基于时延Petri 网的机坪作业调度时间弹性提高方法*

张书琴，马辰婷，朱嘉楠，梅圆成

（常州工学院航空与机械工程学院/飞行学院，江苏 常州 213032）

0 引言

随着机场航班起降架次的增加，机坪航班运行变得越来越复杂。机坪区域的车辆与人员活动量大，使机坪成为机场最繁忙区域之一。因此，机坪航班活动的研究显得越发重要。目前关于机坪研究主要集中在以下几方面：机坪调度模型研究，如航班调度模型［1］、机坪特种车辆［2-3］及服务设备调度模型［4］；机坪容量评估模型［5］及容量影响因素的研究［6］；机坪安全管理，如机坪滑行冲突解决策略研究［7］及机坪安全管理理论的研究［8］等。

以上研究是从航班调度、设备调度、车辆调度及滑行路径规划角度，分析机坪航班运行规律与调度策略的。航班在机坪上涉及到一系列的保障服务，涉及各个服务团队。机坪上的机位数目大，服务团队穿插在不同机位之间，在航班过站服务时间得到保障的前提下，若能给相应的服务团队提供更多的时间弹性，将会减少机坪航班因地面保障原因延误的概率，提高机场航班正常放行率。因此，从航班地面保障服务的角度来研究机坪航班调度也尤为重要。

近几年，Petri 网逐渐用作场面航班冲突监测与检测，但主要集中于跑道、滑行道及机坪上航班之间的冲突监测，如，用时延Petri 网研究机坪行人行为［9］、基于赋时Petri 网的航班机坪保障指挥调度建模［10］、基于着色Petri 网的机场运行建模［11-15］等。较各种Petri 网的特征，时延Petri 网的时间参数刚好能解决可行航班地面保障服务流程的确定问题。较网络图，时延Petri 网能获得多条可行路径，通过对比路径，可筛选出时间弹性更佳的可行航班地面保障服务流程。因此，本文在前人的研究基础与启发下，采用时延Petri 网模型获得机坪所有可行的服务路线，再以可行路线上作业的最大总时差为目标函数，获得时间弹性最佳的机坪服务路线。

1 可行的机坪服务流程的确定

假设机坪服务作业时间确定，建立肯定型机坪服务流程的Petri 网模型。每项作业用图1 表示：其中ti1、ti2分别表示作业i 开始作业时间变迁与结束作业时间变迁；si表示作业i 的作业代码或作业名称；W（si）表示完成作业i 的工期。

图1 每道作业的Petri 网模型

构建时延Petri 网模型的基本步骤：

1）根据作业施工的先后逻辑顺序，将紧前作业的完工变迁与紧后作业的开始变迁合并，从而将机坪所有作业连接起来。

2）将所有无紧前作业的开始变迁合并成一个，记作t0，并引入完工时间为0 的初始库所s0，且满足式（1）～式（2）。

4）检查绘制的机坪服务流程的Petri 网模型：①根据图1 可知，所有作业的前集与后集均不超过1；②检查所有作业之间的逻辑关系，若不满足，则通过插入虚作业的方式解决问题，如：作业C、D 的紧前作业是A、B，作业E 的紧前作业只有A，则其连接方式如图2 所示：其中图2（a）根据步骤1）的方式将作业连接起来，图2（b）通过虚作业的方式消除作业间的逻辑冲突。

图2 通过虚作业的方式消除作业间的逻辑冲突

5）设置初始标识M0，使得

在建好的时延Petri 网基础上，按照如下步骤获得机坪所有可行服务流程：

1）计算所有作业的最早开始时间E（si）与最晚开始时间L（si），见式（6）～式（7）。机坪服务流程路线上的所有作业的最早开始时间与最晚开始时间均相等的路线称为关键路线。

2）根据Petri 网模型绘制其可达标识图。

3）计算每个标识M 的最早可能出现时间E（M）与存在的最晚时间L（M）。

4）判断路线是否合理。判断依据见式（10）。

5）获得所有机坪合理的服务流程。

2 机坪航班作业时间弹性最大的服务流程的确定

在获得机坪所有可行的服务路线后，需将这些工作路线指派给工作队来完成。考虑实际工作环境，具体工作安排需考虑工作队工作时间。在确保工期不变的情况下，服务时间弹性越大，任务指派越灵活。因此，本文以施工队施工时间时差总和最大为目标函数，来确定最佳的机坪服务流程。

目标函数：

其中，xki表示第k 条可行路径上的作业i 施工持续时间，具体取值见式（12）。

3 案例分析

国内某大型机场部分作业工时及作业间的先后顺序如表1 所示。

表1 国内某大型机场部分作业工时（单位：min）

根据表1 及第1 节机坪服务流程的Petri 网绘制步骤，得到机坪服务流程的Petri 网模型如图3所示。

图3 机坪服务流程Petri 网模型Σ

计算得到每项作业的最早开始时间与最晚开始时间，如表2 所示。根据关键路线的定义及表2中的数据可知，机坪服务关键路线为：s0→A→B→C→D→R→O→P→S→T→sd。

根据图3 绘制的Σ可达标识图，见图4 所示，其中标识所包含的作业代码如下页表3 所示。

根据式（8）～式（9）结合图4 计算得到每个标识的E（M）与L（M），如表4 所示。

表2 每项作业的最早开始时间与最晚开始时间

根据表4 中的数据及合理路线判断依据，获得8 条可行机坪服务路线见图5。

每条可行路径的施工队施工时间总时差见表5。

计算过程发现，关键作业的自由时差为0，即时间弹性为0，与实际相符。表中的数据显示第2 条可行施工路线是时间弹性最大的可行施工路线，与时间弹性最差的路线相比，该路线的时间弹性增加了14.3%。该路线的作业的最佳完工顺序为：A→B→H→C→I→J→Q→DFG→R→K→L→O→EMNP→S→T。

表3 标识包含的作业代码

图4 Σ的可达标识图

4 结论

本文围绕如何增加机坪作业调度时间的弹性，做了如下工作：首先，给出时延Petri 网的绘制步骤。其次，给出机坪可行服务流程的确定步骤与时间弹性最大的服务路线确定方法。最后，结合具体数据进行案例分析验证了方法的可行性与实用性。

本文在获得机坪可行服务路线及时间弹性最大的可行路线后，未对路线所包含的作业的特征参数作深入研究，这将是未来工作重点。

表4 标识的E（M）和L（M）值

图5 机坪可行服务路线

表5 可行路径总时差