美容无针注射器出口流速CFD数值模拟

田童 简献忠

（上海理工大学光电信息与计算机工程学院，上海 200093）

无针注射就是借助特殊结构的注射管，将带有药液的气液混合物加速至超音速，透过皮肤毛孔进入人体皮肤表层内部［1，2］。区别于针头注射，无针注射将药液打散成颗粒状，并以一定的扩散角度在皮下扩散。无针注射可以增大作用面积，提高药液吸收的效率。

为了推广无针注射，国内外学者进行了大量的研究。马春明［3］等对比研究了有针和无针注射对皮肤的影响，发现无针注射可以有效减轻长期注射的局部反应；张铁民［4］等对压电式无针注射器喷嘴进行射流分析，发现30°收缩角、0.20mm中部圆柱的锥形喷嘴射流特性最佳；肖毅［5］等研究了0.10mm表皮厚度和100～340μm喷嘴口径下射流穿透表皮的临界初始速度和滞止压力，发现初始速度112.69m／s和滞止压力6.36MPa下能实现穿透，但数值因人而异。

该文研究的无针注射器的内部结构类似“拉瓦尔喷管”［6］。达到临界压比时，气流受到压力的作用，在喉部达到音速，并与药液混合进入扩散段，此时的气液混合物会加速至超音速。

通过建立数学流体力学模型，借助CFD工具，对研究的注射器进行了数值模拟，并进行了实验［7］。数值模拟和大量实验结果表明：当压力达到120～150psi时，扩散段为超音速，出口流速为490～535m／s，且均匀分布。当有药液注射时，压力120psi出口流速能稳定在310m／s，冲击力为0.2N。

1 建模与控制方程

1.1 模型与网格划分

对注射器内部结构进行了建模和网格划分，如图1所示。在喉部处有一个直径1mm的圆孔，药液通过该孔与气流混合。

图1 喷管模型的网格划分

由于“结构化网格”具有计算量小、网格质量高、收敛能力强等诸多优势，因此采用ANSYS ICEM工具，对模型进行“结构化网格”划分，网格总数量为170000。

分别对管内有药液和无药液进行数值模拟，边界条件如表1所示。其中，无药液模拟了入口压力从15～170psi注射器内的变化过程，以观察不同压力条件下注射器出口处的速度变化及特性。少许药液条件模拟高压（120psi）注射药液到皮肤的流动过程。

表1 边界条件

1.2 控制方程

由于药液在气液混合物中占比极少，故假定混合物为理想气体。又由于注射时间很短（仅几十毫秒），因此，注射过程假设为可压缩气体的定常流动。

柱坐标下可压缩气体定常流动的连续性方程为：

式中：ur、uθ、uz分别为径向、周向和轴向方向的流速。

若不计质量力，柱坐标下可压缩粘性流体定常流动的N－S方程组为［8］：

其中：τrr、τθθ、τzz、τrθ、τzr、τθz为正向和切向应力，其与变形率的关系如下：

μ为喉部处空气的动力粘度。

式（1）、式（2）共5个变量，因此引入能量方程和气体状态方程令方程组封闭：

式中：T为温度；cv为空气比热容；R为空气气体常数；k为空气导入系数。

2 单气相流

2.1 仿真模拟

图2为无药液条件，入口压力在15～170psi的增长过程中，根据速度变化绘制的注射器纵剖面速度云图。由速度云图可见，当入口压力为15psi，气体受进出口压差推动，经由放缩段并在喉部位置达到速度最大值0.39mach（134.08m／s），之后逐步下降，扩散段受到气体粘性和管壁阻力的影响呈现“中间快，边缘慢”的速度分布，管内气流整体处于亚音速。当入口压力为90psi，进出口压比达到临界压比，喉部速度为当地音速，即1mach（340m／s）。此时，粘性和管壁阻力影响减小，扩散段加速至超音速，出口位置产生图3中a所示激波，气体穿过激波时速度值会梯度式下降且分布紊乱，出口截面速度均值为0.81mach（267m／s），低于音速。当入口压力为150psi，激波随入口压力的增大沿扩散段向外推移，速度分层现象消失且趋于稳定，截面速度均值为 1.57mach（534.27m／s）。

图2 无药液流动状态

图3 激波位置图

综上，扩散段加速状态产生的激波对出口流速会产生较大幅度影响，增大入口压力能使激波向管外推移，从而提升出口流速，提高注射强度。结合数值计算结果可知，入口压力为120～150psi，注射速度能避免激波影响，稳定在500m／s左右。为下一步透射仪气相流实验提供理论指导。

2.2 实验测试

实验流程主要包含进气、注射、测算三个部分。实验装置如图4所示，其中，稳压罐负责提供进口处压力，美容枪进行气体的注射，测试台上的力传感器收集出口处力的大小，力传感器贴紧美容枪出口以减少空气带来的测算误差。

图4 实验装置

假设压力容器额定容积为5L，空气的气体常数为286.71J／（kg·K），注射时长36ms，以此为基准参数进行实验，记录下压力值、温度值并根据公式算出注射气体质量m，具体公式如下：

其中p为气体压力，V为容器容积，R为气体常数，T为当前的热力学温度。

根据动量定理可得美容枪出口处的流速：

F为力传感器数值，t为注射时长，v为出口流速。

由数值模拟可知在120～150psi时激波受进口压力增大影响向外推移，对出口流速的影响降低，继续增大压力到160psi、170psi及以上，速度增幅较小，数值趋于稳定。因此，实验选定120～170psi作为主要压力区间进行测试，图5为数值模拟和实验测试的数据对比折线图。

图5 模拟和实验的数据对比

通过对比图可知，入口压力达到120psi及以上，实验测试和数值模拟的速度值均呈上升趋势。实验中，当入口压力为120psi，注射速度已达到500m／s，继续增大压力至150psi及以上，注射速度稳定在550m／s。综上可得数值模拟的结果是可信的。无药液条件下，入口压力提升至120psi即可满足超音速的注射要求；压力逐步增大至150psi，速度也会同步上升；当压力超过150psi，出口流速数值稳定，不再随压力的增大而显著提升。

3 气液混合（多相流）

美容无针注射器的实际作用对象是人体，管内药液经超音速被打散成颗粒状，经由人体皮肤这一多孔介质进入体内。实际操作中注射器出口与人体皮肤的距离大致为5mm，因此在距注射器模型出口位置的5mm处设置墙体。入口压力选定120psi，确保数值模拟时药液从喉部开口处注入，经喉部音速气流推动后能将气液混合物加速至超音速。

CFD中将物质的态称为相，该次实验模拟的是药液在气流推动下的流动状态，属于气－液两相流，数值模拟时采用欧拉多相流模型，该模型将不同的相处理成相互贯穿的连续介质，由于一种相所占的体积无法被其他相占有，所以引入相体积率的概念。体积率是时间与空间的连续函数，各相的体积率之和为1。选用其中流体体积分数（fluid volume fraction，VOF）模型来计算与时间相关联的解，即瞬态问题。表达方程如下：

将整个计算域定为α，假设流体1的区域为ɑ，流体2的区域为b，VOF模型求解计算域中各个网格所含的流体体积量，确定α的值，知晓液面在任意时间的相对位置［9］。基于数值模拟有时间要求，更改求解器为瞬态模拟，喉部入口处边界类型选择速度入口，假设速度值为3.54m／s，增设初始水的体积分数为0；其余边界类型保持不变，入口压力值设定120psi。

注射时间为36ms则共注入药液0.10ml，完成注入后的速度云图如图7所示，由于药液带有一定的初速度从喉部注入，对比图2可见药液在重力作用下压迫流通气流并逐渐变成气液混合物向外流出，流动过程中气液混合物逐渐占据主导地位，产生图7中斜坡状的速度分布。同时，受到压迫的气体流速发生显著上升，融合低速药液的过程中速度则逐渐降速，至气液混合物完全成型后速度稳定。气液混合物以10°的扩散角从出口处射出，在重力作用下上方的扩散范围略小于下方，击打到5mm外的墙体上呈类圆形如图6的打击面，半径约为30～35mm。气液混合物自出口处至墙体位置的速度和力的变化如图8所示，离开出口后气液混合物的速度和力持续下降，在击打到墙体的过程中，速度由刚离开时的580m／s衰减到310m／s，力紧随速度变化从2.60N下降至0.20N。

图6 药液接覆盖面

图7 多相流速度云图

图8 出口流速和力

综上，入口压力为120psi时注入药液，随着气液混合物的增多流速更加稳定。离开注射器后速度和力出现一定程度的下降，击打到皮肤上呈现不规则的圆形，与人体皮肤接触时速度和力的平均值降至310m／s和0.20N。为实际操作中正确、有效的超音速注射提供理论参考。

4 结论

文中主要研究的美容仪透射仪注射器工作时的流动特性［10］，该注射器内部拉瓦尔喷管符合ISP9300［11］标准的圆环形喉部喷嘴要求，经过CFD软件仿真数据和大量实际测量数据的比较可得到以下结论。

（1）单气相流仿真时，入口压力低于120psi，由于激波的存在使得气体穿过后速度大幅下降，出口处流速均值较低且分布不均匀；入口压力等于120psi时，激波随压力增大向管外推移，对流速影响较低，能够得到相对稳定、均匀的超音速流；大于120psi小于等于150psi时，激波逐步消失于管内，速度输出愈加稳定；大于150psi时，气体出口流速增长趋势平缓。实验中120～170psi的实测数据与模拟所得结论吻合，超过150psi后速度提升缓慢，因此实际应用时120～150psi为适合的入口压力工况区间。

（2）加入药液后，重力作用下，药液压迫气流使之成斜坡状前进，气液混合物喷出后呈现“上半部分少，下半部分多”的现象。气流和药液混合后速度稳定且数值较大，药液混合物离开注射器后速度和冲击力持续衰减，击打到皮肤上时扩散面呈不规则的圆形，半径为30～35mm，速度和力分别为310m／s和0.2N。为今后临床使用的参数设置和患者注射时的皮肤状况提供理论参考。