基于PFC3D的点荷载试验数值模拟

刘友博，葛颜慧，綦鸿远，王国栋

山东交通学院 交通土建工程学院，山东 济南 250357

0 引言

在工程实践中，获取岩石强度主要有标准单轴抗压试验和点荷载试验2种方法，相对于单轴抗压试验，点荷载试验操作简单，试样要求低，可快速获取强度指标，易于现场开展试验，可较为准确的评价岩石强度，在边坡稳定工程和隧道施工中应用广泛[1-4]。

在不规则岩石点荷载试验中发现岩石尺寸对岩石点荷载强度具有一定影响，测试结果换算成单轴抗压强度时误差较大。刘明松等[5]采用RFPA2D软件研究了岩石点荷载对先前所受应力的记忆效果与岩石试件尺寸的关系；李先炜等[6]利用点荷载试验方法探讨了5种典型不规则形状岩块的应力分布规律；Broch等[7]对不同高度H和直径D的标准试件进行点荷载试验，发现当H/D一定时，H和D增大，点荷载强度基本不变，当D保持不变时，点荷载强度随H/D的增大而显著降低；Peng[8]基于有限元法对试样的应力状态进行研究，分析得知当H/D<1时，试样内部的应力状态才能保持稳定；罗文忠[9]通过开展现场试验验证了点荷载强度随尺寸呈一定规律的变化，表明试样的厚度和宽度对点荷载强度影响较大，试样长度对测试强度几乎没有影响。

在岩石强度的研究中，有限元法和离散元法在岩石数值模拟研究中应用广泛[10-14]。离散元法相对于有限元法能更好的表现岩体的不连续性和颗粒运移情况。本文从点荷载试验出发，依托山西中部引黄工程TBM 2标，开展点荷载试验和室内单轴压缩试验，获取岩体强度参数，建立单轴压缩试验数值模型，对岩体进行参数标定并建立点荷载试验数值模型，通过改变岩石宏观参数和细观参数研究点荷载强度的变化规律，以期为实际工程提供参考。

1 点荷载试验原理及方法

1.1 试验原理

岩石点荷载试验是将岩块放置于上下两锥头之间，对岩块进行加载破坏，得到岩石破坏荷载。在破坏面上量取加荷点之间的距离L，破坏面的平均宽度W，若试样为不规则岩石，则W取平均值[15]。根据国际岩石力学委员会提出的岩石点荷载强度指数计算方法，未经修正的岩石点荷载强度

式中：P为岩石破坏荷载，N；De为等价岩芯直径，mm。

对不规则尺寸岩块进行点荷载试验时，需对岩块尺寸进行修正，因此不规则块体中等价岩芯直径

为获得点荷载强度指标的一致性，采用点荷载试验仪将不规则岩样点荷载强度转化为标准点荷载强度

IS(50)=IS(De/50)0.45。

岩石饱和单轴抗压强度Rc可与实测的岩石点荷载强度IS(50)进行换算，公式为[16]：

1.2 试验方法

依托山西中部引黄工程TBM 2标，在出渣洞口拾取符合规范尺寸的岩块，采用STDZ-3数显式点荷载试验仪，对每个岩块进行点荷载试验。

点荷载仪加载岩块的试验步骤为：1)根据点荷载试验规范选取合适尺寸的岩块，岩块厚度宜为30～50 mm，加荷两点间距与加荷处平均宽度比宜为0.3～1.0；2)安装调试点荷载试验仪，将试样中心放在上、下加载锥头之间，同时给千斤顶加荷，使试样和压头完全接触；3)对千斤顶进行匀速加荷，将试样在10～20 s内压裂破坏；4)读取点荷载试验仪测试结果，并记录试验前后2个加载锥头间的垂直位移。

最终获取岩块的点荷载强度如表1所示。

表1 点荷载试验数据

由表1可知：获取的点荷载强度具有一定的离散性，点荷载强度受尺寸效应和岩块本身构造影响。由于岩体构造受很多因素影响，因此，通过开展数值模拟，研究岩石尺寸与点荷载强度之间的关系。

2 数值模拟及结果分析

2.1 岩体参数标定

通过室内单轴压缩试验获取岩石强度、泊松比、弹性模量等参数，利用PFC3D进行岩石单轴数值模拟试验。数值模型采用平行黏结接触模型和线性模型，岩石材料颗粒之间采用平行黏结模型，球体与墙之间为线性模型，如图1所示。

图1 PFC单轴数值试验模型

在PFC数值模型中，首先对颗粒流模型赋予一组粗略估计的细观参数[17]，将得到的数值模拟结果与室内试验进行比较，若两者结果差异较大，则通过试错法继续调整颗粒流模型的细观参数，对模型参数进行多次调整，直到数值模拟结果与室内试验结果基本相吻合。数值模拟试验与室内试验宏观力学参数对比情况如表2所示，所确定的模型细观力学参数如表3所示。

表2 数值模拟试验和室内试验岩体宏观力学参数对比

表3 数值模型细观力学参数

2.2 点荷载试验数值模型

采用PFC3D程序建立点荷载数值试验模型主要包括2部分：一是将长×宽×高为90 mm×70 mm×30 mm的岩块细观力学参数导入该模型，二是建立与实际点荷载加载锥头尺寸一致的上、下加载锥头，如图2所示。模拟点荷载试验仪的加载方式，上锥头保持不动，下锥头设置一定速度对岩体加载破坏，直至模型试样破坏，停止运行。

为了验证数值模拟获取的点荷载强度是否与实际点荷载强度相一致，选取了尺寸大致相同的岩块，长×宽×高约为90 mm×70 mm×30 mm，通过点荷载试验仪对其进行加载，点荷载强度为10.8 kN，数值模拟强度为11.8 kN，数值模拟获取的点荷载强度与实际加载试验误差为9%，在误差允许范围内，两者岩石断裂面大致相同，如图3所示，因此模型有效。

a)室内试验断裂面 b) 数值模拟岩石断裂面图2 点荷载试验数值模型 图3 岩石点荷载试验与数值模拟破裂形态对比

2.3 结果分析

采用PFC3D软件模拟岩石点荷载试验的加载过程，加载锥头位移与点荷载强度变化关系曲线如图4所示。

图4 点荷载强度与锥头位移曲线

由图4可知：试验开始后，岩块开始处于弹性变形阶段，随锥头位移的增加，点荷载强度线性增加，当岩块达到屈服强度后，点荷载强度迅速下降。

通过设置岩石试件不同的长度、宽度、高度，模拟加载不同参数组合下的岩石试件，最终得到不同岩石尺寸的点荷载强度，岩石模型尺寸与点荷载强度变化曲线如图5所示。

由图5分析可知：点荷载强度随着岩石长度的增加而增加，当岩石长度大于105 mm时，岩石点荷载强度降低；点荷载强度随岩石高度的增加也在相应增加，高度为30～40 mm时曲线斜率最大，此时岩石高度对点荷载强度影响较大；点载荷强度随岩石宽度的增加先增大后减小；点荷载强度随岩石高宽比的增加而增加；当长宽比为1.1时，点荷载强度最大，当长宽比大于1.1时，点荷载强度随着长宽比的增加而递减。

图5 岩石模型尺寸与点荷载强度的关系曲线

对岩石材料进行参数标定和数值模拟过程中，岩石的宏观力学特征受细观参数影响，不同的细观参数对宏观参数的影响也不相同，且细观参数与宏观力学特征之间没有明确的函数关系[18]。因此，研究颗粒流细观参数(有效模量、刚度比、摩擦系数、法向黏结强度、切向黏结强度等主要参数)对点荷载数值模拟模型点荷载强度的影响，利用控制变量法保持细观参数和模型尺寸不变，依次改变有效模量、刚度比、摩擦系数、法向黏结强度、切向黏结强度等细观参数，分析其影响规律，如图6所示。

由图6分析可知：点荷载强度随着有效模量、摩擦系数、法向黏结强度、切向黏结强度依次增大而增大；点荷载强度随着刚度比的增大，先减小后增大，在刚度比为2.5时，点荷载强度最小。可见部分细观参数对数值模拟模型的宏观力学参数具有重要影响。

图6 颗粒流细观参数与点荷载强度的关系曲线

3 结论

1)通过点荷载试验发现，获取的岩石点荷载强度具有一定的离散性，并受岩石尺寸效应、岩石本身构造等多种因素影响。

2)基于PFC3D建立点荷载试验数值模型，研究岩石宏观参数对点荷载强度的影响规律，岩块的高度越大，岩块的破坏荷载有增加的趋势，岩块高度为30～50 mm时点荷载强度离散性较小。

3)研究了颗粒流细观参数对点荷载强度的影响规律，点荷载强度随着模型有效模量、摩擦系数、法向黏结强度、切向黏结强度的增大而增大，点荷载强度随刚度比的增大先减小后增加。

4)研究岩石尺寸效应对点荷载强度的影响规律可为实际工程施工提供参考。