基于渗流场与电场耦合的土石堤坝渗漏诊断

李向阳，刘志，陈建斌，许福

1.泰安市公路事业发展中心，山东 泰安 271000； 2.新疆维吾尔自治区交通规划勘察设计研究院，新疆 乌鲁木齐 830000

0 引言

近年来，随着地球物理勘探方法研究的深入，在土石堤坝渗漏检测中，电阻率等新兴探测手段逐步得到应用。周俊龙等[1-2]采用高密度电法探测土石坝渗漏，查明隐患体的位置信息；赵明阶等[3]基于电阻率水敏感较强的特点诊断病险水库坝体的渗漏，有效探查了土石坝体中的渗漏通道及渗漏隐患。仅采用电场方式诊断土石堤坝渗漏往往存在隐患位置不清、环境干扰较大等问题，国内许多学者相继开展了基于耦合场的土石堤坝渗漏诊断研究。赵明阶等[4-6]开展了温度场和电场耦合下的土石坝渗漏诊断试验研究及基于波电联合成像的土石坝渗漏诊断试验研究,表明多场联合手段诊断堤坝渗漏效果更好，应用前景更广。张欣[7]通过体渲染技术提高三维电阻率成像精度，可快捷、高效地发现渗漏低阻区。

上述研究虽然分析了土石堤坝隐患体的形状、位置等信息，但未明确渗流场中各隐患体的电场响应特征，未有效阐述堤坝渗漏过程中电场的变化规律，没有全面诊断土石堤坝渗漏隐患，无法为电阻率法监测土石堤坝渗漏提供诊断依据。本文基于渗流场中土体渗透变形破坏理论，研究渗流场与电场耦合作用下土石堤坝的三维电场分布规律及电阻率变化范围，以期在明确均质土石堤坝隐患体电场分布规律的同时确定其隐患发展状态，为电阻率法诊断土石坝体渗漏提供参考依据。

1 土石堤坝渗流场与电场耦合数学模型

采取电阻率法诊断均质土石堤坝渗透破坏时，渗流场与电场之间可通过有效参数关联，获得堤坝渗漏过程中渗流场与电场的同步变化规律。由连续方程及质量守恒定律可知，土体孔隙单元内水体质量随时间的变化率[8]

(1)

对式(1)土体单元体积微分，得

式中：E为骨架颗粒弹性模量，P为孔隙水压力，α为土体变形系数。

若土体骨架颗粒体积

Vs=(1-n)V，

将其两边微分可得

(2)

将dV=αVdP代入式(2)，得

dn=(1-n)αdP。

(3)

由水力学知渗透水头

(4)

式中z为位置水头。

对式(4)两边微分可得

(5)

静水中z可视为常数，故dz=0，则

dP=ρwgdH，

(6)

将式(6)带入式(3)可得

(7)

对式(7)两边积分得

(8)

式(8)即为坝体内渗流场渗透水头及其孔隙率的关联表达式，文献[9]给出了土石复合介质电阻率与其孔隙率间的关系式

式中：f为土石比，ρso、ρro、ρwa分别为土体、块石、水的电阻率，ρs、ρr分别为土体、石块的密度，ω为坝体中水的质量分数。

以n为基础建立渗流场与电场同步耦合数学模型

(9)

2 土石堤坝渗流场与电场变化数值模拟

均质土石堤坝的饱水渗透过程属于多孔介质的饱和—非饱和渗流问题，土石复合介质中无论是饱和水分运动还是非饱和水分运动，其水体均在水头差作用下由高水头向低水头运动。Richards[10]基于达西定律建立了非饱和土壤中水体流动的负压含水率与渗透系数间的关联函数，获得非饱和渗流的Richards方程。研究发现均质土石堤坝渗透随机性较强，难以确定边界，传统的数值模拟手段难以有效解决。国内外研究学者[11-14]不断更新研究方法，比较常用的有固定网格法，通过求解网格节点近似解获得饱和及非饱和渗流的解。本文采用饱和-非饱和渗流模型，通过出渗面混合边界法求解自由面。

土石堤坝渗透过程中，较强的渗透压力引起坝体内部结构变化，孔隙率及渗漏系数改变，导致坝体渗透量持续增加直至溃坝。期间坝体内部电阻率改变，本文采用COMSOL数值模拟方式，同步获得土石堤坝在坝体渗透过程中渗流场变化引起的电场变化规律。

限于篇幅，本文仅以土石质量比为7:3，压实度为98%的土石混合体为例进行研究，坝体相关参数如表1所示。

表1 模拟坝体相关参数

根据表1，将坝基边界设置为不透水方式，基于COMSOL软件中饱和-非饱和渗流场进行数值模拟，网格划分如图1所示。

图1 土石堤坝模型有限元网格划分

通过有限单元法模拟，获得各单元节点的渗透水头及渗流速度，如图2、3所示(图2单位为m，间隔20 m,图3单位为m/s)。由渗透水头及单元点的距离可知各节点的渗透比降J，如图4所示。

图2 不同渗透时间坝体内水头分布

图3 不同渗透时间坝体内流速矢量

图4 不同渗透时间坝体内各单元节点渗透比降

为得到同步耦合条件下的电场分布规律，在模型坝顶中央位置设置电流强度为10 A的点电源，获得坝体电场中电位等势线分布，如图5所示(图中单位为V，间隔20 m)。

由图5可以看出：点电源供电电流相同时，坝体电位等势线以点电源为中心呈扇形发散分布，同一时刻电场中电位随着与点电源距离的增大而减小，电位等势线曲率逐渐降低，至坝体底部等势线近乎水平分布。坝体渗透导致浸润区增大，此时处于固液两相联合导电模式，导致坝体电位减小，随着透水量增大，原有的固液两相导电变为液体导电，坝体总体电位逐渐稳定。坝体内未浸水区导电体为固相颗粒，其电位基本未变。

图5 不同渗透时间坝体内纵断面电位等势线分布

坝体内渗流场不断变化导致坝体内部导电结构不断变化，孔隙率及其内部水体充盈度的改变引起坝体内电阻率的不断变化，不同时刻坝体内电阻率如图6所示(图中单位为Ω·m)。

图6 不同渗透时间坝体内电阻率变化

3 土石堤坝渗流场与电场耦合诊断分析

采用不均匀系数法判别土体的破坏类型，此时坝体均匀系数

η=d60/d40，

式中d60、d40分别为筛分有效粒径。

当η<10时破坏形式以流土为主，η>20时产生管涌破坏，10≤η≤20时土体既可产生流土破坏，也可产生管涌破坏[15-17]。

发生流土破坏时的临界水力坡降

(10)

式中：ρs=2.65 g/cm3，ρw=1 g/cm3。

发生管涌破坏时的临界水力坡降

Jcp=42d(n3/K)1/2，

式中：d为管涌时土颗粒粒径；K为渗透系数，cm/s。

由筛分试验获得η，模拟假设

η=d60/d40=2.71<10，

故土体破坏形式以流土为主，由式(10)知Jcf=1.42。

通过有限元网格划分单元各节点水力坡降与临界水力坡降的对比，可判断任一单元节点土体是否达到渗透破坏[15]。研究表明：坝体在渗流场作用120 个月时，在浸润线下方约1 m的地方土体J=1.42，由式(10)可知，土体已达到破坏极限，各单元节点J如图4d)所示，此时土体破坏时电阻率如图6d)所示。

基于两场耦合分析判断可知，渗透变形破坏处各单元介质平均电阻率为33.24 Ω·m。试验发现，不同土石比均质材料在不同压实度的自吸水饱和过程中电阻率处于相对稳定阶段[16]。模拟结果显示：在渗透破坏处，各单元介质饱和后相对稳定时的电阻率为49.19 Ω·m，由此可推知土石质量比为7:3、压实度为98%的土石复合介质饱和变形破坏，电阻率变化率约为32.4%。

依照上述操作，获得不同土石比模型在不同压实度条件下达到渗透破坏时的渗流场及电场分布图。限于篇幅，此处只给出不同土体渗透破坏时对应的电阻率变化率，如表2所示。

表2 不同土石比不同压实度模型流土破坏电阻率变化率 %

由表2可知：不同土石质量比、不同压实度模型虽经土体饱和，但发生流土破坏时电阻率仍会产生较大变化。

非饱和岩石电阻率与饱和度、孔隙率的关系模型[17-18]为

式中：a为岩性系数，φ为孔隙率，m为胶结系数，Sr为饱和度，p为饱和度指数。

4 结语

基于均质土石堤坝渗流场与电场耦合数值模拟研究，确立均质土石堤坝渗透破坏过程中土体渗透变形破坏与电阻率变化的对应关系，获得均质土石堤坝渗透破坏过程中渗流场及电场的响应特征，确定不同土石比材料在不同压实度条件下饱和渗透破坏电阻率的变化范围，明确了点电源场中均质土石堤坝渗透破坏时电位及电阻率的变化规律，进一步分析了均质堤坝材料由吸水饱和至变形破坏时电阻率变化的影响因素，研究结果可为均质土石坝渗漏实时监测提供预警判断依据。