善读，让数学思考真发生

秦菲菲

【摘 要】低年级学生的数学阅读能力弱，往往很容易被精美的图片吸引，而忽略数学知识本身， 不能完整思考和表达图片所包含的数学思想。面对看似简单的数学情境，如何真正达到数学思 考的目标，引领学生在阅读中真思考？本文以“认识乘法” 一课为例，从观察收集、引导阅读， 优化表达、评价阅读，观察模仿、操作阅读，知识分类、接受阅读，练习巩固、自主阅读等五 个方面阐述了閱读中数学思考的真发生。

【关键词】阅读数学思考善读

书须善读方有益，善是擅长、长于的意思。教育家陶 行知先生说：“用活书，活用书，用书活。”没有方法地阅 读数学图文，学生不能真正进行数学思考，就无法在数学 学习上得到发展。

数学思考，就是在各种现实情境中遇到问题时，能够 从数学的角度去思考问题。数学思考作为一种“过程性 目标”，实际上是经历“做数学”的过程。本节课的数学 思考包括建立数感、发现问题、表达思维、发展符号意识 和解决问题，学生在阅读中清晰地表达自己的想法。本 文以“认识乘法“ 一课教学为例，对此进行阐述。

一、观察收集、引导阅读一建立数感

师：仔细观察，你在图中看到了什么？

生：我看到了兔子和鸡。

笔者发现，低年级学生，如果没有教师的细致示范与 引导，他们很难一开始就从数学角度思考问题。于是笔 者改变了问法。

师：有几种动物，叫什么名字？

生：两种动物，兔子和鸡。

师：你能看出来是怎样分布的吗？

生：兔子2只2只分布，鸡3只3只分布。

师：圈一圈，数一数，说一说：兔子有几个2只，鸡 有几个3只。

生（动手操作，边圈边数边说）：兔子有1个2只，2 个2只，3个2只，所以兔有3个2只。鸡有1个3只，2 个3只，3个3只，4个3只，所以鸡有4个3只。

师：思考一下如何求出兔子有多少只，鸡有多少只， 并且列式解答。

（生回顾旧知识：相同加数相加）

师（反思）：这张图片我们是如何阅读它的信息的？

（生分组讨论汇报：先看有哪些种类，再看每种如何 分布，接着圈数说，最后思考解答）

低年级学生由于生理和心理的不成熟，初期阅读时 需要教师逐步指导，他们才能有序进行数学思考。在上 述教学中，教师引领学生经历了“有几种动物” “每种动 物怎么排列” “看到了几个几”的阅读过程。“善读”才 能真“数学思考”，建立数感是数学思考的一项重要内容。 新课标中指出数感的具体体现为“能用数来表达和交流 信息”。学生在教师引导下带着疑惑和目标有目的地阅 读情境内容，细心收集信息，在阅读中建立对兔子和鸡数 量与分布方式的感知，发展抽象思维，同时培养对数的感 觉与感受，数学思考在不知不觉中真发生。

二、优化表达、评价阅读一发现问题

师：图中有什么？都是怎样分布的？

生1：有电脑桌和电脑。电脑2台2台分布，有4 张电脑桌，有4个2台（圈数之后）。

生2评价生1 ：我要夸一夸你，你的声音响亮。但 是我要提出你存在的问题，你把题目的意思说得烦琐，不 简洁。我想这样说：有4张电脑桌，每张电脑桌上有2 台电脑。有4个2台（圈数之后）。

阅读反馈后生生之间有评价，发挥了同伴互助的力 量。学生在交流评价中互相学习，优化信息的表达;在 评价阅读中认真思考对方的问题，提出自己的方案;于 对比中学会阅读，发现问题中学会数学思考。

三、观察模仿、操作阅读——表达思维

【片段一】

II II II II II

□+□+□+□+□=□

（）个（）相加得几

师：从图中你读到了什么信息？你会按照这样的方 式摆吗？照样子摆一摆。

生：我看到了小棒每堆摆2根，摆了 5堆，我是这样 摆的：

教师带着全班学生一起用食指圈数，阅读摆的小棒 信息：1个2，2个2，3个2，4个2，5个2，有5个2。动 笔列式是2+2+2+2+2，5个2相加是10o

【片段二】

先用圆片摆一摆，再写出算式。

（1）       每堆摆3个，摆4堆。

加法算式：

乘法算式：口、口二口或口 x □ = □

（2）       每堆摆4个，摆3堆。

加法算式：

乘法算式：口、口二口或口 x □ = □

学生动手摆，一边摆，一边圈说几个几，最后填写。

—生黑板展示：

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这次阅读设计让学生先读课本题目，再读手中实物 图的内容，感官齐用：经历眼睛看、动手圈、嘴巴说、耳朵 听的过程，并记录下来，体会数学阅读不仅仅靠视觉，还 可通过听觉、触觉等全方位阅读，观察读、操作读和动笔 读，获得对“几个几”的全面理解与认识。

低年级学生的思维仍以具体形象思维为主，他们的 抽象思维需要在感性材料的支持下才能进行。在摆圆片 的过程中，学生暴露思维过程，借助圆片进行操作，表达 “几个几”产生的过程。马芯兰老师曾说过：“儿童的智 慧在他的指尖上。”学生在操作阅读中表达思维，尤其对 语言表达能力弱的学生，更要发展他们清晰表达自己观 点的能力，这样数学思考才能在轻松的课堂氛围中发生。

四、知识分类、接受阅读——发展符号意识 4个2相加，还可以用乘法计算，写成：

4x2 = 8 或 2x 4 = 8

乘     乘

号     数     乘 数       积

4 x 2读作：4乘2。2x   4讀作：     2乘4°

现代认知心理学家安德森认为，通过信息加工过程 人们获得两类知识：陈述性知识和程序性知识。陈述性 知识是关于事物及其关系的知识，或者说是关于“是什 么”的知识，包括事实、规则、事件态度等。陈述性知识 的获得主要通过激活的传播来完成，陈述性知识的获得 速度较快，图式经历的时间稍长，命题往往在几秒钟内就 被掌握。如上图，揭示乘法算式的写法和名称，此时可让 学生自主阅读。图片为陈述性知识，学生直接接受式阅 读即可获取该知识。

学生直接阅读乘法算式名称和读法，快速获得知识， 课堂学习效率高。

师（顺势引导）：有了加法就可以解决了，那为什么 还会有乘法呢？你是怎么想的？

生（不假思索回答）：因为乘法更加简便。

师：乘法哪里简便，你能具体说一说吗？

（生茫然摇摇头）

由于学生之前就有了知识预习，但没能深刻体会乘 法的简便性，因此，笔者设计了如下变式图，学生自主 阅读。

学生阅读题意：有8张电脑桌，每张电脑桌上有2 台电脑，有1个2……8个2 （圈数）。

少部分学生列式：2+2+2+2+2+2+2+2=16 （台）。

大部分学生列式：8X2=16（台）。

对比展示两种写法，学生阅读算式，思考比较。

师：都表示8个2相加得16，你更喜欢哪种写法？

生1：我喜欢乘法算式，我写的算式比加法算式要 短，速度更快，更加方便。

生2：我写的是加法算式，想到加法很快，很容易 明白。

师：现在学校有100张电脑桌，每张电脑桌有2台 电脑，请问一共有多少台电脑？你会列式吗？

（想象阅读：学生脑海里想象100台电脑）

生2列式：2+2+2+2+2+2……（后用橡皮擦擦掉） 师：咦？你为什么写到后面要擦掉啊？

生2 ：2太多了，我写不完，感觉很麻烦，不想写下 去了。

师：那可以把算式缩短吗？（生2挠挠头）谁来帮 帮她？

（其他学生高高举手齐说：可以使用乘法，100x2就 行啦！）

（生2听后点点头，马上修改，尝试使用乘法。）

师（追问）：你们的“100x2”这么厉害呀，怎么就可 以不用写这么长了呢？什么意思呢？谁来解释一下给老 师听。

生：“100x2”表示100个2相加，就可以直接代替 那么长的加法算式了。

师：哇！小小乘号真厉害，几乘几就表示几个几相 加。加法中的加号“+”斜过来就变成了乘号“ x ”，也表 明了乘法是一种特殊的加法。同学们现在会运用乘号来 列算式进行数学运算真是太棒啦！

这一教学活动主要是让学生能够细细读懂同伴的 语言，在阅读对话中思考和比较，深入感受乘法的简便 让学生利用已有的加法知识经验，解决求电脑总数的问 题。学生在交流与比较过程中，初步感知了乘法的简便： 一方面是写法更简洁，另一方面是计算更快速。在本节 课中，学生主要经历了第一方面，体验乘法算式形式上的 简洁。

“x”为关系符号，是为了把数学运算叙述得更加 简单准确。在接受阅读中建立符号意识，学生理解符号

“ X ”的使用，感悟“ X ”的表达，是数学思考的重要形式。

五、练习巩固、自主阅读一解决问题

城夢思句勒

？只

（）个（）相加

加法算式：

乘法算式：□X □ = □或□*□ = □

（1）       学生有序阅读图片内容：每堆有4只小黄鸭，有 5堆，有5个4只（圈数：1个4只，2个4只，3个4只，4 个4只，5个4只）。

（2）       学生阅读题目后填写：5个4相加，用加法算 式就是：4+4+4+4+4=20，用乘法算式就是：5x4=20或 4 x 5=20。

学生经历前面的引导与示范，能自主阅读图片，也能 有序思考问题。阅读同时书写算式的方式对低年级学生 来说，有助于他们专心阅读，集中注意力。这样的课堂教 学省时高效，能培养与发展学生的自主阅读素养，为学生 在巩固练习中的题目阅读及后面学习乘法口诀时阅读情 境图的含义做了良好的铺垫。学生在自主阅读中运用数 学知识和方法去解决问题，提高了解决问题的能力，数学 思考在善读中“枝繁叶茂，遍地开花”。

善读是数学思考的有效载体。学生善读，才能善思。 著名教育家叶圣陶也说过：“课本必须善读，一也。因 善读课本而自能读其他书籍报刊，二也。二者皆能做到， 乃为达到目的，教学成功。”善学者必善读，数学亦是如 此。教学阅读能让人学会收集处理数学信息、认识世界、 发展数学思维、获得数学上的审美体验，有益于积累，并 可以有效提高数学能力。教师在数学阅读中，应该是引 领者、组织者、促进者、合作者。

善读提高了数学课堂的有效性。“认识乘法”一课 中先引领阅读再自主阅读的数学学习方式促进了学生原 有认知结构的完善，同时也大大提高了学生思辨能力，让 数学思考真发生，为学生的可持续发展奠定了良好的基 础。现代心理学研究表明：任何学习都是学习者自主建 构的过程。图片与文本都是学生阅读建构的重要材料， 必须“精打细算”。课前阅读预习，课中阅读学习，课后 阅读复习，都是学生学会“善读”的重要途径。

数学思考的真发生是善读的成果。学生在善读中发 展数感、符号意识，能够发现问题、提出问题、分析问题并 且解决问题，认识并掌握数学知识，运用数学的理性思维 进行思考，这种思考方式促进了学生数学能力的发展，使 学生终身受益。