浅谈初三数学中“二次函数”的教学方法

陈子帆

【摘要】在初三数学的学习中，二次函数占据着较大的比重。怎样促进二次函数的教学，使学生有效掌握解决二次函数相关题型的解题方法，已成为初中数学二次函数教学中的迫切问题。本文就以初三数学中“二次函数”的教学为例，浅谈二次函数的教学策略。

【关键词】初三数学;二次函数;教学方法

二次函数是学生在初二学习简单基础的一次函数之后接触到的函数内容。尽管相对于更加复杂的三次函数以及三角函数简单许多，但相对于一次函数而言难度大大增加，并且对学生接下来的函数部分学习有着准备性、基础性的作用，教师必须重视二次函数的教学设计，绝不能掉以轻心。教师在教学中要能积极发挥自身能动性，以学生为主体，发挥学生的学习积极性，培养他们对于学习的认同感，自觉投入到学习中去。用以同行之间的教学交流。

一、讲解二次函数相关概念

相较于一次函数而言，二次函数的复杂性大大提高，能直接参考一次函数带领学生了解的内容也相当有限，但是借助一次函数的这个概念却的确能够直接将学生引入到二次函数的概念与定义教学中。教师在讲解的时候，可以结合学生学习一次函数进行导入。从函数的一般式表达式y=kx+b的概念，图像与性质简单的回顾，然后进行讲解，接着慢慢引入到二次函数一般式表达式：y=ax2+bx+c（a≠0），关于最高次、图像和其他概念方面的，让学生的知识体系连续更加紧密。下面是我在教学中的片段：

师：我们学习了一次函数，那同学们知道为什么像y=kx+b这样形式的函数是一次函数呢？

生：未知数x的最高次数是1，（k不等于0）其中x是自变量，y是因变量。

师：没错，回答的很正确。那老师请同学们看看这样形式y=ax2+bx+c（a≠0），的函数表达式，能根据判断一次函数，来说一下有什么特点呢？

生：未知数x的最高次数是2，（a不等于0）其中x是自变量，y是因变量。

师：板书二次函数一般表达式y=ax2+bx+c（a≠0）.

通过这样的引入使学生对二次函数概念会有比较清晰的认识和理解，会使学生的积极性提高，然后利用多媒体展示二次函数基本表达式和图像，来讲解函数图像的性质：开口方向，对称性，最值，增减性，平移。通过描点法让学生画函数图像的方法，来更加体会二次函数图像的性质变化带来的数学乐趣。教师的教学中要充分发挥学生的主体思想，学生必须参与学习活动中进来，对于二次函数性质的理解和记忆，不要死记硬背，要结合图像来进行理解记忆。

二、对二次函数三种表达式的讲解

在二次函数应用和解答中，经常会应用到待定系数法的应用，而这应用就要讲解到三中不同表达式的应用。第一种，一般式：y=ax2+bx+c（a≠0），第二种，顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0），第三种，y=a（x-x1）（x-x2）（a ≠ 0），三种表达式什么时候能用呢？接下来我就谈谈我个人的理解。

教学案例一：一般式常常应用于已知三个点坐标，（a、b、c三个系数）如题 ：已知二次函数的像经过点（0，1），（2， 4）和（3，10），求二次函数的解析式是什么？我们设二次函数表达式为 y=ax2+bx+c（a ≠ 0），将三个点的坐标分别带入得到方程组，方程组求解，得到 a=3/2，b=-3/2，c=1，因此，函数表达式为y=    x2-     x+1.

教学案例二 ：顶点式一般应用已知其他任意非顶点坐标和函数顶点坐标（一个顶点坐标与一个非顶点坐标），如题 ：已知一个二次函數的图像的顶点坐标是（-2，-3），且过另一点（-3，-2），求这个二次函数的表达式是什么？解 ：设函数解析式表达式y=a（x-h）2+k（a≠0），将另一点坐标带入，求得 h=2，k=-3，a=1.因此函数表达式为 y=（x+2）2 -3.

教学案例三 ：交点式一般应用于已知函数一个点坐标和另一个函数与 x 轴的两个交点，如题 ：如果抛物线经过点 A（1，0）和 B（-1，0），且与 y 轴交于点 C（0，-3），则这条抛物线的解析式是什么？设函数解析式为 y=a（x-x1）（x-x2）（a ≠ 0），带入 c 点坐标，得到 y=x2-x-3.

对二次函数三种表达式的讲解可以通过图像加以讲解，让学生可以更加直观的利用待定系数法了进行分析函数表达式的解答，另一方面也让学生更加方便理解什么是用一般式，什么时候用顶点式和什么是用交点式。

三、通过数型结合，帮助学生深入认识二次函数

二次函数为什么会比一次函数更加复杂，一大原因是二次函数的图像相对于一次函数图像变化复杂且内容更加丰富，数形结合的教学方式是学习二次函数的主要方法之一。教师在讲解二次函数时结合数性结合，让学生深入认识二次函数，应用数形结合的教学方法，一方面可以让学生更加直观的理解二次函数图像的性质应用;另一方面通过数形结合的教学可以让学生对二次函数知识的应用的转化。二次函数在考试中会出一些跟一次函数，反比例函数和正比例函数的结合，比如，判断一次函数与二次函数图像的象限问题，计算围成的面积（三角形，平行四边形），还有最值，动点等问题。在讲解的时候，利用多媒体直观呈现给学生，也可以让学生进行画图可以让学生跟好的理解题干。

然后在结合面积计算公式，线段最短，对称等知识点解答数形结合问题。通过数形结合应用，学生更加直观的体验二次函数的解题思路，对二次函数的图像与性质都能得到充分的理解，即提高学生的思维逻辑能力，也加强了学生对二次函数考点的突破。

四、利用生活实际，来体验二次函数的应用

二次函数在生活中的实际应用，体现在生活中的方方面面。比如面积的计算，拱桥的应用，销售问题，最值的解答，等等。数学是为我们的生活服务的，所以我们学习了知识来解答生活的问题，提高学生对知识的应用和掌握。比如讲到面积计算时，教师解析例题是可以加一些紧贴生活实际：在这空地里，现在要求铺上瓷砖，以知空的的长是宽的2倍，一块瓷砖的价格是d元，求铺满空的需要多少元？例如，在日常生活中学生都会陪伴家人去超市购物，在教学过程中可以以此为基础设计相关实际问题：“康生超市新进一批商品，销售价为y元，进价为x元，销售价与销售量成函数关系，问销售价为多少是利润最大？”当然，这种题型难度会比较简单，但是可以让学生感受到二次函数在实际生活中的应用，也让学生对这一知识点产生兴趣。在此基础上教师可以慢慢的增加难度，继而培养学生分析问题的能力。这样就可以将实际生活中的场景作为教学中的素材，把知识点应用起来，让学生分析、解答。教师对知识点进行深入讲解，可以有效提高学生学习兴趣，加深知识理解，调节课堂气氛，激发学生的学习兴趣，实现知识的有效转化，提高教学质量。要教会学生学会不断归纳和总结，使学生能够建立起二次函数的知识板块，以达到数学教学的目的。而且教师应该采取适当的方法来提高学生的思维能力，使学生能够形成正确的学习方式，同时可以让学生不断积累分析问题的方法，并能促进学生逻辑思维能力的发展。比如，在探讨《实际问题与二次函数》求二次函数最值这一问题的时候，课本中的解题方法是利用一般式推导出的公式，求函数的最值。我们可以选择指导学生灵活使用代入顶点坐标法或配方法求最值，灵活使用代入法求解，代入法化成一般式的函数解析式，从而求出函数最值。这样的解题思路使计算量将大大降低，从而避免了不必要的错误。在接下来的教学实践中，可以给学生们提供多种解题选择，激发他们的逻辑思维能力，提高学习效率。

初三数学中“二次函数”的教学，二次函数知识版块的学习，是为以后学习往后函数学习打下基础，锻炼学生的逻辑思维能力和分析函数能力的学习。所以教学设计是要心思去研究的，在教学实践中，给学生赏心悦目的课题即要学生的配合，更要教师知识储备量和对教学课堂的打磨。

【参考文献】

[1]李俊.初中数学“二次函数”的教学策略研究[J].科学咨询（教育科研），2020（11）：244.

[2]张长新.九年级二次函数教学研究[J].科学咨询（教育科研），2020（09）：282.

[3]俞瑞.关于初中数学二次函数的教学研究[C].重庆市鼎耘文化传播有限公司.2020年教育信息化与教育技术创新学术论坛（重庆会场）论文集.重庆市鼎耘文化传播有限公司：重庆市鼎耘文化传播有限公司，2020：175-177.