基于直觉模糊偏好及COPRAS法的两阶段应急物资供应商选择研究

曾凡龙，倪 静，王钰华

(1.上海理工大学 管理学院，上海 200093；2.宁波金田铜业集团，浙江 宁波 315034)

近年来各类灾害的频发造成了不同程度的人员伤亡和财产损失。新冠肺炎疫情灾害使各类应急物资断链现象严重，加深了学者们对应急供应链管理研究的思考。目前应急供应链管理研究主要集中于应急物资采购模式设计[1-4]、生产储备模式设计[5-6]、物资配置优化[7-8]等方面，而对于应急物资供应商选择问题的研究相对较少。应急物资供应商选择问题包括应急决策与供应商选择两个方面。应急决策方面，李海明等[9]提出了一种基于模糊语言TOPSIS的应急决策方法辅助决策者进行空中备降应急决策；王乾等[10]提出基于概率语言COPRAS的多属性风险型应急决策方法进行灾害救援设备选择决策；吴健等[11]提出基于GM(1,1)与灰色关联度的应急决策方法以解决属性值为概率犹豫模糊元的应急决策问题。供应商选择方面，杨澄懿等[12]针对军队系统的应急物资供应商选择问题,建立了相应的随机规划模型,以确保军队在应对突发灾害时能快速高效并且经济合理地获得救援物资；张有恒等[13]基于应急物资供应商选择的特点构建了较为完整的评价指标体系，并利用熵权法建立了相应的选择评价模型。显然，现有的应急物资供应商选择研究成果较少且存在以下不足：①缺乏对不同应急阶段及采购模式情形下供应商选择标准的探讨；②未能全面直观地表征决策者给出的决策信息中的不确定性。

为了弥补现有应急物资供应商选择研究存在的不足，并使其与现有的应急物资采购储备模式相适应，本文参考传统商业企业供应商选择评价方法[14-15]，基于灾前合同采购、灾后加急现货采购两个采购阶段的不同采购模式建立了融合直觉模糊偏好和COPRAS方法的政府应急物资供应商选择模型，并通过算例分析证明本文所提模型的合理性和有效性。

1 基于直觉模糊偏好及COPRAS法的评价模型构建

1.1 模型指标体系

目前传统商业企业供应商选择的指标体系已经较为完善，但是应急物资供应商选择相较于传统商业企业供应商选择具有更多的不确定性、应急性以及人道主义的特性。此时为了选择出合适的应急物资供应商，构建符合应急供应需求特性的供应商评价指标体系显得尤为必要。为此，张有恒等[13]在考虑应急物资供应商选择评价特殊性的基础上进行了深入的文献分析和实际调研，构建了包括产品价格、供应能力、配送时间、产品品质4个方面的应急物资供应商评价指标体系。该套评价指标体系突出了应急供应链管理的应急特性、易于操作并且能够有效避免评价指标体系过于庞大可能导致的评价系统迟钝的问题。故本文沿用该套评价指标体系进行应急物资供应商选择研究。

1.2 基于直觉模糊偏好理论的指标权重确定

在决策分析过程中，决策者需要对目标进行评估并给出决策信息，这些决策信息可以用偏好序、效用值或偏好关系等形式给出。其中偏好序方法仅包括决策者偏好中极少量的信息，显得过于简单；而效用值的确定通常难度较大。偏好关系能够有效避免上述缺点，而以直觉模糊数为基本单元的直觉模糊偏好关系能够从隶属度、非隶属度和犹豫度3个维度直观地描述决策者偏好的不确定性。故选择以直觉模糊偏好理论为基础求解不同采购阶段及模式下应急物资供应商评价指标的权重。

1.2.1 直觉模糊理论相关定义[16]

定义1 设X是一个非空集合，则称

A={|x∈X}

(1)

为直觉模糊集，式中μA(x)和νA(x)分别表示X中元素x属于X的子集A的隶属度和非隶属度，且满足0≤μA(x)≤1，0≤νA(x)≤1，0≤μA(x)+νA(x)≤1。此外πA(x)=1-μA(x)-νA(x)表示X中元素x属于A的犹豫度。

定义2A={A1,A2,…,Am,}是一组供决策者选择的方案集合，R=(rik)m×m是该方案集合上的直觉模糊偏好关系矩阵，其中rik=<(Ai,Ak),μ(Ai,Ak),ν(Ai,Ak)>(i,k=1,2,…,m)。为了简便，令rik=(μik,νik)，其中，μi表示方案Ai对方案Ak的偏好程度；νik表示方案Ak对方案Ai的偏好程度。πik=1-μik-νik，表示不确定程度或犹豫度。这3类元素满足

μik,νik∈[0,1],μik+νik≤1,μik=νki=0.5,πik=1-μik-νik,i,k=1,2,…，m

(2)

定义3 设R=(rik)m×m为直觉模糊偏好关系且rik=(μik,νik)(i,k=1,2,…,m)，若存在向量ω=(ω1,ω2,…，ωm)T，使得

(3)

1.2.2 典型的分式规划法求解指标权重

基于定义3给出的直觉模糊偏好关系的积性一致性的定义，只有当直觉模糊偏好关系满足积性一致性时，式(3)才成立，所以为了同时表达一致性和非一致性的情况，可引入式(3)的松弛变量ρik和δik，使得

(4)

式中，ρik≥0，δik≥0，且ρik·δik=0，当直觉模糊偏好关系具有积性一致性时，ρik和δik都等于0；当直觉模糊偏好关系不具有积性一致性时，ρik和δik只有一个等于0。所以ρik和δik应越小越好。因此可以构造如下典型的分式规划模型进行模糊偏好关系的一致性检验并求得指标的权重向量：

(5)

1.3 基于COPRAS方法的评价过程

COPRAS(complex proportional assessment)方法是一种多属性决策方法，该方法在对方案进行评价时能够有效融合评价指标的重要性和效用度，并且具有计算简单、适用范围广、评价效果好等优点。故本文结合由式(5)求得的评价指标权重，运用 COPRAS方法对各备选对象进行评价排序。假设备选对象集合为E={E1,E2,…,Em}，评价指标集合为C={C1,C2,…,Cn}，则基于COPRAS方法的评价过程如下。

步骤1 在不同指标下，对每个备选对象进行评价，获得决策矩阵：

(6)

式中：xij为指标Cj下，对第i个备选对象的评价值。对于备选对象Ei，其成本型评价指标的值越小越优，效益型评价指标的值则越大越优。

步骤2 不同评价指标具有不同的物理量纲，为了消除不同物理量纲对决策结果的影响，需要运用式(7)对式(6)进行规范化处理以得到新的规范化决策矩阵Y=(yij)m×n。

(7)

步骤3 决策者利用直觉模糊偏好关系理论给出各指标的直觉模糊偏好决策矩阵，利用典型的分式规划法[式(5)]求解各评价指标的权重ωj。结合运用式(7)求得的Y=(yij)m×n，计算加权规范化决策矩阵Z=(zij)m×n。

zij=yijωj，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n

(8)

(9)

(10)

步骤6 运用式(11)计算各备选对象Ei的综合评价值Ti。

(11)

步骤7 运用式(12)计算各备选对象Ei的效用度Ui。

(12)

在进行对备选对象的选择决策过程中，应根据效用度大小确定最佳选择对象，即对Ui从大到小进行排序，效用度越大则供应商越优。

2 算例分析

2.1 算例计算

为便于对比分析，引用文献[13]中的案例进行算例分析。案例描述如下：假设某应急物资储备中心要采购一种应急物资，初步确定了10个备选应急物资供应商，现需要对该10个备选对象进行评价并确定最佳应急物资供应商选择策略。该10个备选对象集合为E={E1,E2,…,E10}，评价指标集合为C={C1,C2,C3,C4}。其中C1为产品价格，C2为供应能力，C3为配送时间，C4为产品品质。显然C1和C3为成本型指标，C2和C4为效益型指标。各备选对象在不同评价指标下的基本信息见表1。

表1 各备选对象基本信息

运用式(7)对表1中备选对象评价指标值进行规范化处理以得到新的规范化决策矩阵Y=(yij)m×n：

利用式(5)分别构建灾前灾后两个阶段典型的分式规划模型，并用LINGO软件求解模型得到：①灾前合同采购阶段的最优目标函数值f(1)=0.082 928 1<0.1，这意味着该直觉模糊偏好关系通过了一致性检验，此时最优的指标权重向量ω(1)=(0.237 8,0.165 3,0.135 2,0.461 7)T；②灾后加急现货采购阶段的最优目标函数值f(2)=0.027 574 6<0.1，该直觉模糊偏好关系同样通过了一致性检验，此时最优的指标权重向量ω(2)=(0.095 6,0.251 3,0.320 0,0.333 1)T。

根据式(8)可以分别求得灾前加权规范化矩阵Z(1)以及灾后加权规范化矩阵Z(2)：

根据效用度的计算结果可得不同采购阶段各应急物资供应商的排序为：①灾前合同采购阶段：E10>E9>E7>E5>E8>E6>E1>E4>E2>E3；②灾后加急现货采购阶段：E5>E10>E6>E8>E7>E4>E9>E1>E2>E3。由排序结果可知，灾前合同采购阶段最优的应急物资供应商为E10，灾后加急现货采购阶段最优的应急物资供应商为E5，政府应急物资采购部门可以根据排序结果以及不同采购阶段具体的应急物资需求量选择其中一个或多个应急物资供应商进行应急物资采购。

2.2 对比分析

将本文基于直觉模糊偏好及COPRAS方法得到的两阶段的应急物资供应商选择排序结果与文献[13]基于熵权法得到的无阶段区分的应急物资供应商排序结果进行对比。对比结果见表2。

由表2可知本文方法得到的结果与文献[13]得到的排序结果并不完全一致。原因在于：

表2 两种方法的排序结果

1)灾前储备采购阶段灾害尚未产生，此阶段的应急物资采购具有商业企业物资采购的特质，故应当着眼于选择物美价廉的应急物资。供应商E10具有最好的产品质量以及适中的产品价格，故本文方法与对比方法都得到供应商E10是最佳选择的结果。按照本文方法E9相对于E5来说是次佳选择，由表1可知E9的物资质量、价格、供应能力都强于E5，而对于灾前储备采购阶段，配送时间相对来说重要性较低，故灾前储备采购阶段E9优于E5。

2)灾后现货采购阶段灾害已经发生，此阶段属于争分夺秒的应急救援阶段，具有人道主义采购特质，故应当以物资质量、配送时间和供应能力为重。本文方法在灾后现货采购阶段得到的排序结果与对比方法的结果主要区别在于供应商E5和E10。E5是所有应急物资供应商中配送效率最高的供应商，并且其供应的物资质量达到了所有供应商的中游水准，首选供应商E5能够缓解应急救援物资需求的燃眉之急，同时也能为后期提供更高质量的补充应急物资提供时间缓冲。若E5不能完全满足应急物资需求量，E10会是对应急物资需求最好的补充选择。虽然E10配送效率一般，但其供应的物资具有较高的质量，并且E5为E10提供了物资准备时间方面的缓冲，故E10应为次佳选择。

3 结论

本文所提出的基于直觉模糊偏好及COPRAS方法的应急物资供应商选择模型具有如下特点：

1)直觉模糊偏好理论不仅从3个维度(隶属度、非隶属度以及犹豫度)全面表征了决策者在应急物资供应商选择过程中对决策属性评估的信息，并且结合实际情况给出更加灵活合理的评价指标权重，规避了熵权法无法反映灾前、灾后两阶段采购特征的缺点，使得应急物资供应商选择更加合理和有效。

2)本文决策方法的应用将有助于降低灾前合同采购阶段的政府应急物资采购成本、提高采购质量，同时保障灾后现货采购阶段的应急物资供应效率。

应急物资采购不仅有采购阶段、采购模式等区别，更有储备模式的区别(如实物储备、企业代储、合同储备、生产能力储备等)。对于更加复杂的采购储备模式下应急物资供应商选择的研究还有待于未来的深入探讨。