基于灰色预测模型的全球气候变化趋势预测

鲁祖亮, 吴显奎, 蔡 飞,黄 飞, 周浪豪

(1.重庆三峡学院 非线性科学与系统结构重点实验室, 重庆404020;2.天津财经大学 数学与经济研究中心, 天津300222)

当前，全球经济正在以一种难以置信的速度发展.但是近二十年来,这种超高速发展的经济速度也让社会付出了惨痛的代价——全球变暖.气候变暖是一个全球性问题, 气候和气候变化问题已成为影响国家可持续发展的核心问题之一[1], 现在的气候变化不仅是大气本身状态的一种表现, 而且是由海洋、陆地、冰雪圈和生物圈所组成的复杂系统总体状态的表现[2],然而,由于“全球变暖停滞现象”和局地“极寒现象”等看似与全球变暖相互矛盾的现象在世界各地频频发生[3],让公众对“全球变暖”产生了怀疑,难以意识到环境危机,从而让“保护环境”、“节能减排”等措施难以实施.

为了评估未来气候的变化趋势, 本文利用现有的统计数据建立简化的气候预测模型和全球变暖与“极寒天气”关系模型, 目的在于建立一个不同于复杂的、专业的气候模型, 有利于非专业人士理解和认识全球气候变化的趋势, 解释极端天气现象的发生, 寻找、求证影响气候变化的因素, 从而增强人们对气候变化的危机意识, 敦促决策者迅速制定应对气候变化的策略.

自灰色预测模型提出以来, 该方法已经成功运用到农村经济、农业生态、工业生产等领域[4],应用包括灰色数列运用、灰色灾变等[5-6].然而此类应用虽然各具特色,但就其本质而言都是灰色GM(1,1)模型的推广.为了更好地展现气候变化趋势预测,本文将灰色GM(1,1)模型拓展到多变量灰色GM(1,n)模型[7-8],短期预测未来气候变化趋势.因此需做如下假设：

1)所有数据真实有效;

2)不考虑各种自然灾害对温度的大幅度影响(如火山爆发、洪水或飓风等);

3)视南半球和北半球的地转偏向力相同;

4)影响气候的各个因素没有完全的线性关系;

5)忽略地球宇宙环境对气候的影响;

6)地球轨道及自转变化对气候无影响.

1 多变量灰色预测模型

1.1 模型提出

假设系统有n个m维数时间序列数据, 且每个序列代表系统的一个自变量, 则

X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)}.

对X(0)作一次累加能够得到累加生成向量序列

X(1)={X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(n)},

其中

且

是m维列向量.现令

B=(b1,b2,…,bn)T.

从而多变量灰色预测模型可由如下动态微分方程组表示

(1)

对应的模型响应时间序列函数为

X(1)(t)=eAtX(1)+A-1(eAt-I)B

为了实现模型的参数估计, 需将式(1)转变成离散格式[9-10], 为此记

D=(A,B)T

如果LTL可逆, 由最小二乘法可知

(2)

其中

从而有时间响应函数

(3)

又因为式(3)中的矩阵指数eAt可由下式计算, 即

(4)

再根据累减还原为相应因变量的原始序列, 可以得到

(5)

1.2 数值模拟

根据地球吸热(太阳辐射通量/108kW)、地球散热(全球CO2排放量/108t)、大气层中CO2体积分数(0.000 1%)、全球气温(℃)及海洋表面平均温度(℃), 预测未来的气候趋势变化.见表1.

表1 2010～2014年气候相关指标实测值

编写多变量灰色预测的Matlab程序, 计算得到表2.

表2 2015～2019年气候相关指标预测值

表1表现出地球吸热、散热、大气层中CO2体积分数、全球平均气温及海洋表面温度在为来都将缓慢上升.从图1可以发现, 未来15 a的地球散热和二氧化碳体积分数成缓慢上升趋势, 而地球的吸热将明显升高.由图2可以知道在未来15 a内, 全球平均温度和海洋平均表面温度几乎呈线性增长, 且它们的增长率几乎相同.根据预测5个影响全球气候变化的影响因素, 显而易见, 未来全球变暖趋势将会持续.

图1 未来15年地球吸热、散热及大气层中二氧化碳体积分数预测趋势

图2 未来15年全球平均气温、海洋表面平均温度预测趋势

2 基于多变量灰色预测模型的线性回归模型

2.1 模型提出

假设多元线性回归模型的一般形式为

yi=a0+a1x1i+a2x2i+…+akxki+εi,

i=1,2,…,m,

(6)

其中：yi称为因变量,x1i,x2i,…,xki,称为自变量.显然,k=1令即是我们所熟知的一元线性回归模型.

(7)

即为基于灰色预测模型的多元线性回归模型[11].

然而, 在建立基于多变量灰色预测模型的多线性回归模型时, 仅考虑将模型(6)中的自变量序列用模型(7)中的自变量序列替换, 而并没有考虑到序列

x1(k),x2(k), …,xm(k),

之间是否存在必然的联系[12].因此在建立极端天气气候预测模型时, 将整个系统看做一个整体, 即

从而得到线性回归模型(7)的一个改进模型：

(8)

2.2 数值模拟

为了分析全球变暖与局地极寒天气是否存在联系,建立基于多变量灰色预测的线性回归模型.考虑全球平均气温、渥太华(x1)、温哥华(x2)极寒天气状况的两个自变量因素, 建立气候预测模型.见表3.

表3 2006～2011年全球平均气温、渥太华和温哥华平均气温

利用多变量灰色预测模型拟合出渥太华和温哥华两地年平均气温，利用Matlab软件进行回归分析获得如下线性回归方程

y=15.582 4+0.016x1-0.07x2

其中：回归系数的95%置信区间分别是[-3.449 4,34.614 1],[-0.164 1,0.196 2]和[-1.086 0,0.964 0], 残差分析如图3所示, 说明置信水平高.

不仅如此, 由于R2=0.946 0趋近于“1”, 说明回归模型准确, 而F=0.104 5, 说明回归方程显著性不明显;又考虑到P=0.454<0.5, 说明回归方程成立, 从而能够发现局地“极寒天气”的出现会受到全球气温变化的影响.而根据回归分析, 全球变暖和局地极寒天气现象的出现之间并没有显著的矛盾.

3 结 语

本文建立了短期预测的多变量灰色预测模型, 通过实际统计数据进行模型分析,发现全球变暖趋势将会持续, 不会因为“全球变暖停滞现象”及局地“极寒天气”等现象的出现, 导致全球变暖停滞或者全球变暖滞后.

全球变暖与“极寒天气”现象看起来矛盾, 导致人们对全球变暖的说法产生了变化.因此, 专家们纷纷出来答疑解惑.归纳起来, 主要有两大类观点：一是局部与全局、短期与长期的关系并不影响全球变暖的趋势; 二是因为全球变暖才导致了极寒天气[12].对于公众来说, 第一类观点相对比较好理解.所谓全球变暖, 指的是全球每年的平均温度从长期来看是呈上升趋势的, 而“某地今年的冬天特别冷”是指局部地区在冬季的气温比较低, 这并不影响该地区其余时间的温度或全球平均温度上升这一判断.

相比较第一类观点，第二类观点却有深层次的科学原理：在地球的南北两极都存在着一个大量“冷气”形成的巨大漩涡——极涡.而在极涡的边缘存在着高空急流, 由于赤道和南北两极的温差很大, 使得高空急流的速度很快, 其运动轨迹接近一条直线, 于是形成了一道结实的“壁垒”将极涡限制在了南北两极的上空[13].然而由于全球变暖, 赤道和两极的温差变小, 让高空急流的速度变小, 其运动轨迹也会产生波动, 这时候这道“壁垒”将会变弱甚至崩溃, 整个极涡变弱, 分裂成两个或多个环流, 并且开始偏离极点, 于是导致了某地出现极寒现象.

本文建立了基于多变量灰色预测模型的线性回归模型, 利用所收集的数据进行分析, 说明了全球变暖和局地极寒现象的出现之间并不矛盾, 甚至联系密切.由前面的观点及结论可知, “极寒天气”的罪魁祸首是全球变暖.由于全球变暖致使极涡变得不稳定, 于是全球许多地区发生“极寒现象”的频率[14]越来越高, 而又因为全球平均温度呈线性增长, “局地高温”现象发生的频率[15]必定也是越来越高.