型腔高速数控铣削刀具路径规划研究进展*

李忠群 刘 学 刘鸿志 段林升 刘 浪

(湖南工业大学机械工程学院，湖南 株洲 412007)

高速铣削由于具有切削力小、切削温度低、加工变形小和加工效率高等诸多优点，被广泛应用于航空、航天、汽车及模具等行业中，适于加工平面、沟槽、各种成形面和模具的复杂型面等[1]。型腔铣是一种重要的铣削加工方式，它将工件平面上任意闭合边界内的所有材料清除到固定深度[2]。型腔铣削的加工效率及加工质量，很大程度上取决于刀具路径规划结果。刀具路径曲率半径的大小受制于进给驱动装置的动力学特性，并直接影响切削力的大小和切削过程稳定性，进而影响加工质量和效率，乃至刀具寿命等。因此对型腔高速数控铣削刀具路径规划研究十分必要，而型腔铣削刀具路径规划方法有多种，本文主要探讨其中最为简单且常用的一种2.5轴铣削加工[3]。

1 刀具路径规划

刀具路径是指铣削过程中刀具相对于工件的加工轨迹和运动方向，具体指铣削刀具从对刀开始，直到完成加工返回对刀点过程中所经过的路径，还包括刀具的引入、返回等非加工空行程。刀具路径的规划是后期CAM生成具体的数控程序的基础和依据。为避免因过度插入、开槽和速度突变等引起降低加工质量和生产效率，增加刀具磨损[4]，需要对生成的刀具路径进行光顺处理。刀具路径规划时应该遵循以下原则[5-7]。

(1)在刀具路径规划前，应确定零件的机械加工工艺，制定加工工序简图，保证加工零件轮廓的尺寸精度和表面粗糙度的要求。

(2)根据零件加工的几何形状、名义径向切深及工艺系统的动力学特征参数，确定无颤振的轴向切深和加工循环次数，合理地安排刀具切入与切出口。采用单向趋近定位方法，避免传动系统反向间隙而产生定位误差[8]。

(3)在路径规划过程中，应考虑刀具的进给量和机床夹具的位置，避免刀具与加工轮廓和机床夹具发生干涉。粗加工时尽可能确保加工余量均匀，以减少精加工时切削力的变化；减少不必要的换刀次数和加工区域的跳转次数；在铣削过程中尽量保持恒定的切削力和金属去除率，以便提高加工质量。

(4)一次连续的刀具路径中应尽量只安排一次切入和切出，不要在连续铣削过程中发生换刀和停顿，以避免由于切削力突变而引起光滑的轮廓上发生弹性形变，产生表面刮伤、形状变形或刀痕滞留等。

(5)考虑加工效率，在保证加工质量的前提下尽可能使刀具路径最短，减少非加工空行程的走刀时间，并合理选用正确的铣削方式。铣削方式主要有周铣和端铣，由于端铣的加工效率和表面加工质量好于周铣，故在平面铣削中，大都使用端铣。

(6)在轨迹生成算法研究中，应该寻求正确高效的方法，减少数值计算量，使编程更简便。

2 走刀策略

不同的走刀策略适用于不同类别和形状的零件加工，粗铣常用的走刀策略主要包括以下几种[9]。

2.1 平行走刀策略

平行走刀策略如图1所示。首先，加工出外轮廓。然后，从每一条轨迹线的最右端进刀，右至左铣削铣削出相互平行的直线，然后在最左端退刀并移动刀具到下一行的起始位置，再次进行铣削。其缺点是对于倾斜面，平行走刀将得到Z向间距较大的路径，导致加工质量不高。此时，可以通过调整刀具路径的摆放角度或者通过增加垂直方向路径的办法修正。

2.2 轮廓平行走刀策略

轮廓平行策略如图2所示，图中两个闭合的内环首先被铣削。收回刀具并重新插入按等距曲线以逆时针或者顺时针铣削刀具左侧的回路，然后铣削外部路径。这些等距曲线是通过对轮廓进行偏移加工出来的。该策略需要更广泛的计算，但在复杂几何体的情况下，该策略可能更有利，因为在最常见的回路循环遍历中，每个循环都使用一个起始切割，其中没有其他循环。与方向平行策略相比，它提供了更短的刀具路径以及更少的刀具切入和切出点[10]，不足的地方是当轮廓偏移线之间的跨距大于刀具半径时，铣削可能会留下未加工到的残余材料。对此可以通过修改算法来解决该问题。

2.3 Zig-zag走刀策略

Zig-zag刀走策略如图3所示。首先铣削锯齿形图案路径(粗虚线)。然后铣削外部轨迹(浅实线)。不管边界的形状如何，这种走刀策略只需要一个起始切口。在完成锯齿形走刀和外刀轨之间，刀具有可能会不会回原点。Z形策略应用广泛，如常被应用于自由曲面的粗加工[11]。

2.4 其他拓展策略

在基本策略的基础上，更复杂的策略方案相继被提出，它们是作为新的发展趋势出现的，与计算机辅助工艺设计(CAPP)有关[12]。

(1)螺旋线策略[13]。螺旋线走刀策略思想源于阿基米德螺线，其走刀路径具有等距性且轨迹连续，由于该策略生成的刀具路径不包含拐角或方向的急剧变化[14]，有利于高速加工，且适合加工边界轮廓接近圆轮廓的型腔。

(2)摆线策略[15]。它是一种专门应用于高速加工的走刀策略，由于铣削过程中刀具总是沿着曲率恒定的曲线轨迹运动，使得加工过程中进给率保持不变。摆线还能减少全刀宽切削，大大改善切削条件，延长刀具寿命[16]。在加工圆角处，摆线策略加工可以使刀具路径更平滑。

3 路径规划影响因素分析

型腔铣削的加工质量和加工效率，很大程度上取决于走刀路径。影响刀具路径规划主要因素是啮合角的大小。啮合角的改变不仅会引起切削力的突变，而且还会导致切削过程失稳。因此，沿走刀轨迹进行啮合角计算和控制，进而对走刀轨迹进行优化，可以避免切削力的突变和切削颤振的发生。

3.1 啮合角计算

为了确定刀具和工件之间的关系，最有效的参数是刀具啮合角[17]，它可以定义为朝向接触刀具弧中心的角度，由切入和切出角确定可以通过以下公式确定：

(1)

式中：rtool为刀具半径;ae为径向切深。

当轮廓平行策略用于2.5轴铣削加工时，刀具的啮合角会随着路径曲率而变化，如图4所示。切削啮合角的显著变化会导致了刀具切削力的变化[18]。

Biró István、Tibor Szalay[19]在2017年研究发现：当径向切深发生改变时，刀具啮合角与切屑厚度随之发生改变，进而引起切削力的变化。在型腔铣削实际加工过程中，刀具路径由直线段和圆弧段构成，在走直线段时，理论径向切深与实际径向切深相同，切削力稳定。但在走圆弧段时，不同的圆弧半径会导致实际的径向切深大于或小于名义径向切深，进而导致切削力的增大或减少，过大的径向啮合角会使原本稳定的切削过程出现颤振。Agic A等[20]在2017年研究了工件在不同的径向深度和切削刃几何形状下的加速度，结果表明径向深度越小，刀具加速度越快。恒定的啮合角可以使加工路径具有稳定的材料去除率，能保证加工效率。在2018年，Adesta E Y T等[21]研究了不同刀具啮合情况下的切削力和切削温度特性，结果表明，切削力、切削温度与刀具啮合度之间存在一定的关系，刀具啮合发生变化会影响切削力和切削温度的性能。

啮合角是决定刀具切削力的一个重要参数[22-23]，切削力是切削过程中引起加工变形、切削振动的主要原因，它直接影响零件的尺寸精度及表面质量。因此在路径规划的过程中要避免啮合角的变化。

3.2 颤振避免

型腔高速铣削时，弱刚性刀具和(或)弱刚性薄壁工件在切削力的作用下工艺系统极易发生颤振[24]。避免发生颤振最为有效的方法是使用稳定性叶瓣图来确定切削参数。获取稳定性叶瓣图最为常用的方法是构建考虑再生效应的切削过程动力学模型[25-29]，并在此基础上使用零阶解析法[30]、多频率法[31]、半离散法[32]、全离散法[33]和数值仿真法[34]等诸多手段来获取稳定性叶瓣图，进而实现无颤振高效切削。为解决经典颤振模型在低速时预测精度较低的问题，可在模型中考虑过程阻尼的影响[35]。

4 刀具轨迹生成算法

对于传统的2.5轴型腔铣削，平行走刀、轮廓平行和Zig-zag等走刀路径加工策略已经被普遍接受[36]。为确保加工过程中的进给速度、切削力变化平稳且不发生切削颤振，研究人员一直在致力于寻求高效的刀具轨迹生成算法。

4.1 控制进给速度的轨迹生成算法

研究发现，控制进给速度可以弥补啮合角变化引起的不良后果。控制进给速度的轨迹生成算法可分为两类：基于计算机仿真的(离线自适应控制)优化算法和基于在线自适应控制的优化算法。

(1)基于离线自适应控制的优化算法

通过计算机仿真，可以实现数控铣削加工过程中的切削条件优化和表面误差补偿。Kramer Thomas R等[37]提出了一种型腔加工过程中调节进给速度的算法。该算法可以检测刀具何时进行最小啮合角切削，当加工条件从最小啮合角切削变为任何其他类型的切削时，进给速度和主轴速度可由算法重置。Mustafa Kurt和Eyup Bagci[38]通过基于MRR的优化策略和基于切削力的优化策略，开发自由曲面铣削进给率优化系统。通过调整和优化刀具进给率来缩短铣削时间、降低刀具磨损量、减少刀具偏转角度、提高表面质量。Jeang Hoon Ko等[39]开发了一个虚拟加工系统，该系统沿加工轨迹进行切削力及由刀具偏心引起的表面误差预测，通过自适应调节进给速度来控制表面误差的大小。

(2)基于在线自适应控制的优化算法

在线自适应控制(AC)是一种基于硬件的方法，它利用各种传感器来实现最佳和安全切削条件切削。通过测量刀具偏转角、切削力/扭矩、振动、颤振、温度、主轴功率和电机电流等来确定切削参数，并及时调整进给速度。Zuperl U等[40]利用人工智能技术建立了切削参数优化和自适应调整的组合系统，可以对切削过程中出现的刀具磨损、工件材料的非均匀性、振动、颤振等干扰进行补偿。Zhang Zhongxi等[41]提出了一种将铣削全过程切削力监测与离线优化相结合的进给速度优化方法，该方法考虑了加工余量的随机性和原材料的不均匀性，与恒进给量法相比，该方法可节省19.83%的加工时间。自适应进给速度调节的成功实施，需要具有快速加减速特性的精密伺服控制器。在许多情况下，不建议频繁地改变进给速度，因为它会损坏被加工部件的表面质量。此外，当进给速度调节和加工操作的生产率降低时，机床可能不会以其全部潜能运行。

4.2 修改刀具轨迹的轨迹生成算法

针对刀具路径加工凹角时，由于刀具啮合角的增大，刀具载荷急剧增加，不仅导致工件表面质量差，而且还增加了刀具断裂的可能性，一些研究人员建议修改刀具轨迹或改变加工策略，以尽量减小铣削过程中啮合角的变化。其中修改刀具轨迹方面，Choy H S和Chan K W[42]研究发现通过在圆角处增加弓形环段，分几道工序去除材料，可提高工件表面质量。

Kim Hyum-chul等[43]也制定了类似的策略，在基本刀具路径上附加刀具轨迹段以确保材料去除率不变，可以获得恒定的切削力和避免整个加工区域的颤振。随着走刀路径策略的发展，一些新的走刀策略也开始被使用。Lin Zhiwei等[44]研究了方向平行和轮廓平行刀具轨迹策略对曲面零件加工精度的影响，发现采用等螺距刀具路径策略可以显著降低加工误差。Ibaraki s oichi等[45]针对在高速粗加工时，轮廓平行路径往往在关键切削区域(如尖角和窄槽)造成刀具载荷过大，提出一种基于摆线槽的刀具轨迹策略，在高速轮廓平行切削之前，可以使用摆线槽铣安全地去除这些区域。试图将轮廓平行策略与摆线策略相结合来确保可接受的切削参数。

4.3 恒啮合角的轨迹生成算法

在修改刀具路径的尝试中，Stori J A和Wright P K[46]最先引入了沿刀具轨迹保持恒啮合角的概念，开发了一种新的刀具轨迹生成算法。他们首先对初定的刀具轨迹进行离散处理，然后计算每一位置的啮合角，然后通过调节刀心位置以确保啮合角的恒定。Shan Yan等[47]提出了一种新的自由曲面口袋刀位轨迹生成方法。利用不均匀偏移技术，在不留下未切割区域的情况下，刀具轨迹间隔明显增大。从而减小了刀具轨迹的长度，有效地提高了加工效率。Ibaraki S等[48]提出了在2-1/2维立铣削加工中生成保持恒定切削啮合的偏置刀具路径的算法。通过保持切削啮合角恒定，可以将切削力调节到近似恒定的水平，大大减小了刀具偏转的变化，从而提高了加工精度。M Sharif Uddin等[49]提出了一种生成新的偏置刀具轨迹的算法，在加工袋时修改半精加工刀具路径，以便在精加工过程中调节啮合。将该方法应用于不同半径的凹圆弧和凸圆弧加工中，获得了较好的啮合效果，表面误差得到了明显的改善。Adam Jacso等[50]提出了一种新的保证刀具啮合角恒定的非等距偏置方法，保证啮合角恒定的同时，又可以快速生成刀具轨迹。

5 结语

综上所述，有关型腔高速铣削刀具轨迹规划相关研究，主要体现在以下几个方面：

(1)基本的刀具路径策略仍被广泛地接受和应用，但是这些策略只专注于去除材料的加工量，很少考虑切削力和颤振等物理加工问题，过度的插入和开槽、速度突变和改变切削几何等问题都限制了生产率。

(2)目前发展的切削力模型大多是在确定加工参数和进给方向的直线铣削条件下得到的。而面对型腔圆弧段铣削中啮合和进给方向不断变化的影响，现有模型还不够精确。

(3)刀具啮合角是影响切削力和切削温度的一个很重要的参数，近年来关于啮合角与切削力和切削温度之前的关系研究较少。

(4)补偿啮合变化的研究中，控制进给速度的方法是不够的，频繁地改变进给速度，会损坏加工部件的表面质量。在圆角处添加额外的刀轨，这些附加的短连接运动会导致方向的急剧变化和小半径的弧，增加了路径被覆盖的时间。保持啮合角恒定的刀具轨迹算法，生成轨迹需要大量的计算。

(5)现有方法并没有系统地考虑刀具轨迹、径向啮合角、切削力、加工变形量和加工稳定性等因素之间的内在联系与相互影响，它们或者只单独考虑了工艺参数对切削力的影响，或者只单独考虑了工艺系统参数对切削稳定性的影响。

在型腔高速数控铣削走刀路径研究领域，有必要对以下问题作进一步探索：

(1)考虑物理加工过程中啮合角变化问题，结合切削稳定性，提出更为精确的型腔切削力模型。

(2)进一步将进给速度优化和自适应控制结合到单一的在线算法中。该算法可以监控优化误差，并不断调整其参数，以改善进给速度的选择，从而减少误差变化引起的尖峰现象。

(3)寻求新的面向型腔高速数控铣削的刀具路径生成算法，根据加工变形量与切削稳定性约束条件，输入合适的径向啮合角，然后可以快速生成恒啮合的刀具路，进而实现恒切削力、无颤振高效铣削。