预制破片侵彻靶板临界跳飞角变化规律*

陈 材，石 全，尤志锋，白永生，戈洪宇，张 芳

（1.陆军工程大学石家庄校区，石家庄 050003；2.中国白城兵器试验中心，吉林 白城 137001；3.解放军32178 部队，北京 100012）

0 引言

破片是常规弹药战斗部的主要杀伤形式，相比自然破片，预制破片由于形状规则，杀伤效果好，因此，在现代军事斗争准备中被越来越多的使用［1］。作为打击敌方装备、消灭敌有生力量的重要方式，若预制破片以较大角度接触装备外壳或护甲，在目标靶板的反作用下，将对破片产生翻转力矩，使其飞行方向发生改变而产生跳飞现象，从而大大削弱其侵彻能力。分析预制破片侵彻靶板时的临界跳飞角变化规律，对于提升预制破片式战斗部的毁伤能力设计和辅助装备战场损伤评估具有重要的现实意义。

针对破片跳飞现象，米双山等［2-3］利用有限元仿真的方法，得到了不同情况下破片侵彻铝合金靶板的临界跳飞角；董玉财等［4］采用数值模拟的方式研究了钨合金长杆体在侵彻薄装甲钢靶板时的跳飞特性；孙加超等［5］对预制圆柱形钨破片斜侵彻钢靶的破孔能力进行了分析。除此之外，也有学者对弹丸的跳飞现象进行了研究。吴荣波等［6］对弹丸侵彻半无限厚土壤时的跳弹现象进行了数值模拟，得到了入射角不大于75°不能出现跳弹现象的结论；齐文龙［7］针对不同着靶因素，对半穿甲战斗部斜撞击有限厚靶板时的跳飞角变化规律进行了分析；Segletes［8］则建立了长杆弹侵彻靶板时的跳飞模型。

本文采用数值仿真的方式，分析钨破片以600 m/s～1 300 m/s 的速度侵彻铝靶板时的临界跳飞角变化规律，着重对破片形状、破片形状比例系数、破片入射速度和靶板厚度对临界跳飞角的影响规律进行分析。

1 破片跳飞原理

如图1 所示，为破片侵彻厚度为H 靶板前某一时刻运动状态示意图，破片轴线同破片运动方向夹角为攻角β，破片运动方向同靶板法线之间夹角为破片入射角α，O 为破片质心位置。假设破片攻角β为0，当破片以非零入射角α 侵彻靶板时，靶板在与破片接触处将产生阻力合力F，在此阻力合力F 的作用下将产生一个使破片绕其质心转动的力矩M。在力矩M 的作用下，破片与靶板法线间的夹角逐渐增大，并最终产生了跳飞现象，此过程如图2 所示。

图1 破片侵彻靶板前状态

图2 破片侵彻靶板跳飞过程示意图

但是，若破片入射速度较大，在其侵彻靶板时，靶板对其产生的转动力矩M 尚未使其发生跳飞，破片就已侵入靶板一定深度，造成靶板对破片的阻力合力方向逐渐向破片轴线靠拢，并最终越过轴线，如图3 所示，力矩M 方向随即改变，阻止破片继续向外转向，迫使其继续向靶板内部进行侵彻。

图3 破片侵彻靶板过程示意图

图4 为破片侵彻靶板具体受力分析，由图4 可知，破片在侵彻靶板时，主要受到两个方向的阻力：一是作用于破片前端的阻力F1，二是作用于破片侧面垂直于破片轴线方向向外的阻力F2。阻力F1使破片产生向下翻转的力矩M1，阻力F2使破片产生向上翻转的力矩M2，当力矩M1大于M2时，破片具有向y 方向侵彻的趋势，当M2大于M1时，破片具有向-y 方向跳飞的趋势。

图4 破片侵彻靶板受力分析

2 数值仿真模型

2.1 有限元模型的建立

利用有限元仿真软件LS-DYNA 对预制破片侵彻铝靶板的过程进行数值模拟。破片和靶板单元类型均采用SOLID164，网格单元为八节点六面体。在破片和靶板接触区域进行网格加密处理，在不影响计算效率的前提下，设置加密区域网格大小为0.5 mm，其余部位相对稀疏。破片和靶板接触方式采用 *CONTAC_ERODING_SURFACE_TO_SURFACE侵蚀接触算法，在靶板四周设定全自由度约束和非反射边界约束。在靶板材料模型中设置失效准则，当单元有效塑性应变或单元压力达到失效值时，则在计算过程中将失效单元删除。由于模型具有对称特性，故只建立1/2 模型，以此提高计算效率。建立好的破片及靶板有限元模型如图5 所示。

图5 破片及靶板有限元模型

2.2 材料参数的设置

由于钨破片相比铝靶板密度大，强度极限高，同时在破片速度低于1 300 m/s 的范围内，破片不易出现破碎或流体动力学性质［9］，因此，本文将钨破片处理为刚体，采用*MAT_RIGID 关键字对其材料参数进行设置。铝靶板则采用Johnson-Cook 材料模型和Grüneisen 状态方程。

Johnson-Cook 材料模型为描述材料动态力学特性，定义了材料在侵彻或其他大应变情况下的流动应力：

表1 钨破片及铝制靶板材料参数

Grüneisen 状态方程定义压缩材料的压力如下：

式中，p 表示材料压力，μ=ρ/ρ0-1，ρ 为当前密度，ρ0为初始密度，C 为vs-vp曲线的截距，S1，S2，S3为vs-vp曲线斜率的系数，γ0为Grüneisen 常数，α 为对γ0的一阶体积修正。钨破片及铝靶板的部分材料参数如表1 所示。

3 数值仿真模型的验证

为验证所建数值仿真模型的可信性，以圆柱形钨破片侵彻铝靶板的两种试验工况作为对照，分别建立两种工况的仿真模型，通过计算，可得数值仿真同试验结果对照关系如下页图6 所示。其中，图6（a）为圆柱形钨破片以980 m/s 的速度，82.5°的入射角对2 mm 厚的铝靶板进行侵彻后的切口情况，切口长为59 mm，宽为10 mm，图6（b）为对应仿真结果，切口长为63 mm，宽为9 mm。图6（c）为圆柱形钨破片以950 m/s 的速度，75°的入射角对4 mm 厚的铝靶板进行侵彻后的切口情况，切口长为47 mm，宽为8 mm，图6（d）为对应仿真结果，切口长为51.5 mm，宽为9 mm。对比数值仿真同试验结果，二者切口特征基本相似，切口尺寸存在一定误差，其中，切口长度最大误差为9.6%，切口宽度最大误差为12.5%，考虑切口毛刺对测量造成的误差以及数值仿真中网格单元在失效准则的约束下会自动消失的特性，认为仿真结果的误差在允许范围内，数值仿真模型能够较真实地反应实际损伤效果。

4 数值模拟过程及结果分析

4.1 破片跳飞过程分析

以长径比为1.5 的长方体钨破片侵彻4 mm 厚铝靶板为例，对其侵彻靶板产生跳飞过程进行分析。在进行数值模拟时，设定入射角初始值为75°，利用软件可视化功能，通过查看仿真结果，逐步对入射角进行调整，最终得到破片刚好跳飞及刚好跳飞前的运行状态如图7 和图8 所示。如图7 所示，当入射角为80°时，破片首先对靶板开坑，此时靶板虽然对破片产生了向外旋转的力矩，但还未让破片发生跳飞，随后破片侵入靶板一定深度，从而逐渐使力矩发生转向，迫使破片继续朝靶板内部运动，并最终穿透靶板。如图8 所示，当入射角为81°时，破片开坑后在靶板的作用下逐渐向靶板外部旋转，并最终发生跳飞。

图6 圆柱形破片试验及仿真结果对比

图7 长方体破片入射角为80°时破片侵彻靶板过程

图8 长方体破片入射角为81°时片侵彻靶板过程

图9 长方体破片沿靶板法线方向的速度随时间的变化

图9 为入射角为80°和81°时，破片侵彻靶板过程中其沿靶板法线方向的速度分量图。由图9 可知，当入射角为80°时，破片速度分量不断减小，在80 us 左右时速度又逐渐变大，整个过程速度方向并未发生改变。而当入射角为81°时，速度分量在62 us减小为0，之后又逐渐增大，在此过程中速度方向发生了改变。结合图7、图8 可知，当破片沿靶板法线的速度分量方向发生改变时，破片将发生跳飞现象。

在之后的分析中，为提升计算效率，首先借助专家经验判断破片临界跳飞角所处区间，然后利用黄金分割优化求解方法［10］在此区间内进行搜索求解，最终确定破片侵彻靶板的临界跳飞角。

4.2 破片形状对临界跳飞角的影响规律

图10 不同形状破片临界跳飞角变化规律

根据外形特征，预制破片可分为球形、方形和圆柱形，取球形、方形和圆柱形预制破片质量为4 g，其中，方形破片长宽比和圆柱形破片长径比均取为1.5。通过仿真，得到不同形状破片在侵彻不同厚度铝靶板时，其临界跳飞角的变化规律如图10 所示。由图10 可知，在侵彻不同厚度靶板时，圆柱形破片、方形破片和球形破片的临界跳飞角始终呈现出由大到小的变化趋势。当靶板厚度较薄时，3 种形状破片临界跳飞角相互间差值较小，随着靶板厚度的增加，此差值呈现出逐渐变大的趋势，当靶板厚度达到一定程度后，此差值保持稳定而不再变化。分析原因，由文献［11］可知，破片的侵彻阻力F 等于靶板强度极限乘以破片和靶板的接触面积，即

式中，σ 为靶板材料强度极限，单位MPa，S 为破片同靶板的接触面积，单位mm2。

对于不同形状的破片，在侵彻靶板过程中，其与靶板的接触面积不同，从而造成施加给破片的阻力F1和F2不同，同时，由阻力F1和F2产生的力矩还受到破片外形尺寸的影响，而不同形状的破片在质量相同的条件下外形尺寸也存在一定的差异，因此，最终造成不同形状破片临界跳飞角不同。

4.3 破片速度对临界跳飞角的影响规律

以球形破片侵彻20 mm 厚靶板为例，分析破片在600 m/s～1 300 m/s 的速度范围内临界跳飞角的变化规律。记录破片以不同入射速度侵彻铝靶板时的临界跳飞角，采用数值拟合的方式，可得到临界跳飞角随入射速度变化曲线如图11 所示。由图11可知，破片临界跳飞角随着入射速度的增大逐渐增大，且速度较小时临界跳飞角增大幅度较大，随着速度的增大，临界跳飞角的增大幅度逐渐减小。分析原因在于，随着入射速度的增加，破片沿靶板法线方向穿透靶板的速度分量将增大，在同样入射角度下，将更易穿透靶板，也就更难产生跳飞现象，因此，只有在入射角增大使沿法线方向速度减小的情况下，破片才可能继续发生跳飞现象。但随着速度的增加，破片将更快地对靶板进行侵彻，在破片尺寸小于靶板厚度时，破片将会从靶板内部穿过然后再发生跳飞，在此过程中，靶板上表面将会对破片产生向下的阻力，如图12 所示，破片入射速度越大，其在靶板内部侵彻的距离越长，靶板施加给破片的向下阻力持续的过程也就越长，因此，破片在沿靶板法线方向的速度减小幅度将有所减小，即入射角增大幅度有所减小，以便使破片下部同靶板作用的时间更长，从而保证靶板施加给破片的阻力能够使破片沿靶板法线的速度方向发生改变，并最终产生跳飞现象。

4.4 破片形状比例系数对临界跳飞角的影响规律

图11 球形破片临界跳飞角随速度变化曲线

图12 不同速度下球形破片侵彻靶板损伤模式

将方形破片的长宽比和圆柱形破片的长径比统称为破片形状比例系数，球形破片因外形特征较特殊，因此，不考虑形状比例系数对临界跳飞角的影响。由4.2 节分析可知，方形同圆柱形破片临界跳飞角变化规律类似，因此，本节以方形破片为例，分析在形状比例系数为1，1.25，1.5，1.75，2.0 时，以1 000 m/s 的速度侵彻铝靶板时的临界跳飞角变化规律。为不同形状比例系数破片侵彻靶板时的临界跳飞角变化曲线，由图13 可知，随着破片形状比例系数的增大，其侵彻靶板的临界跳飞角也逐渐增大。分析原因在于，随着形状比例系数的增大，破片的侵彻能力逐渐增强，在相同条件下更易侵彻进入靶板内部，因此，若要产生跳飞，只能增大其入射角，减小沿靶板法线方向入射速度，降低其侵彻能力，从而造成其临界跳飞角的增大。

图13 临界跳飞角随形状比例系数变化曲线

4.5 靶板厚度对临界跳飞角的影响规律

保持破片质量及形状比例系数不变，以1 000 m/s的速度侵彻靶板，按照每次2 mm 递增的速度改变靶板厚度，得到破片在不同厚度靶板下的侵彻临界角如图14 所示。由图14 可知，随着靶板厚度的增大，不同形状破片的临界跳飞角均逐渐减小，在靶板由4 mm 增大为20 mm 的过程中，前期破片减小幅度较大，随后减小幅度逐渐变小，当靶板厚度达到18 mm 后，临界跳飞角不再变化。

分析原因在于，当破片侵彻靶板时，其产生跳飞的原因主要是靶板所施加的沿靶板法线方向的阻力，阻力越大、持续时间越久，破片就更容易产生跳飞。当靶板厚度较小时，破片在靶板施加的阻力作用下，虽然运动方向已经向外发生了偏转，但由于靶板厚度较小，破片头部很快就已穿透靶板，如图15 所示，造成沿靶板法线方向的阻力消失，故其只有在翻转惯性的作用下继续侵彻靶板，并最终产生跳飞。如图16 所示，随着靶板厚度的增加，破片已不能穿透靶板，但其仍能造成靶板下表面的凸起，而随着靶板厚度增大，下表面凸起的程度逐渐减小，表明靶板施加给破片沿靶板法线方向的阻力逐渐增大，因此，破片将更快产生跳飞，即临界跳飞角将逐渐减小。而当靶板厚度达到一定程度时，破片已不能造成靶板下表面的凸起，此时对于不同厚度的靶板，其施加给破片的阻力在整个侵彻过程中保持一致，故破片临界跳飞角也就不再发生变化。

图14 破片临界跳飞角随靶板厚度变化曲线

图15 方形破片侵彻4 mm 厚靶板示意图

5 结论

1）侵彻相同厚度靶板时，圆柱形、方形和球形预制破片的临界跳飞角依次下降。随着靶板由薄变厚，3 种形状破片之间临界跳飞角差值逐渐由小变大，当靶板达到一定厚度后，此差值保持稳定不再变化。

图16 靶板下表面凸起变形示意图

2）随着预制破片入射速度的增大，其临界跳飞角也逐渐增大，在600 m/s～1 300 m/s 的速度范围内，当速度较小时，临界跳飞角增大幅度较大，而随着速度增大，临界跳飞角的增大幅度则逐渐减小。

3）对于方形和圆柱形预制破片，随着形状比例系数的增大，其临界跳飞角将逐渐增大。

4）在相同的侵彻条件下，随着靶板厚度的增加，破片的临界跳飞角逐渐减小，并在靶板达到一定厚度后不再变化，在此过程中，前期破片临界跳飞角减小幅度较大，后期减小幅度较小。