要素流动与全要素生产率

王威威　杨丹萍

摘 要：本文基于中国2003—2019年的省际面板数据，使用DEA-Malmquist指数法测算地区全要素生产率，采用空间杜宾面板模型（SDPM）实证检验了要素流动对全要素生产率的影响。研究结果表明：无论是要素流入地还是流出地，要素流动皆能够显著促进全要素生产率增长;地区资本强度对全要素生产率具有显著促进作用，基础设施建设对邻近地区具有正向溢出效应;技术要素流入能够显著促进当地全要素生产率增长，劳动力与资本流动的作用并不显著。本文理论假说在多种空间权重矩阵与IV-GMM估计下依旧稳健。因此，应充分重视地区间要素流动，充分发挥资源配置优化对全要素生产率的促进作用。

关 键 词：要素流动;全要素生产率;空间杜宾模型;DEA-Malmquist指数

DOI：10.16315/j.stm.2021.06.003

中图分类号： F0615

文献标志码： A

Factor flow and total factor productivity：

Based on spatial Dubin model

WANG Wei-wei， YANG Dan-ping

（Business School， Ningbo University， Ningbo 315211， China）

Abstract：Based on Chinas inter-provincial panel data from 2003 to 2019， this paper uses the DEA-Malmquist index method to measure regional total factor productivity， and uses the Spatial Durbin panel model to test the impact of factor flow on total factor productivity. The results show that： Factor flow can significantly promote regional total factor productivity growth in both inflow and outflow regions. Regional capital intensity has a significant promoting effect on total factor productivity， and infrastructure construction has a positive spillover effect on neighboring regions. The inflow of technological factors can significantly promote the growth of local total factor productivity， but the effect of labor and capital flow is not significant. The theoretical hypothesis in this paper remains credible under various spatial weight matrices and IV-GMM estimates. Therefore， we should attach importance to inter-regional factor flow and give full play to the promoting effect of resource allocation optimization on total factor productivity.

Keywords：factor flow; total factor productivity; SDM; DEA-Malmquist index

經过40多年的改革，我国市场一体化程度显著提升，生产要素不断跨区域跨部门重新组合与分配，创造了举世瞩目的“中国经济增长奇迹”。但是应该承认，目前国内商品市场的分割状态并未完全消除[1]。依靠传统的资本、劳动投入与“结构红利”推动经济增长的空间不断缩窄，变得不可持续，经济增长需更多依赖于资源配置与产业结构优化所带来的经济效率提升[2]。与改革开放前期不同，“全面建成小康社会”的目标完成，标志着中国经济已经步入第2个“一百年”奋斗目标的新发展阶段。2021年，国家“十四五”发展规划再次凸出强调“强化国内大循环的主体作用、促进要素顺畅流动”，可见“国内大循环”体系构建的重要性、以及促进要素流动的迫切性。

进入新发展阶段，中国面临要素流动性不足与流动失序导致的资源配置低效率问题[4]。虽然我国法律并没有限制劳动力、资本要素的跨地区流动，但是要素实际跨区域流动性较低。当要素无法自由流动时，会降低地区间的交流合作、导致更多的重复产业建设，从而降低整体经效率[3]。而要素流动失序将会降低要素流动效率，阻碍了资源配置优化，造成劳动力与资本要素在区域、产业间配置不当，使生产要素之间无法形成匹配[5]。此外，如果要素流出引起了产业急剧衰退，还会给经济造成负面影响[6]。在此背景下，破除要素流动障碍、有效提高要素流动效率、推动构建国内大市场，成为新阶段中国经济发展的重要目标。

新古典经济理论表明生产要素匮乏的区域可以通过吸纳其他区域的流入要素，弥补初始要素禀赋劣势，进而不断转化为经济增长动能。在要素流动过程中，要素流出地的要素边际收益不断提高，资源配置效果提升，经济运行效率得到了改善[7]。由要素流动带来的资源配置效率提升，对地区全要素生产率提升与经济高质量增长起到重要作用[8]。张幼文[9]在此基础上进一步总结指出，从微观上，生产要素流动能够优化地区要素禀赋结构，提高要素配置效率与边际收益;从中观上，要素流动推动了区域产业结构变迁，影响经济结构，促进经济效率提高;从宏观上，要素流动能够激发闲置要素，扩大区域生产可能性边界，这些都是促进全要素生产率增长的重要因素。BB80066B-E5D9-4376-B0DB-1CEFCD6261EE

较为遗憾的是，目前较多文章仅讨论要素流动与经济增长的关系，少有针对要素流动与全要素生产率的实证研究。同时，关于要素流动的考察侧重于要素流入角度，所得结论实际为：要素流动对要素流入地的促进作用。如董直庆[10]采用空间计量模型进行实证分析，发现地区间要素流动有力地促进要素流入地的经济增长。陈磊[11]在资本与劳动力流动基础上加入了对技术要素流动的考虑，发现劳动力流动、资本流动和技术流动能够对要素流入地的经济发展起到促进作用。但是，这些研究并未考虑要素流出对所在地区经济的影响，无法全面考察要素流动与地区经济增长的关系。因此，本文可能存在的边际贡献在于：研究视角。在考察不同种类的要素流动对全要素生产率作用的基础上，进一步考察要素整体流动水平的影响。测度方法。从劳动力、资本与技术3个维度，消除要素跨区域流动的方向，并将其作为一个整体构造全新的要素绝对流动量测度，使研究变量更接近于新古典经济理论所探讨的要素流动范畴，更清晰地揭示要素流动与地区全要素生产率的关系。数据模型。基于最新我国2003—2019年省级面板数据，采用空间计量模型将空间溢出效应纳入分析，并选用多种空间权重矩阵与IV-GMM估计方法，提高假说检验的稳健性。

1 理论分析与计量模型

1.1 理论分析

要素流动为要素跨区域流动，劳动力、资本与技术要素被认为是经济增长中最主要的投入要素，因此，主要对这3类要素的跨区域流动进行分析。初步设定生产函数形式如下：

Y=A（t）F（K，L）。（1）

其中：Y表示国内生产总值，A（·）代表希克斯中性（Hicks-neutral）技术进步，K为物质资本投入量，L为劳动力投入量。由于各地区的要素禀赋结构、经济发展水平不同，只有创造合适的要素流动条件，才可能出现新古典经济理论所阐述的“在要素流动中实现资源优化配置”。

现有文献中，要素流动对全要素生产率的作用机制可以归纳如下：要素自由流动优化了区域要素禀赋结构，提高了各区域的要素边际报酬，实现了要素资源的优化配置，进而促进各地区的全要素生产率增长，提高经济增长质量。同时，要素流动过程中附带的知识与技术溢出，能够让要素流入地及周围地区以较低的成本获取这些新技术，从而带来较强的正外部性，显著促进地区经济增长[12]。要素跨区域流动有助于区域按照比较优势发展产业、降低产业同构度，从而降低市场分割，间接推動产业集聚和产业结构升级，进而促进经济效率提升[13]。当要素无法自由流动时，往往会伴随着市场分割问题，这无疑会降低地区间的交流合作、导致更多的重复产业建设，从而降低整体经效率[3]。当产业同构度较高时，市场分割的激励越大，此时通过分割产生的收益也就越大。各区域看似从分割中收益，实际上则牺牲了规模经济效应，不利于经济整体发展[8]。而要素自由流动有利于促进企业跨区域合作，实现生产要素的互补[14-15]，进而促进经济效率提升。

因此，在式（1）的基础上，引入要素流动对全要素生产率的影响，得到：

Y=A（Tolf，t）F（K，L）。（2）

其中：Tolf代表地区的要素流动水平。为了方便研究，假定式（2）中的希克斯效率项A（·）及其组成部分是多元组合的，即

其中：i表示地区，t表示年份，Ai，0表示基期生产效率水平，λi为外生生产率变化参数。δi表示要素流动对全要素生产率水平的影响参数。将上式带入到式（2）中得到：

对（4）式两端同除F（Ki，t，Li，t），便可得到全要素生产率的计算公式如下：

对式（5）取自然对数得到本文理论模型的最终表达式：

基于上述分析，本文提出以下待检验假说：

理论假说：在控制其他影响因素下，要素流动能够促进地区全要素生产率增长。

1.2 计量模型

1.2.1 双向固定效应模型

根据前文提出的理论模型，本文在式（6）的基础上构建如下计量模型：

其中：i表示地区，t表示年份，TFP表示全要素生产率，本文借鉴王艺明等[16]的做法，使用DEA-Malmquist指数法对城市生产率进行测算。Tolf表示地区要素流动水平。Z则表示所选的相关控制变量。为了减少内生性问题造成的估计偏误，模型中加入对固定效应与时间效应的控制，μi代变个体固定效应，可以控制各个地区不随时间变化的因素;δt为时间固定效应，控制各个地区相应变量的时间趋势;εi，t为随机扰动项。

1.2.2 空间计量模型

地理学第一定律指出2个事物的地理距离越近，其联系就越强。本文所研究的跨区域要素流动，在空间上存在较强的相互作用关系，因此，不能忽略空间效应对模型估计结果的影响。参考已有相关研究，首先采用全局空间自相关 Morans I指数对被解释变量的空间相关性进行检验，具体计算公式如下：

Yi表示第i个地区的观测值;n为地区数;wij为空间权重矩阵W中的元素。I的取值范围为[-1，1]，I接近1时，表示地区呈现空间正相关。接近-1时，表示呈现空间负相关。接近0时，表示所考察地区间不存在空间相关性。

通过检验发现，所探讨的全要素生产率具有较强的空间相关性，Morans I指数为正且显著，因此，进一步将模型设置为空间杜宾面板模型（SDPM），并采用极大似然法对参数进行估计。随后，利用LR检验和Wald检验来对原假设进行验证：H1：SDPM 可以简化为空间滞后面板模型（SLPM）;H2：SDPM 可以简化为空间误差面板模型（SEPM）;若H1和H2同时被拒绝，则应选择初始的SDPM。其具体表达式如下：

其中：Yi，t为i地区在t年的全要素生产率水平;Yj，t为j地区在t年的全要素生产率水平;Xi，t表示解释变量;Wi，j为行标准化后的空间权重矩阵，空间杜宾模型的空间权重矩阵按照邻近Queen规则构建，相邻为1，否则为0。ρ、β、θ为系数向量，当θ=0时，SDPM模型简化为SLPM模型，当θ=-ρβ时，SDPM模型简化为SEPM模型。BB80066B-E5D9-4376-B0DB-1CEFCD6261EE

当计量模型为空间滞后面板模型或者空间误差面板模型时，应当进一步进行LR检验和Wald检验，H3：模型可简化为一般面板数据模型。若原假设被拒绝，则应选择SLPM或SEPM。

空间滞后面板模型SLPM与空间误差面板模型SEPM具体表达式分别如下：

空间误差面板模型：

1.3 内生性处理

根据前文的理论分析，要素流动能够促进地区全要素生产率的提高，反过来，生产率的提高可能又会促进地区的要素流动性，即要素流动水平与全要素生产率之间存在反向因果关系。再加上测算偏误与遗漏变量的存在，如果采用通常的 OLS 或者面板固定效应与随机效应估计，会導致估计结果有偏与非一致。为了克服双向因果导致的内生性问题，本文选取工具变量，并使用IV-GMM方法进行估计。借鉴已有研究的做法，本文将要素流动水平Tolf的滞后一期作为其本身的工具变量。值得注意的是，合格的工具变量需要具备2个条件，第一是与模型残差项不相关，第二要与内生变量之间具有相关性。从外生性的角度来看，当期的全要素生产率不会对滞后一期的要素流动水平产生影响，因此满足外生性。从与内生变量的相关性来看，地区要素流动水平很大程度依赖于上一期，因此二者密切相关。

2 变量说明

2.1 被解释变量-全要素生产率测算

本文采用DEA-Malmquist指数法对城市全要素生产率进行测算。该方法利用距离模型的比率来计算投入产出效率。具体计算公式如下：

其中：Mi，t+1为i地区t+1时期的全要素生产率，xti、yti分别代表第i各地区在t时期的投入向量、产出变量;xt+1i、yt+1i分别代表第i各地区在t+1时期的投入向量、产出变量。而Dti（xti，yti）与Dti（xt+1i，yt+1i）则分别表示在以t时期的技术水平为基础的条件下，t时期和t+1时期的生产点的距离函数。

通过DEA-Malmquist指数法来测算全要素生产率，需要使用产出值、劳动力和资本存量这3个变量。对于产出值，选用地区实际GDP进行度量，以2003年为基期的GDP平减指数进行平减;对于劳动力，采用地区年底就业人数来衡量;对于资本存量采用永续盘存法进行测算，公式为

其中：t表示时期，K为资本存量，P为固定资产投资价格指数，I为当年固定资产投资;δ为资产年折旧率，本文借鉴张军等[17]的做法，选取9.6%作为资产年折旧率。

2.2 核心解释变量

1）劳动力流动（Labf）：关于劳动力要素流动的测算一般分为劳动力产业间流动与劳动力跨区域流动。本文借鉴张辽[18]的测算方法，使用地区总人口变动与地区人口自然变动之差来衡量地区劳动力流动。具体计算公式如下

其中：下标i表示地区，t表示时期。Labf表示地区的劳动力流动水平;Totalp表示地区的总人口——本文选用地区年末常住人口表示;e表示地区的人口自然增长率——出生率与死亡率的差。Labf越大表示劳动力跨区域流动水平越高。

2）资本流动（Capf）：资本作为经济增长的重要投入要素，其在区域间的流动会对区域经济增长产生巨大作用。目前，关于资本流动的测算方式较为成熟，本文借鉴李小平等[19]的做法，选取我国各省市当年社会固定资产投资总额在全国占比的变动作为资本流动的衡量。计算公式如下：

其中：下标i表示地区，t表示时期。Capf表示地区的资本流动水平;I表示地区的社会固定资产投资总额。Capf越大表示资本跨区域流动水平越高。

3）技术流动（Tecf）：技术流动指技术要素为追求收益最大化而进行的跨区域流动，技术流动从某种程度上可以视为技术进步。Keller[20]指出专利的发展过程可以间接地反映技术扩散的过程。将某地区的专利数量与另一地区的专利数量联系起来，也是度量技术扩散溢出的方法。因此，本文在张辽 [21]的测算方法上，采用地区专利授权数的增长率来表征技术要素在地区间的流动强度。Tecf越大代表该地区的技术流动程度越强。

4）整体要素流动水平（Tolf）：分别从劳动力、资本与技术要素流动3个角度考察要素流动，难以体现要素流动整体性。而且区分流动方向的要素流动，难以验证新古典经济理论中要素流动对资源优化配置的促进作用。因此，本文借鉴张治栋[22]测算生产要素流动指数的方法，取各项要素流动水平的绝对值并用熵值法确权降维，来衡量某一区域的整体要素流动水平。这一指标能够消除要素流动方向，只考虑要素流动水平，具体计算公式如下：

其中：Tolfi，t为i地区t时期的整体要素流动水平，其值越大表明该区域要素流动性越强。a、b、c分别为劳动力、资本与技术要素流动水平的权重，通过熵值法计算得到。

2.3 控制变量

1）资本强度（Capdeg）。本文用各地区的人均资本存量来衡量，资本存量通过“永续盘存法”来测算，在计算得到地区资本存量后，除以地区常住人口得到地区人均资本存量。

2）人力资本（EduAvg）。本文采用6岁及以上人口的平均受教育年限来衡量。参考已有研究，我们把小学、初中、高中、大专及以上程度的受教育年限分别赋值6年、9年、12年和16年，则EduAvg=6h1+9h2+12h3+16h4，其中hi（i=1，2，3，4）分别表示小学、初中、高中、大专及以上程度的受教育人口比重。

3）外商直接投资（Fdi）。本文采用地区实际外资使用额来衡量。统计年鉴中，外商直接投资以美元为单位计价，因此，本文采用2003—2019年美元兑人名币汇率指数，将其折算为人民币进行衡量。

4）基础设施（Infras）。借鉴已有研究，本文采用地区公路里程数（km）进行衡量。

2.4 数据来源

参考相关研究并结合数据可获得性，本文选取我国30个省市作为研究单元（不包括香港、澳门、台湾与西藏），以2003—2019年为时间区间检验理论分析中所提出的假说。原始数据主要来源于《中国统计年鉴》、《中国人口统计年鉴》、各省市统计年鉴及统计公报，部分缺失数据采用趋势外推或插值法进行补全。BB80066B-E5D9-4376-B0DB-1CEFCD6261EE

3 实证分析

3.1 描述性分析

如前文所述，为了保持变量的齐整性，最终选2003—2019年30个省市的面板数据作为分析样本。为了消除量纲影响，对全要素生产率TFP取对数处理，对要素流动Tolf做（0，1）标准化处理，对呈现指数增长趋势的控制变量Fdi、Infras进行取对数处理，最终变量的描述性统计结果，如表1所示。

为了直观起见，2019年我国各省份的要素流动水平Tolf与全要素生产率TFP的空间分布图，如图2所示。从空间分布图中大致可以看到要素流动水平较高的区域，其全要素生产率水平也相对较高。这为本文的理论假说提供了初步的经验支持，更具体的结论还需通過严格的计量分析才能得出。

3.2 假说检验

表2中，第（1）列为混合面板模型，回归结果表明要素流动能够促进全要素生产率增长，但是估计系数仅在10%显著性水平下显著。为了进一步控制遗漏变量所导致的内生性问题，得到更准确的估计结果，第（2）、（3）、（4）列分别为个体效应、双向固定效应与随机效应面板模型回归结果。考虑到个体间可能存在的异方差，所报告的标准误都经过了怀特（White）异方差修正。可以发现，在不同模型中要素流动变量的系数皆为正且显著。在双向固定效应模型中，要素流动水平的系数变大、显著性提升，进一步验证了要素流动对全要素生产率的促进作用。同时，资本强度在各个模型中的系数皆高度显著且为正，表明资本强度对地区全要素生产率增长具有重要促进作用。

与以往研究不同的是，本文所探讨的要素流动是消除流动方向，只考察要素流动绝对值对全要素生产率的作用，修正了传统研究中只侧重要素流入所得结论的偏误。对于某一区域而言，无论是要素流入或要素流出，都能通过要素自由流动这个机制，促使区域资源得到优化配置，并在此过程中实现经济效率提升。基于此，本文的理论假说得到了初步验证。

为了进一步探讨各类要素流动对全要素生产率的影响，在第（5）列的固定效应模型中，本文将要素流动细分为劳动力流动、资本流动与技术流动3个方面进行实证检验。可以发现，技术要素的流动能够显著促进要素流入地的全要素生产率增长，这与理论预期相符合。而资本流动并未促进资本流入地的全要素生产率提升，相反，出现了负向的作用。这是因为接受资本投入的地区往往技术水平并不够发达，主要承接其他地区的转移产业，虽然能够促进地区经济增长，但是对于技术水平提升并没有显著促进作用。同时，因为对其他地区资本投入的过度依赖而抑制了地区的技术创新，导致对全要素生产率产生负向影响。劳动力流动对地区全要素生产率的作用为负且不显著，这表明当前地区发展更多是依靠的是人力资本而非简单的劳动力数量，开始从追求劳动力的“量”转变为“质”，反映了“人口红利”的减退。

3.3 要素流动的空间效应分析

虽然控制了个体与时间效应的面板固定效应模型，能够解决部分遗漏变量所导致的内生性问题，但无法考虑因空间溢出效应对参数估计的影响。为了进一步验证要素流动对全要素生产率的作用，本文引入考虑空间溢出效应的空间计量模型进行分析。模型选择检验中，LR统计量在1%的显著性水平下，分别拒绝了当θ=0与θ=-ρβ的原假设假设，表明空间杜宾面板模型SDPM更优，且 Hausman 检验也在1%的水平上显示固定效应模型更具解释力。因此，下文主要就空间杜宾面板模型下的双向固定效应模型展开回归结果的分析。空间滞后模型、空间误差模型与空间杜宾模型的回归结果，如表3所示。由于内生性问题被进一步控制，要素流动变量的系数值变大、显著性提升，其余控制变量的显著性也有所提升，符号并未发生明显变化。因此，本文的理论假说进一步得到印证。要素流动水平提升能够改善各区域的资源配置效率，从而促进地区的全要素生产率增长。

值得注意的是，加入空间因素后的各指标不可单独观测其回归系数，而应分为直接效应和间接效应两方面来分析[23]。具体而言，直接效应是指本地区解释变量变化所引起的经济增长水平变化的均值，而间接效应是指解释变量的空间溢出效应，用于度量本地区的某个解释变量对“邻近”地区的被解释变量的影响。为了确保实证结果稳健性，如表4所示，分别给出空间杜宾面板模型用邻接空间权重矩阵和反距离空间权重矩阵所计算的空间溢出效应结果。

可以发现，在邻接空间权重矩阵下，要素流动的直接效应系数显著为正，控制变量的直接效应系数符号与前文分析无明显变化。值得注意的是，基础设施建设虽然没有对当地全要素生产率增长产生直接影响，但是具有较强的正向空间溢出效应。这是因为基础设施具有较强的外部性，邻近地区都可以享受某一地区基础设施改善所带来的正向外部性，为全要素生产率增长提供了更多基础支撑。

3.4 稳健性检验

将空间权重矩阵由原来的邻接矩阵替换为反距离空间权重矩阵，第9、10、11列分别为替换空间权重矩阵后的空间滞后模型、空间误差模型与空间杜宾模型的估计结果，如表5所示。由表5可知，要素流动水平的系数符号并未发生改变，且在1%的显著性水平下显著。

同时，本文使用工具变量法，进一步克服模型中可能因为双向因果导致的内生性问题：要素流动能够促进地区全要素生产率的提高，反过来，生产率的提高可能又会促进地区的要素流动性，即要素流动水平与全要素生产率之间存在反向因果关系。借鉴已有研究的做法，将要素流动水平Tolf的滞后一期作为其本身的工具变量，并使用IV-GMM方法再次进行实证检验。结果如表5中的列12所示，可以发现，要素流动水平对地区全要素生产率增长具有正向促进作用，且高度显著。其他变量的系数并未发生明显变化，说明本文核心结论结果稳健，所提出的理论假说进一步得到验证。

4 结论与对策建议

本文通过理论梳理，提出了要素流动对全要素生产率作用关系的理论假说，选取中国2003—2019年30个省域单元的面板数据为样本，构造要素流动绝对量测度，采用空间杜宾模型进行实证分析。得到如下主要结论：要素流动能够显著促进地区全要素生产率增长，无论是要素流入地和流出地，都能通过要素流动使资源配置得到优化，提高经济效率;地区资本强度对全要素生产率具有显著促进作用，基础设施建设对邻近地区具有正向溢出效应;技术要素流入能够显著促进当地全要素生产率增长，相对而言，劳动力与资本流动对全要素生产率的作用并不显著。BB80066B-E5D9-4376-B0DB-1CEFCD6261EE

随着传统要素投入拉动经济增长的空间不断缩窄，经济发展不断呈现出“结构性减速”态势，增长需要更多从资源配置优化寻找空间。要素流动为破解当前困境、提升经济效率，推动经济发展提供了新的路径：加强跨地区合作，促进要素跨区域流动。通过自由的要素流动改善地区要素禀赋结构，为地区产业结构升级提供先导保障;重视地区资本积累，提高资本使用效率，为技术进步提供坚实的现实基础;构建国内统一大市场，减少技术流动障碍，充分发挥技术流动对地区全要素生产率的促进作用;立足“双循环”新发展格局，优化区域发展格局，通过畅通要素流动进一步推动“国内大循环”体系建设。

本文为分析中国省际全要素生产率变化提供了新的视角，在考察单一要素流动的基础上，同时考察要素的整体流动性，并重点讨论了不区分流动方向的要素流动对全要素生产率的影响，这恰恰是以往研究所忽略的。不区分流动方向的要素整体流动性提升有利于地区全要素生产率的增长，这与要素禀赋理论更为贴合。但是，要素流动是否还能与其他因素产生相互作用，是否能对全要素生产率产生非线性影响，以及如何从更深层次上剖析其内部存在的影响机理仍然是接下来需要进一步研究的方向。

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[编辑：厲艳飞]

收稿日期： 2021-09-10

基金项目： 国家社科基金项目（21BJY250）

作者简介： 王威威（1998—），男，硕士研究生;

杨丹萍（1968—），女，教授.BB80066B-E5D9-4376-B0DB-1CEFCD6261EE