频率等方面，后续逐渐增加服务能力、时刻影响、设备利用及一些因素的不确定性所产生的影响等。此外，近年还出现了少量考虑碳排放影响的成果，对于世界各国都越来越重视节能减排的情况下，考虑碳排放的研究也必将越来越多。上述因素往往是考虑确定条件为主，而对于相应因素的不确定性及其影响则较少。

(3)构建模型日益丰富

基于节点-弧的建模思路和基于路径的建模思路一直都在使用，结合所考虑因素的变化，初期所建模型主要是确定条件下的频度模型，且有一些不考虑能力约束，后续则动态模型及不确定条件下的模型不断增加，且以有能力约束为主，同时，时空网络的建模方法正在越来越多的得到应用，但这也会给求解带来困难或者降低解的质量。对于相同的快捷货运服务网络设计问题，一些观点认为基于路径的模型规模要远小于基于节点-弧的模型，采用基于路径的建模方法更有利于求解，但实质上这种观点忽略了路径的设计与备选路径的选择需要将每条弧对应到各条路径上的求解过程。

(4)求解算法层出不穷

早期所研究问题的规模相对较小，而后续问题规模则逐渐增大，这也导致了求解问题的算法不断发生变化。当问题规模较小时，主要通过一些传统的精确算法求解，而随着问题规模的增加，为了提高求解效率，求解算法开始使用智能算法及多种方法相结合的启发式求解算法，这样虽然无法保证能够得到最优解，但可以在可接受的求解时间范围内得到满意解。随着云计算、大数据等新技术的发展，未来结合这些技术有针对性的设计更为高效适用的求解算法。

4.2 研究展望

从上述研究可知，快捷货运服务网络设计问题具有较强的复杂性，且整个交通运输系统正在经历新的变革(如新技术的应用、低碳理念的融入等)[59]，使得快捷货运货主及运输企业内外环境不断变化，因此，仍有一些需要研究的方向。

(1)不确定条件下的快捷货运服务网络设计

由于快捷货运物理网络本身规模较为庞大，需要考虑的因素较多，使得构建服务网络设计模型决策变量、约束条件较为繁多，再考虑到一些决策变量取值具有离散性，有些目标函数或约束条件具有非线性，更增加了服务网络设计和求解的复杂度。为简化问题，目前快捷货运服务网络设计方面的成果大多是针对确定条件下的研究，不确定条件下的研究主要体现在需求的不确定，并未揭示时间、能力、成本等参数的不确定性对服务网络设计的影响，而这些参数的不确定性恰恰是在实际之中普遍存在的。因此，未来有必要逐渐理清各种因素的不确定性对快捷货运服务网络设计的影响，并对多种因素具有不确定性条件下的快捷货运服务网络设计问题进行深入研究。

(2)考虑低碳的快捷货运服务网络设计

低碳绿色运输是世界各国交通运输领域的重要发展方向，我国也提出了“碳达峰”和“碳中和”的目标，快捷货运作为近年货运市场中增长最快的一部分，同样需要考虑如何降低碳排放。已有考虑低碳的快捷货运服务网络设计研究成果大多是基于传统的研究，在成本中增加碳排放成本，或者在约束中增加碳排放量的约束条件，并未探明考虑碳排放之后对服务网络设计的影响机理。在未来的研究中，需要进一步分析如何将低碳因素融入快捷货运服务网络设计中，例如，应如何选择相应的碳排放参数(包括：碳排放成本、碳排放量、碳税等)及如何将这些参数融入至快捷货运服务网络设计模型，进而探索快捷货运低碳服务网络设计方法。

(3)快捷货运服务网络演化机理探究

随着各种运输方式基础设施、技术装备、政策导向、外部环境等的发展变化，以及快捷货运货主需求的变化，快捷货运服务网络也会不断演化，有必要研究各种条件的变化对快捷货运服务网络结构及效能的影响，探索快捷货运服务网络的演化趋势，推动快捷货运结构更加优化。