石灰石单轴抗压强度与点荷载强度的相关性研究

李少乾，赵周能，吴 记

(西南科技大学环境与资源学院，四川 绵阳 621010)

岩体分级是将工程岩体根据岩体的基本质量及稳定程度划分为不同的若干级别，并以此评价工程岩体的稳定程度，可为井巷支护和采矿方法的选择提供重要依据。其中，岩石坚硬程度的定量指标一般用岩石单轴抗压强度表示，但由于确定单轴抗压强度流程复杂，时效性差，不能满足工程现场快速获取数据的要求[1]。因此，先利用点荷载强度试验当场获得点荷载强度试验数据，根据两者的关系式，得出单轴抗压强度的数值，具有较好的现实意义。

近年来，许多学者对单轴抗压强度与点荷载强度之间的关系进行了研究。张元胤等[2]通过对某矿区进行单轴抗压强度试验和点荷载试验，表明点荷载试验结果符合正态分布，其离散程度大于单轴抗压强度；付志亮等[3]通过对煤矿顶底板岩石进行试验，发现对于点荷载强度较大的岩石，点荷载强度、单轴抗压、抗拉强度有较好的线性相关性；李安平等[4]推导了安山岩点荷载强度与单轴抗压强度的转化公式，通过分析比较目前的四种计算方法得到的点荷载强度指标，并将该指标与单轴抗压强度进行曲线拟合和线性拟合，得到了两者的关系式；陈嘉祺等[5]对重庆地区常见的砂岩、泥岩和灰岩进行了轴向、径向和不规则体三种试样的点荷载试验及单轴抗压强度试验，发现通过轴向和径向试验获得的强度值基本一致。

上述研究成果对于探究点荷载强度与单轴抗压强度的相关性有一定的指导意义，但这些研究的数据量偏小，可靠性较差，适用于石灰石的转换关系也较少。鉴于此，本文对四川某石灰石矿区的岩石进行了单轴抗压强度试验和点荷载强度试验，分别得到了轴向和径向加载下的点荷载强度与单轴抗压强度的对应关系，并对比了线性拟合、对数拟合、幂函数和指数函数四种拟合方式，确定了相关性较高的关系式，为二者的相关性关系研究提供了参考依据。

1 试验准备与方法

1.1 试验试件

岩石试样来自四川某石灰石矿区，岩石性质为石灰石，块度均匀，完整程度良好，无明显裂隙，形状较为规则，满足试验要求，在此基础上进行岩石试件的制备。制备的单轴抗压强度试验试件为标准圆柱体试件，高度为100 mm，直径为50 mm。点荷载试验试件整体形状为圆柱体，试件直径均为50 mm，用于径向加载的试件高度为70 mm，用于轴向加载的试件高度为30 mm。

1.2 试验设备

岩石试件制备阶段，使用泰州市新宇仪器设备厂生产的XGQ-1型岩石切割机和岩石钻孔取样机完成试件的制备；单轴抗压强度试验设备采用了深圳万测试验设备有限公司生产的HCT-206A型岩石真三轴压缩试验机，规格为2 000 kN，准确度等级0.5级；点荷载试验仪器采用浙江土工仪器制造有限公司生产的STDZ-3型数显点荷载试验仪，加载点最大间距为90 mm，测力误差小于等于1%F.S，如图1所示。

图1 试验仪器Fig.1 Test instrument

1.3 单轴抗压强度计算方法

根据工程岩体试验方法有关标准[6-7]，单轴抗压强度计算公式见式(1)。

(1)

式中：R为岩石单轴抗压强度，MPa；P为破坏荷载，N；A为试件截面积，mm2。

1.4 点荷载强度计算方法

本次点荷载强度试验采用径向加载和轴向加载两种方式，稳定施加载荷，加载方式如图2所示。

图2 点荷载试验加载方式Fig.2 Loading method of point load test

由于点荷载试验的试件直径为50 mm，可直接计算出Is(50)，点荷载强度采取的计算公式见式(2)。

(2)

式中：Is为岩石点荷载强度，MPa；F为破坏荷载，N；De为等价岩芯直径，mm。

点荷载试验径向加载时，等价岩芯直径计算公式见式(3)和式(4)。

De2=D2

(3)

De2=DD1

(4)

式中：D为加载点间距，mm；D1为上下锥端发生贯入后试件破坏瞬间的加载点间距，mm。

点荷载试验轴向加载时，等价岩芯直径计算公式见式(5)。

(5)

式中，W为通过两加载点最小截面的宽度或平均宽度，mm。

1.5 数据分析方法

在数据拟合前首先采用RYAN-JOINER方法进行正态性分布检验，根据检验结果，采用GRUBBS准则检验是否存在可疑数据，当可疑数据满足式(6)时，则从该组数据中剔除。

(6)

2 单轴抗压强度试验

单轴抗压强度试验共使用30个岩石标准试件，将试件放在真三轴压缩试验机上进行单轴抗压强度试验，以0.6 MPa/s的速度加载至试件被破坏，试件破坏瞬间受压面上的极限应力值为该岩石的单轴抗压强度。在单轴压缩作用下，试件发生单斜面剪切破坏，如图3所示。

图3 单轴抗压强度试验前后对比Fig.3 Comparison before and after uniaxialcompressive strength test

试验结果见图4，均值为76.07 MPa，标准差为42.46 MPa。采用RYAN-JOINER检验得到的临界值为0.958，近似满足正态分布，GRUBBS准则检验临界值为2.150，在5%显著性水平下无异常值，试验得到的单轴抗压强度数据具有较高的可靠性。

图4 单轴抗压强度值正态分布统计Fig.4 Normal distribution statistics of uniaxialcompressive strength

3 点荷载强度试验

点荷载强度试验试件包括径向加载和轴向加载各30个，将试件置于点荷载强度试验仪上下两个加荷锥头之间，摇动手摇油泵升起下锥头，保持加载速度在0.05～0.10 MPa之间，并在20 s左右被破坏，如图5所示。岩石试件在两加载头之间产生破坏，形成贯通上下两加载点的破坏面。其作用机理为在加载点周围岩石所受的力接近压应力，但是在距加载点一定距离以外的范围内，岩石受到了垂直加载轴向的弹性拉应力，因此在加载点附近产生了雁行式裂隙，且呈弯曲状排列。荷载增大时，裂隙相互靠拢而成为滑移线，直到他们与弹性拉应力区连接后，岩石在拉应力作用下发生劈裂，形成贯穿裂痕。

图5 点荷载强度试验前后对比Fig.5 Comparison before and after point load strength test

点荷载强度试验结果如图6所示，检验结果见表1。由图6和表1可知两类点荷载强度均大致符合正态分布规律，且无异常值，样本平均数能较好地代表总体数据水平和数据集中程度[8]。

图6 点荷载强度指标正态分布检验图Fig.6 Inspection diagram of normal distribution of point load strength index

表1 数据检验结果统计Table 1 Statistics of data test results

4 试验相关性分析

4.1 研究进展总结

单轴抗压强度是评价岩石稳定性和岩石分级的主要指标，是将岩石试样放在压力机的上下压板之间进行加压，直至试样被破坏时测得的压力强度值，岩石能承受的压力越大，其单轴抗压强度也越高；点荷载试验是将对岩石试件施加尖端的集中载荷，直至试件被破坏，通过计算可得到该试件的点荷载强度，试件承受的集中载荷越大，其得到的点荷载强度越大。根据加载方向的不同，可分为径向和轴向两种加载方式，由此得到径向加载点荷载强度和轴向加载点荷载强度，二者的可靠性相当，应用较好。有学者们发现，点荷载强度与单轴压缩强度并不能严格的一一对应[9]，这说明只能采用统计方法建立二者之间的联系，得到转换公式。

通过总结国内外学者对点载荷强度和单轴抗压强度关系研究的实践经验和数据(表2)，发现由于岩石所属地区、岩石力学性质等因素的不同，两个指标之间的关系式也不尽相同，有的表现为线性关系，有的表现为幂函数和指函数等[10-12]。所以一般不能将统一的计算公式应用于所有岩石[18-20]，故针对某一类或某一地域的岩石要进行相应的试验分析，得出对应的试验公式，这样的计算关系才会符合所属类别或地区的要求，数据的相关性更强，从而使得试验公式更具科学性。

表2 统计关系总结Table 2 Summary of statistical relationship

4.2 试验分析结果

基于以上数据，对试验得到的单轴抗压强度与点荷载强度进行数据拟合，得到石灰石点荷载强度与单轴抗压强度的转换关系。首先对轴向加载点荷载强度与单轴抗压强度拟合，得到了两者的四种关系式，如图7所示。由图7可以看出，用线性拟合的相关性系数为0.687 3，对数拟合为0.531 3，幂函数拟合为0.760 8，指数拟合为0.885 3，用指数拟合的相关性系数更大，精度更高。

图7 轴向加载点荷载强度与单轴抗压强度的关系Fig.7 Relationship between load strength at axial loading point and uniaxial compressive strength

再对径向加载点荷载强度与单轴抗压强度进行拟合，如图8所示。由图8可知，用线性拟合的相关性系数为0.888 3，对数拟合为0.776 8，幂函数拟合为0.925 5，指数拟合为0.950 9，用指数拟合准确度更高。从拟合结果来看，无论是轴向加载或者径向加载，使用指数函数拟合的相关性系数均大于其他函数拟合，具有更好的拟合效果，说明用指数函数形式来描述该矿区点荷载强度与单轴抗压强度的关系更为贴切。

5 结 论

1) 通过对试验数据的拟合分析并综合比较，得到了数据的4种拟合结果，其中指数拟合相关性系数较大，最终确定的关系式：轴向加载时为R=6.46e0.56Is(50)；径向加载时为R=9.80e0.47Is(50)。

2) 通过与其他类似试验对比得到，当试验次数较少时，容易受到试件本身风化程度等因素影响，其准确性较低，数据点较为离散，所以必须确保较多的试样次数，才能使得其可靠性提高。

3) 用岩石的点荷载强度反推其单轴抗压强度在工程上有很强的应用前景，但目前尚未有统一的计算公式，该试验的关系式在本矿区适用，是否具有较大的普适性，仍需要进一步探究。