怎样发挥数学练习题的功效最大化

杨尊旗

在一个学生学习的过程中，会做大量的题目。而练习题的地位在数学中显得最为突出。尤其是学生学数学，主要不是靠“读”会的，而是通过训练“做”会的。因此，数学练习题理所当然地成了中学生学习生活中最经常的伴随者之一。然而，在“减负”的呼声越来越高涨的今天，数学练习又是加重学生负担的重要原因之一。“怎样发挥数学练习题的功效最大化”就成为我们每一位数学教师需要探讨的迫在眉睫的问题。

一、编选适当的练习题在教学中的必要性和作用

（1）它是对教材的补充与完善。教科书上所选配的习题并不可能满足所有不同层次的学生的需要。尤其是现行教材面对全国范围，由于幅员广大，各地经济、文化背景差异不小，对于不同地区、不同学校、不同学生，想让他们都适用，显然是不可能的，也是根本办不到的。同时，任何一本教材也不能把所学知识能解决的各种问题都包罗万象，面面俱到。另一方面，应当看到教材上所涉及的概念、定理、思想、方法，有一个逐步加深理解，巩固熟练的过程，而这个过程往往都是通过练习题的演算来完成的。特别是一些关键的概念，总需要不断深化，在新的数学知识范畴内又会有更新的理解;反之这种理解又会优化新知识的学习。如何才能有机地沟通这些联系呢？只靠教材上练习是不够的;这就需要教师编选适当练习题加以补充。例如，“绝对值”的概念是初一就已讲到的;此时，由于知识面所限，只能在有理数范围内理解和应用。但是，“绝对值”的概念是涉及整个中学数学知识体系的概念;需要学生不断地有新的理解，否则就会形成一个新旧知识上的断裂带，给学生学习带来困难。因此教师总要在提出新概念后，补充一些有关的题目，通过对这些题目的演算，为学生在新旧知识之间架起一座桥梁，起到温故知新的作用。比如在学习了整式、根式、方程、函数之后，都可以补充与之有关的练习题;这些题目必将使学生对“绝对值”概念的理解在每个阶段都有新意，总在不断深化。

由此看来，编选适当的练习题是对教材的补充和完善;这种以课程标准和教材为依据的补充和完善是教师在教学活动中发挥主导作用的体现;也是学生在学习活动中不可缺少的内容。

（2）它能调动学生的非智力因素，激发学习兴趣。在教学实践中，我们都有这样的体会：一个好的数学题，有时会调动学生的非智力因素，激发学生的学习兴趣和积极性，起到其它环节所起不到的作用。而这样的好题往往都要靠教师根据教学中所发现的问题以及学生的实际需要有目的地编选。这样的好题，可以是书上的例题、习题的引伸和发挥;可以是结合学生学习所遇到的疑难问题临时选配的;可以是针对学生的薄弱环节加以补充的;还可以是从学生所发生的错误中列举的反例。总之，这样的题目在教科书上是无法预先编写的。例如在初一乘法公式的教学中，选编下面三题 ，学生通过计算得出正确结果后并没有引起更多的思考。为此再附加一个问题：通过计算你有什么发现？此题立即引起了学生的思考和争论。在得出正确结论：①利用平方差公式较简便;②（a+b）²与（a-b）²之间相差4ab 的反思中，不仅仅是进一步熟悉了公式和相关结论，而且从中领略到了探讨数学问题的快感。

（3）它能更好地贯彻因材施教原则。在班级授课制中，存在一个致命的弱点，那就是在一个班级的几十名学生中，他们的接受水平是不可能一样的;讲授同一的统一教材，是很难体现因材施教原则的。面对这一问题，教师必须采取不同的方法加以补救，其中重要的方法，就是按照不同的需要布置不同水平的练习题，使学生都能根据自己的需要，選择适当的练习题来进行演算，使他们在不同的层次都能有所提高。

（4）它能减轻学生负担，促使学生主动学习。在当前，许多学生盲目地演算大量的课外习题，其中有许多题目缺乏科学性、系统性，尤其是有的不顾大纲要求，掺杂了许多偏题、难题、怪题，形成了一个巨大的“题海”。给学生造成时间上的浪费和压力，不仅使身心健康受到损害，而且也不会使学生在学业上得到益处。怎样才能使学生摆脱“题海”从偏题、难题、怪题中解脱出来呢？当然彻底解决这个问题需要社会的综合治理;但是，从教师的角度看;教师如果能编选一些有水平的练习题，让学生在教师的指导下有计划有针对性地演算习题，也是解决“题海”之灾的重要手段。所以，编选适当的练习题也是减轻学生负担，促使学生主动学习的需要。

二、如何选编练习题

既然练习题在数学教学中有这样重要的地位，那么怎样才能充分发挥好它的作用呢？其关键就在于要保证所选编练习题的质量。这就要求我们明白以下内容：

首先要了解数学题的类型：如果一道题的条件、解法与解题根据这三个基本要素都是学生知道的，那么我们就称它为标准性题;一些复习学过知识的练习也同样可认为是标准性题。如果一道题目中有一个上述的基本要素是学生不知道的（或不明白的），那么我们就称它为训练性的题。如果有两个要素不知道，就称它为探索性题。如果三个要素都不为学生所知，则称之为问题性题。如果解题过程顺利的话，问题性的题，通常先转化为探索性的，再转化为训练性的，最后变成标准性的，从而找到问题的解。如果提出的问题是探索性的，转变的次数自然会减少。这样一种对习题的认识，反映着教学过程的动态特点，并使这个过程更面向实际应用，更有利于学生世界观的培养;同时也产生了这样一种可能性，即在中学差不多所有数学题的基础上，都能编出一些解法更为多样的题目，在解决这些题目的过程中，我们可以通过转化题的基本要素，来完成从“未知”到“已知”的过渡。

其次，编选练习题要有明确的目的性：每一道题目的编选都应有一定的目的，有的是针对加深理解所学的数学概念，有的是针对需要掌握的数学方法，有的是针对必须熟练的技能技巧，有的是针对学生出现的错误等等。这样，当学生演算后才能收到预期的效果。

第三，编选的练习题要难易适当、数量相宜：练习题的作用，应当是在学生力所能及并经过努力可以完成的范围内充分发挥的。要想保证练习题发挥作用的这种可行性，很大程度上决定于所选练习题的难易和数量。难易适当是确保可行性的关键。难易的标准应当以大纲和教材为基准，以学生的实际水平为出发点。为了让学生掌握好教材中的重点和典型的解题思想方法，习题的难度也不能停留在一般了解的层次上，要有意挑选一些经过认真的思考才能解出的题目，使学生从中得到启发，加深理解;相对地对于非重点的教材内容，练习题就要难度降低一些。数量相宜也是确保练习题可行性的重要条件。数学中的一些重要的概念定理、思想方法和技能技巧并不是通过作一道题、使用一次就可以掌握的;往往需要通过一定数量的练习，在适当的循环和螺旋上升中，才能了解其中的奥妙。但是，又不能以多代精，搞题海战术。

近年来，在各类考试、资料中出现许多优秀题目，不但形式多样，而且构思新颖、灵活，深受好评。因此，编选练习题还要广泛了解情况，收集不同角度的信息，将其中优秀的题型及题目有计划、有目的地吸收到教学中来，不断更新、提高质量，控制数量。

只要我们认真钻研课程标准，领会教材编写意图，做一个“有心人”就一定能够不断提高练习题的效能，让我们为进一步大面积提高数学教学质量而努力吧。