超高速磨削电主轴磁热耦合分析*

梅俊伟 刘保国 冯 伟

(①河南工业大学机电工程学院，河南 郑州450001;②河南省超硬磨料磨削装备重点实验室，河南 郑州450001)

与普通磨削相比，超高速磨削(砂轮线速度>150 m/s)具有效率高、加工精度高、表面质量好等优点[1]。由于其内置电机电磁损耗和轴承摩擦产生热量，导致主轴产生较大的热变形。研究表明，电机是电主轴的主要热源之一[2-3]。随着转速的增加，主轴电机产生的温升进一步加剧，严重影响了高速电主轴的工作寿命和精度。因此，必须对电主轴内置电机的电磁发热进行深入分析，以提高超高速磨削电主轴的工作性能。

目前，国内外学者对电主轴内置电机温度场的分析进行了大量研究。文献[4]提出了一种电主轴三维有限元模型来预测高速电主轴热性能。将内置电机发热量加载到温度场模型中，但没有考虑温度变化对电机材料属性的影响。文献[5]通过使用有限元分析软件ANSYS Workbench分析了电主轴系统在不同转速下的温度场分布和热变形。文献[6]分析了电主轴电机定、转子间的气隙厚度受到热载荷和离心力作用的减小程度，计算了定、转子间的对流换热系数随气隙长度的变化量，得到定、转子间的热分布规律。文献[7]通过实验较为精确的获得电主轴电动机损耗，并将损耗以生热量的方式加载到有限元模型中，但没有将电主轴电动机材料的温度特性引起电磁损耗变化这一因素进行分析。文献[8]提出了一种新型轴芯冷却结构，建立了电主轴热-结构耦合分析模型，分析得到有、无轴心冷却转子的瞬态温升规律。文献[9]将电主轴内置电机的损耗以生热率的方式导入到温度场模型中，运用有限元法研究了电主轴热稳态下的温度场分布，但没有考虑内置电机材料的温度特性。文献[10]采用有限元法以同步电机电主轴为研究对象，分析了电主轴电机定子和转子的温度场分布以及热变形。文献[11]将计算得到的电主轴内置永磁电机的电磁损耗加载到有限元热分析模型中，分析了永磁同步电主轴在启动、稳定运行以及不同转速下各关键部位的温度变化，但忽略了内置电机温度变化对材料属性的反馈作用。文献[12]采用热阻节点网络法分析了高速磨削电主轴在不同转速、冷却水流量及冷却水入口温度条件下电主轴电机定子的温升规律。

通过以上分析可以看出，现有文献对电主轴内置电机温度场的研究多集中于电磁损耗影响温度场的单向耦合，没有考虑温度升高对电主轴内置电机材料属性的影响。随着内置电机温度的升高，绕组电阻率和永磁体磁性会产生相应的变化，进而会引起绕组铜耗和永磁体涡流损耗的变化，采用单向耦合分析可能造成内置电机的温度场产生较大的误差。因此，本文采用电磁场与温度场双向耦合的方法，考虑了温度变化对电主轴内置电机绕组铜线电阻率和永磁体磁性的影响。首先，通过电磁场分析得到内置电机的电磁损耗，其次，将电磁损耗加载到温度场模型中得到内置电机绕组的温度，然后，根据温度值改变绕组和永磁体的材料参数，再次进行电磁场分析以更新电磁损耗，依次循环，直到温度值达到稳定。

1 有限元分析模型建立

本文以超高速磨削电主轴为研究对象进行仿真分析，电主轴内置电机的主要参数如表1所示。

表1 电主轴内置电机参数

为便于建立温度场求解模型，将电主轴内置电机双层绕组分别等效为等长的直导体,由于该电主轴为对称结构，为了减少计算时间和节约计算机资源，取磨削电主轴的1/6模型进行分析。模型省去了连接螺钉、倒角、轴承预紧装置等，电主轴简化分析模型如图1所示。

2 温度对材料的影响

电主轴磁热耦合分析主要基于内置电机的材料属性随温度变化而建立的。随着温度的升高，内置电机的绕组铜线电阻率以及永磁体的磁性会发生变化，这些会改变电主轴内置电机的电磁损耗，进而影响内置电机的温度场分布[13]。

2.1 绕组铜线电阻率的温度特性

电主轴内置电机绕组材料为铜。电主轴在工作时，绕组电阻率直接影响内置电机铜耗的产生，进而影响内置电机的温升。绕组电阻率随温度的变化采用下式计算[14]:

(1)

式中：ρt=ρ15分别为温度在t、15 ℃时的绕组的电阻率值，取ρ15=1.7×10-8Ω·m。

2.2 永磁体的温度特性

永磁体的磁性随着温度的升高而发生变化，从而改变内置电机的整体磁场，与磁场相关的电磁损耗也会发生变化。温升对永磁体磁性的影响如下式[15]：

(2)

式中:Brt0：t0℃时的剩磁密度；Hct0：t0℃时的计算矫顽力；αBr：Br的可逆温度系数；αHr：Hc的可逆温度系数；IL：Br的不可逆损失率；t1：永磁体工作温度，℃。

内置电机永磁体的电导率对涡流损耗影响较大，通过计算永磁体上的电阻率来间接计算电导率。温度对永磁体电阻率ρm的影响为[16]

ρm=c·T2+b·T+a

(3)

式中：a、b、c为与材料有关的系数，本文中电主轴内置电机的永磁体采用钕铁硼永磁材料，其中c=-5.468×10-6,b=-1.765×10-3,a=1.520。

3 磁热双向耦合计算流程

本文通过Maxwell有限元分析软件对电主轴内置电机进行电磁场分析，通过ANSYS Workbench中的Transient Thermal进行瞬态温度场分析。将电磁场分析得到的电磁损耗导入到温度场中计算温度场分布，然后根据温度场改变电磁场材料属性参数以更新电磁损耗，使电磁场与温度场的数据实现双向传递，从而实现磁热双向耦合的目的。电主轴磁热双向耦合分析流程图如图2所示。具体步骤如下：

(1)通过内置电机的初始参数分别建立电磁场和温度场有限元分析模型。

(2)在电磁场分析模型中分析得到电磁损耗，并将损耗作为热源导入到温度场分析模型。

(3)在温度场分析模型中分析得到内置电机的温度场分布，并将温度值反馈到电磁场模型中。

(4)在电磁场分析模型中根据相应的温度变化值改变材料的属性(绕组电阻率和永磁体磁性)，通过电磁场分析，将更新的电磁损耗导入到温度场分析模型中重新计算温度场分布。

(5)重复以上步骤，直到温度值收敛。

4 仿真分析

通过采用磁热双向耦合的方法分析磨削电主轴在工作转速为10 000 r/min、轴向载荷为400 N、径向载荷为1 000 N时的温度场分布。本文所用电主轴的轴承采用油气润滑，壳体采用循环水冷的方式。经过计算，电主轴的热载荷和边界条件如表2所示。

表2 电主轴热载荷和边界条件

图3和图4分别为通过单向耦合和双向耦合计算得到的绕组的温度场仿真云图。由温度场云图可以看出，绕组的最高温度出现在端部，单向耦合计算的最高温度为42.385 ℃，双向耦合计算的最高温度为44.853 ℃。

图5所示为绕组耦合分析的温度变化曲线。由于绕组的电阻率随着温度的升高而逐渐增大，绕组铜耗与电阻率成正相关。因此，经过双向耦合计算，绕组温度呈现上升趋势。由图中数据可以看出，经过5次耦合计算后，绕组的温度值趋于平稳，温度逐渐实现收敛。

5 试验验证

为了验证上述电主轴磁热耦合方法的正确性，对磨削电主轴进行温升试验，温升测试试验平台如图6所示。

试验前电主轴处于不工作状态24 h以上，以使电主轴各部位温度与外界环境温度尽量保持一致。使用预埋在绕组端部的温度传感器PT100进行温度测量。如图7所示分别为单向耦合、双向耦合和实验测量得到的绕组端部的温度随时间变化的曲线图。由图中可以得出，考虑温度对材料性能影响的双向耦合得到的结果更加接近于实际值。

由图7可以看出，试验值在稳定阶段呈现上下波动的趋势，主要是由于当循环冷却水温度达到水冷机设定温度(28 ℃)时，水冷机开始工作，使循环冷却水温度降低到25 ℃，之后依此循环。因此，绕组端部的温度在稳定阶段呈现周期性的变化。由于本次试验的负载较小，绕组电流较小，绕组温升较小。因此，通过单向耦合与双向耦合分析得到的绕组端部的温度相差较小。

6 结语

本文考虑温度变化对绕组和永磁体材料属性的影响，采用磁热双向耦合的方法，对磨削电主轴进行瞬态温度场分析。可以得出：材料的温度特性会对磨削电主轴内置电机的温度场产生影响。通过仿真与试验结果分析对比也说明，通过磁热双向耦合的分析方法，可以提高磨削电主轴温度场分析的准确性。