Delta快速分拣机器人轨迹优化算法研究

章 鸿

(四川信息职业技术学院，四川 广元 628017)

1 引言

随着国家2025计划的实施，工业机器人广泛应用到各行各业。Delta快速分拣机器手在包装行业应用广泛，但随着其应用在生产中，也出现了诸多问题，尤其在提高搬运效率情况下，抖动特别厉害的问题，因此，如何在保证其生产效率的同时也有保证其稳定性的问题是一个值得研究的科学问题。

关于轨迹规划和优化问题，文献[1]对Delta并联机器人路径规划问题进行了研究，给出了一种轨迹规划的设计思路。文献[2]针对Delta机器人动态目标抓取问题进行了研究，给出了一种较为准确的抓取方法。文献[3]对Delta机器人的奇异性分析及空间问题进行了研究，给出了如何避免空间运动中奇异点的方法。文献[4]利用并联机器人进行了捡拾禽蛋的研究，但未解决捡拾禽蛋过程因抖动问题引起的禽蛋破裂问题。文献[5]提出了基于运动学正解的Delta机器人工作空间分析，给出了Delta机器人的运动学模型。文献[6]提出了Delta并联机器人极限负载对轨迹控制影响，虽然考虑了负载问题，仍然存在不足。文献[7]对工业机器人在智能仿形示教系统中抖动问题进行了分析与研究。关于轨迹规划和优化问题前人做了大量研究，但在实际生产需要中，如何平衡生产效率和稳定性方面值得进一步研究。

以Delta快速分拣机器人轨迹优化为研究对象，提出基于Delta快速分拣机器人抖动和运行时间为优化目标模型，并将遗传算法应用到模型的优化中，以提高关节空间的动力学性能。最后，通过进行样机对比实验验证了这里所述方法的有效性。

2 工作空间轨迹的设计

根据某企业的快速分拣需求，设计了Delta快速分拣机器人样机，如图1所示。在此基础上确定了快速分拣机器人工作空间的路径，在工作空间的轨迹规划中依据快速分拣需求设计了关键位置点，如图2所示。

图1 Delta快速分拣机器人样机Fig.1 Delta Rapid Sorting Robot Prototype

图2 工作空间关键点设计Fig.2 Work Space Key Point Design

在Delta快速分拣机器人工作范围内，基于6个关键点，利用三次样条函数方法对Delta快速分拣机器人的轨迹进行规划。三次样条函数表示为下式1[8-9]：

式中：f(x)—工作空间内位移—空间速度—空间加速度，x—每段拟合曲线首尾的时间差。

为了使相邻x方向和y方向的运动轨迹在位移、速度的相邻连接位置保持连续可导，建立如式(2)～式(5)所示地合理的工作空间边界条件。拟合曲线0独有方程式：

拟合曲线0，1共有方程式：

拟合曲线1独有方程式：

从图2工作空间关键点设计中能够发现有x方向和y方向两个工作空间输出量，x方向的输出量包括12，23，34段，利用式(2)～式(5)可得到从关键点1到关键点4的关于时间的线性方程组，即矩阵Bx=Kx Ax，Bx是15×1的矩阵；Ax为待求系数；且上述矩阵满足vx1=0，ax1=0，vx4=0，ax4=0。

y方向的输出量包括01，12段和34，45段，因为34，45段的求解方法同01，12段求解方法相同，故这里只对01，12段进行详细阐述。01，12段利用式(2)～式(5)求解得到关键点0到关键点2的关于时间的线性方程组，即矩阵By1=Ky1Ay1，其中，Ky1是12×12的时间矩阵；By1是12×1的矩阵；Ay1为待求系数；且上述矩阵满足vy0=0，ay0=0，vy2=0，ay2=0。

3 机器人轨迹的优化模型

同时将Delta快速分拣机器人的分拣时间和单次分拣过程中的抖动作为优化对象，并采用权重系数法对时间和抖动进行赋权。依据轨迹规划的设计要求将Delta快速分拣机器人的运动时间划分为每一段行程的时间的总和，那么关于时间的Delta2快速分拣机器人优化模型就可以表达为，式中：T—一次分拣工作总时间；hi—第i段轨迹运行时间。Delta2快速分拣机器人在运行过程中的抖动一般由加速度的变化率表示，即。以抖动为目标的Delta2快速分拣机器人的优化模型为。基于上述描述，基于抖动和时间的Delta快速分拣机器人轨迹优化的数学模型表达为：

式中：F—轨迹规划参量表达；KT—时间权重值；KJ—抖动权重值；N—关节数量；h—每段轨迹时间；—抖动值。

在建立时间-抖动最优轨迹规划数学模型后，引入遗传算法[10]，完成模型的优化。群体规模设定为150，交叉概率设定为pc=0.6，变异概率设定为pm=0.17，精英保留策略率设定ps=0.06，编码因子hi的取值范围设定为［0.3，4.5］，基因的子空间为[0.3，4.5]，适应度函数表示为：

进而进行选择、交叉、变异，并对适应度高的个体进行复制，从而提高种群中的整体适应能力，直到收敛准则满足判断要求则循环结束。

4 实验分析

以Delta快速分拣机器人的轨迹规划及优化为研究对象，进行仿真分析。同时进一步进行实验验证，本实验采用的硬件系统和软件控制平台如图3和图4所示。硬件系统主要包括两台伺服驱动器、一台工控机以及一些辅助设备组成。软件控制平台主要根据Delta快速分拣机器人的操作需求设计一些关键功能模块。

图3 硬件系统Fig.3 Hardware System

图4 软件控制平台Fig.4 Software Control Platform

为了保证轨迹规划的有效性，将规划参数与实际运行轨迹进行对比，其对比结果，如图5所示。从图中可以看出，研究方法得到运动轨迹与电机实际运行轨迹相比较虽然实际速度曲线稍有抖动，与指令曲线之间有一定误差，但已经比较接近。

图5 末端运动规划轨迹与实际轨迹对比图Figure 5 Comparison of the End Motion Planning Trajectory with the Actual Trajectory

通过对时间-抖动最优轨迹规划数学模型进行计算，得到表1所示的优化结果，从表1不难发现，随着权重的变化，对最终的优化结果有很大影响，说明工作效率和稳定性之间是存在相互影响的，随着效率越高，其抖动值也越大，稳定性越差。

表1 不同权重下运行时间及抖动Tab.1 Run Time and Jitter Under Different Weights

为更进一步分析，分别对上表中各抖动权重值与时间权重值之比分别进行分析。由于不同关节的结果类似，因此仅列出关节1的角加速度以及抖动在不同KJ/KT比值的结果，其中，关节1的角加速度，如图6所示，抖动关系图，如图7所示。从图6、图7中不难发现，随着时间权重设定的越来越大，其角加速度峰值也会随之越来越大，此时角加速度的平滑度也越来越差，随之而产的冲击也会越来越大，其稳定性越来越差；当考虑运行效率和运行平稳性两个因素时，随着抖动在两者之间占有的权重越来越大，抖动程度也呈非线性的减小，关节的运动轨迹越平滑，其稳定性也越来越好。

图6 玻璃搬运机器人关节1轨角加速度曲线Fig.6 The Angular Acceleration Curve of Joint 1 of Glass Handling Robot

图7 玻璃搬运机器人关节1抖动函数曲线Fig.7 Glass Handling Robot Joint 1 Jitter Function Curve

5 结论

(1)提出了三次样条Delta快速分拣机器人空间轨迹的设计方法，并建立了相关的运动学模型，实现了空间轨迹规划。建立了基于时间-抖动的轨迹优化模型，实现了轨迹的双目标优化。(2)通过实验验证了基于时间-抖动最优轨迹规划数学模型的有效性，为提高Delta快速分拣机器人的工作空间动力学性能提供参考。