趣味数学

世界三大数学猜想：费马猜想、四色猜想、哥德巴赫猜想。这三个问题的共同点就是题面简单易懂，但是内涵深邃，影响了一代代的数学家。其中前两个猜想已经被证明，但是哥德巴赫猜想目前尚未解决，当前取得最好成果的是中国数学家陈景润。

德国数学家哥德巴赫在1742年提出了一个大胆猜想：任何不小于3的奇数，都可以是三个质数之和（如：7=2+2+3，当时1仍属于质数）。但是哥德巴赫自己也无法证明它，于是他写信请教赫赫有名的数学家欧拉来帮忙证明。欧拉在回信中提出了另一个版本的哥德巴赫猜想：任何偶数，都可以是两个质数之和（如：4=2+2。当时1仍属于质数）。前者被称为弱哥德巴赫猜想（已被证明），后者为强哥德巴赫猜想至今尚未被证明。由于1已经不归为质数，所以这两个猜想分别变为：

任何不小于7的奇数，都可以写成三个质数之和的形式;

任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和的形式。

我们可以用编程来帮助理解和分析这个猜想，用Scratch来验证“100以内不小于4的偶数都能分解成两个质数之和”。

先确定解决问题的思路，我们把4-100的偶数分解成两个数，一部分是质数A，另一部分B等于偶数-A，接下来判断B是否也是质数，如果两个都是质数，则验证通过，保存到列表。这个思路是不是很直接？因为复杂的计算都交给电脑完成了。接下来的难点就是如何善用循环和判断质数办法了（2020年12期介绍过），一起来看看吧。

使用Mind+编程，创建变量：偶数、是质数、i（用于计算质数）、j（用于分解偶数）、列表（保存结果）。

设置偶数值为4，重复执行到偶数大于100停止;每次执行完积木“哥德巴赫猜想”后增加2（图1）。

自制積木“哥德巴赫猜想”用于判断，变量j用来代表其中一个加数，利用循环来判断该加数是否为质数，判断质数的过程在自制积木“是否质数”中。如果j是质数，则判断另外一个加数（偶数-j）是否也是质数，如果两个加数同时满足，那么将这个正确的结果加入列表，否则将j增加1继续循环（图2）。

判断质数的过程之前讲过，这里选择了最简单的一种，重复执行直到变量i大于（数字-1）为止（比如需要判断的数字j是10，那么变量i的取值的范围在2-9之间），在循环过程中判断数字除变量i的余数是否等于0，如果取余的结果等于0代表该数字不是质数，直接跳出循环，如果完成循环余数都不等于0，代表该数字是质数，将“是质数”设置为1循环结束（图3）。

最终可以把4-100之间的偶数分解成两个质数之和，每个数有一个解即可。当然偶数的分解方法有很多种，还可以先建立一张质数表，然后通过质数来判断两个数相加的和（图4）。