让规律探索过程彰显高阶思维

杨文君

摘 要：发展以高阶思维为核心的关键能力是数学教学的根本任务。当前数学教学注重培养学生问题解决、决策、批判性思考、创造力等高阶思维能力。作为运算教学的重要组成部分，运算律的教学蕴含了高阶思维的培养，应体现深刻性、综合性、灵活性。

关键词：高阶思维;探索规律;乘法分配律

学生的高阶思维是思维意识、思维方法和思维能力的综合，是一种能够透过现象看到本质的思维能力。在小学数学教学中，教师要深度研读教材，把握内容本质，通过高质量的问题，引导学生在积极交流中层层递进，深入思考，发展高阶思维。下面就以苏教版四年级下册“乘法分配律”的教学为例，谈谈如何多维度并进突破学生认知困境，在规律探索中培养学生分析、综合、反思及创造等高阶思维能力。

一、在问题解决中主动分析、类比创造

高阶思维活动需要学生积极主动地投入深度数学思考。教师要让学生置身于有意义的驱动性问题情境，引发学生的主动参与。乘法分配律藏于学生日常所见数学问题之中，教师将学生引入熟悉的体育活动情境，在问题解决中触发学生的高阶思维，开展主动分析和类比创造活动，使学生形成丰富的表象，初步感受到乘法分配律的基本意象。

【片段一】

师：请同学们根据图1中信息列综合算式解决问题，并说说所列算式的意思。

生：（6+4）×24，先算两个年级一共有多少个班，再乘以每个班领的24根跳绳，得到两个年级一共领了多少根跳绳。

生：6×24+4×24，先算了四年级、五年级各自领的跳绳数，再相加，算出两个年级一共领了多少根跳绳。

师：你觉得这两个算式的结果会怎样？大家打开自备本来算一算。

生：结果相等，可以用等号来连接这两个算式。

师：根据图2中所给的信息列出不同的综合算式。

生：（6+4）×5，先算两个年级共有10个班，再算出一共有50人。6×5+4×5，先算出四年級有30人参赛，五年级有20人参赛，再相加共有50人。

师：这两个算式的结果相等，所以也可以用“=”把它们连起来。

师：解决这两个问题时，我们都可以用两个不同的算式。观察等号两边的算式有什么特点？请你照样子也来写一个等式。

学生理解乘法分配律的前提是清晰地建立起乘法分配律的基本表象。借助学生熟悉的素材和实例，激活学生的思维与经验，让学生通过直观的数量关系，借助实际意义的一致性沟通两者联系，再通过计算结果的一致性来明确联系。在上述教学片段中，学生主动经历问题解决过程，在观察分析、判断验证中丰富了探索经验。学生还主动经历类比创造过程，主动迁移已有认知，模仿写出类似算式，在更多的算式实例中丰富乘法分配律的表象，有利于后续数学模型的抽象与建构。在这样的教学活动中，学生基于问题解决过程，主动求解问题、主动分析比较、主动类比创造，从不同角度思考问题，体会联系，积累经验，发展了高阶思维的品质和能力。

二、在模型建构中抽象分析、批判创造

布卢姆认为，“应用、分析、评价、创造”是较高层次的思维，与“识记、理解”相比而言属于高阶思维。在“乘法分配律”教学中，学生需经历抽象分析、反思批判、归纳创造的高阶思维活动，在众多实例表象中抽取出基本结构和本质特征，形成个性化的规律表达，这有利于培养学生高阶思维能力。

【片段二】

师：说说你在写这个等式的时候是怎么想的？

生：左右两边都只有3个数，运算符号都有加号和乘号。

生：左边先算括号里的加法再算乘法，右边先算乘法再算加法。

生：左边算两步，右边算三步，原来括号外的数要乘两次。

师：你还能再写出这样的算式吗？能写多少个？

师：你能想办法表示出这个规律吗？

学生有各自不同的表达（如图3）。

师：乘法分配律通常就用这样的字母式来表示，分配是什么意思呢？

生：把括号外的数分配给括号里的加数相乘。

生：用乘数分别乘两个加数。

（学生用弧线连接的方式表达了“分配”）

师：你能用一句话来说一说什么是乘法分配律吗？

生：先算两个数的和，再乘一个数，和两个数都乘一个数再相加，结果是一样的。

生：两个数的和乘一个数就等于两个积相加的和。

生：我觉得乘法分配律的意思就是两个数的和乘一个数，和两个数先乘这个数再相加，得数是一样的。

在上述教学片段中，教师引导学生围绕核心问题“如何表达规律”，展开了分析、决策和创造活动过程。首先，经历建立模型、形式化建构过程。在“解决一个问题—发现一个现象—举出更多例子”的基础上，教师引导学生把发现的规律表示出来，并建构起完整的数学规律模型。学生充分展开观察、交流活动，体会算式的结构特征，尝试概括乘法分配律。继而学生用自己喜欢的方式进行规律表达，彰显高阶思维的独创性。其次，经历个性化表述过程。学生紧扣“分配”这个关键词，个性化解读规律名称，并用弧线连接，直观表达了对规律模型的个性化认知。在表述规律过程中，学生互动对话、反思改进，从而达成对规律的批判性理解，发展高阶思维。

三、在意义支撑中演绎分析、推理创造

高阶思维源自对数学知识的深度体验和深度理解。从知识逻辑来看，运算律和运算意义是密不可分的，教学“乘法分配律”时，教师通过追问，引导学生从运算意义出发，经历从特殊到一般的演绎分析、从现象到本质的推理创造，在探索迁移中沟通知识间的关联，感受演绎推理的力量。学生对规律深层次意义理解正是培养高阶思维的重要时机。

【片段三】

师：刚才我们举了很多例子，发现了这个规律，那么这背后究竟有什么道理呢？

（结合简单的等式进一步研究）

师：为什么这两个算式结果相等，不计算，可以怎么想？

生：用了乘法分配律，所以结果相等。

师：咱们现在就来研究这个规律。

生：这两个算式可以解决同一个问题。

生：左边表示7个3，右边是5个3加2个3，也是7个3，意思相同。

师：（5+2）×3还可以表示什么？我们借助点子图来看（如图4）。

师：（5+2）×3表示3个（5+2）的和，从图上看，求一共有多少还能怎样算？

生：可以先算白色部分，再算黑色部分，最后相加（如图5）。

师：刚刚我们想的过程用算式表示，也可以这样理解：根据乘法的意义可知，（5+2）×3=（5+2）+（5+2）+（5+2），运用加法交换律和加法结合律得到（5+5+5）+（3+3+3），再根据乘法的意义，就是5×3+2×3。

师：点子数可以改变吗？

生：可以每组是6+10，7+3……

师：如果像图6这样呢？

生：可以用a和b表示两个加数。

师：求c个a+b的和，算式写成（a+b）×c，也可以先算c个a的和，再算c个b的和，最后把这两次计算的和相加（如图7）。

师：虽然我们今天才认识乘法分配律，回忆一下，在我们以往的学习中见过它的影子吗？

生：计算长方形的周长可以用（长+宽）×2，也可以用长×2+宽×2，这两种方法就是用了乘法分配律。

史宁中教授指出：运算律就是算理。运算律的理解和运用，绝不仅限于简便运算，它是进行数的运算的依据，是计算本身发展的需要。在上述教学环节中，教师注重引导学生对思维过程、结果的反思和追问，是思维走向深刻的关键。用核心问题“规律背后藏着什么道理”引领学生开展一系列高阶思维活动。当学生用乘法的意义来解释“左边是7个3，右边是5个3加2个3，也是7个3”后，又借助直观的点子图，帮助学生从运算意义的角度追根溯源、深入思考，促成学生深刻理解。最后关联新旧知识，让学生在整体联系和发展中认识分配律，进一步感悟规律价值。

（作者单位：江苏省无锡市育红小学）

参考文献

[1]马云鹏.数的运算及其教学[J].小学数学教育，2020（Z4）：7-8.

[2]杨凯明.谈基于算理、算法和算律的三类计算课[J].小学数学教师，2017（10）：43.

[3]郑圣发.高阶思维的表现特征及培育策略——以运算教学为例[J].福建教育，2020（4）：44-45.

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