例析几何画板在初中数学教学可视化中的应用

袁丽华

摘要：几何画板是一种具有形象、直观以及动态特点的几何教学软件，可将抽象的数学知识转化为可视化的图像语言，增进学生对知识的理解。由于数学是一门富有逻辑性且较为枯燥的科目，加上部分教师教学手法单一，所以多数初中学生学习数学的积极性不高。针对此种现象，教师在数学教学过程中，可利用几何画板动态演示、创设情境、分析案例以及进行实验操作，将数学概念具体化、可视化、简单化以及动态化，以丰富教学方法，并激发出学生学习数学的兴趣。

关键词：几何画板 初中数学 可视化

可视化是一种直观、容易感知的以图式方式表征信息的加工过程。几何画板具有形象、直观以及动态的特点，教师在初中数学课堂中引入几何画板，既为教学的可视化提供了有利的条件，又能够让学生直观了解抽象的数学概念，加深对数学知识的理解。受应试教育影响，多数教师在课堂上仍以传统的教学方法进行教学，一味地向学生灌输解题知识与例题，忽视了学生思维的发展，枯燥乏味的教学内容会让学生失去学习的兴趣。基于此，教师在数学课堂上，可利用几何画板动态演示、创设情境、分析案例以及进行实验操作，从而激发学生学习兴趣，提升教学效率。

一、利用几何画板动态演示，将数学概念具体化

数学概念一般从数量关系及空间形式两个方面进行表达，学习数学概念能够为学生学习数学定理与公式奠定一定的基础，并帮助学生构建完整的数学知识体系。多数数学概念较为抽象，部分学生在学习时不能够理解其含义，导致学习进度缓慢并且感到无比吃力。在进行数学概念教学时，教师利用几何画板进行动态演示，可以将抽象的知识直观、具体并形象地展示出来，这不仅能激发学生学习兴趣，还能帮助学生更好地理解数学概念。

如，在“三角形中位线定义”的学习中，教师可以利用几何画板中的flash画出三角形，在三角形的每个角上分别标出A、B、C三点，并在AB、BC、AC线的中间标出E、D、F点，连接EF、AD使其各成为一条直线。为了能够让学生了解三角形的中位线，教师可以将让D点在BC线上来回运动，同时跟踪AD的中点N的轨迹，这样可以让学生直观地认识到动点N在EF上来回运动，从而让学生理解“所有这些以A、D为端点的线段的中点正好在三角形中位线EF上”。最后，教师提出“三角形中位线定义”的概念，询问学生对该定义的看法。通过几何画板动态演示数学概念，既可以在课堂上吸引学生注意力，又能够让学生直观感受到数学概念的真正含义。

二、利用几何画板创设情境，将数学知识可视化

数学性质以及定理等既是数学教学中重要的组成部分，又是概念教学的延续，学生只要完全掌握数学性质，就可以解出大部分的数学练习题。传统的数学教学中，教师首先让学生自行记忆数学性质，再让学生通过练习将所记的知识记牢，最后让学生形成解题记忆。虽然传统的教学方法具有一定的效果，但学生缺乏对该知识的推理与思考，其思维能力无法得到提升。而教师在数学课堂上，利用几何画板创设情境，将数学知识可视化，不仅能为学生带来新的体验，还能促进学生积极思考，提升学生思维能力。

如，在“同位角”的教学中，教师首先可以利用几何画板画出三条直线，待学生熟悉同位角的概念后，教师可以创设情境：这三条直线要相交会产生多少个角？最多有几个角？假设你们在走迷宫，它要求你与你的同伴以同位角的方向找到各自的出口，并且不能返回走原來的路线。那么在你与你的同伴出发时，应该要怎么经过这三条相交的直线才能形成一个同位角呢？教师设置好情境后让学生讨论路线、方向和走向，待学生回答问题时，教师利用几何画板在三条相交的直线中描绘出路径，并且询问学生，怎么理解“同位角”的性质。最后，教师使用路径圈出三条相交的直线中的同位角，解释其性质。通过几何画板创设情境，将数学知识可视化，有助于学生培养的自主思考能力。

三、利用几何画板分析案例，将数学难点简单化

在进行重难点的教学时，教师往往会使用经典案例帮助学生理解其中的数学知识。然而部分数学教师深受传统教学方法的影响，在讲解案例时只按程序进行步骤解答，初中学生没有时间消化思考。这不仅不能达到理想的教学效果，反而会让学生因此出现抗拒心理。因此，初中教师在数学课堂中讲解难点案例时，可以借助于几何画板进行演示，并结合引导性的问题，让学生跟随教师的动作思考一步步地分析解题思路。这既可以节约课堂时间，又可以锻炼学生的逻辑思维。

以“圆的切线”为例，教师讲解例题：圆O与直线OA相交，与直线CD相切于A，如何证明经过圆心O的OA与CD垂直。为引导学生掌握正确的解题思路，教师可以用“当直线与圆只有一个交点时，直线与圆相切”的知识点进行解题，利用几何画板画出一个圆，以及两条直线。教师在使用几何画板演示的过程中，可以详细说明当两条直线与圆都相交，且直线互相垂直时的图像，其间询问学生：“当两条直线与圆都只有一个交点时，这两条直线的关系是什么样的？相交还是平行？两条直线与圆要怎么演示才能够得到一个垂直的角，并让其中一条直线与圆相交？”教师提出问题后让学生思考并回答，这样引导式的教学，不仅能够让学生更好地掌握到所学知识的内容，还能够以此锻炼出学生的解题思路。

四、利用几何画板操作实验，将数学结论动态化

学习数学需要数学逻辑经验的支撑，而数学经验是从操作活动中获得的。因此，实验教学可以增加学生对各种图形的感性认知，积累丰厚的几何经验背景，并能更好地发挥出学生的主体性以及积极性。实验教学方法除了能激发出学生学习数学的兴趣之外，还能够帮助学生拓展解题思路以及数学知识面。初中教师在数学课堂中可利用几何画板分组进行试验，将已有的数学结论进行反向推理，使结论动态化，这样可以让学生更好地掌握所学的数学知识。

以“勾股定理”知识点为例，教师在课堂上要带领学生理解勾股定理的特征，可以让学生自己动手画图。待学生完成画图的操作后，教师可以告知学生，只需要拉动各个直角三角形的顶点就可以得出具有不同样式的勾股树。此外，教师根据学生学习数学的情况，对其进行适当的分组，让每个小组通过几何画板自由勾勒勾股树的形态变化，并对比勾股树在变化中，外层正方形面积与上一层正方形面积的不同。在学生操作的过程中，教师提出问题：“外围正方形面积和与内层正方形面积在变化的过程中，这两者的面积大小有何关系？”学生在实验时带着教师的问题进行操作。在此过程中，学生可以目睹勾股树形状不管怎么变化，外围正方形面积和与内层正方形面积和永远相等。通过利用几何画板操作实验，将数学结论动态化，可以加深学生对所学数学知识的印象。

总而言之，几何画板的利用，不仅能够将抽象的数学知识形象化、具体化，还能够提高教师的教学效率。教师在数学课堂上利用几何画板进行动态演示，将数学概念具体化，并利用几何画板创设情境，将数学知识可视化，可以加深学生对所学数学知识的印象。同时，教师利用几何画板分析案例，将数学难点简单化，利用几何画板操作实验，将数学结论动态化，既能够活跃学生思维，又能够提升教学质量与效率。

参考文献：

[1]吉文虎.小软件 大功效——浅谈几何画板软件在初中数学教学中的辅助作用[J].数学学习与研究，2017（20）.

[2]李晓宁，巩玉英.几何画板与初中数学教学[J].中国教育技术装备，2018（09）.