一类寿命分布的贝叶斯估计问题

陶 袁，李 晶

（吉林师范大学博达学院 数学学院，吉林 四平136000）

0 引言

两参数拉普拉斯BS疲劳寿命分布LB S(α，β)(α＞0，β＞0)［1］，是在两参数BS疲劳寿命分布中引入拉普拉斯分布L(1)得到的，是可靠性工程中的常用分布，该分布更适合描述由于疲劳而导致失效的产品的寿命规律.由于寿命试验中很难得到完全样本，因此根据截尾样本对寿命分布中的参数进行贝叶斯估计尤为重要，目前还没有对两参数拉普拉斯BS疲劳寿命分布的相关研究.

L BS(α，β)(α＞0，β＞0)分布的分布函数和分布密度分别为：

本文研究当β已知时，α的Bayes估计问题.

1 预备知识

定义1［2］复合Mlinex对称损失函数定义为

定义2平方损失函数的定义为

定义3 Mlinex非对称损失函数

引理1［2］记为α在损失函数（1）下的Bayes估计，则

引理2［3］记为α在损失函数（2）下的Bayes估计，则

引理3［4］记为α在损失函数（3）下的Bayes估计，则

2 主要结果

2.1 后验分布

在寿命试验中，设来自LBS(α，β)(α＞0，β＞0)总体的容量为n的样本中，前r个观测值依次为x1，x2，...，xr（为方便运算，此处省略了x(i)下标i的括号）.则x=（x1，x2，...，xr）的联合分布密度为：

定理1参数α的先验分布选择广义均匀分布，即π(α)=1，α∈(0，M)，其中0＜M≤∞，则α的后验密度为

证明：当0＜x1，...，xr＜β时，根据定义

同理，可得另外两个结果.

2.2 复合Mlinex对称损失函数下的Bayes估计

定理2在损失函数（1）下，当α的先验分布取广义均匀分布时，其Bayes估计为

证明：根据定理1，当0＜x1，...，xr＜β时，

同理，可得另外两个结果.

2.3 平方损失函数下的Bayes估计

定理3在损失函数（2）下，当α的先验分布取广义均匀分布时，其Bayes估计为

证明：根据引理2，当0＜x1，...，xr＜β时，

同理，可得另外两个结果.

2.4 Mlinex非对称损失函数下的Bayes估计

定理4在损失函数（3）下，当α的先验分布取广义均匀分布时，其Bayes估计为

证明：根据引理3，当0＜x1，...，xr＜β时，

同理，可得另外两个结果.

3 结语

本文对两参数拉普拉斯BS疲劳寿命分布LBS(α，β)(α＞0，β＞0)的Bayes估计问题进行了研究.由于寿命试验很难得到完全样本，在截尾情形下对寿命分布中的参数进行贝叶斯估计较为重要，BS疲劳寿命分布是一种复合分布，目前关于这种分布的研究结果较少，本文主要是根据截尾样本，当参数的先验分布为广义均匀分布时，在复合Mlinex对称损失函数、平方损失函数和Mlinex非对称损失函数下，参数的Bayes估计.