基于加权变换的蒙古族家具纹样增强研究*

董霙达，张成涛,多化琼,杜豫怡

(内蒙古农业大学材料科学与艺术设计学院，内蒙古 呼和浩特 010018)

1 引言

蒙古族传统家具纹样继承和发展了蒙古族的千百年光辉文化，是蒙古族人民独特的艺术创造，是一种极具民族特色的艺术样式。它是一种融合了民族精神和思想情感的视觉艺术形态。常见的蒙古族家具纹样包括动物纹样、植物纹样和几何纹样等[1]。蒙古族传统家具纹样从形成到现在,在各个时期都被广泛应用，为现代设计提供了新的视觉语言和设计思路[2]。近年来,国内学者对蒙古族传统家具纹样进行了初步的数字化研究，主要集中在纹样汇总、数据库建立和辅助技术进行图案设计等方面[3]。由于蒙古族传统家具纹样受到岁月变迁和气候变化的磨砺，变得残缺不全,也不尽规整，本文研究对蒙古族传统家具纹样的修复和保护有着重要意义。

数字图像处理技术为蒙古族传统家具纹样的传承、保护和修改提供了技术支撑。随着现代图像增强技术的不断发展出现了许多新的图像增强方法[4,5]。周飞等[6]采用NSCT(NonSubsampled Contourlet Transform)分解图像，对低频子带和高频子带进行线性增强，最后对NSCT逆变换的系数进行修改，提高了图像的对比度。Kaur等[7]利用SWT(Stationary Wavelet Transform)提取图像细节部分，利用多分辨率融合框架来增强图像对比度，实验结果表明增强效果较好。李婵飞等[8]提出了基于平稳小波变换和HSV(Hue Saturation Value)变换的彩色图像融合算法，以增强图像。沈美丽等[9]使用提升小波代对双正交小波进行改进，实现了亮度对比增强传递。Rizzi等[10]提出了一系列空间彩色算法，主要致力于彩色图像的增强。孙超等[11]利用小波变换提取图像细节特性,提出小波变换与深度网络相结合的图像增强方法，能够较好地恢复图像细节。Bhandari等[12]提出了基于离散小波变换、离散余弦变换和奇异值分解的图像增强技术，发现基于Meyer小波和奇异值分解的增强效果优于基于其他小波的增强效果。杨波等[13]提出了基于Shearlet变换的图像增强算法，首先用Shearlet分解图像，再对低频子带和高频子带进行模糊对比增强，然后进行Shearlet逆变换，该算法在对比度增强上具有较好的效果。刘颖等[14]提出一种基于提升小波变换和离散余弦变换相结合的图像增强算法。Kim[15]在传统的直方图均衡算法中，采用加权线性转换函数进行加权变换，有效提高了图像的对比度。Jabeen等[16]提出了一种使用加权变换函数的对比度增强技术，通过修改的直方图获得的转换函数来进行加权，从而增强图像的对比度。

综上所述，本文首次将平稳小波变换、提升小波变换和加权变换相结合，对蒙古族传统家具纹样进行增强，利用现代数字图像增强技术，为蒙古族家具纹样的数字化保护、传承和再利用奠定理论基础。

2 本文方法

本文采集大小均为128×128像素的蒙古族传统家具原始纹样，如图1所示，其中图1a、图1b和图1c分别表示动物纹样、植物纹样和云朵纹样。

Figure 1 Patterns of primitive Mongolian furniture

2.1 小波变换

本文利用提升小波变换和平稳小波变换，将输入的灰度家具纹样进行分解，获得低频子带和高频子带，再利用插值算法和逆提升小波变换获得高分辨率纹样。具体步骤如下所示：

(1)输入原彩色家具纹样，将其分解为R、G和B 3个分量。再利用提升小波变换和平稳小波变换将输入的灰度家具纹样进行分解，获得低频子带和高频子带。

(2)通过插值算法将高频子带插值到平稳小波变换相对应的高频子带中，得到新的高频子带和未处理的低频子带。最后这些子带通过逆提升小波变换得到高分辨率家具纹样。

2.2 加权变换

(1)

(2)

其中K为灰度级的等级。

(3)

(4)

(5)

(6)

其中,α=1/2，表示固定的权重因子。

(6)最终通过像素的转换，得到高分辨率和对比度增强的纹样,如式(7)所示：

(7)

3 实验结果及分析

实验在Windows 10操作系统、处理器为Intel(R) Core(TM) i5-8300、内存为8 GB的计算机中进行，采用Matlab和C++混合编程，使用Matlab R2014b进行仿真实验。

3.1 主观评价

本文方法与传统直方图均衡化[17]和双三次插值[18]对蒙古族传统家具纹样重构后的结果如图2所示。

Figure 2 Reconstructed patterns with three methods

从图2中可以看出，相比图2a、图2c和图2d“过亮”，图像视觉效果较差，颜色失真。这是由于图像的灰度级经过直方图均衡化后，大部分低灰度值就会偏到高灰度值的区域，也就造成了视觉上的“过亮”现象。图2c与图2a相比，颜色失真；图2c与图2b和图2d相比，图像增强不均匀，细节增强也不明显。本文方法所得纹样在细节和色调上具有更好的效果，保留了原纹样的细节信息，同时增强均匀，更加鲜艳、生动。

由于图像增强的主观评价方法可能会由实验人员的不同，产生不一样的评价结果，对于此缺点[19]，需要用评价指标进行客观评价。

3.2 客观评价

本文主要对蒙古族家具纹样进行增强处理，采用峰值信噪比PSNR(Peak Signal to Noise Ratio)[20 - 22]和结构相似性SSIM(Structure Similarity Index Matrix)[23]2个评价指标对增强后的纹样进行评价。PSNR是评价一幅重构图像与原始图像相比质量的好坏，PSNR的值越大，表明重构图像与原始图像之间的失真越小，图像的质量越好。客观评价结果如表1和表2所示。

Table 1 PSNR of Mongolian furniture pattern reconstructed by three methods

从表1可以看出，3种方法处理后动物纹样的PSNR值分别为9.85 dB, 17.09 dB和29.43 dB，本文方法的PSNR值29.43 dB为最大，说明本文方法比直方图均衡化和双三次插值方法处理效果好。本文方法的PSNR相比直方图均衡化和双三次插值方法分别提升了66.5%和41.9%。而在植物纹样的增强效果上，3种方法的PSNR值分别为12.29 dB, 17.25 dB和27.96 dB，本文方法的PSNR值27.96 dB为最大，说明本文方法比直方图均衡化和双三次插值方法处理效果好。本文方法的PSNR相比直方图均衡化和双三次插值方法分别提升了56.1%和37.4%。而在云朵纹样的增强效果上，3种方法的PSNR值分别为12.27 dB, 16.59 dB和19.06 dB，本文方法的PSNR值19.06 dB为最大，说明本文方法比直方图均衡化和双三次插值方法处理效果好。本文方法的PSNR值相比直方图均衡化和双三次插值方法分别提升了35.6%和12.9%。由以上数据可以看出本文方法增强效果最好。

SSIM通过图像的结构信息来反映原始图像和重构图像的相似程度，SSIM值越大，说明重构图像具有更好的质量。

Table 2 SSIM of Mongolian furniture pattern reconstructed by three methods

从表2的数据中可以看出，3种方法处理后动物纹样的SSIM值分别为0.56，0.68和0.88，本文方法的SSIM值均大于直方图均衡化和双三次插值方法的;3种方法处理后植物纹样的SSIM值分别为0.59，0.64和0.95；3种方法处理后云朵纹样的SSIM值分别为0.75，0.82和0.89，本文方法的SSIM值均为最大，其SSIM的平均值分别提高了0.3和0.19。可以看出，使用本文方法增强纹样失真最小，效果最佳，本文方法优于直方图均衡化和双三次插值方法。

由上述可得，在蒙古族家具纹样的增强效果上，本文方法在峰值信噪比和结构相似性2个评价指标上均优于直方图均衡化和双三次插值方法，增强效果好。

4 结束语

本文提出了基于加权变换的蒙古族家具纹样增强方法，通过对多组蒙古族传统家具纹样进行研究和实验，得到以下结论：

(1)使用本文方法增强后的3种纹样的PSNR平均值为25.48 dB，高于直方图均衡化方法(11.47 dB)和双三次插值方法(16.98 dB)；本文方法增强后的3种纹样的SSIM平均值为0.91，明显高于直方图均衡化方法(0.61)和双三次插值方法(0.72)；评价指标PSNR和SSIM的结果都优于其他2种增强方法，表明本文方法好于直方图均衡化和双三次插值方法。

(2)本文方法不仅增强了图像的边缘，在细节特征上也得到了较好的改善，纹理的信息更清晰，纹样色彩更真实，达到了良好的视觉效果；同时，图像的对比度也得到很大程度的提高，在一定程度上提高了图像的质量。

本文只对动物纹样、植物纹样和云朵纹样3种纹样进行了研究，在实际应用中，将采取更多的纹样进一步深入研究。