基于事故树和模糊贝叶斯网络的铁路超限货物运输风险评估

韩 梅，吴 珊，常 青，陈 超，韩延慧，黄艳春

(1.北京交通大学 交通运输学院, 北京 100044；2.中国电信股份有限公司 北京分公司, 北京 100010)

铁路超限货物具有质量和尺寸较大、外形复杂等特点，多为国家电力、化工、石油、冶金、航空航天等行业的核心设备和大型军事装备，其运输安全与国民经济和国防现代化建设紧密相关。超限货物与普通货物相比，在运输过程中可能涉及难以准确预测、人为完全控制的因素，存在较多安全隐患[1]。正是由于超限货物运输的复杂性和风险性，系统内有多种可能性会导致事故的发生，并且影响因素分析之间的因果关系具有不确定性。为保障超限货物运输的安全，有必要按照科学的流程和方法，预先分析和识别铁路超限货物运输系统中存在的风险大小。

目前，国内外评估超限货物运输风险的方法主要包括以下几种：①基于历史事故记录运用数学统计方法研究运输事故指标存在的规律，但该方法缺乏主动性且没有足够的理论依据。②运用模糊层次分析法(FAHP)。韩勇[2]从组织管理、人员、货物、线路与限界等5方面构建因素框架，运用层次分析法确定各因素在运输过程中的相对风险程度。Kaewfak等[3]将模糊层次分析法与数据包络分析法(DEA)相结合来识别和评估，定量分析大件货物运输系统风险。宗成强[4]使用模糊层次分析法评估超限货物在途安全，将相关的非影响因素分析剔除，降低了专家主观影响程度。Wolnowska等[5]基于层次分析法对特大型货物道路运输安全进行多准则分析评估。该分析方法停留在外部结构层次上，未进一步揭示影响因素分析之间、影响因素分析与运输事故间内部隐含的条件概率关系，因此不适用于非线性系统。③运用灰色模糊综合评判。李芬[6]在分析超限超重货物运输安全影响因素的基础上，建立灰色关联分析模型，釆用变异系数法确定指标权重系数进行评估，结果较为理想。灰色方法能综合多种因素的影响，实用性较强，但是过程较为复杂。④运用人工神经网络。张明春[7]分析确定了27个影响铁路超限货物运输安全的评价指标因素，选用BP神经网络模型评估，一定程度上保证了结果的客观性。但由于很多超限货物运输路段数据资料不全，现阶段仅能对模拟数据进行训练，导致神经网络的训练样本不能全面反映问题。⑤基于事故树和模糊贝叶斯网络进行超限货物运输评估。杨翌[8]从超长、超限、集重货物三大主体出发构建事故树，确定影响因素，依据评估结果给出铁路阔大货物运输安全对策。常青[9]将事故树映射为贝叶斯网络，利用Bucket Elimination算法计算出各底事件的结构重要度与概率重要度，对超限货物运输安全进行了评估。

以上研究对铁路超限货物运输过程的风险评估多以定性分析为主，量化分析相对不够深入。本论文考虑到贝叶斯网络能双向推理和较好解决不确定性问题的特点[10]，在文献[9]对铁路超限货物运输安全影响因素研究的基础上进行改进，主要包括4个方面：①在专家评判中引入模糊集，使单个事件对集合的隶属度可在[0，1]区间内任意取值，不再局限于仅取值0或1，评判更为精准；②采用模糊语义和模糊排序方法标定底事件的条件概率，将底事件模糊失效概率作为贝叶斯网络中根节点的先验概率，进而整合专家先验知识，可更客观、真实地量化不确定性因素作用下的系统风险；③应用Netica软件建立超限货物运输贝叶斯网络模型，将根节点先验概率和网络参数作为贝叶斯网络的输入，并根据后续影响因素的调整进行模型参数及结构的更新；④将关键重要度纳入铁路超限货物运输过程风险的定量评估指标。

综上，事故树和模糊贝叶斯网络综合运用的改进与优化，可有效弥补事故树法在建模中难以描述各因素间不确定性关系的缺陷，更适用于铁路超限货物运输风险评估。

1 事故影响因素分析

结合铁路超限货物运输的特点，分析导致运输事故的影响因素是构建超限货物运输事故树的基础。超限货物运输与普通货物运输流程基本相同，主要有托运、受理、装车、挂运、途中检查、卸车等，但具体作业内容有很大区别，各环节均存在危险因素。铁路超限货物运输事故主要有两种类型：①超限车刮蹭事故；②超限车脱轨、倾覆事故[9]。

本文构建事故树模型主要基于上述事故类型，围绕人、机、环境、管理4个维度，选取并确定影响因素。其中，超限货物运输刮蹭事故包括超限货物在运输途中刮蹭沿线设备、建筑物或邻线列车等情况。首先，货物的尺寸、状态、加固条件不当会导致超限货物在运输中的装载位置发生变化，威胁行车安全。一般从人为因素考虑，例如超限货物托运人提供的货物重量、重心位置有误，承运人在确定外形复杂程度高的货物尺寸时易出错、测量人员的主观读数不准确及受测量工具精度的间接影响等；其次，在管理方面，我国铁路建筑限界条件复杂，现行《铁路技术管理规程》[11]的相关规定不利于资料及时更新与完善，导致与实际建筑限界情况有差异，铁路业务部门限界资料整合时可能人为原因导致汇总结果有误；铁路货运部门若不采取合理的加固措施、严格把关加固装置、材料的质量，则可能埋下安全隐患；现行《铁路超限超重货物运输规则》[12 ]规定了超限车在运行过程中的速度，若未按规定限速，则影响超限货物运输安全。因此，货物尺寸有误、状态不良，加固不良，限界资料有误，未按规定限速均可认定为是引发超限车刮蹭事故的直接因素。此外，脱轨系数与轮重减载率是判定超限车脱轨、倾覆事故的两项重要指标[13]。人、机方面，超限货物托运人提供的货物重量、重心位置有误，或作业人员实际装车过程中货物装载位置有误以及检测设备误差造成超偏载；另外考虑车辆性能，由于车辆部门检查不准确或现场技术手段有限，无法检查各项性能指标，可能在运输过程中造成重大事故。环境方面，线路条件、线路运营质量、缓和曲线设置等与脱轨、倾覆事故密切相关，很多情况下涉及的随机因素也是不可忽视的。在管理方面，作业不当和线路养护不当等易发生脱轨事故。基于上述思路，依次确定构建铁路超限货物运输事故树不同层级的关键影响因子，因果逻辑关系见图1、图2。

图1 超限车刮蹭事故影响因素逻辑关系

图2 超限车脱轨、倾覆事故影响因素逻辑关系

2 评估方法

本文采用事故树和模糊贝叶斯网络相结合的方法进行铁路超限货物运输风险评估。首先，构建超限货物运输事故树，再基于二者间的相似性，将事故树映射、整合为贝叶斯网络；其次，引入梯形模糊函数，处理专家打分结果，描述各根节点所代表底事件发生的模糊性并求其概率值，得到贝叶斯网络中各个根节点的先验概率。再利用Netica软件构建模糊贝叶斯网络评估模型，利用模型进行双向推理，进而分析各底事件的重要度。

2.1 贝叶斯网络

贝叶斯网络[14]是一个由有向无环的网络结构和各节点条件概率表所构建的分析模型，能很好地利用数据信息处理现实中的不确定性推理问题。

若贝叶斯网络表示为B=(J，θ), 则网络结构J=(V，E)为有向无环图，其中：V为网络中有限个节点对应的变量集，V={Vi},i=1、…、n；E为节点间有向边的集合；θ为参数集合，θ={θi}，描述子节点Vi和其父节点π(Vi)的依赖关系；θi=p(Vi|π(Vi))是子节点与其父节点的条件概率分布[15]。因此，所有节点的联合概率分布为

(1)

2.2 事故树向贝叶斯网络映射

事故树向贝叶斯网络映射可以充分利用历史信息，降低贝叶斯网络建模难度。基于事故树模型构造贝叶斯网络时，包含两部分内容[20]：①确定贝叶斯网络有向无环图，将贝叶斯网络的节点分别与事故树中的事件逐一对应，用有向边来连接相应的节点；②确定贝叶斯网络的条件概率参数，将事故树中的逻辑门对应表达为贝叶斯网络的节点条件概率分布，具体流程见图3。

图3 基于事故树构造贝叶斯网络流程

2.3 底事件的模糊概率

运用贝叶斯网络进行安全评价的前提是根节点和中间节点的概率必须为精确值，但由于超限货物运输事故影响因素具有多态性和不确定性，传统的统计方法难以对底事件概率进行精确的量化，可能导致评价结果与现实情况不符。因此，针对底事件的模糊性问题，需引入模糊集理论，模糊集的定义如下[17]：

定义 给定论域U，对任何x∈U，都有一个数μA(x)∈ [0, 1]与之对应，μA(x)为x对U的隶属度，μA为x的隶属函数。本文采用梯形模糊数表示底事件发生概率，对比传统的九标度法，更具维度上的优势。梯形模糊数记为A=(a,b,c,d)，其隶属度函数为

(2)

任取λ∈[0,1]，则Aλ={x|x∈R,μA≥λ}=[AUλ,ALλ]，Aλ为A的λ截集。

Aλ=[AUλ,ALλ]=[b-aλ+a,b-cλ+c]

(3)

通过利用λ-截集综合不同专家给出的事故发生可能性等级，得到底事件的平均模糊数，再把平均模糊数转化为模糊失效概率(FFR)，以该值作为底事件的发生概率值，即确定贝叶斯网络根节点的先验概率[18]。

2.4 重要度分析

贝叶斯网络分析是由根节点的先验概率作为底事件的发生概率求得顶事件发生概率。后验概率是指假定顶事件“超限货物运输事故”发生后重新修正的概率。底事件后验概率的计算是以先验概率为基础来“执果寻因”，故将根节点后验概率作为单一的量化标准分析是不完全可靠的。本文综合比较概率重要度和关键重要度反映根节点引起事故发生的重要程度，并验证后验概率的可靠性[19]。其中，概率重要度指某底事件发生概率的单位变化量引起的顶事件发生概率的变化值；关键重要度指顶事件发生概率的变化率与底事件发生概率的变化率之比。

后验概率是根据贝叶斯公式，由先验概率和似然函数得到。贝叶斯公式为

(4)

式中：Xi为底事件；Xi为0-1变量，“底事件发生”为1，“底事件不发生”为0；T为顶事件；p(Xi)为底事件Xi的先验概率；p(T=1│·)为顶事件发生的条件概率。

贝叶斯网络求解概率重要度的计算公式为[20]

(5)

求解关键重要度的计算公式为[21]

(6)

3 评价过程

3.1 建立超限货物运输事故树

超限货物运输顶事件、中间事件、底事件与逻辑门共同构成超限货物运输事故树。通过对超限货物运输安全影响因素的分析和专家先验知识的总结，此事故树模型选取了33个底事件、16个中间事件和1个顶事件。事件编号及名称见表1。

表1 超限货物运输事故树事件

由于顶事件T为“超限货物运输事故”，A或B发生均意味着T发生，下面以分析A为例，其向下一层事件包括C1、C2、C3、C4，均为超限车刮蹭事故的直接因素。由于装载加固方案、实际加固强度、加固材料的质量、加固方法、违反安全注意事项、人为损坏加固材料等均与加固条件相关，事件C6、X5、X6、X10、X11、X12均可能直接导致事件C2发生；装载加固方案设计的前提是托运人提供准确的货物信息，包括货物重量、重心位置等，所需参数不准确或托运人提供错误信息可能导致装载加固方案不当，说明事件C9、X9会直接影响C6的发生；X7和X8共同作用会导致C9发生。依次采用上述方法分析可得事故树各部分的局部模型，见图4，进而整合出超限货物运输事故树整体模型，见图5。

图4 局部模型

图5 超限货物运输事故树

3.2 超限货物运输事故树向贝叶斯网络映射

根据2.2节所述的映射方法，得到超限货物运输事故树对应的贝叶斯网络结构，见图6。节点间的条件概率表根据对应的逻辑关系均可列出，为节省篇幅，下面以事件C4的条件概率表为示例，见表2。

图6 超限货物运输事故贝叶斯网络

表2 事件C4的条件概率

根据式(1)可知，超限货物运输贝叶斯网络中描述所有节点之间逻辑关系的联合概率分布函数为

p(T,A,B,C1,…,C9,D1,…,D5,X1,X2…X33)=

p(T|A,B)p(A|C1,C2,C3,C4)·

p(B|X22,D1,D2,D3,X33)p(C1|X4,C5)·

p(C2|X5,X6,C6,X10,X11,X12)·

p(C5|X1,X2,X3)p(C6|C9,X9)·

p(C7|X15,X16,X17)p(C8|X18,X19)·

p(C9|X7,X8)p(D1|X23,X24,X25)·

p(D2|D4,D5)p(D3|X30,X31,X32)·

p(D4|X26,X27)p(D5|X28,X29)·

p(X1)p(X2)p(X3)p(X4)p(X5)p(X6)…p(X33)

(7)

3.3 超限货物运输底事件发生概率的确定

由于目前超限货物运输事故统计数据获取难度较大，底事件发生概率的确定需要专家的先验知识，本文选择应用专家问卷调查法对影响超限货物运输安全的底事件发生的可能性大小进行评估，评分标准见表3。

表3 超限货物运输底事件评分标准

笔者请5位铁路超限货物运输方面的专家基于历史数据并结合经验对33个底事件进行评分，专家基本情况见表4，共计发放问卷30份，全部回收；有效问卷25份，有效率达83%。

表4 超限货物运输底事件评分专家构成

为了将专家对底事件发生概率的评分结果与模糊数联系，本文将底事件划分3个模糊等级，依次为不易发生、较易发生、易发生，其梯形模糊数形式见图7。

图7 表示模糊等级的模糊数形式

由式(2)、式(3)可知，底事件各等级对应的模糊数函数和λ-截集表示形式见表5。其中下标L、M、H分别表示模糊语言变量中的不易发生、较易发生、易发生。

表5 模糊数函数和λ-截集表示

(8)

根据左右模糊排序法，最大模糊集和最小模糊集为[22]

(9)

(10)

据此把X1底事件的平均模糊数W转化为平均模糊可能性值PFPSR、PFPSL分别为

(11)

(12)

将左右模糊可能性值进行综合，并转化为模糊失效概率PFFR为

(13)

(14)

同理，依据上述算法及模糊理论在Matlab软件中计算其他底事件的发生概率，见表6。

表6 底事件发生概率表

3.4 超限货物运输模糊贝叶斯网络仿真模型的建立

运用加拿大Norsys 公司开发的 Netica 软件建模，建立的超限货物运输安全评价贝叶斯网络仿真模型见图8。由于超限货物运输事故树映射得到的贝叶斯网络是一个二态单连通网络，设置 “state 1”和“state 0” 两种状态，分别表示该事件“发生”与“不发生”。

图8 超限货物运输贝叶斯网络模型

将表6中各底事件的发生概率作为贝叶斯网络中根节点的先验概率，计算叶节点发生概率见图8，由图8可见，超限货物运输事故的概率为 9.86%，不发生事故的概率为90.1%，并得到根节点后验概率见表7。

表7 根节点后验概率

3.5 超限货物运输底事件重要度分析

根据式(5)、式(6)计算出底事件概率重要度和关键重要度，结果见表8，由于篇幅有限，只列出部分结果。

表8 概率重要度的关键重要度计算结果

3.6 改进措施及建议

综合考虑根节点的后验概率、重要度排序结果可知，编号为X16、X17、X18、X24的底事件对超限货物运输事故影响较大，对这4个底事件采取有效措施，可显著提高超限货物运输安全水平。此4个底事件可分为两类：建筑限界管理(X16、X17、X18)、线路质量(X24)。以上分析表明，建筑限界管理和线路质量对铁路超限货物运输安全具有重要的影响，具体分析及改进建议如下：

(1)加强建筑限界管理。我国铁路沿线建筑物及设备众多，各类标准并存，使得建筑限界实际情况十分复杂。铁路建筑限界与超限货物运输安全密切相关，采取措施进一步加强铁路建筑限界管理，可以迅速、有效地降低超限货物运输事故发生的风险，保证超限货物运输安全。加强建筑限界管理是一项长期工程，应以提升管理的现代化水平为目标，从健全限界管理机制、完善资料上报程序、以及保证限界资料的准确性等方面入手，在保证限界准确性方面具体可将及时更新限界资料、提高限界检测工具的精度、降低限界条件复杂导致的测量误差等作为重点对策。

(2)改善线路质量。保证铁路线路、设备状态良好对超限货物运输安全至关重要。要降低线路等级低引发事件的发生概率，涉及全面的线路改造的问题。我国铁路部门应努力改善并提高低等级线路的质量，从设备的安全运用、线路养护等角度出发，不断的总结经验，攻破难题，为超限货物安全运输创造更可靠的客观条件。

4 结论

(1)提出了一种基于事故树和模糊贝叶斯网络的超限货物运输安全评价方法。通过了解超限货物运输作业各环节的流程和注意事项，在确定超限货物运输安全影响因素的基础上构建事故树，并将其映射为贝叶斯网络，利用专家先验知识并运用模糊集理论将底事件的先验概率量化。

(2)在Netica软件中建立超限货物运输模糊贝叶斯网络安全评价模型进行正反推理分析。

(3)结合贝叶斯网络中各根节点的后验概率计算概率重要度及关键重要度，根据重要度大小排序结果找出铁路超限货物运输安全的关键因素和薄弱环节——建筑限界管理和线路质量，为铁路超限货物运输安全管理提供客观、科学的依据。