案例教学法在高中数学教学中的应用

吕瑜梅

【摘 要】本文分析案例教学法的优势，指出案例教学法在高中数学教学应用中存在的问题，论述案例教学法在高中数学教学中应用的策略，提出注重案例的实践性、增强案例的探究性、凸显案例的发散性等做法，为高中数学教学提供参考。

【关键词】案例教学法 高中数学 课堂教学 问题和策略

【中图分类号】G  【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2021）02-0103-02

基于具体案例的教学理念和方法长期以来都是医学专业教学的主要方法，后被应用于其他学科教育，例如管理、经济等学科。1970年，案例教学法才被引入基础教育领域，从那时起，国内学者才逐渐开始重视案例教学法在高中数学课堂中的应用。在新课改背景下，将案例教学法应用于高中数学教学中，是教学理论与教学实践的创新，能有效拓展教学内容的广度和深度，提高学生的学习热情，从而大大提升教学效果。但目前尚未建立完善的体现高中数学教学特点的案例教学模式，因此需要进一步研究案例教学法在高中数学教学中的应用，尤其是高中数学教学案例的设计和应用。基于此，本文对当前案例教学法在高中数学教学中应用的存在问题进行分析，并探寻相应的应用策略。

一、在高中数学教学中开展案例教学存在的问题

（一）案例缺乏专业性

从整体来看，高中阶段的数学学科内容比较烦琐、知识结构相对复杂，教师需要对教学内容进行梳理，在遵循教学大纲的基础上对教学内容进行主次划分。但是，在运用案例教学法的实践中，经常会遇到诸如案例不够专业、案例设计不够精细的问题。主要表现为：该包含的知识没有包含在案例中，知识点的主次没有明确区分;对高中数学知识点“一视同仁”，课程中最重要和最困难的知识点一带而过，却花过多时间设计案例讲解一些不太重要的知识点。结果，教师花很多时间来设计案例，学生付出很多努力来学习，教学效果却不理想。

（二）案例缺乏针对性

在实际教学过程中，教师应全面深入地了解学生的学习状况，根据实际情况设计教学案例，尽最大努力满足学生的学习需求。案例难度应该高于学生的现有知识水平，以便他们可以通过探究案例学习知识，获得进步;但又不能太超前，要让学生能够经过努力就可以解决案例问题，避免打击学生的学习积极性。因此，数学教学案例的设计是一种个性化活动，很难找到完全符合学生学习情况的现成的案例模板。但是在教学实践中，有些教师为了节省时间，直接从互联网上下载案例，导致学生对案例的理解不深刻，教师自己也不明白自己在教什么，这对高中数学教学的开展非常不利。

（三）案例教学实践中师生互动不足

案例教学法作为一种区别于其他教学方法以及弥补了传统教学方法缺点的教学实践方法来说，它具有很多其他教学方法所不具有的优势。但是在具体的教学实践中，一些教师往往会陷入传统的教学经验中，教学案例也会按照传统的“灌输式”教学方式进行讲授，缺少师生互动，无法发挥案例教学的优势，也阻碍了学生主观能动性和积极性的发挥。

二、高中数学教学中开展案例教学的策略

（一）注重案例的实践性，激发学生的学习热情

作为课堂的主人，学生是教师进行课堂教学的对象。学生学习热情的激发和保持决定了高中数学教学的效果。但有很多学生在学习抽象复杂的高中数学知识时存在畏难心理，外在表现为上课不积极，不愿参与课堂讨论，不想探究案例。因此，激发学生的学习热情是教师在任何时候都需要重视并积极解决的问题。典型生动的数学案例可以为学生构建逼真丰富的学习情境，有效激发学生的学习热情。高中数学教科书加入了很多贴近生活实际的案例，在开展案例教学时，教师可以合理运用数学教科书中的例子设计生动的数学案例，以调动学生的学习积极性。例如，在讲解“三角函数”相关内容时，有些学生很难理解三角函数的图象和特性，无法熟练运用相关定理。三角函数似乎与现实生活没有任何关联，但是深入分析我们就会发现三角函数在现实生活中有着非常广泛的应用。基于此，教师可以结合生活设计和运用数学案例，如“两个城市A和B之间的距离为183公里，从A、B测量国家一级风景区C的方位角，如图1所示。假设风景区是一个以C为中心的圆形区域，半径r为45公里，tanα=1.738，tanβ=1.464，为了进一步发展风景区旅游业务拟建造连接A、B两地的高速公路，请问高速公路需不需要穿过风景区，并说明理由。”这是一个关于三角函数且具有实际生活背景的案例，学生更容易理解，同时案例贴近生活很容易激发学生的探究热情。学生可以通过探究案例认识三角函数在現实生活中的应用，从而主动保持积极的学习态度，主动参与三角函数相关案例的探究。

（二）增强案例的探究性，培养学生的探究能力

在进行案例教学时，教师不能代替学生探究案例，而是要增强教学案例的探究性，引导学生对案例进行探究，通过分析问题、解决问题培养学生运用知识解决问题的能力以及探究能力。

例如，假设向量a=（，-sinx），b=（1，sinx+cosx），x∈R，函数 f（x）=a·b。（1）求函数 f（x）=a·b的最小正周期和值域;（2）△CDE的三角对应的边分别为c、d、e，如果 f（c）= 0，c=，de =2，求△CDE的周长。

教师指导学生结合以上案例进行探究学习，让学生明白可以利用恒等变换、三角函数、平数量积运算、余弦定理等知识来求解案例问题。根据学生对案例的初步认知，教师提出具体的案例问题解答要求，指导他们正确使用整体思维、综合法、三角函数、平面向量等方面的知识。

学生根据教师给出的提示，按照两个案例问题的要求和题意进行分析，最终得出以下结论：（1）可以通过化简向量和三角函数得到，从而求解出函数 f（x）最小周期和值域;（2）从（1）的求解结果以及 f（c）= 0可以很容易地求出c=，根据余弦定律可以求出d+e，从而求出△CDE的周长。

在整个学习过程中，教师引导学生自己探究问题，让学生在解决问题的过程中相互交流、讨论，总结和完善解决问题的策略，最后得出结论：解决此类问题的关键是合理使用三角函数的恒等式转换、向量数量积以及余弦定理。学生在教师的有效指导下对问题的内在含义以及解题思路、解决问题的关键点进行了广泛而深入的探究和实践，他们的数学能力在案例探究过程中得到了有效的锻炼和提高。

（三）凸显案例的发散性，培养学生的数学思维

数学知识点不是一个个独立的单元，而是息息相关、深度集成的知识体系。作为数学知识点的载体，数学案例的表达形式、求解方法、求解路径也呈现出多样、多变、关联的特征，为培养学生的创新思维能力、灵活思维能力提供了有效途径。因此，在设计案例时，教师不应局限于课本中的数学案例，而应基于课堂数学知识点与学生已学的知识点之间的关联设计出形式更多样、更灵活的数学案例，并根据提出的各种数学案例组织学生进行探究活动，以培养学生的数学思维。例如，在讲解“两角和与差的正切公式”时，教师可以设置案例：证明△CDE中存在。

针对这个案例，教师引导学生利用所学的数学知识探究案例问题，学生往往存在两种不同的解题思路，这时教师可以组织学生对两种解题思路进行讨论，并针对学生的解题思路给予有针对性的解释。有些学生认为问题主要是运用两角和与差的正切公式证明三角恒等式，主要考查三角形中的诱导公式的应用;而有些学生认为，基于题意，因为三角形的三角之和为180°，可知其中一半是90°，，同时两边的正切线可以构造、、的形式，观察左端，任意两项组合在一起时可以提出类似的公式，这说明可以通过诱导公式的变形来求解问题。针对此，教师再引导学生思考是否可以用两种不同的方法解决问题：一种是使用公式来证明问题，意味着要从已知条件中得出经过验证的公式;另一种是使用条件代入方法，即将等式一侧进行合理变形。由此可见，在开展案例教学时，教师可以通过设计有多种解题思路的案例来发散学生的思维，引导学生以不同的方式从多个角度分析和解决问题，以达到培养学生数学思维的目的，并在一定程度上提高学生的创新能力。

综上所述，在高中数学教学中运用案例教学法可以增强数学课与现实生活的联系，有效激发学生的学习热情，使学生更加積极地参与课堂活动，从而大大提高数学课堂的活力，充分体现高中数学教学的实用性。但是案例教学法的应用对教师和学生都提出了更高的要求，不仅要求教师能够合理设计教学案例，还要求学生具备较强的独立思考能力和逻辑分析能力，因此案例教学法更适合高年级的学生。在日常教学中，教师可以将案例教学法与传统的讲授法结合使用，以最大限度地提升数学教学效果。

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（责编 罗汝君）